Об устойчивости в большом и об устойчивости в малом

Приведем результаты решения задачи об устойчивости в малом усеченной, свободно опертой конической оболочки, нагруженной равномерно распределенными по торцовым сечениям сдвигающими усилиями. Координату 8 по-прежнему отсчитываем по образующей от вершины конуса соответствующие расстояния от вершины до меньшего и большего оснований обозначим через / и 1 , длину оболочки по образующей — через I. Сдвигающее усилие на единицу длины контура в плоскости меньшего основания (при х = /(,) обозначим через, а в плоскости большего основания — через эти усилия выражаются через крутящий момент М по формулам [c.173]

Во многих случаях анализ устойчивости в малом дает практик чески верный ответ и об устойчивости в большом . Это справедливо, например, в том случае, когда процессы системы точно описываются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. В других случаях система, устойчивая в малом , может оказаться неустойчивой в большом . [c.488]

К началу XX в. положение в механике сплошной среды складывалось в основных чертах следующим образом. Интенсивно и по сути дела независимо развивались математические теории двух простейших, но чрезвычайно важных моделей идеально упругого гукова тела (теория упругости) и идеальной (невязкой) жидкости (гидродинамика). Обе теории были вполне сложившимися по математической постановке задач, хотя для ряда (и даже классов) задач не были построены эффективные методы решения. Отметим в этой связи, что теория упругости развивалась преимущественно для так называемых малых деформаций, причем и для этого случая имелись большие пробелы в методах решения для трехмерных задач, динамических задач, задач устойчивости и других. [c.277]

Шлифование резьбы в обе стороны до достижения размера, установленного пробами на первой детали, с автоматической поперечной подачей при каждом реверсе и правкой камня после окончания чернового шлифования. Автоматический пуск после правки и автоматическая остановка после чистового прохода. Конструкция станка, вследствие расположения всех механизмов привода на столе, а также наличия роликовых направляющих шлифовальной бабки, мало устойчива против вибраций. Наличие очень сложной гидросистемы делает станок мало удобным в производстве и в эксплуатации. Стремление конструкторов этого станка удовлетворить требованиям массового производства повлекло за собой утрату ряда качеств при производстве широкого круга работ и привела к возникновению ряда недостатков, к числу которых следует отнести следующие прибор правки круга работает от специальных кулачков и, хотя является универсальным по своим возможностям, но его перенастройка с одного профиля правки на другой и изготовление копирных кулачков создают большие трудности и требуют большой затраты времени и весьма затрудняют эксплуатацию станка изменение скорости шлифовального круга производится сменой шкивов, что требует излишней затраты времени при перенастройках станок может шлифовать резьбы с шагом не более [c.131]

Во многих случаях анализ устойчивости в малом дает практически верный ответ и об устойчивости в большом [52]. Это справедливо, например, в том случае, когда процессы системы точно описываются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. [c.286]

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ в БОЛЬШОМ И ОБ УСТОЙЧИВОСТИ в МАЛОМ [c.1045]

Энергия взаимодействия атомов. Общий вид потенциальной энергии взаимодействия атомов представлен на рис. 95. На больших расстояниях атомы притягиваются, на малых-отталкиваются. На расстоянии силы притяжения компенсируются силами отталкивания и атомы пребывают в положениях устойчивого равновесия. В зависимости от обстоятельств такое устойчивое равновесие осуществляется либо между атомами в молекуле, либо между атомами в узлах кристаллической решетки. В последнем случае говорится об атомных кристаллах. Общий характер зависимости потенциальной энергии от расстояния между атомами, показанный на рис. 95, соблюдается также и для [c.332]

Наибольшее затруднение в использовании (18.173) для отыскания границ между устойчивыми и неустойчивыми состояниями системы состоит в большой сложности построения частных решений fl и Ь хотя бы в пределах первого периода. Областей динамической неустойчивости бесконечное множество. Общий характер расположения этих решений можно исследовать, предполагая, что периодическая составляющая внешней продольной силы очень мала. На рис. 18.113 этому соответствует область, примыкающая к оси абсцисс. Обнаруживается, что при р О решения с периодом 2Т лежат попарно вблизи частот 0 = 2П/А (к = 1, 3, 5,. ..), а решения с периодом Т — вблизи частот О. = 20/ к = 2, 4, 6,. ..). Оба случая объединяются формулой [c.462]

При выполнении условия (3.4) со знаком равенства нагрузка Р достигает максимального значения и происходит спонтанное удлинение стержня. В этом смысле его равновесие неустойчиво, и если речь идет о некотором элементе конструкции, то его несущая способность исчерпана. Но для технологических процессов характерно, что обычно заданы не нагрузки на заготовку, а кинематика пластического деформирования. Технологические машины за редким исключением способны работать как при возрастающей, так и при понижающейся нагрузке. В связи с этим при исследовании технологических процессов интересуются не пластической неустойчивостью, выражающейся в том, что малое изменение нагрузки вызывает большое изменение деформации, а неустойчивостью, приводящей к недопустимому изменению геометрической формы заготовки (например, если прямой при устойчивом деформировании стержень после потери устойчивости становится кривым если у растягиваемого листа появляется локальное утонение и т. д.). В дальнейшем рассматривается локализация пластической деформации. В связи с этим важно выяснить, насколько надежно предсказывает рассматриваемые критерии неустойчивость именно этого типа. Проведенный анализ растяжения стержня имеет для нас смысл, лишь поскольку согласно наблюдениям в этом случае оба типа неустойчивости оказываются совмещенными. Объясняется это следующим. [c.106]

Проблема упругой устойчивости возникает обычно в отношении тел, одно или два измерения которых малы в сравнении с третьим, а именно в отношении тонких стержней, пластинок и оболочек. Но для материалов, способных, подобно каучуку, обнаруживать большие деформации в упругой зоне, вопрос об устойчивости может стать актуальным также в отношении таких тел, у которых все три измерения являются величинами одного и того же порядка. Впервые вопросами этого рода занялся [c.499]

Таким образом, проблема устойчивости в широком смысле должна включать вопрос о взаимодействии между пограничным слоем и внешним потоком, в частности, между пограничным слоем и ударной волной. На больших высотах, т. е. в среде с малой плотностью, излучаемое тепло также должно быть принято во внимание Охлаждение стенки, вследствие излучения может увеличить устойчивость ламинарного пограничного слоя в широких пределах. Что касается вполне развитой теории турбулентного пограничного слоя и турбулентного отрыва, то эти задачи не были решены даже в случае несжимаемой жидкости. Задача об отрыве в сверхзвуковом потоке тесно связана с задачей об образовании ударных волн. Этот вопрос будет рассмотрен в разделе 12. Он имеет фундаментальное значение для проблемы перехода через скорость звука. [c.50]

После небольшого размышления можно видеть, что большая часть неясностей в этом вопросе обусловлена тем, что не существует достаточно строгого математического определения для понятия устойчивость . Возникает в еще большей степени та же трудность, если перейти к вопросу об устойчивости движения. Определения, предложенные различными авторами, были подвергнуты критическому разбору Клейном и Зоммерфельдом в их книге по теории волчка ). Отвергая прежние определения, они основывают свой критерий на виде изменений, вызываемых малыми произвольными возмущающими импульсами в траектории системы. Если невозмущенная траектория представляет предельное положение возмущенных траекторий при [c.447]

Представим себе, что пластина нагружена таким образом, что усилия Гар отличны от нуля, а прогиб W и, следовательно, моменты Мцр равны нулю. Будем называть такое плоское напряженное состояние в пластине начальным напряженным состоянием. В отношении него будем употреблять термин безмоментное состояние. Поставим задачу об устойчивости пластины по отношению к весьма малым (бесконечно малым) искривлениям срединной плоскости. При определении усилий Уар мы должны были пользоваться обычными уравнениями плоской задачи теории упругости, а следовательно, линеаризированными выражениями для Сае- Если пластина получает малое изгибное возмущение w, то, конечно, величины iVaWn малы по сравнению с Ма, е, но при варьировании прогиба в (12.10.2) именно эти члены, являющиеся множителями при больших Та , должны варьироваться. [c.415]

Второй метод Ляпунова (метод бесконтактных поверхностей) был создан им применительно лишь к устойчивости в малом . Принципиальная возможность применения метода в большом и в целом до конца была выяснена Е. А. Барбашиным и Н. Н. Красовским. В работах А. И. Лурье была сформулирована задача об абсолютной устойчивости регулируемых систем и второй метод Ляпунова был привлечен для решения этой задачи [48]. [c.249]

Следует здесь упомянуть еще о применении теории возмущений, связанном с проблемой регулирования тепловых процессов. Как известно, важное значение при разработке этой проблемы имеет исследование устойчивости объекта регулирования при малых и больших возмущениях параметров системы (так называемая устойчивость в малом и больщом [15]). Нам представляется, что полученные в настоящей работе формулы теории возмущений весьма подходят для исследования устойчивости объекта регулирования, при этом формулы теории возмущений нулевого приближения, по-видимому, соответствуют задаче об исследовании устойчивости в малом. Разумеется, приведенные выше соображения об оптимизации на основе использования функционалов теории возмущений относятся и к нестационарным характеристикам системы. Поэтому этот аппарат с успехом можно применять и при оптимизации динамических характеристик системы регулирования. [c.114]

Как уже отмечалось выше, поперечные силы Раг и F z должны быхь малы по сравнению с силами Fa, F и F t. в случае тонкой оболочки. В задачах устойчивости одна или обе из этих сил вызывают выпучивание. и являются конечными по величине, тогда как деформации, а также силы и моменты, возникающие при перемещениях, связанных с потерей устойчивости, все еще остаются бесконечно малыми. В выражениях для углов величины Aha, Bkf, и т. д. являются, как правило, малыми по сравнению с а, Ь, с и d в задачах о малых прогибах, но они могут увеличиваться и становиться почти столь же или даже более важными в задачах о больших прогибах. Члены, содержащие произведения деформаций на кривизны, по-видимому, никогда не играют большой роли. [c.438]

Двуокись церия СеОз с температурой плавления около 2600— 2800° С характеризуется отсутствием полиморфных превращений и устойчивостью при нагревании в окислительной среде в восстановительной среде она переходит в менее огнеупорную форму СезОд ( 1700° С) и дает карбид (СеСг) при 1600° С. Изделия из СеОз могут быть изготовлены обычными методами. Температура, необходимая для обжига, около 1600° С. Цериевой керамике свойственна высокая электропроводность (большей чем у Zr02) Повышенный коэффициент термического расширения (около 13 10 при 1000° С) обусловливает снижение термической стойкости. Сведений об областях применения керамики из двуокиси церия нет, очевидно, в связи с малым ее использованием из-за большой склонности к восстановлению. [c.282]

Положим, наша ось д есть ось фигуры. Так как угловая скорость р значительно больше, чем и 5, то мгновенная ось будет очень мало отклоняться от оси х. При поставленных нами условиях величина будет значительно больше, чем Ту(7, У/ поэтому ось моментов количеств движения будет очень близка к оси фигуры. Таким образом, направленпя всех трех осей — мгновенной оси, оси моментов количеств движения, оси фигуры — почти совпадают между собою. Мы различаем их во время наших рассуждений, но при опытах и демонстрациях нельзя будет заметить разницы между этими тремя осями. Легче всего наблюдать положение оси фигуры то, что опыт укажет для нее, может быть без заметной ошибки относимо и к оси моментов количеств движения. Одним словом, различая указанные три оси при наших рассуждениях, мы можем при поверке выводов опытом во многих случаях допустить совпадение направлений всех трех осей. Так, например, выводы об устойчивости движения полюса, изложенные в конце предыдущей беседы, дают много указаний на движение оси фигуры. [c.210]

ГО излома можно судить о величине максимального напряжения цикла. Чем больше площадь статического долома, тем выше нагрузка. Шероховатость этой зоны также завис№г от амплитуды напряжений. Меньшему значению амплитуды напряжений соответствует более гладкая поверхность усталостного излома. Усталостные линии представляют макроскопические признаки усталостного излома, связанные с замедлением скорости или задержкой распространения трещины. Они соответствуют амплитудам напряжений, не приводящим к увеличению длины трещины после действия более высоких амплитуд. Отсутствие усталостных линий свидетельствует об устойчивом распространении трещины при неизменной амплитуде напряжений. Различие расстояния между усталостными линиями свидетельствует об изменяющемся характере приложенных напряжений циклов. С увеличением длины грещины скорость ее распространения возрастает, в результате чего увеличивается шероховатость поверхности излома. В области статического долома разрушения носят сдвиговой характер. Макрофрактографические особенности изломов малоцикловой усталости заключаются в строении собственно усталостных изломов. При относительно малом числе циклов нагружения (до тысячи) изломы при малоцикловой усталости близки к таковым при статическом растяжении. Разрушение сопровождается заметной макроскопичской деформацией (сужением). По мере увеличения числа циклов нагружения характер разрушения изменяется от вязкого к хрупкому разрушению. Поверхность собственно усталостного излома более шероховатая и составляет значительно меньшую долю в изломе, чем зона статического долома. [c.121]

Из приведенных выше определений устойчивости вытекает по существу одинаковый метод исследования элементов конструкций— метод проб на устойчивость путем возмущения исходного состояния при достигнутом уровне нагружения. Этот метод обладает существенным недостатком. Он не рассматривает процесс нагружения, с помощью которого достигнут данный уровень внешних сил, и ограничивает анализ устойчивости системы малой окрестностью точки бифуркации. Такой анализ почти никакой информации о после-бифуркационном процессе деформирования конструкции и ее элементов дать не может, а потому он не определяет их индивидуль-ного поведения. Судить об устойчивости или неустойчивости конструкции без исследования послебифуркационного поведения невозможно. Отмеченное еще в большей мере относится к неупругим системам, поскольку их деформация существенно зависит от истории наг жения. [c.319]

В заключение этого параграфа сделаем еще следующее замечание. Граница устойчивости (нейтральная кривая), полученная для течения в неограниченно длинной трубе, имеет еще и другой смысл. Рассмотрим течение в трубе очень большой (по сравнению с ее шириной), но конечной длины. Пусть на каждом из ее концов поставлены определенные граничные условия — задан профиль скорости (например, можно представить себе концы трубы закрытыми пористыми стенками, создающими однородный профиль) везде, за исключением концевых отрезков трубы, профиль (невозмущенный) скорости мол<но считать пуа-зейлевским, не зависящим от х. Для определенной таким образом конечной системы мом но поставить задачу об устойчивости по отношению к бесконечно малым возмущениям (общий метод установления критерия такой устойчивости, которую называют глобальной, описан в IX, 65). Можно показать, что упомянутая выше нейтральная кривая для бесконечной трубы является в то же время границей глобальной устойчивости в конечной трубе, независимо от конкретных граничных условий на ее концах ). [c.152]

Приведенные ранее данные об устойчивости ламинарного пограничного слоя и его переходе в турбулентное состояние относились к газовым течениям с малой скоростью, когда влияние сжимаемости пренебрежимо мало. При больших скоростях это влияние оказывается существенным и должно приниматься во внимание при расчетах пограничного слоя. Такое влияние определяется в основном числом Маха набегающего потока Моз= VJao, (или местным числом Маха Vдля рассматриваемого сечения пограничного слоя). Другим параметром, играющим важную роль при исследовании сжимаемого пограничного слоя, является теплопередача между отбекаемой стенкой и средой. Характер и интенсивность теплопередачи зависят от разности температур восстановления стенки Гст- При этом в случае, если ло переходит а при Гг—Г [c.91]

Как оказывается, при некоторых определенных значениях внешних сил упругая система может иметь несколько положений равновесия, причем одни из них устойчивы, другие неустойчивы. Для выяснения этого вопроса обратимся к примеру стержня, сжатого силой Р (рис. 4.1.1). Предполагается, что стержень идеально прямой и сила приложена строго центрально (что практически невозможно). При указанных идеальных условиях орямо-линейная форма стержня всегда является возможной формой его равновесия. Для суждения об устойчивости этой формы равновесия нужно сообщить возмущение, например приложить малую поперечную нагрузку Q, которая вызовет прогиб. При отсутствии сжимающей силы Р малая поперечная сила вызывает малый прогиб. Если сила Р невелика, то положение останется таким же и равновесие стержня сохраняется устойчивым. Более строгое определение устойчивости состоит в следующем. Равновесие стержня устойчиво, если, задавшись любой величиной г) > О, всегда можно указать такую конечную величину е>0, что при (31 <е вели- чина прогиба ни в одной точке не достигнет величины т], т. е. будет 1г 1<г . Оказывается, как мы увидим Рис. 4.1.1 далее, что это условие не выполняется, если сила Р превышает некоторое критическое значение Р . При Р> Рк равновесие стержня становится неустойчивым, это значит, что сколь угодно малое возмущение достаточно для того, чтобы возникли большие прогибы. [c.114]

Вопрос об устойчивости приходится решать в случае сжатия стержня, размеры поперечного сечения которого малы по сравнению с длиной. Прп увеличении сжимающих сил прямолинейная форма равновесия стержня может оказаться неустойчивой, и стери ень выпучится, ось его искривится. Явление это носит название продольного изгиба. Наибольшее значение центрально приложенной сжимаюш,ей силы, до достижения которого прямолинейная форма равновесия стержня является устойчивой, называют критической силой. При сжимающей силе меньше критической стержень работает на сжатие при силе, превышающей критическую, стержень работает на совместное действие сжатия и изгиба. Даже при небольшом превышении сжимаюш,ей нагрузкой критического значения прогибы стержня нарастают чрезвычайно быстро, и стержень или разрушается в буквальном смысле слова, или получает недопустимо большие деформации, вь водящие конструкцию из строя. Поэтому сточки зрения практических расчетов критическая сила должна рассматриваться как разрушающая нагрузка. [c.124]

Получение достоверных данных о радиационных эффектах малых доз облучения весьма затруднительно. Прежде всего это связано с недопустимостью проведения каких-либо экспериментов, которые могли бы представлять потенциальную опасность для здоровья людей. А именно к этой категории экспериментов следовало бы отнести любые опыты над людьми, связанные с получением ими контролируемых доз облучения, даже если речь идет об очень малых дозах. Отсюда — необходимость проведения экспериментов на животных, хотя экстраполяция получаемых при этом данных на людей далеко не всегда дает надежные результаты. Известно, что насекомые более ус-Т0ЙЧ13ВЫ к действию радиации, чем мыши, которые, в свою очередь, более устойчивы, чем обезьяны, и т.д. Еще одна немаловажная трудность заключается в том, что для проведения экспериментальных исследовании требуется очень большое количество животных. [c.352]

Замечания об устойчивости регулярных прёцессий с медленным ПРЕЦЕССИОННЫМ ВРАЩЕНИЕМ. Речь идет о тех регулярных прецессиях гироскопа, возможность которых мы доказали в п. 37 при всякой очень большой угловой скорости собственного вращения [i и при вполне определенной очень малой угловой скорости прецессии v порядка [1.-, каков бы ни был угол наклона 6, определяющий положение оси гироскопа относительно оси прецессии (вертикальной). [c.147]

Действительно, устойчивость или неустойчивость состояния равновесия определяется шетодической пробой. Системе сообщается не только малое, но сколь угодно малое отклонение от положения равновесия, и суждение об устойчивости выносится в зависимости от последующего поведения системы. Если система возвращается к исходному состоянию, то равновесие считается устойчивым. Однако система, способная восстановить исходное состояние при сколь угодно малом отклонении, может не проявить этого свойства, если ее отклонить сильнее, т. е. если сообщить ей не сколь угодно малое отклонение, а малое, но большее некоторой наперед заданной величины. [c.118]

В диапазоне очень низких чисел Рейнольдса (Reтечении около сферы. Хотя для задачи об обтекании цилиндра также имеется аналитическое решение, однако диапазон его применимости слишком мал, чтобы иметь большое практическое значение. Когда число Рейнольдса становится больше примерно пяти, происходит отрыв ламинарного пограничного слоя. Как говорилось в 10-3, явление отрыва в рассматрнваемо.ч случае обусловлено обратным перепадом давления и кривизной границы. Распределение давления при потенциальном течении (рис. 15- 1) показывает, что вблизи 0 = 90° имеется сильный обратный перепад давления. При 5цилиндра устойчиво ра.сполагаются два вихря (зоны вращательного движения разных знаков. Прим. ped.), за которыми вниз по течению следует извилистый вихревой слой.. Область течения позади тела, в которой происходят изменения, обусловленные присутствием тела, называется следом. В выше упомянутом диапазоне чисел Рейнольдса след целиком ламинарный. [c.403]

Пусть дано кольцо радиуса а. Пусть его меридиональное сечение имеет ось симметрии, параллельную оси симметрии кольца, так что ось симметрии меридионального сечения вместе с перпендикулярной к ней осью, проходящей через центр тяжести меридионального сечения, представляют главные оси поперечного сечення. Так как мы предполагаем, что размеры поперечного сечения в сравнении с диаметром 2а кольца малы, то к рассматриваемому кольцу можно применить формулы теорик изгиба бруса малой кривизны. Пусть нагрузка распределена равномерно вдоль круга радиуса а и направлена к центру этого круга. Пусть 1) все силы нагрузки будут направлены к этой неподвижной течке также и при бесконечно малом отклонении кольца от его круглой формы и пусть 2) на единицу длины окружности приходится нагрузка р кг см, так что центральному углу da соответствует нагрузка р айч. При очень большой нагрузке кольца образуется восьмерка , т. е. плоская форма равновесия переходит в искривленную. Так как в данном случае мы имеем задачу об устойчивости, то мы должны исходить из деформированного состояния кстльца, бесконечно близкого к состоянию равновесия, и выразить, что для этого близкого состояния также получается равновесие. Это дает нам условие, которому должна удовлетворять критическая нагрузка р , при переходе через которую начинается потеря устойчивости плоской формы равновесия. [c.378]

Если < ), то ядро будет устойчивым по отношению к малым деформациям, однако, как уже об этом говорилось выше, достаточно большая деформация приведёт ядро в состояние неустойчивого равновесия. Эта критическая деформация должна быть тем больше, чем меньше Z jA. На рис. 18 схематически изображена критическая форма капли в состоянии неустойчивого равновесия для трбх различных значений Z jA. Форма с) отвечает Z /Л, близкому к Z jA) . Для меньшего значения Z JA мы получим форму типа Ь) и, наконец, при Z = 0 — форму а). В последнем случае мы имеем, очевидно, две равные соприкасающиеся сферы, массы которых равны половине массы исходного ядра. [c.316]

Трактат об устойчивости заданного состояния движения... Э. Рауса появился в 1877 г. В нем изложено в общем виде составление дифференциальных уравнений возмущенного движения, т. е. уравнений для отклонений координат системы от их значений, соответствующих заданному состоянию движения. Эти отклонения, в трактовке Рауса, вызываются мгновенными возмущениями (по сути это возмущения начальных данных). В первую очередь, как орудие исследования возмущенного движения, рассматривается метод линеаризации (теория малых колебаний). Раус переоткрывает результаты Вейерштрасса и Сомова и дает критерий для суждения о знаках вещественных частей корней характеристического уравнения. Определение устойчивости у Рауса остается в достаточной мере расплывчатым. Оно связано с понятием малости возмущений, а малы те величины, для которых возможно найти такое число, численно большее, чем каждая из них, и такое, что квадратом его можно пренебречь . Как выражается Раус, это число есть стан- [c.121]

В следующей своей работе [82] Тода приводит данные о теоретическом исследовании устойчивости цилиндрических оболочек при осевом сжатии. Критическое напряжение и -форма потери устойчивости определялась на основе линейных соотношений Доннелла в перемещени ях. Результаты хорошо согласовались с ранее опубликованными данными численного конечно-элементного анализа и экспериментами для цилиндрических оболочек с круговыми, эллиптическими, квадратными и прямоугольными вырезами. В работе [83] Тода приводит дополнительные данные об экспериментах над оболочками с двумя круговыми вырезами, расположенными в средней части на концах одного диаметра. Опытные образцы изготавливались из майлара, латуни и алюминия. В работе иследов о влияние на критическую нагрузку параметра где а — радиус выреза, R — радиус цилиндрической оболочки, t — толщина стенки. Теоретическое подтверждение выводов, основанных на эксперименте и числовом расчете, дается для одного случая. Критическая нагрузка для тонкой цилиндрической оболочки с большими значениями R/i для рассмотренного диапазона размеров отверстия (a/i 1) определяется параметром а. Для а < 1 влияние выреза мало, однако из-за обычных начальных несовершенств разброс критической нагрузки большой в диапазонеКа< 2 влияние выреза возрастает, критическая нагрузка резко уменьшается. При а >2 с увеличением выреза критическая нагрузка медленно снижается, разброс экспериментальных [c.302]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...