Состояние системы неустойчивое

Симметрия такого рода часто связана с законами сохранения импульса, момента импульса, числа частиц и т. д. Может так случиться, что равновесное состояние системы неустойчиво относительно сколь угодно слабого возмущения, нарушающего симметрию (2.3.95). Чтобы пояснить этот момент, предположим, что гамильтониан системы Я заменяется на = Я + /Ях, где и — малый параметр, причем дополнительный член Н не коммутирует с U. Равновесное состояние системы называется неустойчивым относительно возмущения Ях, если квазисреднее определяемое формулой [c.122]

Переход системы из устойчивого состояния в неустойчивое называют потерей устойчивости, а границу этого перехода — критическим состоянием системы. [c.209]

В реальных условиях всегда существуют какие-то причины, по которым может произойти отклонение от исходного равновесного состояния. Следовательно, возможность перехода к новому состоянию в неустойчивой системе всегда реализуется. В этом случае говорят, что произошла потеря устойчивое та. [c.412]

T. e, в этом случае состояние покоя системы неустойчиво. [c.339]

Равновесное состояние термодинамической системы называют устойчивым стабильным), если любое бесконечно малое воздействие на нее вызывает бесконечно малое изменение состояния, а при устранении этого воздействия система возвращается в исходное состояние. Если при бесконечно малом воздействии происходит конечное изменение состояния — это неустойчивое (лабильное) равновесие. Для термодинамических систем неустойчивость равновесия означает его отсутствие, так как малые вариации состояний таких систем происходят самопроизвольно в связи с флюктуациями физических параметров. Возможны и такие случаи, когда стабильное равновесие становится лабильным при конечных возмущениях состояния, т. е. [c.114]

Естественно, что в результате деформации состояние системы 7ел й может оказаться неустойчивым предполагая существование решения (множества решений И) поставленной проблемы и определив множество Z по формуле [c.296]

Тогда будут выполнены все условия теоремы Н. Н. Красовского о неустойчивости движения 2.4. Действительно, функция V может принимать положительные значения (она определенно-положительна), а ее производная V", согласно (2.58) и (2.60), положительна вне К и равна нулю на К. Следовательно, равновесное состояние системы г = О, U = О неустойчиво. [c.74]

Если бы смещение заряда —е из положения равновесия происходило в направлении, перпендикулярном к оси х. то возникали бы силы, возвращающие заряд к положению равновесия значит, если бы возникали только такие смещения, система вела бы себя так, как будто она обладает устойчивым состоянием равновесия. Но так как случайные смещения возможны как перпендикулярно к оси х, так и вдоль нее, ю в результате последних смещений система уйдет как угодно далеко от положения равновесия. Поэтому состояние равновесия, неустойчивое хотя бы в одном направлении , является неустойчивым состоянием равновесия. [c.135]

Рассмотрим последний вопрос. Действительно ли вертикальное положение маятника при силе, меньшей сИ, устойчиво, а при большей — неустойчиво. Почему, определяя силу, при которой существует новая соседняя форма равновесия, мы тем самым установили для исходного состояния условие перехода от устойчивого состояния к неустойчивому Этот вопрос в данном случае решается достаточно просто на основе энергетического подхода. То состояние, при котором энергия системы имеет минимум, устойчиво, максимум — неустойчиво. [c.124]

Если же в стержне возникают пластические деформации, он в исходное состояние равновесия самостоятельно возвратиться заведомо не может. Выходит, что уже по самому определению система неустойчива, коль скоро в ней возникли пластические деформации. Если говорить формально,—то так А по существу—не так Виноват принятый критерий устойчивости. Это противоречие возникло просто потому, что рассматриваемая задача полностью не вписывается в принятый критерий. Устойчивость как раздел механики тем и интересна, что в ней часто встречаются различного рода тонкие невязки, разрешение которых дает неисчерпаемый запас пищи для творческого поиска истины. [c.157]

Это значит, что первая вариация энтропии равна нулю, а вторая меньше нуля. Равенство нулю первой вариации является лишь необходимым условием экстремума и не обеспечивает того, чтобы энтропия имела именно максимум. Достаточным условием максимума энтропии является отрицательное значение ее второй вариации, которое и обеспечивает устойчивость равновесия. Если же при 65 = 0 вторая вариация энтропии положительна (минимум энтропии), то соответствующее состояние системы будет равновесным, но совершенно неустойчивым , так как благодаря флуктуациям в ней начнутся неравновесные процессы, которые и приведут ее в равновесное состояние с максимумом энтропии. Так как дальше энтропия расти не может, то это равновесие будет устойчивым. [c.122]

Термодинамика систем с отрицательными температурами изложена в гл. 7. Из этой главы можно заключить, что все вышеприведенные утверждения о системах с отрицательными температурами ошибочны. Спиновые состояния с отрицательными температурами — это равновесные состояния, и поэтому к ним применимо термодинамическое понятие температуры. Состояния эти являются устойчивыми, но в отличие от обычных систем их устойчивость характеризуется не минимумом внутренней энергии и энергии Гиббса, а максимумом этих функций (см. 34). Что касается того, что системы с отрицательной температурой остынут при контакте с телами, имеюш ими положительную температуру, то тело с /=10 С тоже остынет при контакте с термостатом, имеющим температуру / = 5° С, однако это не означает, что первоначальное состояние тела было неравновесным и неустойчивым. Теплый воздух в закрытой комнате зимой тоже остынет через характерное время теплопередачи через стены, хотя состояние воздуха все время равновесно и устойчиво. Состояния с отрицательной температурой нельзя представлять себе как состояния водного раствора соли в стакане в первые секунды после его переворачивания вверх дном, когда плотность раствора вверху больше, чем внизу, и система имеет избыток механической энергии, переходящей со временем в энергию теплового движения. При отрицательной температуре (см. 33) в системе могут быть проведены различные обратимые процессы, чего принципиально нельзя было бы сделать при неравновесном состоянии системы. [c.174]

Неустойчивое равновесие отличается от устойчивого тем, что система, будучи выведенной из состояния равновесия, к исходному состоянию не воз-враш.ается, а переходит в новое и притом устойчивое состояние равновесия. Неустойчивое равновесие существовать не может и поэтому в термодинамике не рассматривается. [c.109]

Состояние однородной системы, неустойчивое относительно флуктуаций, называется лабильным. Состояния однородной системы, устойчивые по отношению к непрерывным изменениям параметров (7.64), могут быть или стабильными, или метастабильны-мн. Стабильные состояния однородной системы устойчивы по отношению ко всем другим фазам независимо от того, отличаются ли они от нее по своим свойствам на бесконечно малую или конечную величину. Метастабильные состояния однородной системы устойчивы по отношению к непрерывным изменениям состояния [c.160]

Если малые возмущения вызовут малые отклонения системы от расчетного (невозмущенного) состояния, то это состояние системы является устойчивым. Если же при малых возмущениях возникнут большие отклонения системы от расчетного состояния, то последнее является неустойчивым. [c.292]

Более интересен случай, когда < gAp. Тогда величина со становится чисто мнимой. При этом амплитуда волн начинает неограниченно расти во времени, и тогда исходное состояние двухфазной системы оказывается гидродинамически неустойчивым. Как уже отмечалось, такого рода неустойчивость называется неустойчивостью Тейлора (или Рэлея—Тейлора [30]). Физическая интерпретация неустойчивости Тейлора следующая. В действительности на начальное невозмущенное состояние системы всегда накладываются малые случайные возмущения. Их можно представить как наложение прогрессивных волн разной длины. Те волны, для которых волновые числа попадают в диапазон значений, определяемых условием < gAp, начинают неограниченно расти по амплитуде и приводят к разрушению исходного состояния системы. [c.144]

Последнее выражение в точности соответствует условию существования отличной от нуля стационарной амплитуды А . Для области расстроек , удовлетворяющих неравенству — 4в для которых существует стационарная отличная от нуля амплитуда /4, состояние покоя системы неустойчиво. Следовательно, оно неустойчиво внутри области параметрического резонанса (от до Состояние покоя устойчиво вне области параметрического резонанса, когда Re>.<0 и для соотношения параметров системы получается неравенство вида > т /4 — Аналогичным образом анализируется устойчивость состояния с отличной от нуля стационарной амплитудой (А фО). После довольно громоздких вычислений находим, что эта амплитуда устойчива (КеЯ<0) во всей области расстроек, 1де она [c.167]

Состояние покоя системы неустойчиво (система возбудится) при условии, что вещественная часть Ь положительна, т. е. Re>i = = — Va (2 — а os 9) > О, откуда следует, что условием самовозбуждения системы является [c.229]

Из этого соотношения, которое дает правильную качественную картину явления, следует, что при F < / р-э величина а мнимая, т. е. отличных от прямолинейной формы равновесных состояний нет. При F > имеем вещественные значения а и возрастанию величины F соответствует рост амплитуды а. Таким образом, силе F > F p.% соответствует искривленная равновесная форма стержня. Более строгий анализ показывает, что при F < 5кр., прямолинейная форма равновесия неустойчива, а искривленная форма будет" устойчивой формой равновесия. Это следует из того, что при F > кр. в потенциальная энергия системы для прямолинейной формы равновесия имеет максимум в сравнении с другими близкими искривленными формами-состояниями, а потенциальная энергия системы в равновесном искривленном состоянии имеет минимум в сравнении с другими близкими состояниями системы. [c.357]

Равновесие термодинамических систем по аналогии с механическими может быть устойчивым (стабильным), неустойчивым (лабильным) и относительно устойчивым (метастабильным). Равновесное состояние называется устойчивым, если по устранении возмущения, вызвавшего некоторое отклонение системы от этого состояния, система сама по себе возвращается в первоначальное состояние равновесия. [c.15]

Таким образом, при выполнении условия (2.59) равновесное состояние системы асимптотически устойчиво относительно тока i и напряжения и, а при выполнении условия (2.60) равновесное состояние системы неустойчиво. Случай R -- М требует дополнительного исследования, но практического интереса он не представляет, так как при небольшом парутонни )того условия (что всегда возможно, ибо все элементы системы инготовляются с определонньг-ми допусками) получится неустойчивая или асимптотически устойчивая система. В 4.5 разобранный здесь пример будет решен другим, более простым методом. [c.74]

В противном случае равновесное состояние системы неустойчиво и при заданных внешних условиях плотность вероятности Н Уг ) в точке yi имеет минимум. Следовательно, флуктуаци-онные процессы в системе в этом случае приведут ее в состояние нового, более устойчивого по сравнен 1Ю с исходным, положения равновесия. Частным примером такого перехода может служить процесс распада однородной системы на фазы. [c.160]

АТТРАКТОР. Замкнутое притягивающее множество неустойчивых траекторий называют странным аттрактором. АТТРАКТОР имеет нулевой фазовый объем и может характеризоваться величиной - хаусдорфовой размерностью d, а также размерностью вложения, равной числу т независимых фазовых переменных, однозначно определяющих состояние системы. [c.6]

Диссипативные структуры, как правило, высокоупорядочены. Они отличаются от равновесных структур тем, что для своего существования они требуют постоянного притока энергии извне. Очевидно, что диссипативные структуры могут формироваться лишь в диссипативных системах, находящихся в критических условиях. Переход диссипативной системы в упорядоченное состояние связан с неустойчивостью предыдущего, неупорадоченно-го. При этом определенный параметр системы превышает критическое значение. С переходом в новое структурное состояние система приобретает новый способ функционирования, обеспечивающий ее устойчивость в новом состоянии. [c.103]

Эта картина имеет еще и другой аспект чувствительная зависимость течения от малого изменения начальных условий. Если движение устойчиво, то малая неточность в задании начальных условий приведет лишь к аналогичной неточности в определении конечного состояния. Если же движение неустойчиво, то исходная неточность со временем нарастает и дальнейшее состояние системы уже невозможно предвидеть Н. С. Крылов, 1944 М. Born, 1952). [c.164]

И наконец, главное, к чему следует стремиться. Мы должны научиться pat4eTHbiM путем определять условия, при которых система из устойчивого состояния переходит в неустойчивое, определять количественно меру устойчивости. Принцип такого расчета достаточно ясен. Переход от устойчивого состояния к неустойчивому, как мы видели, определяется значением действующих сил. Силы, соответствующие такому переходу, называются критическими и могут рассматриваться для конструкции как предельные. Рабочая нагрузка должна составлять некоторую часть от критической. [c.121]

Эти фазы разделены областью неустойчивых состояний, и так как Р"с- 46. она не реализуется, то невозможен непрерывный изобарный переход одной фазы с объемом Vi в другую фазу с объемом V2. Линия фазового равновесия определяется равенством химических потенциалов вещества в фазах и называется бинодалью (кривая 2). На бинодали коэффициенты устойчивости не равны нулю между бинодалью и спинодалью существуют области метастабильных состояний системы, в которых каждая из фаз может существовать только при отсутствии другой фазы. [c.247]

Это значит, что первая вариация энтропии равна нулю, а вторая меньше нуля. Равенство нулю первой вариации является лишь необходимым условием экстремума и не обеспечивает того, чтобы энтропия имела именно максимум. Достаточным условием максимума энтропии является отрицательное значение ее второй вариации, которое и обеспечивает устойчивость равновесия. Если же при 65 = 0 вторая вариация энтропии положительна (минимум энтропии), то соответствующее состояние системы будет равновесным, но совершенно неустойчивым , так как благодаря флуктуациям в ней начнутся неравновесные процессы, которые и приведут ее в равновесное состояние с максимумом энтропии. Так как дальше энтропия расти не может, то это равновесие будет устойчивым. Таким образом, равенство б5 = 0 определяет общее условие равновесия, а неравенство 6 5<О — общее условие устойчивости равновесия изолированных термодинамических систем. Эти условия являются достаточными, так как если бы система, имея максимальную энтропию, не находилась в устойчивом равновесии, то при приближении к нему ее энтропия начала бы расти, что противоречит предположению о ее максимальности. Доказать необходимость максимальной энтропии при устойчивом равновесии изолированной системы исходя из основного неравенства (6.3) нельзя, так как из него не следует, что равновесие невозможно при немаксимальной энтропии. Однако принимая во внимание молекулярную природу термодинамических систем и наличие обусловленных ею флуктуаций внутренних параметров, видим, что состояние равновесия без максимума энтропии невозможно, так как благодаря этим флуктуациям в системе возникают неравновесные процессы, сопровождающиеся ростом энтропии и приводящие систему к равновесию при максимальной энтропии. [c.101]

Состояния равновесия, устойчивые по отношению к близлежащим состояниям и неустойчивые по отношению к некоторому более удаленному состоянию, называются метастабильными (полуустойчивыми). Метастабиль-ные состояния возникают в тех случаях, когда характеристические функции системы имеют несколько точек экстремума (рис. 3.1). Метастабильное состояние соответствует относительному экстремуму (не наибольшему максимуму и не наименьшему минимуму) характеристической функции. Наличие метастабиль-ных состояний означает, что термодинамическая поверхность тела состоит из двух вообще не связанных листов, первый из которых описывается уравнением состояния и содержит все стабильные состояния, а второй —только метастабильные состояния. Обратимого перехода с одного, листа на другой не существует. Однако для каждого из этих листов справедливо третье начало термодинамики, так что в каком бы состоянии — стабильном или метастабильном — ни находилось тело, при Т —> О его энтропия имеет одно и то же значение 5 = 0. Система, находящаяся в метастабильном состоянии, по истечении некоторого времени и при наличии необходимых условий переходит в стабильное состояние. [c.112]

Задача исследования, которая в общей постановке обсуждалась в 3.1, сводится к нахождению взаимосвязи (пик. Функция со = со (А ) позволяет установить характер волнового движения и условия гидродинамической неустойчивости. Именно, если при любых волновых числах к величина со вещественна, то на границе существуют волновые движения, которые не растут (и не затухают) во времени. Если же в какой-то области чисел к величина со становится комплексной вида со = Oyj + /со,, где O/j и со, — вещественная и мнимая части, то поверхность раздела будет прогрессивно во времени отклоняться от начального состояния. Гидродинамическая неустойчивость в системе, обладающей относительным движением фаз, называется неустойчивостью Гельмгольца (или, согласно [30], Кельвина—Г ельмгольца). [c.147]

Итак, получено условие параметрического возбуждения системы. Нетрудно заметить, что состояние покоя неустойчиво именно в пределах области существования отличной от нуля а, плитуды параметрических колебаний. Вне данной облас1п, т. е. при с У> -4А-, существует устойчивое стацпопарно- сосгоянпе покоя = - так как при этом условии Не/.- л). [c.171]

Ввиду неустойчивости состояния системы на пограничной линии для определения объема сухого насьш ен-ного пара используется уравнение Клапейрона—Клаузиуса. Определить удельный объем сухого насыщенного пара при р = 0,491 МПа, если из опыта известно, что теплота парообразования г = 2120 кДж/кг, V = 0,00109 м /кг, а зависимость Т — f (р) представлена такими данными [c.58]

Состояния равновесия, устойчивые по отношению к близлежащим состояниям и неустойчивые по отношению к некоторому более удаленному состоянию, называются метастабильными (полуустойчивыми). Метастабильные состояния возникают в тех случаях, когда характеристические функции системы имеют несколько точек экстремума (рис. 3.1). Метастабильное состояние 1 или 2 соответствует относительному экстремуму характеристиче- ской функции. Наличие метастабильных состояний означает, что термодинамическая поверхность тела состоит йз двух не связанных листов, первый из которых соответ- [c.188]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...