Адамар

Классическим случаем некорректной задачи является пример Адамара. Рассмотрим задачу Коши для уравнения Лапласа. Пусть в полуплоскости г/ о требуется определить гармоническую функцию и х,у), обращающуюся на линии у = 0 в нуль и имеющую нормальную производную, равную du/dy = со пх)/п. Решение такой задачи имеет вид [c.190]

Абель 407, 499 Адамар 145, 279, 392 Акимов 363 [c.509]

Лемма Адамара. Если x(J ) — гладкая функция, х(0)=0, то х(х) причем ф(0)=х (0)- В самом деле, [c.49]

Радиус круга сходимости степенного ряда определяется по его коэфициентам формулой Коши — Адамара [c.186]

Коши — Адамара формула 195 Коэффициент Фурье обобщенный 305 [c.574]

Интересно, что решение Адамара — Рыбчинского, реализующееся при большой вязкости несущей жидкости, не дает деформацию капли или пузырька. Для описания этой деформации необходимо учитывать инерционные эффекты в уравнениях Навье — Стокса и эффекты поверхностного натяжения на межфазпой [c.254]

В случае газового пузырька или капли учитывалось в соответствии с решением Адамара — Рыбчинского (см. 3) циркуляционное движение внутри пузырька или капли, приводящее к отсутствию торможения обтекающей жидкости на поверхности пузырька и интенсифицирующее тепло- и массообмен в несущей фазе. Отметим, что наличие ПАВ, препятствующих развитию циркуляционного движения внутри пузырька или капли, приближает значения коэффициентов тепло- и массообмена (так же как и коэффициента сопротивления) к соответствующим значениям для твердой частицы. [c.263]

ЛЕТомодельное решение о росте парового пузырька в перегретой жидкости 322 Адамара — Рыбчинского решение 254 Аддитивность 20, 206, 266 Аддитивные по массам величины 19 Аккомодации коэффициент (см. Коэффициент аккомодации) Аккомодационные соотношения 40 Акустическое излучение при пульсациях пу.зырька 200, 268, 302 Архимеда сила (см. Сила Архимеда) Асимметричные эффекты 173 Аэровзвесь (см. Газов.звесь) [c.333]

Рассмотрим движение одиночного газового пузырька с постоянной скоростью и в неограниченной вязкой жидкости. Поскольку значение критерия Рейнольдса мало, можно считать, что за частицей отсутствует кильватерный след. Поскольку течение осесимметрично, теоретический анализ движения пузырька удобно проводить в терминах функции тока ф.. Сначала рассмотрим случай так называемого ползущего течения (Не 0). Решение данной задачи впервые было получено независимо Адамаром [8] и Рыбчинским [9] и является одним из наиболее важных аналитических решений задачи о движении пузырьков газа в жидкости. [c.21]

Формула (2. 3. 16) носит название формулы Адамара — Рыбчин-ского. В пределе к со соотношение (2. 3. 16) определяет скорость установившегося движения твердой частицы, а в пределе к —у О — скорость свободного всплытия газового пузырька в жидкости [c.25]

Очевидно, что в отсутствие ПАВ скорость подъема пузырька совпадает по величине со скоростью движения пузырька газа в жидкости Ыд, полученной из решения Адамара—Рыбчинского (2. 3. 16) [c.81]

Первые члены в правой части соотношений (2. 9. 23), (2. 9. 24) представляют собой решение Адамара—Рыбчинского соответственно (2. 3. 7), (2. 3. 8), второй член определяет вид линий тока циркуляционных течений, возникаюш их при воздействии электрического поля на неподвижный пузырек газа. Безразмерный критерий РР (2. 9. 25) характеризует соотношение электрических и гравитационных сил, действующих на рассматриваемую систему. Третий член в правой части (2. 9. 23), (2. 9. 24) описывает изменение картины линий тока вблизи поверхности пузырька, обусловленное наличием ПАВ и появлением градиента поверхностного натяжения. [c.81]

При отсутствии ПАВ (3. 3. 1) переходит в условие У9о=0. Именно в таком виде это граничное условие используется при решении задачи Адамара—Рыбчинского (см. разд. 2.3). [c.104]

В пределе а О, 7 О соотношение (3. 3. 36) переходит в формулу Адамара—Рыбчинского (2. 3. 16) [c.108]

Формула (3. 3. 38) является обобщением формулы Адамара— Рыбчинского (2. 3. 16) на случай движения совокупности сферических пузырьков газа в вязкой жидкости в отсутствие ПАВ. [c.109]

Отметим, что при получении соотношения (6. 2. 34) предполагалось, что течение жидкости вокруг газового пузырька является течением Адамара—Рыбчинского и описывается функцией тока (2. 3. 9). [c.248]

В настоягцем разделе рассматриваются постановка и решение задачи о переносе массы к поверхности сферического газового пузырька при условии, что значение критерия Пекле велико, а значение критерия Рейнольдса мало. Сформулируем основные предположения, положенные в основу модели массопереноса, излагаемой ниже. Будем считать, что поле скорости течения жидкости описывается соотношениями Адамара—Рыбчинского, полученными при дифференцировании функции тока ф (2. 3. 9) [c.248]

Укажем в заключение, что решение задачи о движении в жидкости малых капель и пузырьков впервые было выполнено независимо друг от друга Рыбчинским и Адамаром в 1911 г. [3]. Методика их решения отличается от изложенной нами. [c.216]

Рис. 18. Функции Уолша-Адамара [had(A, f )], Уолша-Пэли [pal (р, А )] и Уолша-Уолша [wal (О), Аг) ]

Возможность перенумераций ф /нкций Уолша—Адамара породила создание подкласса дискретных функ ций с соответствующими обозначениями, например функция Уолша-Пэли [pal05, Л)], Уолша-Адамара [ had (А, к) ], Уолша - Уолша [ wal (со, / ) ] (рис. 18). [c.88]

При факторизации используются свойсгва матрицы Адамара, свойства кронекеровских (прямых) степеней квадратных матриц как результат кронекеровского умножения одинаковых матриц и т. д. Использование факторизации матриц, т, е, представление треобразующей матрицы в виде сомножителей со слабо заполненными элементами, приводит к сокращению арифметических операций и к существенному сокращению времени вычислений. [c.89]

Интересно, что решение Адамара — Рыбчинского, реализующееся при большой вязкости несущей жидкости, не дает деформацию капли или пузырька. Для оппсаипя aToii деформации необходимо учитывать инерционные эффекты в уравнениях Навье — Стокса и эффекты новерхностного натяжения на межфазной границе. Отношение указанных эффектов характеризуется числом [c.159]

Это вытекает из теоремы Апполония. См. Адамар. Элементарная геометрия. М., Учпедгиз, 1938, т. II, стр. 419). [c.349]

Решение, полученное Рыбчинским и Адамаром, имеет вид [c.32]

Задача назьтается корректной на паре пространств Z и С/ или корректно поставленной (по Адамару), если выполнены следующие три условия [9] [c.59]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...