Квазиклассический предел

Коэффициент диффузии — 209 Кинетическая теория газов —211 Классический ансамбль — 212 Квазиклассический предел для статистической суммы — 212 Классическая теория электролитов — 213 [c.239]

Первый член совпадает с энтропией Больцмана для идеального газа [78], а дополнительная постоянная nZ появилась из-за того, что мы использовали нормировку, которая соответствует правильному квазиклассическому пределу. [c.94]

Книга организована следующим образом. После краткого обзора основных понятий квантовой механики мы обращаемся к изображению квантовых состояний в фазовом пространстве с помощью функции Вигнера. Это представление выявляет поразительные свойства квантовых состояний, такие как осциллирующая статистика фотонов в сильно сжатых состояниях, или возможность реконструировать квантовое состояние с помощью томографии. Многие из этих эффектов появляются в квазиклассическом пределе. Поэтому мы обращаемся к краткому обзору метода ВКБ и связываем его с фазой Берри. Это прямиком ведёт к идее интерференции в фазовом пространстве и динамике волновых пакетов. [c.49]

Таким образом, в квазиклассическом пределе энергетическое распределение Ут когерентного состояния есть перекрытие в фазовом пространстве гауссовского колокола когерентного состояния и соответствующей полосы Планка-Бора-Зоммерфельда состояния с квантовым числом т. [c.244]

В данном разделе мы перепишем сигнал S t) (9.1) так, чтобы выявить различные временные масштабы, характерные для его эволюции. Во всей главе мы предполагаем, что нормированное распределение весовых множителей п имеет главный максимум при целом значении п >> 1 и ширину Ап такую, что п >> Ап >> 1. В таком пределе больших п, иначе говоря, в квазиклассическом пределе, частоты иоп физической системы гладко зависят от индекса п, так что можно перейти к непрерывному продолжению функции ио п). Заметим, однако, что здесь уже предполагается, что рассматриваемая физическая система является интегрируемой, то есть явление хаотичности отсутствует. В противном случае энергетический спектр демонстрирует очень сложное поведение с отталкиванием уровней и другими тонкостями. В данной главе мы не хотим погружаться в эти проблемы и предполагаем, что ио п) является гладкой функцией. [c.270]

Можно глубже понять смысл разложения (9.2) величины и по п и временных масштабов Tj, если вспомнить, что в квазиклассическом пределе действие 3 пропорционально квантовому числу п связанного состояния. Поэтому при Т = пН и Е = Ни = Н, где Н — гамильтониан, получаем [c.271]

Отметим, что в квазиклассическом пределе, когда п >> 1, полученное выше представление тоже указывает на определённый радиус (3 в фазовом пространстве. Действительно, в этом случае из асимптотического разложения распределения Пуассона, полученного в разделе 4.2, следует, что максимум выражения, стояш,его в квадратных скобках, находится в точке (3 = л/п. Различие в множителе л/2 просто отражает то обстоятельство, что в данном случае мы имеем дело с фазовым пространством переменных а не х-р. [c.345]

Квадратурные состояния повёрнутые, определение квадратурного оператора 402 Квазиклассический предел 239 [c.751]

Например, в случае водородной плазмы формула (5.8) справедлива вплоть до температур порядка 10 эв 100 000° К в газе из более тяжелых элементов она справедлива до еще более высоких температур, так как вследствие многократной ионизации возрастают заряды ионов Z. Так, в воздухе нормальной плотности при Т = 10 °К Z л 6 и средняя энергия электронов еще в четыре раза меньше квазиклассического предела. [c.218]

Знание явного вида волновых функций (3.5) позволяет вычислить их квазиклассический предел и таким образом получить еще одним способом точные выражения для решений соответ- [c.244]

Проследим, откуда появляется статистика Больцмана с точки зрения микроскопических представлений, какие пункты наших рассуждений существенны для появления классической или одной из квантовых статистик. Вернемся к формулам для статистической суммы и ее квазиклассического предела [c.146]

Однако в квазиклассическом пределе, который нас интересует, можно пользоваться функцией р)= р >рг), полагая при этом, что [c.192]

Квазиклассический предел для числа квантовых состояний [c.334]

Классические распределения (7.18), (7.19) и (7.20) имеют ограниченную применимость. (Критерий, устанавливающий, в каких пределах законно использование классической статистической физики, будет дан в 21.4.) В этом они уступают строгим квантовым соотношениям. Однако вычисления по квантовым формулам часто оказываются слишком сложными. Поэтому в конкретных расчетах часто применяются приближенные квазиклассические выражения. [c.53]

Обсудим теперь второй аспект перехода к классическому пределу, а именно, — появление множителя 1/NI в квазиклассических интегралах по фазовому пространству. Для простоты мы не будем учитывать спин и предположим, что все частицы, входящие в систему, являются одинаковыми. [c.30]

Несмотря на это, предпринят ряд попыток связать стохастичность квантовых систем в классическом пределе со свойствами стационарного энергетического спектра в квазиклассическом приближении. В работах [601, 602] показано, что стохастическому движению классической системы можно сопоставить нерегулярность энергетического спектра квантовой системы. В [155] на основе аналогии с классическими бильярдами выводится закон расталкивания случайных энергетических уровней в виде распределения вероятностей для расстояния между ближайшими уровнями АЕ [c.384]

Экспериментальные данные о многофотонных сечениях процесса ио низации атомарных ионов приведены лишь в одной работе [8.49] для случая ионизации атомов благородных газов. Помимо больших ошибок экспери мента, эти данные в принципе являются лишь приближенными, так как в процедуре вычисления использовались два упрощающих предположения 1) все процессы ионизации являются прямыми пороговыми процессами, идущими из основного состояния иона 2) все степени нелинейности соот ветствуют таким переходам. Расчет сечений, измеренных таким образом в этой работе по приближенной квазиклассической формуле (см. разд. 2.2), хорошо описывающей ионизации атомов и ионов, дает величины сечений, согласующиеся с экспериментом в пределах порядка величины. Отметим, что такая, на первый взгляд, малая точность в величинах многофотонных сечений обуславливает достаточно высокую точность в величине пороговой [c.224]

В пределе малых градиентов рз, когда специфические квантовые члены в выражении (6.3) малы, можно заменить операторы —(гЙ//те) V, действующие па гр в (6.18) — (6.20), на В таком квазиклассическом приближении уравнения (6.18)— (6.20) приобретают вид [c.688]

Завершим этот раздел кратким обсуждением предела больших квантовых чисел. В квазиклассическом приближении Бора, иначе говоря, при т >> 1, можно заменить в ширине разность между соседними квантовыми состояниями на производную, вычисленную при полуцелом значении квантового числа, то есть [c.239]

Приведенные рассуждения показывают, что существуют, таким образом, две причины, по которым эксперимент по рассеянию, например, мелких камешков от булыжника хорошо описывается классической механикой. Но эти рассуждения говорят также и о том, что имеется широкая энергетическая область, в которой рассеяние микроскопических частиц не определяется просто классическим сечением, но хорошо описывается квазиклассическим приближением. Последнее имеет место всякий раз, когда классический угол отклонения не является монотонной функцией прицельного параметра (или не лежит в пределах от —я до л), так что оказывается возможным наблюдать интерференционные эффекты. Как было указано в гл. 5, 5, такая ситуация всегда имеет место, если, например, во всей области силы, действующие между частицами, являются силами притяжения. В противоположность высказываниям, которые часто можно встретить в литературе, следует подчеркнуть следующее для того чтобы проявлялись интерференционные эффекты, потенциал необязательно должен быть необычным . Примером, для которого рассмотренное приближение находит большое практическое применение, является задача рассеяния а-частиц на ядрах. Подробное рассмотрение этого примера, а также и других примеров можно найти в работе [2851. [c.529]

Однако в работе [5.18] было показано, что правило Бете хорошо соблю-дается только в случае больших главных и орбитальных квантовых чисел, т.е., в квазиклассическом пределе. Поэтому, на первый взгляд, соотношение (5.7) не должно было бы выполняться для многофотонной ионизации атома водорода, поскольку при линейной поляризации поля возможны каналы с малым орбитальным моментом на всех этапах поглощения фотонов, в отличие от поля циркулярной поляризации. Тем не менее, для малофотонных процессов соотношение (5.7) соблюдается. Например, для двухфотонной ионизации причиной его выполнения является тот простой факт, что при фактическом [c.121]

Можно рассмотреть квазиклассический предел в выражении (1.13). Он приводит к классическому отображению (9.5.10). Для получения квазиклассического предела необходимо вычислить интеграл (1.13) методом перевала. Эти вычисления (см. [148]) являются достаточно громоздкими и здесь не приводятся. Имеет смысл, однако, обратить внимание на то, что метод перевала применяется к 2п-кратному интегралу. С увеличением времени ( растет порядок интегрирования 2п. Это приводит к тому, что для достаточно больпшх п условия применимости метода перевала в выражении (1.13) перестают выполняться (см. подробнее в [148]). Одновременно перестает быть применимым и квазиклассическое приближение. [c.197]

И в квазиклассическом пределе имеет смысл понятие траектории частицы, а также импульса п энергии, зависягцпх от координат. В этом случае справедливы обычные уравнения движения [c.16]

Можно также говорить, например, что дно зоны проводимости и потолок валентной зоны зависят от координат и рисовать диаграммы, в которых уровни энергии зависят от координат (не путать с законом дисперсии (р) ) Важно помнить, что такой подход справедлив лигпь в квазиклассическом пределе, когда отбрасывается педиагопальпый по номеру зоны оператор 7 [c.16]

До настояш его момента рассмотрение оставалось точным (хотя фактически оно сводилось к серии определений). Действительно, мы сделали лишь одно допущение, а именно приняли, что внесенный внешний заряд достаточно мал, чтобы для электронного газа можно было ограничиться изучением линейногО отклика. Серьезные приближения становятся необходимыми при попытках расчета Х- Для расчета этой величины широко используются два основных метода, являющихся упрощенными вариантами общей схемы расчета заряда, индуцируемого примесью, в теории Хартри. Первый из них, метод Томаса — Ферми, представляет собой классический (точнее, квазиклассический) предел теории Хартри. Второй — метод Линдхарда, называемый также приближением случайных фаз (ПСФ), представляет собой в сущности проводимый по схеме Хартри точный расчет плотности заряда в присутствии самосогласованного поля, создаваемого внешним зарядом и электронным газом. В нем лишь учтено с самого начала, что нам нужно вычислить только в линейном порядке по ф, благодаря чему расчеты теории Хартри несколько упрощаются. [c.339]

Квазиклассический предел для числа квантовых состояний в элементе фазового проаранства dp dq [c.67]

Рис. 15. Расположение точек в импульсной части фазового пространства в одномерной задаче двух тел, фиксирующих различные с точки зрения классической механики состояния (ча-аицы перенумерованы), являющиеся повторением одного и того же двухчастичного квантового сотояния (частицы в принципе не могут быть перенумерованы) в квазиклассическом пределе

Р1,. .., Рп, то в шредингеровском представлении квантовой механики аналогичная система описывается уравнением Шредингера для волновой функции г1з( 1,. .., д , Рь . Рп, t). Установление соответствия между кваптовыми и классическими уравнениями на основе этого представления является затруднительным. Традиционным приемом в этом случае является рассмотрение квазиклассического приблиячепия, которое связывает волновую функцию с квазиклассическими траекториями. Однако эта связь является простой лишь для полностью интегрируемых систем, для которых осуществляется независимое квантование функций действия, соответствующих разделяющимся переменным, по правилам, отвечающим квантованию стационарных орбит по Бору — Зоммерфельду [247]. В случае - же систем, в которых в классическом пределе возможны стохастические движения, простого соответствия между стационарными волновыми функциями и классическими траекториями не существует. [c.384]

Для выяснения пределов применимости квазиклассического анализа достаточно в (10.14) удержать в показателе экспоненты члены разложения операторов сдвига ( /2) = ехр [ (1/2) д др] по до третьего порядка включительно. После подстановки полученного выражения для 8к в (10.15) подучаем [c.392]

В импульсном пространстве движению по траектории на рис. 11.1 соответствует движение по замкнутой орбите, ограни чивающей заштрихованный сегмент на рис. 11.2. Согласно фор муле (10.17) заштрихованная площадь равна (2пе11Н1с)[п- -у п) где 7 может зависеть от п и находится в пределах О < 7 < 1 Квазиклассическое правило квантования не дает никаких даль нейших сведений о функции у. Это было несущественно в случае [c.179]

Вместе с тем с точки зрения квантового подхода — это одно и то же состояние. Чтобы избежать этих повторений при переходе от общего квантовомеханического описания системы к классическому, мы должны либо ограничить область фазового пространства многомерным клином, так чтобы любая перестановка индексов частиц выводила бы фазовую точку р, д) за пределы области рассмотрения и не учитывалась бы (на рис. 15 — это заштрихованная область), или, используя все фазовое пространство, учесть, что каждое тождественное с точки зрения квантовой теории состояние в предельном классическом случае будет повторено N1 раз (число перестановок друг с другом N индексов частиц 1, 2, 3,..., М). Поэтому в появляющихся в результате квазиклассического перехода интегралах по фазовому пространству р,д), под знаком которых стоят функции от динамических величин для системы N одинаковых частиц (функция Гамильтона Н р,д) и т.д.), которые в силу тождественности частиц не изменяются при перестановках их индексов, необходимо либо ограничить указанным выше способом область интефирования в пространстве (р, д), либо интегрировать по всему фазовому пространству, повторяя при этом каждое доклассическое состояние систе мы N1 раз, и затем, чтобы не получить величину, в ЛГ раз большую допредельной, разделить весь интефал на ЛГ . [c.69]

Заметим, наконец, что спиновая парамагнитная реакция электронного газа, а также парамагнетизм, создаваемый собственными магнитными моментами молекул, никакого отношения к теореме Бора и ван Левен не имеет, и поэтому они существуют как в квантовой теории, так и в квазиклассическом ее пределе. > [c.272]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...