Предельный асимптотически устойчивый

Понятие орбитальной устойчивости можно расширить и включить в него аналог асимптотической устойчивости. Будем называть траекторию С асимптотически устойчивой в орбитальном смысле, если при t-> оо d (<р (f се+6), С) О всякий раз, когда б < х. Например, в теории предельных циклов (гл. XX) мы установили, что в окрестности устойчивого предельного цикла траектории имеют вид спиралей, приближающихся к предельному циклу , таким образом, устойчивый предельный цикл асимптотически устойчив в орбитальном смысле. Конкретной иллюстрацией может служить пример 23.7В, в котором система обладает как асимптотической устойчивостью в орбитальном смысле, так и устойчивостью (но не асимптотической) в смысле Ляпунова ). [c.479]

Во второй главе изложена методика отыскания асимптотически устойчивых предельных режимов движения машинных агрегатов. С помощью принципа сжимающих отображений построен равномерно сходящийся итерационный процесс, позволяющий с любой степенью точности находить предельные режимы. Принципиальной особенностью данного метода, отличающего его от других методов, используемых в динамике машин, является то, что он совершенно не связан со случайным выбором начальных условий, величиной промежутка и шага интегрирования, а приближения к искомому режиму находятся в виде функций, определенных на всем промежутке изменения угла поворота главного вала. Исследованы характер и скорость сходимости итерационного процесса. Найдены удобные для инженерных расчетов формулы, позволяющие программировать весь процесс вычислений и на каждом шаге оценивать погрешности, с которыми получаемые приближения воспроизводят предельный режим. [c.8]

Предыдущие результаты в сочетании с методом инерциальной кривой позволили решить задачу об исследовании и распределении инерционных сил в машинных агрегатах между перманентным и начальным движениями в смысле Н. Е. Жуковского [7]. Доказано, что предельным законом этого распределения служит характеристический критерий первого рода [8 ] асимптотически устойчивого предельного режима движения машинного агрегата. Исследованы законы распределения инерционных сил в наиболее важных для практики режимах движения и предложены достаточно эффективные методы их нахождения с любой степенью точности. Полученные результаты позволяют усовершенствовать динамические расчеты машинных агрегатов путем учета не только инерционных сил перманентного движения, но и сил, вызванных неравномерностью их движения в любом положении главного вала. [c.9]

Определение 1.2. Предельный режим R (асимптотически устойчивым, если предельное равенство 1. 37) имеет место [c.31]

Если асимптотически устойчивый предельный режим R ((f) является решением уравнения (1. 35), то в рассматриваемых условиях он, очевидно, асимптотически устойчив в целом в смысле А. М. Ляпунова [22]. [c.32]

Теорема 1.7. Асимптотически устойчивый предельный режим T=Tq (движения машинного агрегата лежит целиком в полосе устойчивости [c.33]

Теорема 1.10. В рассматриваемых условиях 1.1 —1.4 периодический предельный режим Т=Т ) движения машинного агрегата является асимптотически устойчивым при tp -f-oo. [c.37]

Следовательно, периодическое решение Г=Т ( р) уравнения движения (1. 35) экспоненциально устойчиво в целом при tp -> + оо. Поэтому оно является асимптотически устойчивым предельным режимом движения машинного агрегата. [c.38]

Теорема 1.13. В рассматриваемых условиях почти периодический предельный режим Т=Т ( р) движения машинного агрегата является асимптотически устойчивым при ср +оо. [c.42]

Весьма широкий класс машинных агрегатов работает в четко выраженных асимптотически устойчивых предельных режимах. Промежутки времени разбега и выбега таких агрегатов малы в сравнении с полным временем их движения. [c.57]

В данной главе, посвященной отысканию асимптотически устойчивых предельных режимов, мы сохраняем ранее сделанные предположения, считая, что приведенный момент инерции /д есть функция угла поворота звена приведения /п=/п (tp), которая, в частности, может оказаться некоторой положительной константой, а приведенные моменты Мд, движущих сил, сил сопротивления и массовых сил являются функциями угловой скорости (U и угла поворота звена приведения [c.58]

Отыскание асимптотически устойчивого предельного режима в общем случае [c.87]

Переходя к вопросу об отыскании произвольного асимптотически устойчивого предельного режима движения машинного агрегата [39], будем предполагать, что приведенный момент всех действуюш их сил удовлетворяет условиям 1.1, 1.2, 1.3 . Как уже отмечалось (п. 2 2, гл I), условие 1.3 [c.87]

Необходимость. Пусть T=Tq (режим движения машинного агрегата. Тогда по его определению для любого значения <р будем иметь равенство [c.88]

Значит, функция T=Tq ( ) есть асимптотически устойчивый предельный режим движения машинного агрегата. [c.89]

Учитывая теорему 2. 9, мы видим, что этот оператор обладает прежде всего тем свойством, что оставляет неподвижным асимптотически устойчивый предельный режим Т=То ( ) движения машинного агрегата. [c.89]

На основании теоремы 2. 9 приходим к выводу о том, что функция R (ф), служит асимптотически устойчивым предельным режимом движения машинного агрегата. По теореме 1.6 в условиях 1.1, 1.2, 1.3 другого асимптотически устойчивого предельного режима, определенного в промежутке Е = —со, машинный агрегат иметь не может. Следовательно, [c.90]

Теорема 2.10. Если приведенный момент М (f, Т) всех действующих на машинный агрегат сил удовлетворяет условиям 1.1, 1.2, 1.3 , то его асимптотически устойчивый предельный режим T=Tq (ср) с любой степенью точности может быть вычислен с помощью равномерно сходящегося итерационного процесса (2. 43) [c.90]

Из результатов, изложенных в п. 3, следует, что эта последовательность равномерно сходится на всей числовой прямой к асимптотически устойчивому предельному режиму [c.92]

Возникает вопрос о том, может ли существовать такой режим Т=Т (tp), отличный от асимптотически устойчивого предельного режима Г=7 о( )> характеристический критерий которого t ( )) тождественно совпадает с у [ (ф) [c.116]

Асимптотически устойчивый предельный режим T=To(f) лежит целиком в полосе устойчивости (теорема 1.7) [c.117]

Среди всевозможных характеристических критериев, соответствующих различным возможным энергетическим режимам движения, особая роль принадлежит характеристическому критерию [ о( р)1 асимптотически устойчивого предельного режима Т=Тд < ) движения машинного агрегата. [c.117]

Доказательство. Пусть Т=Т (ср) — любой из воз-можных энергетических режимов, Т=Т ( ) —асимптотически устойчивый предельный режим в смысле определения 1.2 3, гл. I и X (т) и Z [ 0 (т) — им соответствующие характеристические критерии. [c.118]

Таким образом, какой бы из возможных энергетических режимов Г=7 (ср) движения машинного агрегата ни взять, соответствующий ему характеристический критерий х (т) достаточно больших значениях угла поворота ф звена приведения окажется как угодно близким к характеристическому критерию у [Го(ф)1 асимптотически устойчивого предельного режима. [c.119]

Как уже было замечено, для отыскания характеристического критерия X [ 0 (ф) и учета влияния инерционных сил начального движения в общем случае требуется знание асимптотически устойчивого предельного режима Т=Т(, (tf) движения машинного агрегата. Но эта, последняя, задача разрешима в квадратурах лишь в редких случаях и поэтому критерий [ о ( )]> вообще говоря, не вычисляется в конечном виде. [c.120]

Тогда характеристический критерий % [ о ( )] асимптотически устойчивого предельного режима Т = (ср) движения машинного агрегата при [c.128]

Доказательство. В силу теоремы 1.16 асимптотически устойчивый предельный режим Т=Т ([c.129]

Тогда характеристический критерий Х[Т (tf)] асимптотически устойчивого предельного режима T = Tq (tf) движения машинного агрегата является также почти периодическим. [c.129]

Доказательство. В рассматриваемых условиях асимптотически устойчивый предельный режим 7 =7 (, (ср) является почти периодическим (теорема 1.11). [c.130]

Многие проблемы нелинейной динамики машин тесно связаны с задачей отыскания или исследования поведения углового ускорения ведущего звена в соответствующих режимах движения. Наибольшее теоретическое и прикладное значение представляет решение указанной задачи для асимптотически устойчивых предельных режимов, лежащих в основе динамических расчетов, исследовании существующих и проектируемых машинных агрегатов. [c.142]

Следовательно, ш= (t) является асимптотически устойчивым предельным режимом угловой скорости движения ротора. [c.211]

Таким образом, о)= ш (t) является асимптотически устойчивым предельным режимом угловой скорости ведущего вала вариатора по отношению к решениям <о= ш (t) уравнения (8.11), определяемым любыми допустимыми начальными условиями (8.26). [c.286]

ТО невозмущенкое движение называется асимптотически устойчивым. Заметим, что одного предельного условия [c.16]

Математический анализ показывает, а практика подтверждает, что для подавляюш его болх.шинства машинных агрегатов, время разгона и тормонсения которых мало в сравнении с общим временем их движения, среди указанных движений существует одно или несколько таких, к которым по мере роста времени или угла поворота звена приведения безгранично приближаются все прочие возможные движения. Такие движения, естественно, можно назвать асимптотически устойчивыми предельными режимами. Последние представляют наибольший интерес для динамики машин, так как к ним при своем движении машинные агрегаты выходят с любой степенью точности по истечении соответствующих промежутков времени переходных процессов. [c.5]

Полученные здесь результаты позволяют, минуя трудоемкую операцию интегрирования существенно нелинейного уравнения движения, изучить топологическую структуру и особенности всех возможных движений машинного агрегата, составить представление о его эксплуатационных возможностях, осуш ествить динамический синтез машинных агрегатов с заданными свойствами предельных режимов, оценить величины промежутков переходных процессов, но истечении которых рассматриваемые режимы выходят к асимптотически устойчивым предельным режимам движения с любой степенью точности. [c.8]

Действительно, его обычная устойтавость непосредственно следует из того, что при Асимптотическая устойчивость в целом обеспечивается дополнительным предельным равенством (1. 37). Для предельных энергетических режимов R (ср), которые не являются решением уравнения (1. 35), первое требование, вообще говоря, не выполняется. Поэтому данное определение онравдано желанием не исключать из рассмотрения подобные режимы. [c.32]

Из соотношения (1. 39) следует, что константа = = —8ир Мт(ф, Т)) играет важную роль при выходе машинного агрегата к асимптотически устойчивому предельному режиму чем больше тем процесс приближения кинетической энергии Т=Т (<р) к режиму T=Tq (tp) осуществляется быстрее и, наоборот, чем меньше >1, тем указанный процесс осуществляется медленнее. Говоря иначе, время разбега машинного агрегата сокращается при увеличении п увеличивается при уменьшении Значением константы >ч определяется и степень устойчивости дв 1жения машинного агрегата на рабочем режиме. [c.33]

При динамических расчетах машинных агрегатов и оценке их эксплуатационных возможностей приобретает важное значение вопрос о порядках близости энергетических режимов к асимптотически устойчивому предельному режиму и поведении различных параметров, описывающих динамику механических систем на указанных режимах [27]. Возникает потребность и в оценках величин соответствующих промежутков переходных процессов, по исаечении которых рассматриваемые режимы воспроизводят асимптотически устойчивый предельный режим с любой заданной точностью. [c.48]

По причинам, которые будут выяснены в дальнейшем, особо важное значение имеет задача исследования поведения или отыскания характеристического критерия х (т)] асимптотически устойчивого предельного режима Т Т (tf) движения машинного ягрегата. [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...