Ряды расходящиеся

Площадью живого сечения, или живым сечением потока, называется площадь сечения потока, проведенная нормально к направлению линий тока, т. е. нормально к направлению скоростей элементарных струек обозначим эту площадь через F. В ряде случаев живые сечения потока, строго говоря, являются криволинейными. Так, при движении жидкости в конически расходящейся трубе (рис. 48), когда поток состоит из ряда расходящихся элементарных струек, живое сечение представляет собой криволинейную поверхность АВ. Однако если расхождение струек невелико (движение жидкости в этом случае называют медленно изменяющимся), то практически под живым сечением обычно понимают плоское сечение потока, нормальное к общему направлению движения жидкости, т. е. в рассматриваемом случае сечение нормальное к оси трубы. [c.63]

В левом нижнем углу перпендикулярно к шкале времени нагрева /в для бесконечной стенки двойной линией проведена шкала времени нагрева для деталей конечных размеров, а также ряд расходящихся прямых, помеченных //д и Од по размерам детали, которым они соответствуют. [c.34]

Все входящие сюда ряды сходятся, за исключением лишь последнего ряда, расходящегося в вершинах лг = а/2, у = 6/2. Это обстоятельство обусловлено особым свойством поверхности рассматриваемой оболочки, образуемой поступательным перемещением плоской кривой. Элементы такой поверхности не испытывают кручения и по этой причине мембранные силы Nj y не участвуют в распределении нормальной нагрузки оболочки. Поскольку обе силы и Ny обращаются у вершин в нуль, постольку функция передачи нагрузки вблизи этих точек падает на одни лишь силы сдвига Nj y. В связи с тем, что, как уже сказано, кручение в такого рода оболочках исчезает, указанные силы сдвига возрастают к вершинам оболочки до бесконечно больших значений, а на практике, если краевые условия = О, Ny = 0 строго выполняются, изгибающие моменты и поперечные перерезывающие силы увеличиваются в непосредственной близости к вершинам. [c.511]

При этом мы сталкиваемся с той трудностью, что теория возмущений оказывается мало применимой к качественному исследованию таких, более общих резонаторов, поскольку в рядах теории возмущений возникают так называемые малые знаменатели , делающие эти ряды расходящимися. Естественно поэтому обратиться к численному решению соответствующих уравнений. [c.293]

Примечание. Если данные ряды расходятся, то их сумма (разность) может быть тем не менее сходящимся (и даже абсолютно сходящимся) рядом если же один из данных рядов сходится, а другой расходится, то их сумма (разность) есть всегда ряд расходящийся. [c.158]

Так как предел каждого выражения равен единице при k- оо, то каждый ряд должен сходиться в области —1 < j < 1 но каждый ряд является расходящимся при х = 1 и за пределами этих значений. Следовательно, никакой ряд не может представить приемлемую волновую функцию. [c.82]

Этот метод имеет существенный недостаток. Тригонометрические ряды (с1) иногда сходятся медленно, а ряды, которыми определяются обобщенные скорости и ускорения, могут быть расходящимися. Конечно, этот недостаток метода отсутствует, если обобщенные силы Qj(t) определяются не рядами, а тригонометрическими полиномами. В случае сил QJ(t), приводящих к медленно сходящимся разложениям координат следует применять иные методы решения задачи, на которых мы сейчас остановимся. Частный интеграл системы уравнений (11.212) определяет вынужденные колебания. [c.265]

Понятия средней высоты неровностей А недостаточно для полного учета влияния шероховатой стенки на поток. Действительно, на распределение скоростей и сопротивление влияет не только средняя высота выступов, но и их форма, а также расположение на стенке. Это доказано опытами, проведенными рядом авторов. Так, попытка Г. Шлихтинга повторить опыты Никурадзе с равномерной зернистой шероховатостью, образованной калиброванным песком, дала результаты, расходящиеся с данными Никурадзе, что объясняется различием формы и расположения песчинок, использованных этими авторами. В практике пользуются поэтому эквивалентной шероховатостью А, под которой понимают такую высоту песчинок в опытах Никурадзе, которая создает сопротивление, равное действительному сопротивлению данного трубопро ода. Экспериментальное значение А можно найти из формулы (6,55) Никурадзе, если подставить в нее значение к, определенное из опытов, выполненных с конкретным трубопроводом. Следует иметь в виду, что отношение средней высоты выступов к эквивалентной шероховатости А колеблется от 0,1 до 10. [c.170]

Одной из основных в гидромеханике является модель несжимаемой идеальной (или невязкой) жидкости. Так называется гипотетическая сплошная среда, обладающая текучестью, лишенная вязкости и полностью несжимаемая. Эта модель является объектом исследования в разделе гидромеханики Теория идеальной несжимаемой жидкости . Игнорирование свойств вязкости и сжимаемости сильно упрощает математическое описание движения жидкости и позволяет получить многие решения в конечном замкнутом виде. Несмотря на значительную степень идеализации среды, теория несжимаемой невязкой жидкости дает ряд не только качественно, но и количественно подтверждаемых опытом результатов, полезных для практических приложений. Но не менее существенное значение этой теории состоит в том, что она является базой для других моделей, более полно учитывающих свойства реальных сред. Следует, однако, подчеркнуть, что пренебрежение вязкостью является весьма сильной степенью идеализации, поэтому теория идеальной несжимаемой жидкости может приводить к результатам, резко расходящимся с опытом. [c.24]

Из структуры выражений для резольвенты (см., например, формулы (2.11) и (2.12)) следует, что ее фактическое построение представляется малоэффективным. Поэтому построение решения целесообразно осуществлять непосредственно, исходя из ряда (2.2) (т. е. методом последовательных приближений). В том случае, когда Х < Я.о Хо — наименьшее по модулю собственное значение), ряд (2.2) является сходящимся. Представляет интерес рассмотреть задачи, когда конкретное значение X располагается на круге сходимости резольвенты (т. е. (Я, = Яо ). Тогда ряд (2.2) может оказаться расходящимся. Существуют различные способы построения сходящихся представлений для [c.44]

Сделаем одно замечание. Из обращения в нуль на участках границы гармонической функции и ее производной следует, что в области гармоничности функция тождественно равна нулю. В силу этого в области Оз функции Ф12 и Ф22 должны иметь особые точки, а поэтому при построении функций ф,, в виде рядов последние окажутся, вообще говоря, расходящимися. Однако же представления для функций ф1 и ф2 окажутся сходящимися. Из условий (3.3) и (3.4) следует, что функции фп и Ф21 можно искать в виде рядов [c.346]

Отметим, что некорректность разложения (4.1.58) при t oo связана с особенностями ряда (4.1.54), который был использован при выводе этого разложения. При больших р ряд (4.1.54) быстро сходится, и его можно использовать при переходе от изображений к оригиналам. Однако при р, близких к р, ряд сходится все медленнее, а при р = р становится расходящимся. В данном случае поведение изображения вблизи точки р = р определяет поведение оригинала при t- oo. В результате использование ряда [c.132]

Вследствие сложности точного метода решения рассмотренных выше уравнений рядом авторов были предложены различные приближения. В частности, в [95] предлагается считать, что все возмущения распространяются со скоростью звука. В этом случае предполагается, что скорость течения жидкости мала по сравнению со скоростью звука. На основании теории волн потенциал скорости расходящихся сферических волн определяется формулой [c.37]

ИЗ данных об анизотропии свойств монокристаллов того же мате-риала. Однако сопоставление этих данных с экспериментально найденной анизотропией свойств текстурованных поликристаллов часто дает существенно расходящиеся результаты. Вызвано это рядом причин, среди которых основными являются две часто встречающееся наложение на кристаллографическую текстуру механической текстуры (вытянутая форма зерен и поэтому разное расстояние между границами вдоль и поперек зерна) и строчечность в расположении частиц дисперсных фаз. [c.292]

Ряд (14.16) представляет собой разложение резольвенты интегрального уравнения по параметру и около точки и = О и будет сходящимся до первой особой точки этой функции. Из спектральных свойств уравнений следует, что при к = 1 (первая внутренняя и вторая внешняя задачи) ряд (14.16) будет, вообще говоря, расходящимся, так как к = — 1 является полюсом резольвенты. В этом случае решение можно представить, например, в виде следующего сходящегося ряда [73] [c.103]

Ряд ЭТОТ расходящийся, но пользоваться им можно, так как он в дальнейшем будет интегрироваться. Равномерно распределенная нагрузка несущественна, так как предполагаем, [c.330]

Если некоторый знакопеременный ряд сходится, но ряд, составленный из абсолютных значений членов данного ряда, расходится, то данный ряд называется условно сходящимся. Изменение порядка его членов может привести к изменению суммы ряда и даже к превращению его в расходящийся ряд. [c.149]

Однако ряды (379) могут оказаться плохо сходящимися, а иногда и расходящимися. Их сходимость будет тем хуже, чем больше продольный и поперечный градиенты скорости. Поэтому надо найти такую функцию т), разложение по степеням которой [c.207]

Граничные условия четвертого рода для внутренней задачи теплообмена ставились довольно давно. Отметим работы Г. А. Остроумова и его учеников [Л. 4-6J по свободной конвекции следует подчеркнуть, что рассмотренные ими методы решения являются приближенными это линеаризация задач путем разложения решения в ряд по параметру Or Рг, который в некоторых реальных случаях бывает велик, поэтому получаемые ряды могут оказаться расходящимися. [c.259]

Более совершенным моделированием структуры пористой среды является замена цилиндрической капиллярной трубки капиллярными трубками различных конфигураций прямой канал, прямая щель, соосная и концентрическая щели, в которых можно изучить эф кты асимметрии профиля скорости, искривления канала и трубы, сходящихся и расходящихся каналов (рис. 6-11). В частности, модель смешивающей ячейки используется для объяснения того факта, что коэффициент диффузии для цилиндрической трубки прямо пропорционален квадрату скорости, а 8 пористой среде коэффициент диффузии прямо пропорционален первой степени линейной скорости течения. Однако надо отметить, что в ряде работ было получено иное соотношение между D и в частности, коэффициент диффузии D прямо пропорционален где показатель степени л > 1. [c.446]

На фиг. 174 показана схема топливного фак та, образовавшегося в результате распада струи при истечении через цилиндрическое отверстие. Центральная часть факела а (стержень факела) включает грубораспыленные частицы топлива и ряд расходящихся топливных нитей, отрываемых воздухом. [c.223]

Последнее выражение позволило в [Л. 309] прийти к выводу, что при предельном увеличении концентрации и Z— -оо усиление теплообмена за счет турбулентного переноса тепла частицами составит не более 30%. Такой результат, расходящийся со многими опытными данными и оценкой по теоретической зависимости (6-15), получен в результате ряда упущений и неоправдаиных упрощений. Так, например, для дисперсного и чистого потока е , I, ti i, и приняты одинаковыми. Иначе говоря, при таком подходе все улучшение теплообмена, вызываемое наличием и турбулентными перемещениями частиц, учитывается лишь изменениями в ядре потока, где термическое сопротивление и без того мало. Изменение в пограничном слое, где термическое сопротивление наибольшее и лимитирует результирующий теплопере-нос к стенке, полностью игнорируются. Поэтому естественно, что улучшение теплообмена лишь в пределах турбулентного ядра, без учета одновременно цроявляю-щихся важнейших изменений в вязком подслое дало предельный прирост для Nun/Nu лишь 30%. [c.202]

В этих условиях наблюдалось формирование поверхностных периодических структур но кроях незатронутых лазерной гравировкой участков металлических пленок. ППС располагались вдоль траектории движения фокального пятно лазерного излучения. Зона распространения ППС в радиальном по отношению к фокальному пятну направлении в большинстве случаев не превышало 10—15 мкм, однако наблюдались и структуры, захватывавшие полосы необработанного покрытия до 250 мкм. При этом ППС группировались в полосы с уменьшающейся контрастностью в поле зрения микроскопа. ППС дальней зоны качественно отличаются от ППС ближней зоны. Изморенные в дальней зоне периоды ППС составляли величины 3— 3,5 мкм. В ближней зоне величина периода была приблизительно такая же, но строгая периодичность норушолась, в ряде случаев элементы структур располагались как лучи, радиально расходящиеся от дефектов лазерной гравировки. [c.96]

Одновременное влияние ряда факторов было отмечено при исследовании причин и характера разрушения обшивки самолета, изготовленной из естественно состаренного сплава Д16. Трещины располагались на обшивке иод стекателем вблизи от выхлопной струи. Анализом излома был установлен усталостный характер разрушения (рис. 129). Выявлено несколько очагов, расположенных как с внутренней, так и с внешней стороны обшивки. Помимо основных трещин обнаружено большое количество веерообразно расходящихся мелких трещин, распространяющихся в анодном и плакированном покрытиях листа. Эти трещины полностью аналогичны трещинам, специально полученным на поверхности образца при деформации его на приборе Эриксена на глубину 4 мм. Коррозионные испытания показали, [c.157]

Мы только что акцентировали внимание на том, что каноническая теория возмущений для случая, когда степеней свободы больше, чем одна, ведет к расходящимся рядам. Иногда удобно для решения уравнений движения (мы приведем пример в следующем параграфе) использовать старые переменные wi и которые, конечно, остаются канонически сопряженными переменными и для возмущенной системы, поскольку они получаются из и С1к каноническими преобразованиями. Это особенно удобно, когда мы имеем дело с вырожденной системой. Простейший случай вырождения мы встретили в гл. 6, где некоторые v/ оказались просто одинаковыми. В задаче Кеплера оказалось даже, что Vj=V2=V3. В этом случае можно вместо величин J, определяемых соотношениями (6.224) — (6.226), использовать любую их линейную комбинацию и, в частности, умноженные на 2л величины а , и а , введенные нами в 6.1. Если обозначить умноженные на 2л величины а , и з через J , Ji и Уз", а канонически сопряженные переменные — через W , inii и w i , то мы придем к невозмущенной системе, для которой [c.197]

Ряд исследований был посвящен оценке влияния остаточных напряжений на износостойкость деталей. При этом были получены расходящиеся между собой данные. По-видимому, можно считать, что остаточные сжимающие напряжения в поверхностных слоях изнашиваемой детали повышают износостойкость, если условия трения не вызывают снятия или перераспределения этих напряжений. Ири сухом трении вследствие значитель[юго местного нагрева трущихся поверхностей возможно снятие первоначально существовавших остаточных сжимающих напряжений. М. Я. Белкин и др. провели в заводских условиях специальные исследования по упрочнению рабочих поверхностей накатыванием роликами дисковых ножей для резки тонкого металла. Дисковые ножи диаметром 130 мм и толщиной 5 мм изготовляли из стали 5ХВ2С и подвергали термической обработке на твердость 46—52. Эти ножи выходят из строя в связи с затуплением кромок и износом их при резании металла и скольжении [c.300]

Рентгеновский абсорбционный микроанализ. Для решения ряда практических задач может быть использован метод рентгеновского абсорбционного микроанализа (РАМА). При этом методе, который является составной частью рентгеновской проекционной микроскопии (РПМ), не требуется сложная дорогостоящая аппаратура. Метод РПМ основан на получении увеличенной теневой проекции объекта в расходящемся пучке рентгеновского излучения, испускаемого точечным источником. Разрешение ироекцион-ного метода, лимитируемое размерами источника (величиной полутени) и френелевской дифракцией, достигает [c.498]

Если Со = О, т. е. верхний слой непроницаем, получим "к = = 1 и ряд для ф станет расходящимся. Отметим, что в этом случае можно воспользоваться для ф формулой, данной в книге Грея, Метьюза и Мак Роберта по функциям Бесселя или в книге Бате-мана (z — точка, где находится сток, z = +с — твердые стенки) [c.309]

При фиксированных и неизменных по поверхности значениях i no и йс решения (6-4-7) и (6-4-8) должны иметь особенность. При ф=л /2 имеет место разрыв температурного поля и как следствие нулевое термическое сопротивление. Анализ уравнений (6-4-7) н (6-4-8) показывает, что бесконечные ряды являются расходящимися. В то же время бесконечно большие значения Q и dRfdx физически не обоснованы. Практически скорость роста капли конечна. В частности, бесконечно большая теплопроводность капли всегда будет ограничена конечным межфазным сопротивлением. Задача о переносе тепла через каплю,, представляющая собой сегмент сферы, при Опов сопэ и i =0 решалась методом конечных разностей в работе Н. Фатика и Д. Кац [6-27]. Согласно [6-27] тепловой поток на участке, занятом каплей, может быть описан уравнением [c.154]

Перное слагаемое в атой ф-ле —плоская полна, опи- ывaюп aя нач. поток частиц, второе слагае.мое — расходящаяся волна, онисываюшая рассеянные частицы, f b, е) можно представить в виде ряда по полиномам Лежандра Р, ( os0) разложение по парциальным волнам) [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...