Адамара уравнение

Адамара уравнение 542 Амплитуда стоячей волны 22 [c.813]

Классическим случаем некорректной задачи является пример Адамара. Рассмотрим задачу Коши для уравнения Лапласа. Пусть в полуплоскости г/ о требуется определить гармоническую функцию и х,у), обращающуюся на линии у = 0 в нуль и имеющую нормальную производную, равную du/dy = со пх)/п. Решение такой задачи имеет вид [c.190]

При решении волновых задач или волновых уравнений, описывающих распространение цилиндрических или пространственных волн в упругих средах, успешно применялись способ Вольтерра [7, 32] и метод Адамара [32], позволяющие получить замкнутое ре- р с. 4. Физическая картина в шение нестационарных задач. плоскости xt [c.27]

Принципиальных различий в обоих методах нет, поскольку уравнение движения центра тяжести пузыря может быть получено решением совокупности системы уравнений движений обеих фаз. Для отдельных областей чисел Рейнольдса такие решения в конечном виде были получены, например, Адамаром [60] и В. Г. Левичем [30]. [c.55]

Ядра граничных интегральных уравнений содержат особенности типа inr, Mr, llr при r O. Интегралы с особенностью типа /г- определяются в смысле конечных значений по Адамару (см. 1.10). [c.76]

Существенные результаты для случая га = 3, но при ограничительном предположении, что система дифференциальных уравнений есть система уравнений классической динамики (каноническая система) и, следовательно, обладает интегральным инвариантом, получил Ж. Адамар Он дал классификацию возможных в этом случае траекторий, которые совпадают с геодезическими линиями поверхности отрицательной кривизны. Эти геодезические линии, как оказалось, могут быть трех категорий. Первую составляют замкнутые линии, иначе говоря, периодические орбиты, и геодезические, асимптотические к замкнутым геодезическим. Вторую составляют линии бесконечного удаления или, если угодно, отбрасывания на бесконечность. Они расположены на бесконечных полах поверхности. Третью и последнюю категорию образуют геодезические, которые остаются целиком в конечной области, и таких линий заведомо существует бесконечно много. [c.136]

Не получила отклика ни в мировой, ни в отечественной литературе работа известного французского математика Адамара, содержащая тоже оригинальный вывод уравнений некоторого вида для неголономных систем. Конкретными примерами механических систем с неголономными связями были и остаются актуальными и в настоящее время частные случаи задачи о движении твердого тела по поверхности другого тела. [c.9]

Процедура измерения спектрального состава излучения в адамар-спектроскопии состоит в следующем. По закону, определяемому строчками матрицы (матрицы Адамара), строятся фильтры-маски. Каждая маска состоит из прозрачных и непрозрачных полосок с пропусканием 1 и О соответственно (например, в матрице на рис. 7.2.3 для этого достаточно заменить —1 на 0). Если ширина каждой полоски соответствует разрешаемому интервалу 6Х, а измеряемый спектральный интервал ДЯ = Я2 — Х1, то в маске должно быть М=А%18К полос. Соответствующая матрица Адамара содержит М строк и М столбцов. Такие многоцелевые растры (маски-матрицы Адамара) устанавливаются вместо щели в спектрометре и могут циклически сменяться, что дает возможность накладывать на спектр последовательно М масок и измерять при каждой матрице суммарный лучистый поток на выходе спектрометра. В результате получим систему уравнений для определения интенсивности М спектральных компонентов Ji. Для наглядности рассмотрим эту процедуру для четырех спектральных компо- [c.454]

Используем свойство ортогональности для решения системы уравнений (7.2.13). Умножим левую и правую части (7.2.13) на матрицу Адамара (7.2.9). В результате найдем [c.456]

Дальнейшая наша задача будет заключаться в построении уравнения характеристики для каждого из разбираемых здесь случаев, в установлении скорости перемещения и распространения фронта волны и в исследовании динамических условий разрыва непрерывности. Всего нам нужно будет разобрать шесть отдельных случаев кроме того, для полноты и в целях лучшего выяснения метода мы вкратце разберем случай, рассмотренный еще Адамаром, когда давление есть функция удельного объема. [c.35]

Во второй половине XIX века в работах Б. Римана, а затем Ж. Адамара нелинейная теория распространения волн в сжимаемой среде была доведена до высокой степени совершенства. В. Рэнкин, А. Гюгонио заложили основы теории движения сжимаемых сред с разрывами. Б. Риман еще до них сделал это, но допустил ошибку, посчитав, что плотность и давление с обеих сторон разрыва связаны уравнением адиабаты Пуассона. Едва ли следует строго судить его за эту ошибку, так как теория разрывов требовала отчетливого представления о сохранении полной энергии в механических процессах, тогда как эти представления при жизни Б. Римана только вырабатывались и не вошли еще прочно в систему мышления математиков и механиков. [c.5]

Рассмотрим операторное уравнение (15) в общем случае, когда X и 2 могут принадлежать разным метрическим пространствам. Говорят, что задача решения операторного уравнения (15), в котором X Х г Z Х X и Х —-область определения оператора А, корректно поставлена по Адамару, если 1) решение задачи х существует для всех данных г Z 2) решение задачи единственно для тех же данных 3) решение непрерывно зависит в метрике X от вариаций правой части в метрике Z. [c.33]

Классическая постановка задачи синтеза линейной нестационарной системы при нестационарных случайных воздействиях по критерию минимума среднего квадрата случайной ошибки приводит к необходимости решения интегрального уравнения Бутона первого рода [5]. Задача решения такого уравнения для многих практически интересных классов исходных данных и соответствующих им метрических пространств относится к числу задач, не корректно поставленных по Адамару (в частности, эта задача является [c.49]

Наличие приближенных исходных данных приводит, в частности, к необходимости рассмотрения вопросов корректности по Адамару задач решения векторных интегральных уравнений вида (6). При использовании прямых методов вариационного исчисления для решения задач минимизации М [е (/) ] важным является вопрос о корректности постановок таких задач. [c.69]

Если при оптимизации многомерных систем с конечной памятью по рассматриваемому критерию используются простейшие функционалы сложности вида (/С,), Л п, / необходимые и достаточные условия минимума определяются соответственно уравнениями (44), (46). Рассмотрим эти уравнения в следующих предположениях пусть Rxy. (t) L2 [О, Toi ядро оператора В является суммируемым с квадратом (тогда оператор В отображает пространство L" Ю, Тд] в себя), / 0. Имеет место лемма. В сформулированных выше условиях задача решения каждого из уравнений (44), 46) для любого 9,- >Q корректно поставлена по Адамару в пространстве [О, Тц]. [c.101]

Интересно отметить, что условиями совместимости в скрытой форме пользуется и современная квантовая механика. Аппарат квантовой ме ханики в своем физическом содержании есть прямое применение уело вий совместимости в форме Ж. Адамара. Можно показать, что суще ствует группа дифференциальных уравнений в частных производны.х когда совершенная над ними операция б приводит их к уравнениям из которых путем применения аппарата квантовой механики получают ся исходные дифференциальные уравнения в частных производных. [c.192]

Волновое уравнение оптики и акустики вместе с условиями совместимости Френеля-Пуассона приводят к математической формулировке принципа Гюйгенса, который позволяет легко решать задачи об отражении и преломлении световых и акустических лучей. Но наряду с условиями совместимости Френеля-Пуассона существуют условия совместимости Гюгонио-Адамара, которые по своему виду не имеют ничего общего с первыми. Поэтому интересно рассмотреть законы преломления и отражения волн и с позиций последних условий совместимости. [c.193]

Второй подход к изучению граничного потенциала рЧ (м, х, дУ) заключается в том, что его рассматривают в смысле конечной части по Адамару. Ж- Адамар начал использовать расходящиеся интегралы при исследовании задачи Коши для уравнения с частными производными гиперболического типа [4]. В прикладных целях эти идеи начали развиваться только в последнее время [501, 508, 527, 563, 570]. В частности, к статическим задачам теории упругости и теории трещин такой подход применялся в работах [213, 214, 490, 570], к динамическим — в [131]. [c.120]

Здесь граничный потенциал Р 1 [и, х, ЙУ) следует рассматривать в смысле конечной части по Адамару, как показано выше. Сравнивая эти формулы с (5.51), заметим, что первые уравнения совпадают, а вторые отличаются представлением граничных потенциалов X, дУ) и РЧ (Дм, X, О). Очевидно, что [c.124]

В случае, когда х, у или 2 ядра граничных интегральных уравнений (8.8) имеют сильную особенность и рассматриваются в смысле конечной части по Адамару. В частности, Р (у, х, имеет вид (7.10) и все вопросы, связанные с вычислением соответствующих коэффициентов уравнений метода граничных элементов, рассмотрены в разделе 7.2. Формула для у, х, также значительно упрощается и после разделения действительной и мнимой частей имеет вид [c.188]

Разработанные в предыдущих разделах методы применялись для составления программы решения контактных задач о взаимодействии двух трещин при действии плоской гармонической волны растяжения — сжатия. Использовался метод, основанный на использовании интегралов в смысле конечной части по Адамару, при выводе системы линейных алгебраических уравнений метода граничных элементов пря- [c.188]

Фукции Ханкеля). Они выражаются через функции Бесселя первого и второго рода Яг (г) = (г) + 1У (2), (г) = J z) — /К (г). Ядро в (7.10) является комплекснозначной функцией и содержит неинтегрируемую особенность. Поэтому интегралы в (7.10) следует рассматривать в смысле конечной части по Адамару. уравнения связывают между собой комплекснозначные функции р (х ) и Дм (х . [c.161]

Интересно, что решение Адамара — Рыбчинского, реализующееся при большой вязкости несущей жидкости, не дает деформацию капли или пузырька. Для описания этой деформации необходимо учитывать инерционные эффекты в уравнениях Навье — Стокса и эффекты поверхностного натяжения на межфазпой [c.254]

Интересно, что решение Адамара — Рыбчинского, реализующееся при большой вязкости несущей жидкости, не дает деформацию капли или пузырька. Для оппсаипя aToii деформации необходимо учитывать инерционные эффекты в уравнениях Навье — Стокса и эффекты новерхностного натяжения на межфазной границе. Отношение указанных эффектов характеризуется числом [c.159]

В данной главе приводятся математические методы, применяемые в данной книге при исследовании нестационарных процессов Б линейных вязкоупругих и термовязкоупругих средах. Наряду с известными методами, связанными с применением различных интегральных преобразований, развиваются новые методы, расширяющие класс решаемых задач. К таким методам относятся метод рядов [32, 37] и обобщенные методы Вольтерра и Адамара [38, 41] для решения интегродифференциальных уравнений. [c.20]

При f(t)=0 функция G переходит в функцию Адамара, а формула (2.99) в точную формулу Адамара, дающую решение задачи Коши для соответствующего волнового уравнения в пространстве xyzt. [c.38]

В первом приближении скорость расслаивания может быть описана формулой Стокса, выведенной для случая отстаивания твердых частиц округлой формы в жидкости. Скорость оседания (всплывания) жидких капель в жидкости может быть рассчитана с помощью той же формулы Стокса (левая часть уравнения) с поправками Адамара и Рибчинского [c.74]

Рассмотрим случай, когда вследствие увеличения упругой деформации матрицы вдали от включения напряженное состояние сферы становится критическим. Приняв его за исходное, поставим в соответствие приращению деформаций матрицы Де приращение деформации включения Де. Для этого заменим в уравнении (11.1) модуль объемного сжатия материала сферы К на соответствующий модуль спадасо знаком минус Щ( > 0). При этом условие Адамара, нарушение которого для однородных сред связано с локализационной формой потери устойчивости ( 9.1), выполняется, если < (4/3)G (G > 0). Из полученного соотношения с учетом того, что величины Де, Де, G и К являются положительными, следует условие реализации ниспадающей ветви диаграммы а е материала включения [c.248]

Феррера. Исследования Аппеля, Адамара и Морера о возможности применения уравнений Лагранжа второго рода к некоторым параметрам неголо-номной системы получили дальнейшее развитие в работах Л. Вентурелли и [c.96]

В связи с тем, что в случаях Лиувилля и Штеккеля возможность решения задачи в квадратурах связана с существованием квадратичного относительно обобщенных скоростей первого интеграла, были предприняты исследования условий, при которых динамические уравнения движения системы допускают подобные интегралы. В этом направлении в конце XIX в. ряд результатов получили Г. Пирро, П. Пенлеве, Т. Леви-Чивита Ж. Адамар 103 и П. Бургатти нашли новые случаи интегрируемости уравнений движения материальной системы (при наличии квадратичных относительно обобщенных скоростей первых интегралов), из которых ранее известные вытекают как частные случаи. Однако до настоящего времени не доказано, что эти случаи интегрируемости явля10тся самыми общими. Работы на эту тему появлялись [c.103]

Сближение различных разделов механики сплошной среды и даже стирание граней между ними привело к выработке общих методов решения задач (и, в свою очередь, стимулировалось этим процессом). Ярким примером служит теория распространения разрывов в сплошных средах, математические основы которой разрабатывал в начале XX в, Ж. Адамар. В настоящее время теория ударных волн охватывает многие модели сплошных сред (см., например, монографию Я. Б. Зельдовича и Ю. П. Райзера ). С. А. Христиановичем и другими была установлена близкая аналогия между задачами о плоском установившемся течении в газовой динамике, задачами о распространении упруго-пластических волн в стержнях, задачами о неустановившемся течении воды в каналах и реках, задачами о предельном равновесии идеально-пластической или сыпучей среды (во всех случаях приходится иметь дело с некоторыми системами квазилинейных уравнений гиперболического типа). Общими для всей механики становятся методы подобия и размерностей, асимптотические методы и методы линеаризаций. [c.279]

Следующими полезными соображениями, которые могут быть использованы для придания удобного вида дифференциальным уравнениям (1.24) в окрестности состояния равновесия, являются теоремы о существовании, гладкости и гладкой зависимости от параметра интегральных многообразий дифференциальных уравнений [264, 265, 269, 285]. Эти теоремы свое начало ведут от работ Адамара и Перона. Согласно им дифференциальные уравнения (1.24) в окрестности равновесия допускают два интегральных многообразия 5+(v = / (w, и)) и 5"(и = Г ( , V)), пересечение которых образует интегральное многообразие [c.97]

Действительно, если пренебречь поверхностным натяжением то функция 8 к) будет неограничена для обоих видов неустой чивости — и по Гельмгольцу и по Тэйлору. Отсюда следует З ) что проблема возмущений поставлена математически некор ректно в классическом смысле (Адамара), т. е. что дифферен циальные уравнения возмущения просто не имеют решения при начальном возмущении общего вида. [c.324]

Изложенный здесь метод графического решения задачи очень прост и позволяет произвести вычисления с любой точностью. Он аналогичен тому способу решения плоской стационарной задачи при помощи характеристик, который мы подробно излагали в разделе Б этой главы. Однако, в то время как в главе о плоских движениях мы ме имели общих решений, кроме как в случае наличия прямолинейных характеристик, здесь в одноразмерной стационарной задаче можно написать точные решения и в общем случае. Правда, это относится лишь к таким газам, для которых х удовлетворяет определённому соотношению (см. ниже), но, в частности, это относится к случаю, когда ч=1,4. На это обратил внимание ещё Адамар ). Чтобы показать это, возьмём уравнения (33.6) (при = onst.) и [c.339]

Задача (III) впервые была поставлена и решена Адамаром (см. На-damard [1]) для случая упругого круга и шара. В одном частном случае задача (IV) приведена к интегральному уравнению Фредгольма второго рода в работе Вейля (см. Weyl [11). [c.279]

Отметим, что вычитание половины первой строчки при преобразовании системы уравнений (7.2.11) соответствует вычитанию интенсивности среднего уровня интерферограммы 1(0)12 при получении коэффициентов ряда Фурье по интенсивностям интерферограммы в отсчетных точках (7.2.7). Вследствие того что матрица Адамара является ортогональной, в адамар-спектроскопии реализуется выигрыш мультиплексности. Очевидно, что светосила адамар-спектрометра такая же, как у соответствующего щелевого дисперсионного спектрометра. [c.456]

Долгое время теория О. ф. отсутствовала и поэтому б-функция и аналогичные ей ф-ции применялись в эвристич. целях для получения наводящих соображений. Строгая теория О. ф. была построена в 1045 Л. Шварцем он дал корректное определение О. ф., установил правила действий над ними и построил достаточно развитый математич. аппарат О. ф). Работа Шварца явилась завершением и обобщением рлда работ С. Л. Соболева (1936—38) по обобщенным решениям уравнений математич. физики, Ж. Адамара по конечным значениям расходящихся интегралов и исследований по преобразованию Фурье растущих ф-ций. [c.462]

Рассмотрена прямая формулировка метода граничных интегральных уравнений динамических задач теории упругости для тел с трещинами в пространстве преобразований Лапласа. Исследованы граничные свойства этих потенциалов на границе тела и на трещине. Приведены выражения для фундаментальных решений (функций Грина) уравнений динамической теории упругости в пространстве преобразований Лапласа для трех- и двумерного случаев. Изучен характер особенностей ядер этих потенциалов. Рассмотрены методы регуляризации потенциалов, ядра которых имеют сильную особенность,, основанные на сведении к псевдодифференциальным уравнениям и уравнениям, в которых интегралы рассматриваются в смысле конечной части по Адамару. Разработан алгоритм решения односторонних контактных задач динамики тел с трещинами, основанный на отыскании седловой точки субдифференцируемого граничного функционала. Показано, что при определенном выборе параметров, входящих в алгоритм, его можно рассматривать как сжимающий оператор, действующий в соответствующем функциональном пространстве, что является обоснованием сходимости этого алгоритма. [c.102]

Задача решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода является некорректной [370]. Понятие корректности постановки задач математической физики впервые сформулировано Ж. Адамаром при изучении задачи Коши для уравнения Лапласа [4]. Некорректность решения интегральных уравнений Фредгольма первого рода заключается в том, что их решен 1я неустойчивы к малым изменениям исходных данных. Долгое время считалось, что некорректно поставленные задачи не имеют физического смысла и поэтому они не изучались. Однако в последнее время были разработаны эффективные методы решения таких задач и показано, что практические задачи сводятся к ин-Т5гральным уравнениям первого рода [370]. В частности, классическая задача Дирихле для уравнения Лапласа, если ее решение искать в виде потенциала простого слоя, сводится к интегральному уравнению первого рода [56, 208]. Аналогичная ситуация имеет место и для уравнений теории упругости [298, 299]. Контактные задачи теории упругости и теории оболочек также могут быть сведены к интегральным уравнениям Фредгольма первого рода (см. параграф 3.5 настоящей работы н [144, 156]). Заметим, что задача численного обращения преобразова- [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...