Решение операторного уравнения Ли

Предположим, что краевая задача приведена к решению операторного уравнения [c.334]

Для решения уравнений (1) и (2) с условиями (3)—(6) был применен операционный метод при этом решения операторных уравнений имеют следующий вид [c.30]

Периодическое решение системы уравнений (9.5) может быть получено при помощи алгоритма III (см. п. 8.2). Условия существования и единственности периодического решения устанавливаются при исследовании разрешимости и определении числа возможных решений операторного уравнения (8.63). [c.260]

Совокупность всех решений операторных уравнений (1.10), составленных для всех целых чисел т из последовательности (1.8), определяет полный спектр собственных форм и частот поворотно-симметричной системы. Обратим внимание на важную особенность этого спектра. Пусть ур-авнение (1.10) соответствует неко- [c.8]

Решение операторного уравнения (25) для каждой группы ищут в виде ряда по собственным формам, входящим в эту группу [c.252]

Таким образом, задача нормализации функции Гамильтона сводится к решению операторного уравнения (105) для каждого целого числа тп. В уравнении (105) неизвестными являются функции 5т и Кт. В каждой конкретной задаче для его решения надо учесть то или иные требования, предъявляемые к виду [c.214]

Решение операторного уравнения Ли [c.220]

РЕШЕНИЕ ОПЕРАТОРНОГО УРАВНЕНИЯ ЛИ 221 [c.221]

РЕШЕНИЕ ОПЕРАТОРНОГО УРАВНЕНИЯ ЛИ 223 [c.223]

РЕШЕНИЕ ОПЕРАТОРНОГО УРАВНЕНИЯ ЛИ 225 [c.225]

Ищем приближенное решение операторного уравнения [c.9]

Проекционно-спектральный метод решения операторного уравнения, возникающего в контактных задачах теории ползучести [c.152]

Свойства непрерывности решений операторного уравнения контактных задач [c.158]

Бубнов Иван Григорьевич 1872-1919) — русский корабельный инженер и механик. Профессор Петербургского политехнического института и Московской академии. Разработал метод приближенного решения операторного уравнения, усовершенствованный Б. Г. Галеркиным. Развил (1902 г.) теорию пластин, работающих в системе корабля. Основоположник строительной механики корабля. [c.452]

Рассмотрим операторное уравнение (15) в общем случае, когда X и 2 могут принадлежать разным метрическим пространствам. Говорят, что задача решения операторного уравнения (15), в котором X Х г Z Х X и Х —-область определения оператора А, корректно поставлена по Адамару, если 1) решение задачи х существует для всех данных г Z 2) решение задачи единственно для тех же данных 3) решение непрерывно зависит в метрике X от вариаций правой части в метрике Z. [c.33]

Корректность задачи зависит от тех пространств, в которых рассматривают исходные данные и ищут решение. Задача может быть корректной в одних пространствах и некорректной в других, что необходимо учитывать при решении операторных уравнений с приближенными данными, а также при решении задачи на ЦВМ. [c.33]

Задача решения операторного уравнения (16) является некорректно поставленной задачей, так как могут быть нарушены все три условия классической корректности [14]. Например, функция к ( ) может не принадлежать пространству 2 [О, оо). Последнее обстоятельство обусловливает необходимость расширения области допустимых функций, для которых рассматривается операторное уравнение (16), в частности, требует введения в рассмотрение обобщенных функций и их производных. Именно в классе таких функций обычно и ищут решение уравнения (16). [c.33]

Некорректность вариационных задач и задач решения операторных уравнений обычно исключает возможность прямого применения классических вычислительных методов. [c.34]

Для решения операторного уравнения (15) методом регуляризации минимизируют сглаживающий функционал [c.34]

Выше в п. 4, было показано, что решение задачи оптимизации по критерию минимума среднего квадрата ошибки сводится к решению операторного уравнения вида [c.60]

Можно показать, что задача решения операторного уравнения [c.104]

Она равносильна в том смысле, что если Хо удовлетворяет операторному уравнению, то он минимизирует Р (х) и обратно. Можно также сказать, что приведенное операторное уравнение является необходимым и достаточным условием минимума для функционала Р (х). Единственность решения операторного уравнения (задачи минимизации Р (х)) следует из положительной определенности оператора А, а вопрос о существовании решения в приведенных выше условиях является более сложным. [c.105]

Рассмотрим вопрос о существовании решения операторного уравнения (П. 1). Может случиться,что для данного у Н классического (принадлежащего Ь ) решения не существует. Однако в описанном выше случае всегда -гарантируется существование обобщенного решения. К понятию обобщенного решения приходят следующим образом. На множестве элементов вводят новое скалярное произведение, которое будем обозначать квадратными скобками, по формуле [х, у] = (Ах, у). Новое скалярное произведение определяет новую норму [c.106]

Общее решение операторного уравнения берем в виде [c.541]

Одним из фундаментальных свойств интегральных операторов К с непрерывными ограниченными ядрами является то, что они любое множество ограниченных функций преобразуют в компактные множества непрерывных функций. Подчеркивая это обстоятельство, говорят, что оператор К с непрерывным ядром на множестве ограниченных функций Ф является компактным оператором. Из приведенного свойства оператора К следует одно чрезвычайно важное обстоятельство. Исходное множество Ф независимо от того, является ли оно подмножеством пространства С / ) всех непрерывных функций, заданных на или нет, его образ 5= Р=/(5, 5 Ф есть компактное множество непрерывных функций. Поскольку само по себе пространство непрерывных функций С, заданных на любом конечном носителе, не является компактом, то преобразование, осуществляемое интегральным оператором, приводит к сужению исходного функционального пространства. Естественно, что, обращая функции 3 из компактного подмножества В В а С), мы не можем получить решение 5, которое бы принадлежало более широкому классу функций, каковым, например, является множество С. Возникающая таким образом неопределенность зачастую интерпретируется как некорректность задач, связанных с решением операторных уравнений первого рода. Не будем усложнять изложение материала имеющимися многочисленными трактовками понятия некорректности, полагая, что приведенных выше рассуждений вполне достаточно для понимания подходов к конструированию вычислительных алгоритмов обращения, которые будут описаны ниже. Формальное изложение теории некорректных задач можно найти в работах [18, 48]. [c.41]

Предположим, что удалось построить точное или приближенное решение операторного уравнения (1.7), тогда по формуле (1.5) находится решение смешанной задачи (1.1), (1.2). [c.6]

В общем случае некорректные обратные задачи решают построением так называемого регуляризующего функционала. Символической, обобщенной формой представления обратной задачи является операторное уравнение кг—и, где А—известный оператор (т. е. известная функция, последовательность операций, алгоритм), преобразующее искомую величину 2 в известную величину и. Приближенное выражение правой части, известное в реальных условиях с некоторой погрешностью б, обозначают Решение операторного уравнения обычно ведут методом подбора, т. е. задаются некоторым пробным представлением искомой функции 2, вычисляют кг и определяют невязку [c.30]

Совокупность всех возможных линейно-независимых решений операторного уравнения (1.10) образует спектр собственных колебаний группы т. Число решений зависит от структуры операторов Таа, Тйь и описывающих динамическис свойства пе- [c.10]

Тогда по теореме Рисса этот функционал может быть представлен в виде скалярного произведения (й, г)р где и G П. Следовательно, некоторый оператор Q ставит в соответствие каждой функции й G П функцию й П. Поэтому вопрос нахож-дения обобщенного решения задачи А заключается в решении операторного уравнения [c.233]

КОРРЕКТНАЯ ПОСТАНОВКА ВАР ИАЦИОННЫХ ЗАДАЧ И ЗАДАЧ РЕШЕНИЯ ОПЕРАТОРНЫХ УРАВНЕНИЙ [c.32]

Для приближенного решения операторных уравнений с положительно определенными операторами можно использовать метод (процесс) Ритца (см. приложение). В методе Ритца используется эквивалентность задачи решения операторного уравнения с положительно определенным оператором и задачи минимизации определенного квадратичного функционала, для которого строится минимизирующая последовательность, сходящаяся к решению операторного уравнения. Применительно к уравнению вида (49) таким функционалом является функционал, для которого это уравнение относительно Ki (t) является необходимым и достаточным условием минимума. [c.88]

Приведенные ниже данные дополняют результаты статьи. Они позволяют конструировать функционалы сложности и назначать краевые условия так, чтобы определяемые на основе принципа сложности элементы матрицы импульсных переходных функций могли иметь специальные свойства. Этому вопросу посвящен п- I приложения, в котором также поясняется характер упомянутых специальных свойств. В п. П приложения описан проекционный метод решения операторного уравнения с симметричным положительно определенным оператором — метод Ритца. Этот метод также можно считать методом построения минимизирующей последовательности для определенного типа квадратичного функционала, которая сходится в метрике гильбертова пространства к точному решению. Подобного типа операторные уравнения и квадратичные функционалы возникают при использовании принципа минимальной или - ограниченной сложности в задачах стохастической оптимизации. Обоснованием этого в частности, являются результаты данной статьи. [c.103]

Поскольку операторы перехода являются произведениями двух операторов, один из которых является интегральным, а второй — обратным к интегральному, то необходимо кратко остановиться на основных свойствах интегральных операторов и методах их обращения. Последняя задача эквивалентна анализу и поиску решения операторного уравнения вида /Сз = р, где К — интегральный оператор. В обратных задачах светорассеяния полидисперсными системами частиц естественно полагать, что искомое решение 5 принадлежит множеству функций положительных и ограниченных в области своего определения У . Подобные функции принято называть распределениями. В дальнейшем их множество будем обозначать через Ф= 5 О 5 5тах и называть [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...