Метод Адамара

При решении волновых задач или волновых уравнений, описывающих распространение цилиндрических или пространственных волн в упругих средах, успешно применялись способ Вольтерра [7, 32] и метод Адамара [32], позволяющие получить замкнутое ре- р с. 4. Физическая картина в шение нестационарных задач. плоскости xt [c.27]

Границу инверсии можно рассматривать как поверхность разрывности метеорологических элементов практически ее можно представлять как очень тонкий воздушный слой, в котором изменение метеорологических элементов чрезвычайно велико. Применение метода Адамара при исследовании движения поверхностей разрыва такого рода в невязкой жидкости приводит нас к выводу, что эти поверхности или распространяются со скоростью, близкой к скорости звука, или оказываются стационарными поверхностями, т. е. они всегда состоят из одних и тех же частиц жидкости. В этом последнем случае (единственном, который мог бы нас интересовать) скорость движения поверхности разрыва совпадает с проекцией скорости ветра на нормаль к этой поверхности. [c.176]

В настоящей главе приведем лишь решение простейших наиболее характерных задач, при этом ограничимся методом интегральных преобразований Лапласа, хотя многие из них могут быть исследованы и обобщенным методом Вольтерра и Адамара, изложенным в гл. 2. [c.167]

Принципиальных различий в обоих методах нет, поскольку уравнение движения центра тяжести пузыря может быть получено решением совокупности системы уравнений движений обеих фаз. Для отдельных областей чисел Рейнольдса такие решения в конечном виде были получены, например, Адамаром [60] и В. Г. Левичем [30]. [c.55]

С теоремами об устойчивости, полученными методом функций Ляпунова, связаны, как правило, теоремы о неустойчивости, в нетривиальных случаях требующие тонкого анализа необходимых для их справедливости дополнительных условий. Такую теорему о неустойчивости дал и сам Ляпунов. С этим связан также давний вопрос об обраш ении теоремы Лагранжа ( если в положении равновесия силовая функция имеет максимум (изолированный), то равновесие устойчиво ), т. е. вопрос, будет ли положение равновесия неустойчиво, если ему соответствует не максимальное значение силовой функции. Кроме А. М. Ляпунова этим вопросом занимались Ж. Адамар, [c.129]

Более качественные результаты могут дать методы, базирующиеся на предположении, что сложный профиль образовался за счет свертки острых функций (например, дельта-функций) с некоторой приборной функцией, характеризующей модель пика. Поэтому задача сводится к нахождению исходной острой функции, т. е. к задаче восстановления сигнала, относящейся к классу так называемых обратных задач, некорректных по Адамару ). Это означает, что малые возмущения исходных данных, вообще говоря, приводят к значительным ошибкам в окончательных результатах. Процесс восстановления предусматривает апостериорное обращение тех этапов формирования [c.117]

В этом разделе рассмотрен итеративный метод расчета фазовых ДОЭ, функция пропускания которых представляет собой произвольную линейную комбинацию конечного числа функций Адамара с различными несущими пространственными частотами. Оптическая схема вычисления признаков изображения w x,y) показана на рис. 10.2. [c.619]

Дальнейшая наша задача будет заключаться в построении уравнения характеристики для каждого из разбираемых здесь случаев, в установлении скорости перемещения и распространения фронта волны и в исследовании динамических условий разрыва непрерывности. Всего нам нужно будет разобрать шесть отдельных случаев кроме того, для полноты и в целях лучшего выяснения метода мы вкратце разберем случай, рассмотренный еще Адамаром, когда давление есть функция удельного объема. [c.35]

В некоторых приборах (фурье-спектрометры, спектрометры с преобразованием Адамара) регистрируется одновременно весь исследуемый спектральный диапазон подобно спектрографическому методу регистрации. Это дает значительное увеличение информационной емкости прибора, что равносильно увеличению отношения сигнал/шум. Выигрыш в отношении сигнал/шум проявляется только в тех областях спектра, в которых преобладают собственные шумы приемника. В видимой области, где превалирует фотонный шум излучения, этот выигрыш отсутствует [4]. [c.422]

Наличие приближенных исходных данных приводит, в частности, к необходимости рассмотрения вопросов корректности по Адамару задач решения векторных интегральных уравнений вида (6). При использовании прямых методов вариационного исчисления для решения задач минимизации М [е (/) ] важным является вопрос о корректности постановок таких задач. [c.69]

В заключение следует отметить, что практическое использование разрабатываемого в данной статье подхода позволяет получать корректно поставленные по Адамару задачи, обеспечивать важные условия реализуемости конкретных систем. Корректность задач открывает возможность эффективного использования различных вычислительных методов для приближенного решения этих задач. [c.102]

Иногда решают задачу о распространении волн, используя метод" характеристик. Однако этот метод перекрывается методом Гюгонио — Адамара, так как характеристики обладают тем свойством, что любое задание условий на них или не дает решения, или делает его неоднозначным. А это тесно связано с условиями совместимости Гюгонио. [c.181]

В проблеме бильярдного шара можно прийти к некоторым периодическим движениям прямым применением методов максимума — минимума. Так как это представляет интерес само по себе, я укажу здесь, как это можно сделать. Результаты, полученные Морсом (см. главу V, 8), показывают, что область применения этих методов, уже развитая до известной степени Пуанкаре, Адамаром, Уиттекером и мною, может быть еще расширена. Таким образом, легко может оказаться, что значение метода минимума-максимума в проблеме бильярдного шара типично для общего случая. [c.176]

Я собираюсь в этом параграфе построить такой алгоритм для транзитивной геодезической проблемы на специальной аналитической поверхности отрицательной кривизны. Представляется весьма вероятным, что полученные здесь результаты окажутся типичными во многих отношениях для общего случая транзитивной проблемы эти результаты легко обобщить на случай любой замкнутой аналитической поверхности отрицательной кривизны. Мы можем дать здесь только интуитивное обоснование полученных результатов. Что же касается техники, то мы можем отослать читателя к замечательным работам Адамара и Морса , методы и идеи которых играют главную роль в рассматриваемом здесь построении. [c.240]

Строго говоря, Адамар не связывал динамику геодезического потока с гомеоморфизмом сдвига а. Поэтому собственно методы символической динамики> ведут начало от М. Морса. См. также [33]. — Прим. ред. [c.106]

В случае, когда х, у или 2 ядра граничных интегральных уравнений (8.8) имеют сильную особенность и рассматриваются в смысле конечной части по Адамару. В частности, Р (у, х, имеет вид (7.10) и все вопросы, связанные с вычислением соответствующих коэффициентов уравнений метода граничных элементов, рассмотрены в разделе 7.2. Формула для у, х, также значительно упрощается и после разделения действительной и мнимой частей имеет вид [c.188]

Разработанные в предыдущих разделах методы применялись для составления программы решения контактных задач о взаимодействии двух трещин при действии плоской гармонической волны растяжения — сжатия. Использовался метод, основанный на использовании интегралов в смысле конечной части по Адамару, при выводе системы линейных алгебраических уравнений метода граничных элементов пря- [c.188]

На протяжении долгого времени геодезические потоки играли важную стимулирующую роль в развитии гиперболической теории. Так, например, влияние неустойчивости на глобальное поведение траекторий динамической системы, характеризуемое эргодичностью, топологической транзитивностью и т. д., отмечали еще Адамар и Морс в начале ХХ-го века, изучавшие статистику поведения геодезических на поверхностях отрицательной кривизны. И позже исследования, связанные с геодезическими потоками, привели к введению различных классов гиперболических динамических систем (систем Аносова, РЧГ-систем и НПГ-систем с мерой Лиувилля). Сами же геодезические потоки всегда были прекрасным полем применения динамических методов, что, в частности, позволяло получать интересные результаты дифференциально-геометрического характера. О связи геодезических потоков с классической механикой сказано в главе 1, 1 . [c.157]

В данной главе приводятся математические методы, применяемые в данной книге при исследовании нестационарных процессов Б линейных вязкоупругих и термовязкоупругих средах. Наряду с известными методами, связанными с применением различных интегральных преобразований, развиваются новые методы, расширяющие класс решаемых задач. К таким методам относятся метод рядов [32, 37] и обобщенные методы Вольтерра и Адамара [38, 41] для решения интегродифференциальных уравнений. [c.20]

Символич. системы играют в Э.т. двоякую роль. Во-первых, они используются для проверки тех или иных общих идей, во-вторых, составляют основу метода символич. динамики, позволяющего успешно изучать нек-рые классы ДС путём построения их символич. моделей. Суть этого метода, восходящего к Ж. Адамару (J. S. Hadamard), Биркгофу и М. Морсу (М. С. Morse), со- [c.631]

Здесь поперечная сила имеет в граничной точке х = / особенность, связанную со спецификой метода. Она возникает из-за того, что в этой точке прикладывается сосредоточенный момент. Для того чтобы придать конечное значение поперечной силе, надо ограничиться предельным значением х->/-0, в котором точка х стремится бесконечно близко к точке /, не достигая ее. В этом случае значение 3(-0) = 0. Аналогичная ситуация возникает при применении метода граничных элементов в задаче изгиба пластин. Там поперечная сила выражается через суперсингулярный интеграл, которому придается конечное значение в смысле Адамара. [c.186]

Сближение различных разделов механики сплошной среды и даже стирание граней между ними привело к выработке общих методов решения задач (и, в свою очередь, стимулировалось этим процессом). Ярким примером служит теория распространения разрывов в сплошных средах, математические основы которой разрабатывал в начале XX в, Ж. Адамар. В настоящее время теория ударных волн охватывает многие модели сплошных сред (см., например, монографию Я. Б. Зельдовича и Ю. П. Райзера ). С. А. Христиановичем и другими была установлена близкая аналогия между задачами о плоском установившемся течении в газовой динамике, задачами о распространении упруго-пластических волн в стержнях, задачами о неустановившемся течении воды в каналах и реках, задачами о предельном равновесии идеально-пластической или сыпучей среды (во всех случаях приходится иметь дело с некоторыми системами квазилинейных уравнений гиперболического типа). Общими для всей механики становятся методы подобия и размерностей, асимптотические методы и методы линеаризаций. [c.279]

Учебное пособие написано на основе курса лекций, прочитанных автором на кафедре оптики - физического факультета Ленинградского университета. В нем рассмотрены принципы работы новых спектральных приборов — растровых, сисама, а также многоканальных спектрометров с- использованием преобразований Фурье и Адамара. Основное внимание уделено физической сущности происходящих в спектрометрах процёссов и методам их анализа. [c.2]

Итак, каждой траектории 8 г), г В, п Ъ, содержащейся в квадрате В сопоставлена последовательность символов и) = о п , причем действию отображения 3 отвечает ее сдвиг на один элемент влево. Этот метод кодировки траекторий восходит к работам Адамара, Биркгофа, Морса, Хедлунда по исследованию геодезических на замкнутых поверхностях отрицательной кривизны и составляет содержание символической динамики". Подробнее с этой теорией можно ознакомиться по книгам [4, 221]. [c.303]

Изложенный здесь метод графического решения задачи очень прост и позволяет произвести вычисления с любой точностью. Он аналогичен тому способу решения плоской стационарной задачи при помощи характеристик, который мы подробно излагали в разделе Б этой главы. Однако, в то время как в главе о плоских движениях мы ме имели общих решений, кроме как в случае наличия прямолинейных характеристик, здесь в одноразмерной стационарной задаче можно написать точные решения и в общем случае. Правда, это относится лишь к таким газам, для которых х удовлетворяет определённому соотношению (см. ниже), но, в частности, это относится к случаю, когда ч=1,4. На это обратил внимание ещё Адамар ). Чтобы показать это, возьмём уравнения (33.6) (при = onst.) и [c.339]

Общее сравнение среднего относительного расстояния между классами для всех, рассмотренных методов приведено в таблице 10.9. Из таблицы видно, что наи лучшие характеристики имеет метод, в котором вектор пргтзпаков набирается из первых коэффициентов разложения по базису Адамара с использованием многоканального поля направлений, [c.658]

Развивая идеи Адамара, Маретон Морс первым ввел в обиход то, что впоследствии получило название методы символической динамики . Хотя с тех пор прошло около шестидесяти лет, псе же долгое время сфера применимости Этих методов оставалась довольно узкой — фактически это были все те же геодезические иа поверхностях отрицательной [c.5]

Важно отметить, что условия, которым должен удовлетворять f на Ei, зависят только от самого / и его первых производных, но не от нтерацнй /" (в частности, онн не требуют проверки гиперболичности). Поэтому метод маршрутных схем является также средством обнаружения и локализации гиперболических подмножеств и квазислучайных явлений. В частности, он был применен к задачам небесной механики П], [где], и, таким образом, иа цитированный в предисловии вопрос, заданный Адамаром в 1898 г., был получен утвердительный ответ. [c.219]

Рассмотрена прямая формулировка метода граничных интегральных уравнений динамических задач теории упругости для тел с трещинами в пространстве преобразований Лапласа. Исследованы граничные свойства этих потенциалов на границе тела и на трещине. Приведены выражения для фундаментальных решений (функций Грина) уравнений динамической теории упругости в пространстве преобразований Лапласа для трех- и двумерного случаев. Изучен характер особенностей ядер этих потенциалов. Рассмотрены методы регуляризации потенциалов, ядра которых имеют сильную особенность,, основанные на сведении к псевдодифференциальным уравнениям и уравнениям, в которых интегралы рассматриваются в смысле конечной части по Адамару. Разработан алгоритм решения односторонних контактных задач динамики тел с трещинами, основанный на отыскании седловой точки субдифференцируемого граничного функционала. Показано, что при определенном выборе параметров, входящих в алгоритм, его можно рассматривать как сжимающий оператор, действующий в соответствующем функциональном пространстве, что является обоснованием сходимости этого алгоритма. [c.102]

Задача решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода является некорректной [370]. Понятие корректности постановки задач математической физики впервые сформулировано Ж. Адамаром при изучении задачи Коши для уравнения Лапласа [4]. Некорректность решения интегральных уравнений Фредгольма первого рода заключается в том, что их решен 1я неустойчивы к малым изменениям исходных данных. Долгое время считалось, что некорректно поставленные задачи не имеют физического смысла и поэтому они не изучались. Однако в последнее время были разработаны эффективные методы решения таких задач и показано, что практические задачи сводятся к ин-Т5гральным уравнениям первого рода [370]. В частности, классическая задача Дирихле для уравнения Лапласа, если ее решение искать в виде потенциала простого слоя, сводится к интегральному уравнению первого рода [56, 208]. Аналогичная ситуация имеет место и для уравнений теории упругости [298, 299]. Контактные задачи теории упругости и теории оболочек также могут быть сведены к интегральным уравнениям Фредгольма первого рода (см. параграф 3.5 настоящей работы н [144, 156]). Заметим, что задача численного обращения преобразова- [c.103]

Доказательство неравенства Адамара можно найти в большинстве указанных книг по интегральным уравнениям. Здесь оно используется в форме, приведенной в книге Смифиса [782], Видоизменение формулы Фредгольма, сводящееся к замене элементов главной диагонали нулями, было предложено Келлогом [479]. Формулы (9.84) и (9.85) приписывают математику Хаскинсу. Весь метод в целом был назван Гильбертом .методом вытаскивания ядовитого зуба из определителя Фредгольма (Д. Л о 5 I, частное сообщение). Укажем на некоторые другие математические статьи, касающиеся уравнений Фредгольма и их решений [822, 387—389]. [c.251]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...