Устойчивая в большом система малом система

Оценка устойчивости при этом условии носит название оценки устойчивости в большом. Система, устойчивая в большом, устойчива и в малом, но обратное утверждение, естественно, неверно. Система, устойчивая в малом, 717 может оказаться неустойчивой в большом. [c.1045]

Таким образом, мы приходим к новой оценке устойчивости, основанной на сообщении системе не сколь угодно малых, а малых, заданной величины возмущений. Такую оценку устойчивости называют оценкой устойчивости в большом . Обычную же оценку устойчивости, основанную на сообщении системе сколь угодно малых перемещений, называют оценкой в малом . [c.262]

Устойчивостью в малом называют устойчивость системы при бесконечно малых отклонениях. Система, устойчивая в малом, может быть устойчивой или неустойчивой при больших отклонениях. Например, равновесие шара 1 на рис. 12,16 будет устойчивым лишь в том случае, если он не может достигнуть положения 4. [c.395]

Состояние равновесия, устойчивое в малом и неустойчивое в большом, аналогично относительно устойчивому, так называемому метастабильному состоянию многочастичных (например, молекулярных) систем ). Метаста-бильными являются пересыщенное состояние пара, полученное путем его охлаждения или сжатия, аморфное (стеклообразное) состояние переохлажденной жидкости сложного химического строения, состояние смеси веществ, химическая реакция между которыми задержана низкой температурой, и т. п. Наиболее устойчивым при данных внешних условиях является другое состояние системы, для достижения которого требуется преодоление более или менее высокого энергетического барьера. Можно представить себе, что в простейшем случае при данных условиях соответствующая термодинамическая функция Е каждой частицы системы имеет график, показанный на рис. 18.68, а в роли функции Е выступает свободная энергия, если заданы температура и объем системы, или термодинамический потенциал, если заданы температура и давление. Минимум функции Е в точке А соответствует метастабильному состоянию, а более глубокий минимум в точке В — наиболее устойчивому состоянию. Частица системы ввиду того, что ее энергия имеет случайные отклонения от среднего значения (флуктуации), может преодолевать барьер между состояниями А к В и переходить из одного состояния в другое. Поскольку АЕ < АЕ (см. рис. 18.68, а), то вероятность перехода частиц из состояния А в состояние В выше вероятности обратного перехода. Таким образом, при данных условиях имеется тенденция к переходу многочастичной системы из относительно устойчивого состояния в наиболее устойчивое. Все же метастабильное состояние может существовать довольно продолжительное время, а иногда и практически неограниченно долго. Так, для многих полимеров образование кристаллической фазы из переохлажденной жидкости связано с преодолением столь высоких барьеров, что аморфное состояние сохраняется без видимых изменений десятки лет. [c.406]

Наибольшее затруднение в использовании (18.173) для отыскания границ между устойчивыми и неустойчивыми состояниями системы состоит в большой сложности построения частных решений fl и Ь хотя бы в пределах первого периода. Областей динамической неустойчивости бесконечное множество. Общий характер расположения этих решений можно исследовать, предполагая, что периодическая составляющая внешней продольной силы очень мала. На рис. 18.113 этому соответствует область, примыкающая к оси абсцисс. Обнаруживается, что при р О решения с периодом 2Т лежат попарно вблизи частот 0 = 2П/А (к = 1, 3, 5,. ..), а решения с периодом Т — вблизи частот О. = 20/ к = 2, 4, 6,. ..). Оба случая объединяются формулой [c.462]

Во многих случаях анализ устойчивости в малом дает практик чески верный ответ и об устойчивости в большом . Это справедливо, например, в том случае, когда процессы системы точно описываются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. В других случаях система, устойчивая в малом , может оказаться неустойчивой в большом . [c.488]

Указанное определение устойчивости впервые было дано Ляпуновым (ср., например, с [5]). Говорят, что описанная уравнениями (9.20) система устойчива в момент если все ее решения устойчивы. Определение Ляпунова относится к фазовому пространству, так как pi =. .., х . Решение устойчиво, если в фазовом пространстве точки / ( t) близки к точкам qi t). Параметр е может быть бесконечно малым или конечным. Первый случай назовем устойчивостью в малом , второй — устойчивостью в большом . Если дополнительно кроме условия (9.22) выполняется условие [c.61]

Релейная система устойчива в большом и неустойчива в малом. [c.78]

Из применяемых рабочих жидкостей наименьшую сжимаемость имеют глицерин и спирто-водяные смеси с глицерином, несколько большую — минеральные масла и силиконовые жидкости [158[. Большие перемещения поршней мессдоз вызываются также захватом воздуха при заполнении гидравлической системы. Часть этого воздуха растворяется в жидкости и мало влияет на сжимаемость жидкости, часть его находится в свободном состоянии и существенно сказывается на перемещении поршня. При определенных условиях растворенный в жидкости воздух может выделяться из раствора и переходить в свободное состояние. Для исключения возможности образования воздушных включений днище поршня имеет выпуклость в наружную сторону, а в наивысшей точке подпоршневого пространства предусматривается дренажное отверстие с краном. Заполнение гидравлической системы производится обычно (после предварительного вакуумирования манометрической магистрали) под давлением при открытом дренажном кране. Влияние воздушных включений особенно существенно в нижней части рабочего диапазона мессдозы, когда давление в рабочей полости невелико. При больших ходах поршня и высокой податливости системы возможно возникновение неустойчивых режимов работы. В некоторых конструкциях глухих мессдоз предусматривается создание начального повышенного давления в рабочей полости примерно 10—20 Па, что увеличивает устойчивость, уменьшает ход поршня и влияние воздушных включений, но одновременно сужает диапазон измеряемых усилий. Такое повышение начального давления может осуществляться либо с помощью пружин, нагружающих поршень, либо повышением давления при заливке гидравлической системы (подпитка). [c.297]

Термины устойчивость и неустойчивость сейчас имеют столь широкое хождение, что без дополнительных пояснений не всегда можно понять, о чем идет речь. Действительно, говорят об устойчивости системы вообще, об устойчивости ее вполне определенного движения (траектории или решения), об устойчивости равновесия и т.д. Да и сама устойчивость или неустойчивость может быть разной. Может быть устойчивость в большом — по отношению к произвольным возмущениям, в малом — определяемая свойствами линеаризованной задачи. Прилагательные при слове неустойчивость обычно характеризуют уже не СТОЛЬКО математические ее особенности, сколько физические механизмы возникновения колебаний (или волн) — диссипативная неустойчивость, параметрическая, излучательная и т.д. [c.129]

Понятие фазового пространства можно использовать для определения устойчивости в большом и в малом. Система называется устойчивой в малом, если не все фазовое пространство является [c.157]

СИСТЕМЫ А. М. ЛЯПУНОВА ). В системах Ляпунова отсутствует малый параметр, на который в квазилинейных системах умножены нелинейные члены. Большей частью это консервативные системы, обладающие в качестве первого интеграла интегралом сохранения полной механической энергии. При известных условиях такие системы допускают периодическое решение, разлагающееся в ряды по степеням начального значения одной из координат в предположении, что это значение достаточно мало. Вопрос о существовании периодического решения в таких системах был связан у Л. М. Ляпунова с вопросом об устойчивости невозмущенного движения системы, определяемого нулевыми значениями координат в одном из критических случаев , именно, когда характеристическое уравнение имеет пару чисто мнимых корней. Устанавливая условия периодичности возмущенного движения системы, можно, следуя Л. М. Ляпунову, получить также в этих условиях условия устойчивости невозмущенного движения в этом довольно часто встречающемся критическом случае. Общая теория нелинейных систем Ляпунова вместе с обобщением этой теории на класс систем, близких к системам Ляпунова, развита И. Г. Малкиным. Из монографии И. Г. Малкина [31] мы и заимствуем изложение теоремы Ляпунова о существовании и форме периодических решений рассматриваемых систем, приводимой без доказательства. [c.545]

Простейшими упругими системами, для которых возможно сохранение устойчивости в малом при одновременной неустойчивости в большом, являются, например, следующие. [c.451]

Колебательные движения механических систем удобно описывать уравнениями Лагранжа в обобщенных координатах. При составлении уравнений мы будем отсчитывать обобщенные координаты всегда от положения устойчивого равновесия, относительно которого и происходят колебания механических систем. В большинстве случаев эти уравнения нелинейны и их интегрирование связано с большими трудностями. Однако при решении многих технических задач оказывается возможным в этих уравнениях отбрасывать квадраты и более высокие степени координат и скоростей. Такая операция называется линеаризацией уравнений. Линеаризованные уравнения не могут, конечно, в точности отобразить движения системы и дают несколько искаженную картину явления. Искажения тем менее существенны, чем меньше отброшенные члены уравнений в сравнении с оставшимися. Если значения координат и скоростей во все время движения остаются очень малыми, то их квадратами и высшими степенями вполне можно пренебречь, подобно тому, как в дифференциальном исчислении пренебрегают бесконечно малыми высших порядков. Таким образом, мы пришли к заключению, что колебания, описываемые линеаризованными уравнениями при сделанном выборе начала отсчета, должны быть только малыми колебаниями около положения равновесия. [c.435]

Как видно из равенств (16) и (17), в отличие от движения системы вблизи положения устойчивого равновесия, обобщенная координата q и обобщенная скорость q с ростом времени t могут принимать сколь угодно большие значения, а тогда становится несправедливым отбрасывание членов высших степеней в разложениях кинетической и потенциальной энергий и приведение уравнения движения к виду (15). Ввиду этого оговоримся, что для этого случая (с < 0) все последующее рассуждение относится к достаточно малым q и q, т. е. имеется лишь локальное значение для области, близкой к положению неустойчивого равновесия системы. [c.483]

Для рассмотренного примера характерен прежде всего метод воображаемой пробы. Мы сообщаем системе малое возмущение, а затем следим за ее поведением и в зависимости от этого выносим суждение о устойчивости. При этом важно отметить, что возмущение является не только малым, но оно может быть взято к тому же и сколь угодно малым. Мы не ставим вопрос о-том, как поведет себя ролик, если его отклонить посильнее. Наверное, если он при малых отклонениях не возвращается к исходному состоянию, то и при больших — не вернется тоже. Обратное, понятно, несправедливо. Если ролик расположен на дне лунки и находится в устойчивом положении равновесия, то его при достаточно большом возмущении можно привести к любому другому положению равновесия. Но эти вопросы выходят за рамки классической постановки теории устойчивости. [c.118]

Условия (6.16), (6.17) обеспечивают устойчивость равновесия по отношению к небольшим флуктуациям. При больших флуктуациях, когда начинают выступать неучтенные особенности поверхности флуктуационных зародышей, эти условия оказываются недостаточными. Например, в состояниях переохлажденного пара или перегретой жидкости условия 6.16) выполняются, хотя эти состояния устойчивы только при образовании во время флуктуаций плотности небольших зародышей новой фазы, а при флуктуациях с образованием больших зародышей однородные системы распадаются на две фазы. Это обусловлено особой ролью поверхностной энергии зародышей (которую мы до сих пор на учитывали) при малых каплях образование их приводит к увеличению свободной энергии F системы, поэтому эти капли исчезают при больших зародышах образование их может привести к уменьшению F, что ведет к разделению системы на две фазы, указывая на метастабильность однородной системы (см. 57). [c.109]

Это характеризует устойчивое равновесное положение системы. В позиции 4 равновесие шара неустойчивое, так как при любом малом отклонении его из равновесного состояния в положение 3 или 5 возникает тангенциальная составляющая силы тяжести, стремящаяся еще больше вывести шар из положения равновесия. В позиции 6 равновесие шара будет безразличным. [c.395]

Необходимо также различать устойчивость в малом и устойчивость в большом. То есть устойчивость относительно бесконечно малых перемещений от состояния равновесия и устойчивость относительно конечных перемещений, или, что более удобно, бесконечно малых дополнительных сил и конечных дополнительных сил. Также необходимо отчетливо представлять себе такое внешнее воздействие, как приложение и последующее удаление системы сил, и рассматривать работу, проделанную таким воздействием. Неотрицательность работы, проделанной этим внешним воздействием, проясняет понятие устойчивости в малом в привычном смысле, устойчивости в малом для цикла нагрузка — разгрузка, устойчивости в большом и устойчивости в большом для цикла нагрузка— разгрузка [9, 10, 11]. [c.19]

Энергетика автоколебаний. Установившиеся колебания мыслимы, если поступающая в систему и теряемая ею энергии равны друг другу. На рис. 17.98 изображена энергетическая диаграмма. Показаны кривые зависимости поступающей в систему (Э+) и теряемой ею (Э-) энергий. В окрестности точки О, относящейся к состоянию покоя системы, превалирует энергия, поступающая в систему над теряемой ею и, следовательно, система, находящаяся в покое, пребывает в неустойчивом состоянии. Малейшее отклонение системы из положения покоя сопровождается увеличением амплитуды. Это увеличение происходит до величины А, соответствующей равенству ординат кривых и Э-. В положении, определяемом абсциссой (амплитудой) А, система находится в устойчивом состоянии. Действительно, если увеличить А по сравнению с Л, то в системе потери энергии окажутся больше, чем поступления, и следствием этого явится уменьшение амплитуды до величины А. Если [c.227]

Рис. 18.5. К понятию устойчивости в малом и в большом а) чаша с двумя углублениями 6) возмущение, при котором система устойчива в малом в) возмущение, при котором си стема неустойчива в большом.

Б. Неустойчивость в малом и в большом. До сих пор возмущения, по отношению к которым испытывалась устойчивость равновесия, предполагались малыми или, более точно, бесконечно малыми. Именно, понятия о малом возмущении и о возмущенном поведении системы как следствии этого возмущения составляли основу определения устойчивости, в рамках которого и проводился анализ. Если отказаться от этого ограничения и допустить не только бесконечно малые, но и конечные возмущения, то можно обнаружить новое явление неустойчивости, о котором идет речь в настоящем разделе. [c.405]

Кинетика фазовых переходов, так же как и кинетика любых иных явлений, выходит за рамки собственно квази-стационарной термодинамики. В вопросах изменения агрегатных состояний термодинамика ограничивается рассмотрением равновесных систем, которые включают в себя уже сформировавшуюся новую фазу. Сам же ход формирования как микро-, так и макроскопических частиц вновь образующейся фазы, их роста и накопления остается за пределами анализа. В границах термодинамических представлений, как указывает Я- И. Френкель [Л. 50], под температурой агрегатного перехода (при заданном давлении) понимается не та температура, при которой фактически начинаются фазовые превращения, а та, при которой микроструктурные изменения, приводящие к возникновению новой фазы, прекращаются и система приходит в стабильное состояние. Очевидно, что и в стабильной системе изменение количественного соотношения между газообразной и конденсированной фазами возможно лишь при некотором нарушении взаимного равновесия элементов системы. Квазистационарная термодинамика допускает такие отклонения, однако каждое из них должно быть исчезающе мало. Это означает, что изменения макроскопического масштаба могут происходить лишь на протяжении бесконечно больших отрезков времени, во всяком случае по сравнению со временем восстановления нарушенного равновесия. В действительности же, как это отмечалось ранее, в быстротекущих процессах (например, при движении в условиях больших продольных градиентов давления) скорость изменения состояний среды, вызываемая внешними воздействиями, оказывается вполне сопоставимой со скоростью развития внутренних процессов, ведущих к восстановлению равновесия системы. Следует отметить, что особенно значительные нарушения равновесного состояния происходят в период зарождения новой фазы и начала ее развития. Мы здесь рассмотрим некоторые элементы процесса формирования конденсированной фазы, во-первых, ввиду его большого практического значения, во-вторых, для того, чтобы несколько осветить физическую картину явлений, приводящих в конечном счете к термодинамически устойчивому двухфазному состоянию. [c.121]

В двухфазных (а + р)-титановых сплавах получить равновесную структуру при низких температурах практически невозможно из-за замедленной диффузионной подвижности легирующих элементов. Поэтому режимы стабилизирующей термической обработки для этих сплавов выбирали так, чтобы получить метастабильное состояние структуры, устойчивое в интервале температур —40 -н -fl 50° С. Устойчивость мета-стабильного состояния в данном небольшом интервале температур определяется не только малой диффузионной подвижностью легирующих элементов, но в большей степени выигрышем, в общей энергии системы за счет работы, затрачиваемой на образование поверхностей раздела фаз. [c.74]

РАВНОВЕСИЕ (статистическое характеризует замкнутую систему многих частиц, в котором средние значения физических величин, характеризующих систему, не зависят от времени термодинамическое — состояние замкнутой системы, в которое она самопроизвольно переходит спустя достаточно большой промежуток времени устойчивое обычно восстанавливается при малых нарушениях вследствие диссипации энергии фазовое—одновременное сосуществование термодинамически равновесных фаз в многофазной системе химическое— состояние системы, характеризуемое постоянством концентраций химически реагирующих между собой компонентов) РАДИОАКТИВНОСТЬ (есть самопроизвольное превращение одних атомных ядер в другие, сопровождаемое испусканием элементарных частиц естественная наблюдается у ядер, существующих в природных условиях искусственная происходит искусственно посредством ядерных реакций) РАДИОЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ — люминесценция, возбужденная радиоактивным или рентгеновским излучением РАДИО- [c.268]

Покажем, что автоколебания, полученные для случаев как трех, так и четырех фаз, устойчивы. Для каждой системы ф, и Го, у которой имеется единственное периодическое решение, для доказательства устойчивости автоколебаний достаточно показать, что положение равновесия неустойчиво, т. е. что малые амплитуды" возрастают до амплитуд, соответствующих полученным автоколебаниям, и что большие амплитуды", наоборот, убывают до указанных амплитуд (способ и примеры разыскания числа периодических решений даются в п. 3, 3, а также на фиг. 4 и 5). [c.99]

Рассмотрим твердое деформируемое тело, находящееся в статическом равновесии под действием совокупности поверхностных нагрузок S и объемных сил F. Предположим, что при приложении добавочных сил AS и AF равновесие тела сохранится, а напряжения, деформации и перемещения в теле получат приращения А<т, Ае, Аи соответственно. В случгье, когда добавочные нагрузки вызывают необратимые деформации, при снятии дополнительных сил точки тела не возвращаются в исходное деформированное состояние. Обозначим соответствующие отклонения перемещений, которые состоят из упругих и пластических компонент, через Аи. Если для любых систем дополнительных сил конечной или бесконечно малой величины внешний источник совершает положительную работу на производимых им смещениях, то состояние равновесия тела является полностью устойчивым в большом или, соответственно, в малом. Существует энергетический барьер, препятствующий передвижению системы в любую соседнюю конфигурацию. [c.204]

В вышеизложенной теории система яредполагалась идеальной, и, естественно, такая теория не может Описать явление хлопка. Но если в оболочке есть, например, малые (но конечные) неправильности, а теория соответствующим образом усовершенствована, чтобы описать ветвь дальних равновесных состояний, то мож- но произвести вычисление нагрузки Р д. Такая теория должна быть нелинейной и в настоящее время активно развивается. Однако конкретное определение Рхл вызывает трудности в связи с неопределенностью величины и формы начальных неправильностей. Поэтому нелинейная теория устойчивости (устойчивости в большом) используется, как правило, для определения значения кр— нижнего критического значения — и наряду с получаемыми в рамках линейной теории верхними критическими значениями (как это сделано выше) служит для двусторонней оценки действительной критической силы. Как показывает большинство экспериментальных исследований, действительные нагрузки выпучивания лежат между этими значениями. Получаемая таким образом вилка оказывается достаточно широкой. [c.169]

В 1773 г. Лаплас опубликовал теорему, впоследствии уточненную Пуассоном (до второго порядка по возмущающим массам), из которой следовало, что Солнечная система устойчива в том смысле, что движение каждой планеты постоянно ограничено собственным сферическим слоем, причем слои разных планет никогда не пересекаются друг с другом. Другими словами, изменения больших полуосей являются чисто периодическими. Зате.м (в 1784 г.) Лаплас, воспользовавшись уравнениями движения планет в форме Лагранжа, пришел к выводу, что наклонения и эксцентриситеты планетных орбит должны все время оставаться малыми. Свои результаты он получил, учитывая лишь первые и вторые порядки этих малых величин. Американский астроном Саймон Ньюком [23] показал, что если массы всех тел, кроме одного, малы (по сравнению с массой единственного большого тела) и орбиты малых тел имеют малые эксцентриситеты и наклонения, то такая задача п тел имеет решение в виде бесконечных многократных периодических тригонометрических рядов. При этом, однако, оставался решающий вопрос о том, сходятся илн расходятся ряды Ньюкома. Если ряды сходятся, то реальные движения планет должны быть ква-зипериодическпми если они расходятся, то о поведении планетных орбит на больших интервалах времени ничего сказать нельзя. [c.278]

Из приведенных выше определений устойчивости вытекает по существу одинаковый метод исследования элементов конструкций— метод проб на устойчивость путем возмущения исходного состояния при достигнутом уровне нагружения. Этот метод обладает существенным недостатком. Он не рассматривает процесс нагружения, с помощью которого достигнут данный уровень внешних сил, и ограничивает анализ устойчивости системы малой окрестностью точки бифуркации. Такой анализ почти никакой информации о после-бифуркационном процессе деформирования конструкции и ее элементов дать не может, а потому он не определяет их индивидуль-ного поведения. Судить об устойчивости или неустойчивости конструкции без исследования послебифуркационного поведения невозможно. Отмеченное еще в большей мере относится к неупругим системам, поскольку их деформация существенно зависит от истории наг жения. [c.319]

В заключение этого параграфа сделаем еще следующее замечание. Граница устойчивости (нейтральная кривая), полученная для течения в неограниченно длинной трубе, имеет еще и другой смысл. Рассмотрим течение в трубе очень большой (по сравнению с ее шириной), но конечной длины. Пусть на каждом из ее концов поставлены определенные граничные условия — задан профиль скорости (например, можно представить себе концы трубы закрытыми пористыми стенками, создающими однородный профиль) везде, за исключением концевых отрезков трубы, профиль (невозмущенный) скорости мол<но считать пуа-зейлевским, не зависящим от х. Для определенной таким образом конечной системы мом но поставить задачу об устойчивости по отношению к бесконечно малым возмущениям (общий метод установления критерия такой устойчивости, которую называют глобальной, описан в IX, 65). Можно показать, что упомянутая выше нейтральная кривая для бесконечной трубы является в то же время границей глобальной устойчивости в конечной трубе, независимо от конкретных граничных условий на ее концах ). [c.152]

Если горизонтальный слой жидкости сильно подогреть снизу, то между нижней и верхней поверхностями возникает разность температур A7 =7 i —7 2>0. При малой разности температур ДГ<АГ р ниже некоторого критическою значения АГ р, подводимое снизу количество теплоты распространяется вверх путем теплопроводности и жидкость остается неподвижной. Однако при разности температур выше критической АТ>А7 р в жидкости начинается конвекция холодная жидкость опускается вниз, а нагретая поднимается вверх. Распределение этих двух противоположно направленных потоков оказывается самоорганизованным (рис. 48), в результате чего возникает система правильных шестиугольных ячеек (рис. 49). По краям каждой такой ячейки жидкость опускается вниз, а в центре поднимается вверх. Зависимость полного теплового потока I в единицу времени от нижней поверхности к верхней от разности температур АТ изображена на рис. 50. При АТ>АТ р состояние неподвижной теплопроводящей жидкости становится неустойчивым (пунктирная линия на рис. 50) и вместо него наступает устойчивый режим в виде конвекционных ячеек Бенара. Обусловливается это тем, что при большой разности температур покоящаяся жидкость уже не обеспечивает перенос возросшего количества теплоты, и поэтому устанавливается новый конвекционный режим. [c.284]

Как видно из формулы (12.52), относительная флуктуация Э1 ргии системы в термостате не будет малой тогда, когда дП/д оо (бесконечно большая теплоемкость), и аналогично из формулы (12.55) видно, что относительная флуктуация не будет малой при (dP/dV)e, jv O (нулевая величина коэффициента устойчивости). Это имеет место-, как известно из термодинамики, в критическом состоянии и в двухфазных системах. В этих случаях канонические ансамбли не эквивалентны. [c.208]

Следует подчеркнуть, что в изложенном методе Льенара, учитывающем нелинейную зависимость силы трения от скорости (или обратной э. д.с. на сопротивлении от силы тока) нужно знать лишь ее графическое изображение, которое может быть получено и экспериментально. При этом построении, очевидно, нет никаких существенных ограничений на вид функции потерь ф (у) и ее мгновенное значение, так что данный метод с одинаковым успехом применим как к случаю малых, так и к случаю больших потерь, а также к системам с большой и малой нелинейностью в диссипативном элементе. Последнее обстоятельство придает методу Льенара большую общность и позволяет с его помощью изучать колебательные свойства систем при изменении затухания от малых до весьма больших значений и с учетом различных законов трения (как линейного, так и существенно нелинейных законов). Заметим, что метод Льенара широко используется для построений фазовых портретов автоколебательных систем с разными законами нелинейности, а именно для нахождения устойчивых предельных циклов — замкнутых фазовых траекторий. [c.57]

Действительно, устойчивость или неустойчивость состояния равновесия определяется шетодической пробой. Системе сообщается не только малое, но сколь угодно малое отклонение от положения равновесия, и суждение об устойчивости выносится в зависимости от последующего поведения системы. Если система возвращается к исходному состоянию, то равновесие считается устойчивым. Однако система, способная восстановить исходное состояние при сколь угодно малом отклонении, может не проявить этого свойства, если ее отклонить сильнее, т. е. если сообщить ей не сколь угодно малое отклонение, а малое, но большее некоторой наперед заданной величины. [c.118]

В интервале Р 2 <.Р <. Рк оболочка устойчива в классической постановке (в малом), но неустойчива в большом. Если системе сообщить достаточно малые возмущения, то она, будучи в дальнейшем предоставленной сама себе, вернется к исходной форме равновесия. Если же системе сообщить большее отклонение, то при достаточной величине возмущений она перейдет к новой устойчивой форме равновесия (точка с), расположенной за потеп-циальным барьером. [c.143]

Описанное явление можно наблюдать при любой нагрузке выше нижней критической р и ниже верхней критической р. Чем ближе сила к верхнему пределу, тем меньшее возмущение требуется, чтобы перебросить систему из положения ф = 0 в положение ф = я. Если под устойчивостью системы понимать ее способность сохранять свое состояние неизменным, то следует считать, что при нагрузке в указанном интервале равновесие ф = о неустойчиво относительно конечных возмущений, или, как говорят, неустойчиво в болыиом. В то же время при нагрузке Р < р <. р это равновесие устойчиво по отношению к бесконечно малым возмущениям, или устойчиво в малом. Заметим, что для системы с устойчивым закритическим поведением при нагрузке р р первоначальное состояние устойчиво не только в малом, но и в большом. Таким, например, является положение [c.405]

Из формулы (9.19) следует, что в прямоугольной системе координат и, V, если и = Re[i s((i))], у = Itn[i Ms( )], амплитудно-фазовая характеристика звена Мв, определяющего динамический отклик объекта регулирования в диапазоне частот (9.6), представляет собой окружность с центром на оси абсцисс и, расположенным на расстоянии рУ2 от начала координат. Причем, вследствие высокой добротности собственных форм динамической модели силовой цепи машинного агрегата, вектор-радиус Rm реализует большую часть дуги своего годографа в малом диапазоне частот с ядром к,. Это обстоятельство позволяет эффективно использовать частотные критерии при оценке осцилляционной устойчивости САРС в частотных диапазонах (9.6) для учитыва- [c.145]

Следует здесь упомянуть еще о применении теории возмущений, связанном с проблемой регулирования тепловых процессов. Как известно, важное значение при разработке этой проблемы имеет исследование устойчивости объекта регулирования при малых и больших возмущениях параметров системы (так называемая устойчивость в малом и больщом [15]). Нам представляется, что полученные в настоящей работе формулы теории возмущений весьма подходят для исследования устойчивости объекта регулирования, при этом формулы теории возмущений нулевого приближения, по-видимому, соответствуют задаче об исследовании устойчивости в малом. Разумеется, приведенные выше соображения об оптимизации на основе использования функционалов теории возмущений относятся и к нестационарным характеристикам системы. Поэтому этот аппарат с успехом можно применять и при оптимизации динамических характеристик системы регулирования. [c.114]

Из К. у. вытекают важные следствия, имеющие большое значение в процессах образования новой фазы (наир., в аэрозолях и дисперсных системах). Так, малые капли или кристаллики неустойчивы по сравнению с более крупными, т. к. происходит перенос вещества от мелких Капель и кристаллов к более крупным (изо-термич. перегонка). Вторым следствием является капиллярная конденсация. В результате К. у. происходит также задержка в образовании устойчивых зародышей новой фазы из метастабильнсго состояния при возникновении капелек или кристаллов из иересыщ. пара или раствора, а также кристалликов из переохлаждённого расплава при его отвердевании, Зародыши новой фазы данного размера не возникают, пока не достигнуто пресыщение, определяемое К. у. п. а. Ребих.аер. [c.347]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...