Устойчивая в большом система

Оценка устойчивости при этом условии носит название оценки устойчивости в большом. Система, устойчивая в большом, устойчива и в малом, но обратное утверждение, естественно, неверно. Система, устойчивая в малом, 717 может оказаться неустойчивой в большом. [c.1045]

Устойчивая в большом система 111 [c.298]

Невозмущенное движение системы называется асимптотически устойчивым в большом, если при любых иных начальных условиях, чем (3 ), решение системы уравнений (I ), начиная с некоторого определенного значения времени, будет отклоняться от решения 2 ) на величину, меньшую наперед заданной. [c.646]

Устойчивой особой точке 0 ° соответствует установившееся движение динамической системы, называемое устойчивым состоянием равновесия. Область притяжения устойчивого состояния равновесия состоит из всех переходных движений, которые имеют своим предельным движением это равновесное состояние или, проще, которые в него переходят. В некотором смысле сказанным полностью решается вопрос о состояниях равновесия и их устойчивости в большом, поскольку состояния равновесия находятся из уравнения [c.245]

ЛР1 говорить об автономных системах, то такие физические понятия, как автоколебания, мягкое и жесткое возбуждение автоколебаний, Затягивание и т.д. получили теперь твердую математическую основу в виде предельных циклов, теории бифуркаций, областей устойчивости в большом и т.д. Если говорить о неавтономных системах, то такие физические понятия как феррорезонанс, захватывание разных видов, получили математическую основу в теории периодических решений и их бифуркаций, а ряд других физических понятий, например, резонанс второго рода, асинхронное возбуждение и т.д. были вновь выдвинуты, отправляясь от математической теории [189]. [c.344]

Таким образом, мы приходим к новой оценке устойчивости, основанной на сообщении системе не сколь угодно малых, а малых, заданной величины возмущений. Такую оценку устойчивости называют оценкой устойчивости в большом . Обычную же оценку устойчивости, основанную на сообщении системе сколь угодно малых перемещений, называют оценкой в малом . [c.262]

Необходимо также различать устойчивость в малом и устойчивость в большом. То есть устойчивость относительно бесконечно малых перемещений от состояния равновесия и устойчивость относительно конечных перемещений, или, что более удобно, бесконечно малых дополнительных сил и конечных дополнительных сил. Также необходимо отчетливо представлять себе такое внешнее воздействие, как приложение и последующее удаление системы сил, и рассматривать работу, проделанную таким воздействием. Неотрицательность работы, проделанной этим внешним воздействием, проясняет понятие устойчивости в малом в привычном смысле, устойчивости в малом для цикла нагрузка — разгрузка, устойчивости в большом и устойчивости в большом для цикла нагрузка— разгрузка [9, 10, 11]. [c.19]

Система называется устойчивой в большом , если она остается устойчивой при любых по величине начальных отклонениях от положения равновесия, физически возможных в данной системе. [c.755]

Оценка устойчивости системы регулирования без ограничения величин отклонения параметров, как правило, получающаяся в результате исследования нелинейных дифференциальных уравнений, называется оценкой устойчивости в большом . [c.488]

Во многих случаях анализ устойчивости в малом дает практик чески верный ответ и об устойчивости в большом . Это справедливо, например, в том случае, когда процессы системы точно описываются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. В других случаях система, устойчивая в малом , может оказаться неустойчивой в большом . [c.488]

В рассматриваемой динамической системе без зоны нечувствительности единственным устойчивым элементом является точка (О, 0), Областью устойчивости в большом состояния равновесия будет при Л Гз О, S > О, Л + S — 1 > О все фазовое пространство. Если Л + S — 1 О, Л Г- О, S > О и выполняется условие (29), то в фазовом пространстве существует неустойчивое периодическое движение, состоящее из двух симметричных кусков траекторий, расположенных соответственно в полупространствах "ф > О и -ф < О (неустойчивый предельный цикл). [c.183]

Указанное определение устойчивости впервые было дано Ляпуновым (ср., например, с [5]). Говорят, что описанная уравнениями (9.20) система устойчива в момент если все ее решения устойчивы. Определение Ляпунова относится к фазовому пространству, так как pi =. .., х . Решение устойчиво, если в фазовом пространстве точки / ( t) близки к точкам qi t). Параметр е может быть бесконечно малым или конечным. Первый случай назовем устойчивостью в малом , второй — устойчивостью в большом . Если дополнительно кроме условия (9.22) выполняется условие [c.61]

Случай 1-й. Кривая А находится в области устойчивости ( > 0). В этом случае система устойчива в большом. [c.76]

Релейная система устойчива в большом и неустойчива в малом. [c.78]

Во многих случаях анализ устойчивости в малом дает практически верный ответ и об устойчивости в большом [52]. Это справедливо, например, в том случае, когда процессы системы точно описываются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. [c.286]

При силе Р, большей Р щ, стержень может потерять устойчивость раньше или позже в зависимости от точности изготовления стержня от того, насколько точно выдерживается центральность приложения нагрузки, и от величины начального возмущения или импульса, сообщаемого системе. Следовательно, переходя к исследованию устойчивости в большом, мы сталкиваемся с новым понятием, интервала возможных критических усилий, в котором возможен переход к новому положению равновесия. В рассмотренной задаче этот интервал был Р -, < Р р < со. [c.1049]

Система уравнений (64) и (65) является нелинейной, и потому ее решение представляет значительные трудности. Однако учет этой нелинейности, содержащейся в операторе Р (А, В), как раз и представляет собой основное содержание исследования оболочки на устойчивость в большом. [c.1054]

Рассуждения об устойчивости, приведенные выше, относились к линейным системам, для которых устойчивость в малом гарантировала и устойчивость в большом. Линейной система остается тогда, когда коэффициент передачи ее независим от величины сигналов. Это означает, что синусоидальному сигналу на входе системы соответствует синусоидальный сигнал той же частоты на выходе. [c.47]

Термины устойчивость и неустойчивость сейчас имеют столь широкое хождение, что без дополнительных пояснений не всегда можно понять, о чем идет речь. Действительно, говорят об устойчивости системы вообще, об устойчивости ее вполне определенного движения (траектории или решения), об устойчивости равновесия и т.д. Да и сама устойчивость или неустойчивость может быть разной. Может быть устойчивость в большом — по отношению к произвольным возмущениям, в малом — определяемая свойствами линеаризованной задачи. Прилагательные при слове неустойчивость обычно характеризуют уже не СТОЛЬКО математические ее особенности, сколько физические механизмы возникновения колебаний (или волн) — диссипативная неустойчивость, параметрическая, излучательная и т.д. [c.129]

Возвращаясь сейчас к определению устойчивости системы, можно добавить система устойчива в малом, если ее состояние равновесия устойчиво по Ляпунову система устойчива в большом, если устойчивость состояния равновесия имеет место для всей конечной области — шара х — Х < К. [c.131]

После рассмотрения различных типов элементарных ячеек в грубых системах возникает вопрос о законах совместного существования элементарных ячеек различных типов. Мы не будем здесь касаться этого еще не решенного полностью вопроса. Поясним только одно понятие, которое имеет к этому вопросу некоторое отношение. Именно, иногда бывает удобно пользоваться понятием области устойчивости в большом данного элемента притяжения под такой областью устойчивости в большом понимается тогда совокупность всех элементарных ячеек, имеющих рассматриваемый особый элемент своим элементом притяжения. Этим замечанием мы заканчиваем рассмотрение грубых систем ). [c.464]

Наоборот, обе системы (и на рис. 86, и на рис, 87) устойчивы в большом, так как в области вне большего предельного цикла коле- [c.111]

Наряду с используемым здесь определением устойчивости (она соответствует первой теореме Ляпунова) часто пользуются и другими, и в частности таким, когда системы с жестким режимом возбуждения автоколебаний считаются неустойчивыми. В этом случае вводится понятие устойчивости в малом (отсутствие режимов мягкого возбуждения) и устойчивости в большом (отсутствие не только мягких, но и жестких режимов возбуждения). [c.12]

Большое значение имеет исследование устойчивости структур. >здесь для этого в основном "используется метод Ляпунова, согласно которому для исследования устойчивости в упругих системах, где все частоты волн действительны, необходимо наличие первых интегралов движения. Этот метод хотя и труден для применения, но имеет то достоинство, что дает достаточное условие устойчивости. Отметим, что спектральные методы дают достаточные условия неустойчивости. Поэтому толь-ко" с их помощью нельзя установить, может ли существовать реально исследуемое решение. [c.7]

Понятие фазового пространства можно использовать для определения устойчивости в большом и в малом. Система называется устойчивой в малом, если не все фазовое пространство является [c.157]

Определение 1.3. Состояние равновесия х = О системы ( называется асимптотически устойчивым в большом (в области G), е оно устойчиво и условие (1.7) выполняется при любых начальных сост ниях х(/р) из области G. [c.28]

Системе (4.9), несмотря на кажущуюся ее простоту, отведено немало места в литературе по динамике реакторов (43,45], причем основное внимание сосредоточено на исследовании асимптотической устойчивости в большом стационарного решения при aJ > О и а > 0. [c.117]

Применение критерия интенсивного осесимметричного выпучивания (потери устойчивости в большом ) при решении задач ползучести оболочек обусловило в алгоритме необходимость дробления шага по времени (который прогнозируется по методике, изложенной выше) при увеличении скорости изменения прогиба в характерной точке. Численно потеря устойчивости фиксируется по перемене знака приращения прогиба в характерной точке оболочки (А < 0) на некотором шаге по времени, что соответствует перемене знака определителя системы Ритца (П.31). [c.51]

Теоремы об асимптотической устойчивости (в том числе об асимптотической устойчивости в большом и в целом) доказаны при менее жестких условиях. Оказывается, что для асимптотической устойчивости можно требовать лишь знакопостоянства производной V, если последняя обращается в нуль на множествах, не содержащих целых траекторий исследуемой системы [2, 7]. [c.38]

Рассмотрим твердое деформируемое тело, находящееся в статическом равновесии под действием совокупности поверхностных нагрузок S и объемных сил F. Предположим, что при приложении добавочных сил AS и AF равновесие тела сохранится, а напряжения, деформации и перемещения в теле получат приращения А<т, Ае, Аи соответственно. В случгье, когда добавочные нагрузки вызывают необратимые деформации, при снятии дополнительных сил точки тела не возвращаются в исходное деформированное состояние. Обозначим соответствующие отклонения перемещений, которые состоят из упругих и пластических компонент, через Аи. Если для любых систем дополнительных сил конечной или бесконечно малой величины внешний источник совершает положительную работу на производимых им смещениях, то состояние равновесия тела является полностью устойчивым в большом или, соответственно, в малом. Существует энергетический барьер, препятствующий передвижению системы в любую соседнюю конфигурацию. [c.204]

В вышеизложенной теории система яредполагалась идеальной, и, естественно, такая теория не может Описать явление хлопка. Но если в оболочке есть, например, малые (но конечные) неправильности, а теория соответствующим образом усовершенствована, чтобы описать ветвь дальних равновесных состояний, то мож- но произвести вычисление нагрузки Р д. Такая теория должна быть нелинейной и в настоящее время активно развивается. Однако конкретное определение Рхл вызывает трудности в связи с неопределенностью величины и формы начальных неправильностей. Поэтому нелинейная теория устойчивости (устойчивости в большом) используется, как правило, для определения значения кр— нижнего критического значения — и наряду с получаемыми в рамках линейной теории верхними критическими значениями (как это сделано выше) служит для двусторонней оценки действительной критической силы. Как показывает большинство экспериментальных исследований, действительные нагрузки выпучивания лежат между этими значениями. Получаемая таким образом вилка оказывается достаточно широкой. [c.169]

Рис. И Принятый критерий требует разложения полной деформации на две составляющие, соответствующие основному и дополнительному процессам. На первом этапе система деформирована, но сохраняет свою симметрию. На втором этапе симметрия возмущена. В зависимости от величины деформации на втором этапе различают устойчивости в малом и в большом . Вообще система, устойчивая в малом , может быть неустойчивой в большом . Так, например, если стержень Эйлера прижимается к жесткой стене с малым давлением q, то для любой силы Р он устойчив в малом , так как q его выравнивает (рис. 11). Однако для достаточно большого q большой прогиб приводит к сламыванию стержня, и поэтому он неустойчив в большом . Для конечных начальных деформаций устойчивость в большом до сих пор не решена. Во многих случаях, если закритическое поведение не является главной целью анализа, достаточно рассматривать устойчивость в малом . Этой устойчивостью и ограничим наши рассуждения.

Устойчивость этого равновесного состояния исследовал Лай-кинс [9] в более общем случае, когда og Ф 0. Его исследование основано на линеаризации нелинейных уравнений движения по отношению к указанному равновесному состоянию после этого исследование устойчивости выполнялось путем применения критерия Рауса—Гурвица к полученным линеаризованным уравнениям. Ясно, что этот прием имеет очень ограниченное значение, так как из него не вытекает, будет ли требуемое равновесное состояние устойчивым в большом. Для подтверждения устойчивости в большом нужно затем показать на основании исходной системы нелинейных уравнений, что у аппарата нет положений захвата. [c.31]

При отборе импульса на первой тарелке контур регулирования содержит только два элемента первого поряд,ка, и при нспользованпи в схеме пропорционального регулятора система всегда устойчива. В реальной системе датчик состава вводит в систему запаздывание, и отставание по фазе может оказаться больше 180°. При отборе импульса в других точках колонны теоретические значения критической частоты и коэффициентов усиления составляют примерно 60% расчетных значений. Очевидно, влияние дополнительных емкостей способствует существенному уменьщению отставания по фазе, вызванного инерций изменения концентрации, по сравнению с фазовым сдвигом при наличии одной сосредоточенной емкости. Модуль частотной характеристики изменяется нри этом менее значительно. Если время пребывания на тарелке принять за постоянную времени процесса изменения концентрации, то теоретические значения критической частоты окажутся ближе к расчетным, однако теоретические значения коэффициента усиления будут примерно в 20 раз отличаться ог расчетных. Фактически теоретическими значениями можно успешно пользоваться в целом ряде случаев, например для сопоставления характеристик системы при отборе импульса в различных точках. Критическая частота и максимальный коэффициент усиления системы — два наиболее важных параметра, характеризующих работу системы регулирования, хотя необходимые значения постоянных времени нзодро.ма и предварения регулятора можно также определить по виду амплитудно-фазовой характеристики. Введение воздействия по производной при отборе импульса на промежуточной тарелке нецелесообразно, так как фазо-частотная характеристика достаточно полога однако это воздействие успешно применяется при регулировании температуры верха колонны [Л. 6]. [c.399]

Главный интерес при исследовании следящих систем представляет не закон движения выходного вала, а закон изменения угла рассогласования. Для того чтобы в уравнении (1), используя (3), перейти к углу рассогласования, нужно задаться некоторым законом движения входного вала фв = фв(0- Обычно в качестве закона движения входного вала принимается единичный скачок угла фв=1 1]срво- В этом случае после окончания переходного процесса, если система устойчива в большом [Л. 14], привод остановится в зоне нечувствительности и автоколебаний не будет. Если условия устойчивости положения равновесия не соблюдены, то после окончания переходного процесса в системе останутся автоколебания. [c.12]

Из сказанного выше ясен способ решения задачи об асимптотической устойчивости в большом. Решение слагается из следующих этапов 1) выбора для системы (1.1) положительно определенной функции v(x) с отрицательно определенной производной (1.9) определения конкретных размеров областей, где V и — знакоопределенные функции 2) построения пересечения этих областей 3) определения замкнутой поверхности V= максимальных размеров, целиком лежащей внутри построенного пересечения. Все точки внутри этой поверхности принадлежат области притяжения точки д = 0. (На рис. 1.3 такой поверхностью служит кривая 2, а в качестве границы пересечения областей взята кривая 1 с уравнением [c.33]

При величине температуры, соответствующей точке р1 =Ра (т. е. в этой точке свободные энергии жидкого и твердого Р состояний одинаковы). При увеличении температуры до tl свободная энергия РцКРа, на величину AP . Более устойчивым в данном случае оказывается жидкое состояние, в результате чего вся система стремится к Рщ,]п, т. е. к процессу плавления. Этот процесс происходит при всех температурах, больших При уменьшении температуры до 2 свободная энергия Рь,>Ра на величину А/ 2 и более устойчивой системой оказывается твердое состояние. В результате стремления всей системы к / т1п в этом случае будет протекать процесс кристаллизации. В точке как было указано, Д/ =0, поэтому существует равновесие объемов жидкого и твердого состояния, что соответствует величине /ц.к. [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...