Отображения конформные, их применение

Ось балки нейтральная 381 Отображения конформные, их применение в плоской задаче теории упругости 500 Отрыв пограничного слоя 264—267 Очко (сопло простое) 47 [c.564]

Развитие методов конформного отображения и применения электростатической аналогии, оптического моделирования позволило решить цикл новых задач о концентрации напряжений, о напряженности прессовых соединений, зубьев шестерен и ряд других для элементов машинных конструкций. [c.39]

Не рассматривая здесь различных численных методов, подробно освещенных в литературе [35], отметим, что практически самым целесообразным является конформное отображение с применением электрического моделирования, описанное в 36. [c.76]

Особо полезным для эффективного решения задачи оказался излагаемый ниже метод, сочетающий конформное отображение с применением аппарата интегралов типа Коши (Н, И. Мусхелишвили, 1966, 78—85). Состоит он в следующем. [c.48]

Основными методами, позволяющими рещать задачи плоской теории упругости для достаточно щирокого класса областей, являются метод конформного отображения и метод интеграла типа Коши. Совместное применение этих методов оказывается наиболее эффективным для односвязных областей. [c.133]

Для получения конкретного значения момента Lq необходимо знать коэффициент А , который можно получить или на основе представления поля течения системой особенностей (источников, диполей, вихрей) или применением метода конформных отображений. [c.236]

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ [c.236]

Применение метода конформных отображений значительно расширяет возможности теоретического построения плоских потенциальных течений. Напомним кратко его математическую основу. Пусть = / (z) — аналитическая функция, определенная в области плоскости переменного г (рис. 7.15). Будем интерпретировать переменную С как комплексную координату точек плоскости С- Если 2 принимает все возможные значения в пределах области )j, то соответствующие значения С = / (z) образуют в плоскости S некоторую область Dj, которая является отображением области Di. Если, в частности, переменная z пробегает вдоль линии 1 , то соответствующие значения образуют линию /j. Областями Dz и Dj могут быть целые плоскости z и включающие бесконечно удаленную точку. [c.236]

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ПЛОСКИХ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ТЕЧЕНИЙ [c.252]

ПРИМЕНЕНИЕ КОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПЛОСКИХ СТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ [c.186]

Выше в 1 было показано, что при решении задач кручения п изгиба, сводящихся к гармоническим проблемам, применение аппарата конформных отображений сразу же позволяет в принципе получить решение в форме некоторого интеграла (интеграла Шварца), причем, если отображающая функция — рациональная, то решение строится в явном виде. При рассмотрении же плоской задачи и задачи изгиба пластин, сводящихся к би-гармонической проблеме, дело обстоит гораздо сложнее. Применение конформных отображений позволяет получить эффективные результаты лишь в случае, когда отображающая функция является дробно-рациональной. Ограничимся для простоты случаем, когда отображающая функция — рациональная. [c.386]

Прежде чем перейти к вопросу о применении аппарата конформных отображений к решению задач теории упругости для полубесконечных областей (т. е. для областей, ограниченных разомкнутым контуром), сделаем несколько предварительных замечаний относительно допускаемой конфигурации границ и ограничений на краевые условия. [c.391]

Заметим, что применение конформных отображений т] = / (г), 2= X (Р в плоской задаче теории упругости [c.500]

В общем случае, когда границы области движения содержат как свободную поверхность, так и промежуток высачивания, годограф скорости состоит из окружности и прямых, не имеющих общей точки пересечения, и задача о конформном отображении такого кругового многоугольника не может быть сведена к применению формулы Кристоффеля—Шварца. К этому же типу задач относится случай, когда происходит испарение со свободной поверхности или инфильтрация на поверхность, причем принимают, что расход влаги через какую-нибудь часть поверхности пропор- [c.289]

Для тел сложной формы метод интегральных преобразований сохраняет силу, если удается построить полную систему собственных функций и определить соответствующие им собственные значения. Это принципиально выполнимо на основе вариационной формулировки соответствующей однородной задачи или применения метода конформных отображений области сложной формы на более простую [21]. [c.43]

Но еще более перспективно в этом направлении применение проективной геометрии с ее обширной теорией аффинных преобразований. Для анализа затылованных поверхностей вполне уместно использование метода конформных отображений, который дает возможность точно проанализировать значения задних углов на боковых участках профиля (в зоне конхоидальных полей). [c.429]

В тех случаях, когда метод наложения полей оказывается неприменимым, возможно применение метода конформных отображений. Этим методом, например, А. С. Синельников решил задачу [c.88]

Отметим, что метод конформных отображений применим лишь к стационарным задачам переноса и не может быть применен к решению нестационарных задач. [c.124]

Применение конформных отображений области течения позволяет упростить вычисление комплексного потенциала и, в частности, свести расчет периодического течения через решетку к расчету течения в односвязной области. При последовательном применении метода прямая задача сводится к нахождению конформного отображения внешности заданной решетки на особенно простую (каноническую) область, после чего определение комплексного потенциала производится по простым конечным формулам при любых условиях обтекания. В расчете используется тот факт, что при любом конформном отображении внешности решетки из плоскости д на некоторую вспомогательную область в плоскости Z — Z(z) комплексные потенциалы в соответствующих точках равны (с точностью до несущественной постоянной), а комплексная скорость выражается как производная сложной функции [c.65]

Расчет распределения скорости на профиле решетки с применением метода конформных отображений [c.78]

Основной недостаток всех способов построения теоретических решеток, основанных на отображении круга с двумя симметрично расположенными особенностями, связан с отмеченной выше большой неравномерностью отображения в окрестности особых точек. Применение конформных отображений других канонических областей, например круга с одной из особенностей в центре или полосы, позволяет несколько расширить классы получающихся теоретических решеток, однако при отображении любой односвязной области форма теоретических профилей всегда существенно зависит от густоты решетки. [c.99]

Все изученные выше свойства плоского потока через прямые решетки, а также методы их теоретического исследования могут быть непосредственно распространены на случай неподвижных круговых решеток. Наиболее эффективно применение метода конформных отображений. [c.106]

Итак, расчет течения через двухрядную решетку по сравнению с расчетом течения через однорядную решетку является новой, более общей задачей. Мы рассмотрели решение этой задачи по методу конформного отображения на двухсвязную область (кольцо). Известны и другие подходы к решению этой задачи, обобщающие иные методы расчета течения через однорядную решетку. По методу интегральных уравнений расчет сводится к вычислению интегралов типа (7.1) или (7.11) по двум контурам и 2- Возможно также применение конформного отображения на двухрядные канонические решетки, например на двойные решетки кругов, путем соответствующего обобщения разложения (5.3). [c.111]

Далее, необходимо найти конформное отображение кольцеобразной области на кольцо в плоскости -гю (см. рис. 40). Это отображение при заданном годографе ско-< рости произвольной формы получается при помоши численных методов или с применением электрического моделирования. Ввиду практических трудностей численного отображения возможно также проведение указанных выше преобразований в обратном порядке, т. е. построение теоретических годографов некоторых специальных форм. В качестве простейшего способа построения теоретических годографов двухрядных решеток можно указать следующий. Путем дробно-линейного преобразования кольцо из плоскости w переводится в эксцентричное кольцо в плоскости С, из которого затем преобразованием типа Жуковского может быть получен теоретический годограф. Наличие свободных параметров, которыми можно распорядиться для вариации формы годографа и удовлетворения указанных выше условий положения критических точек и замкнутости профилей решетки, обеспечено возможностью выбора эксцентриситета кольца в плоскости С, положения в нем точек -5 = 1, w и а также величины циркуляции Г. Теоретические годографы общего вида можно получить, задавая коэффициенты разложения отображающей функции [c.141]

Конформное отображение области годографа на круг производилось с применением метода электрического моделирования, описанного в 36. [c.202]

В задачах теории гидродинамических решеток метод ЭГДА был впервые применен Л. А. Симоновым [66], использовавшим аналогию-типа А в плоскости течения для измерения в электрической модели (с ванной) электрического потенциала, соответствующего потенциалу скорости при плоском бесциркуляционном обтекании данной решетки несжимаемой жидкостью. Затем производился расчет скорости на профиле решетки при любом циркуляционном обтекании с использованием конформного отображения на эквивалентную решетку кругов или пластин. [c.247]

Наиболее распространенное применение метода ЭГДА для решения прямой задачи теории гидродинамических решеток заключается в нахождении конформного отображения данной решетки на какую-либо каноническую область. Для этого достаточно знать распределение потенциалов скорости на профиле решетки при обтекании ее, например, бесциркуляционным потоком при [c.248]

В тех случаях, когда метод наложения полей оказывается неприменимым, возможно применение метода конформных отображений. Этим методом, например, А. С. Синельников решил задачу о теплопроводности через квадратную изоляцию трубопровода. [c.102]

ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА КОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ [c.183]

Примеры применения метода конформных отображении Обтекание эллипса и пластинки [c.183]

Прилененве конформных отображений к течениям вокруг плоских ц изогнутых пластинок. Форма линий тока, только что полученная для несущей поверхности на основании соображений Лан-честера, была определена также Куттанезависимо от Ланчестера, при 1ЮМ0Н1И метода конформных отображений. Это применение конформных отобра /кений si. № 79 первого тo a), на которое Кутта в цитированной работе указал впервые, оказалось чрезвычайно плодотворным. Правда, следует e ue раз особо подчеркнуть, что конформные отображения могут применяться только к двухмерным течениям. [c.184]

Геометрические преобразования, при которых величины углов между любыми двумя линиями, содержащимися в преобразуемой фигуре, не изменяются, называются конформными преобразованиями или отображениями. Широкое применение конформные отображения находят в гидромеханике. Обсудим лишь общую идею метода. [c.62]

Применение метода конформных отображений значительно расширяет возможности теоретического построения плоских по4енциальных течений. [c.252]

Одна из причин широкого применения А. ф. в физике связана с физ, требованиями типа причинности, Так, в квантовой теории поля аналитичность Уайтмена функций и амплитуд рассеяния вытекает иа исходных постулатов теории. Метод дисперсионных oonDiomeiiuii целиком базируется на теории А.ф,, ур-ния Янга — Миллса можно записать как условия аналитичности нек-рмх ф-ций. Большое число приложений А. ф. связано также с двумерными задачами электростатики, гидродинамики и т. д., где используются, напр., конформные отображения. [c.78]

Доклады, помещенные в первых двух частях, посвящены аналитическим и численным методам решения задач тепло- и массообмена. В нескольких из них рассмотрены отдельные математические проблемы теории, в частности вопросы разрешимости краевых задач теплЬ- и массообмена, единственности их решения, теории интегральных преобразований и т. д. Вопросы, представляющие интерес для развития и расширения математического аппарата теории, затронуты и в ряде других докладов, в которых рассматриваются конкретные процессы и явления в физических системах (применение дуальных интегральных уравнений, асимптотические методы решения некоторых сингулярных интегральных уравнений, вариационные методы, метод конформных отображений,. математическая теория регулярного теплового режима и т. п.). [c.3]

При электрическом моделировании в плоскости течения заданной решетки в результатах измерений имеются неизбежные погрешности, связанные с конечными размерами ванны и относительно малыми размерами профилей. Указанные погрешности могут быть в значительной части устранены в случае электрического моделирования течения в плоскости конформного отображения внешности решетки на односвязную область. Здесь мы не останавливаемся на этом вопросе, поскольку более целесообразным оказывается описанное в 36 применение электрического моделирования для непосредственного получения конформного отображения односвязной области, а не для построения в ней течения от вихреисточника и вихрестока. [c.249]

В задаче конформного отображения вместо модели с ванной. можно также применять электропроводящую угольную бумагу. Однако, несмотря на известные аппаратурные удобства, применение бумаги менее целесообразно из-за значительной погрешности отображения (в связи с недостаточно однородной электрической проводимостью тонкого уГО.ЛЬИОГО СЛОЯ). [c.258]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...