Устойчивость в большом и малом

Необходимо также различать устойчивость в малом и устойчивость в большом. То есть устойчивость относительно бесконечно малых перемещений от состояния равновесия и устойчивость относительно конечных перемещений, или, что более удобно, бесконечно малых дополнительных сил и конечных дополнительных сил. Также необходимо отчетливо представлять себе такое внешнее воздействие, как приложение и последующее удаление системы сил, и рассматривать работу, проделанную таким воздействием. Неотрицательность работы, проделанной этим внешним воздействием, проясняет понятие устойчивости в малом в привычном смысле, устойчивости в малом для цикла нагрузка — разгрузка, устойчивости в большом и устойчивости в большом для цикла нагрузка— разгрузка [9, 10, 11]. [c.19]

Релейная система устойчива в большом и неустойчива в малом. [c.78]

Об устойчивости в большом и об устойчивости в малом [c.1045]

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ в БОЛЬШОМ И ОБ УСТОЙЧИВОСТИ в МАЛОМ [c.1045]

Понятие фазового пространства можно использовать для определения устойчивости в большом и в малом. Система называется устойчивой в малом, если не все фазовое пространство является [c.157]

Устойчивость и неустойчивость постоянных осей вращения. — Три главные оси инерции являются, как мы знаем (п° 335), постоянными осями вращения. Мы снова установили это свойство для большой и малой осей эллипсоида инерции, совпадающих в случае вращения с конусом, описываемым мгновенной осью вращения в теле. Но здесь мы видим, кроме того, что большая и малая оси эллипсоида инерции представляют собой устойчивые оси вращения, т. е. что если отклонить направление начальной оси вращения от направления одной из этих главных осей достаточно мало, то отклонение будет оставаться весьма малым в течение всего времени движения. В самом деле, значение О будет в этом случае очень мало [c.95]

В прямом смысле устойчивость в малом является обычным требованием, невыполнение которого означает, что конструкция будет самопроизвольно отклоняться от своего равновесного состояния при фиксированной нагрузке. Кривые нагрузка — прогиб или а(е) при простом нагружении имеют положительный наклон. Устойчивость в малом для цикла и устойчивость в большом характерны для большинства пластичных конструкционных металлов и пластичных конструкций при рабочих нагрузках и умеренных перегрузках. Условия устойчивости материалов часто неявно подразумеваются в методиках и нормах проектирования, но нельзя предполагать, что эти условия имеют силу и для композитов, поскольку они не являются законами природы. [c.19]

Наряду с устойчивостью в малом (т. е. по отношению к малым возмущениям) большое значение имеет и устойчивость в большом (по отношению к возмущениям конечной величины). [c.464]

Фиг. 47. Схема гидропривода реверсивного дви>иения с большой и малой скоростью в одном направлении и большой — в обратном, с дроссельным изменением скорости подачи на входе (завода им. Орджоникидзе) 1 — главный золотник с пружиной, заряжаемой на цикл вручную рычагом 2 или давлением масла 2—3 ати от подпорного клапана 3 при включении электромагнитом подвода 4 пускового золотника 5-, 6 — фиксатор, останавливающий золотник 1 в одном из пяти положений при подъёме его рычагом 7 от кулачков путевого управления 8 — электромагнит отвода, позволяющий в любой момент оттянуть фиксатор 6 до положения отвода 9— насос высокого давления малой производительности с перегрузочным сливным клапаном 10, открываемым регулируемым предохранительным клапаном 11 12 — регулятор скорости подачи 13 к 14 — дроссели для изменения скорости первой и второй подачи 15 — насос низкого давления большой производительности с переливным клапаном 16, устанавливаемым на давление 15—20 ати-, 17 — обратный клапан на давление 2—4 атщ 18 — нагрузочный клапан, устанавливающий противодавление 4—10 ати для повышения устойчивости подачи при переменной нагрузке iS — рабочий цилиндр.

Во многих случаях анализ устойчивости в малом дает практик чески верный ответ и об устойчивости в большом . Это справедливо, например, в том случае, когда процессы системы точно описываются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. В других случаях система, устойчивая в малом , может оказаться неустойчивой в большом . [c.488]

Б. Что касается выбора материала сжатых стержней, то это обусловливается следующими соображениями. Пока критические напряжения не превосходят предела пропорциональности материала, единственной механической характеристикой, определяющей сопротивляемость стержня потере устойчивости, является модуль упругости Е. Между тем для стержней средней и в особенности малой гибкости величина критических напряжении зависит в значительной степени от предела текучести или предела прочности материала. Этими обстоятельствами и следует руководствоваться при выборе материала для сжатых стержней большой и малой гибкости. [c.471]

Неравенства (9.25) и (9.26) соответствуют определению устойчивости в большом. Постулат устойчивости в малом выражается неравенствами [c.205]

При соблюдении этих основных условий не существует каких-либо других правил, ограничивающих возможность обработки детали на автоматической линии из-за ее сложной формы, небольшой устойчивости, большого веса и неудобных условий установки, снятия и фиксации заготовки на позициях. Разница в обработке деталей сложной и простой формы, большого и малого веса заключается в том, что в одном, случае легко и просто решается вопрос питания рабочих позиций, установки, фиксации заготовки и ее снятия, а в другом случае решение этих вопросов представляет значительные трудности, и даже приходится отказаться от автоматической загрузки и разгрузки. Часто бывает, что для улучшения технологичности в условиях обработки на автоматической линии идут на изменение конструкции изделия с целью создания удобных для установки технологических вспомогательных баз вводят специальные приливы, делают отверстия под фиксирующие штифты и т. д. [c.280]

На автомобильном транспорте используют телетайпы (абонентские телеграфные аппараты), преимущества которых по сравнению с телефонной связью заключаются в следующем высокая степень использования линий проводной связи (один высокочастотный канал связи, предоставляемый для телефонного разговора, может быть использован одновременно для 18—24 телетайпов) большая устойчивость к помехам и малое количество искажений передаваемого текста, возможность получения готового документа, что исключает или значительно сокращает необходимость выполнения большого количества промежуточных записей. [c.220]

Во многих случаях анализ устойчивости в малом дает практически верный ответ и об устойчивости в большом [52]. Это справедливо, например, в том случае, когда процессы системы точно описываются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. [c.286]

Плоские и осесимметричные контактные задачи для физически нелинейного (линейного геометрически) и геометрически нелинейного (гармонического типа) материала исследовались И. В. Воротынцевой [13] совместно с В. М. Александровым [3] и с Е. В. Коваленко [14]. С помощью соответствующих интегральных преобразований задачи сведены к решению интегральных уравнений с нерегулярными разностными ядрами. Структура этих уравнений совпадает со структурой соответствующих уравнений классической теории упругости, а свойства символов их ядер позволяют использовать для решения асимптотические методы больших и малых Л , развитые в работах В. М. Александрова. Влияние нелинейных свойств среды и начальных напряжений на контактную жесткость, функцию распределения контактных напряжений и величину вдавливающей силы в плоском случае исследовано в [13], в осесимметричном случае — в [3,14]. В работах установлено, что начальные напряжения не влияют на порядок особенности на краях штампа, но влияют на проникающую составляющую решения как в области контакта, так и вне ее. Исследованы условия потери внутренней устойчивости среды в зависимости от начальных напряжений. Для ряда конкретных нелинейно-упругих сред построены области эллиптичности линеаризованных уравнений, при переходе через границу которых происходит либо потеря поверхностной устойчивости, либо потеря поверхностной деформируемости, связанные с потерей эллиптичности. В работе установлено, что при стыковке решений, полученных методами больших и малых Л , значение относительной толщины Л, на которой стыкуются эти методы, существенно зависит от параметров начального напряженного состояния среды. [c.237]

Замкнутая оболочка при совместном действии осевого сжатия и внутреннего давле-н и я. Дополнительное внутреннее давление по линейной теории не влияет на величину критического напряжения значение Рв и в этом случае определяют по формуле (43). Решение задачи с позиций нелинейной теории приводит к другому выводу. Потеря устойчивости в большом в случае простого сжатия оболочки сопровождается образованием глубоких вмятин, обращенных к центру кривизны. Но при наличии внутреннего давления образование таких вмятин будет затруднено, поэтому характер волнообразования должен измениться, что подтверждается экспериментами. При малом внутреннем давлении получаются вмятины, вытянутые вдоль дуги. По мере увеличения интенсивности давления эффект удлинения вмятин вдоль дуги усиливается нри значительном внутреннем давлении образуются сплошные кольцевые складки, что соответствует осесимметричной форме потери устойчивости. Но при этом эффект нелинейности не окажет существенного влияния и критическое напряжение можно определять по формуле (43). Этот вывод подтверждает и теоретическое исследование. Нижние критические нагрузки при совместном действии осевого сжатия и внутреннего давления определяют по графику на рис. 16, где но оси ординат отложено [c.151]

Из применяемых рабочих жидкостей наименьшую сжимаемость имеют глицерин и спирто-водяные смеси с глицерином, несколько большую — минеральные масла и силиконовые жидкости [158[. Большие перемещения поршней мессдоз вызываются также захватом воздуха при заполнении гидравлической системы. Часть этого воздуха растворяется в жидкости и мало влияет на сжимаемость жидкости, часть его находится в свободном состоянии и существенно сказывается на перемещении поршня. При определенных условиях растворенный в жидкости воздух может выделяться из раствора и переходить в свободное состояние. Для исключения возможности образования воздушных включений днище поршня имеет выпуклость в наружную сторону, а в наивысшей точке подпоршневого пространства предусматривается дренажное отверстие с краном. Заполнение гидравлической системы производится обычно (после предварительного вакуумирования манометрической магистрали) под давлением при открытом дренажном кране. Влияние воздушных включений особенно существенно в нижней части рабочего диапазона мессдозы, когда давление в рабочей полости невелико. При больших ходах поршня и высокой податливости системы возможно возникновение неустойчивых режимов работы. В некоторых конструкциях глухих мессдоз предусматривается создание начального повышенного давления в рабочей полости примерно 10—20 Па, что увеличивает устойчивость, уменьшает ход поршня и влияние воздушных включений, но одновременно сужает диапазон измеряемых усилий. Такое повышение начального давления может осуществляться либо с помощью пружин, нагружающих поршень, либо повышением давления при заливке гидравлической системы (подпитка). [c.297]

При малых оборотах холостого хода смесь должна быть богатой (а =0,7—0,8), что обеспечивает устойчивую работу в условиях относительно большого количества остаточных газов в цилиндре и малого количества свежей горючей смеси. [c.50]

Ж- При использовании большой и малой пробирок кипятильника было получено одно и то же значение температуры кипения серы. Однако следует отметить, что в пробирке диаметром бел невозможно было получить устойчивую границу между парами серы и гелием. [c.290]

Исследуется, в основном, непрерывность вытравленных границ зерен. Для стабилизированных сталей, ввиду наличия частиц Т1С в структуре и малых размеров зерен, рекомендуются более слабое травление и исследование при большем увеличении. Сталь, устойчивая к межкристаллитной коррозии, травится по плоскостям (сту- [c.188]

К наиболее совершенным типам одежды К. относятся облицовки, обеспечивающие необходимую устойчивость его смоченного периметра, вначительно уменьшающие фильтрационные потери и шероховатость. В эту категорию одежд входят следующие а) Мостовые на растворе, к-рые применяются в больших и малых К. в различных грунтовых условиях. Мощение может состоять из одного йли двух рядов камней размером 20—30 см. укладываемых на цементном растворе 1 3— 1 4. Если мостовая устраивается в водонепроницаемом грунте, то под ней укладывается слой песчаной или гравелистой (щебеночной) подготовки. В условиях интенсивно притекающих грунтовых вод и пучинистых грунтов необходимо устройство дренажа для унич-, тожения напора с нижней стороны облицовки. В нек-рых случаях для увеличения плотности мостовой и уменьшения шероховатости камни сверху покрываются цементной штукатуркой слоем 2—3 ем или слоем торкрета 1,5—2,0 ем. Каменная мостовая на растворе при всех ее [c.420]

Следует подчеркнуть, что в изложенном методе Льенара, учитывающем нелинейную зависимость силы трения от скорости (или обратной э. д.с. на сопротивлении от силы тока) нужно знать лишь ее графическое изображение, которое может быть получено и экспериментально. При этом построении, очевидно, нет никаких существенных ограничений на вид функции потерь ф (у) и ее мгновенное значение, так что данный метод с одинаковым успехом применим как к случаю малых, так и к случаю больших потерь, а также к системам с большой и малой нелинейностью в диссипативном элементе. Последнее обстоятельство придает методу Льенара большую общность и позволяет с его помощью изучать колебательные свойства систем при изменении затухания от малых до весьма больших значений и с учетом различных законов трения (как линейного, так и существенно нелинейных законов). Заметим, что метод Льенара широко используется для построений фазовых портретов автоколебательных систем с разными законами нелинейности, а именно для нахождения устойчивых предельных циклов — замкнутых фазовых траекторий. [c.57]

Второй метод Ляпунова (метод бесконтактных поверхностей) был создан им применительно лишь к устойчивости в малом . Принципиальная возможность применения метода в большом и в целом до конца была выяснена Е. А. Барбашиным и Н. Н. Красовским. В работах А. И. Лурье была сформулирована задача об абсолютной устойчивости регулируемых систем и второй метод Ляпунова был привлечен для решения этой задачи [48]. [c.249]

Углеграфитовые и металлографитовые антифрикционные материалы (табл. 7) применяют в качестве вкладышей радиальных и упорных подшипников, направляющих втулок, пластин, поршневых колец, поршневых и радиальных уплотнений. Они способны работать без смазки, при высоких или низких температурах, больших скоростях, в агрессивных средах и т. д. При работе пары металл—углеграфит изнашивается графитовая деталь. На поверхности металла образуется графитовая пленка, а на графитовой детали — блестящий слой из ориентированных кристаллов графита. Именно образование этих поверхностных слоев обеспечивает устойчивый режим скольжения и малый коэффициент трения. [c.385]

Для токамаков применяют критерий Крускала — Шафранова в виде д — аВ ЯВ > 1, где Я и я — большой и малый радиусы тороидального плазменного шнура. Величину д называют запасом устойчивости. Наиб, общим магнитогидродинамич. критерием устойчивости произвольного равновесного сгустка П. является т. н. энергетич. принцип, выражаемый условием Я < 0, к-рое содержит вторую производную по времени от полной кинетич. энергии И. К = Предпола- [c.596]

Рассмотрим твердое деформируемое тело, находящееся в статическом равновесии под действием совокупности поверхностных нагрузок S и объемных сил F. Предположим, что при приложении добавочных сил AS и AF равновесие тела сохранится, а напряжения, деформации и перемещения в теле получат приращения А<т, Ае, Аи соответственно. В случгье, когда добавочные нагрузки вызывают необратимые деформации, при снятии дополнительных сил точки тела не возвращаются в исходное деформированное состояние. Обозначим соответствующие отклонения перемещений, которые состоят из упругих и пластических компонент, через Аи. Если для любых систем дополнительных сил конечной или бесконечно малой величины внешний источник совершает положительную работу на производимых им смещениях, то состояние равновесия тела является полностью устойчивым в большом или, соответственно, в малом. Существует энергетический барьер, препятствующий передвижению системы в любую соседнюю конфигурацию. [c.204]

В вышеизложенной теории система яредполагалась идеальной, и, естественно, такая теория не может Описать явление хлопка. Но если в оболочке есть, например, малые (но конечные) неправильности, а теория соответствующим образом усовершенствована, чтобы описать ветвь дальних равновесных состояний, то мож- но произвести вычисление нагрузки Р д. Такая теория должна быть нелинейной и в настоящее время активно развивается. Однако конкретное определение Рхл вызывает трудности в связи с неопределенностью величины и формы начальных неправильностей. Поэтому нелинейная теория устойчивости (устойчивости в большом) используется, как правило, для определения значения кр— нижнего критического значения — и наряду с получаемыми в рамках линейной теории верхними критическими значениями (как это сделано выше) служит для двусторонней оценки действительной критической силы. Как показывает большинство экспериментальных исследований, действительные нагрузки выпучивания лежат между этими значениями. Получаемая таким образом вилка оказывается достаточно широкой. [c.169]

Рис. И Принятый критерий требует разложения полной деформации на две составляющие, соответствующие основному и дополнительному процессам. На первом этапе система деформирована, но сохраняет свою симметрию. На втором этапе симметрия возмущена. В зависимости от величины деформации на втором этапе различают устойчивости в малом и в большом . Вообще система, устойчивая в малом , может быть неустойчивой в большом . Так, например, если стержень Эйлера прижимается к жесткой стене с малым давлением q, то для любой силы Р он устойчив в малом , так как q его выравнивает (рис. 11). Однако для достаточно большого q большой прогиб приводит к сламыванию стержня, и поэтому он неустойчив в большом . Для конечных начальных деформаций устойчивость в большом до сих пор не решена. Во многих случаях, если закритическое поведение не является главной целью анализа, достаточно рассматривать устойчивость в малом . Этой устойчивостью и ограничим наши рассуждения.

Известны случаи малого вл11яния запаса упругой энергии на величину максимальной нагрузки (прочность) и при испытании тонкостенных оболочек и образцов другой формы до разрушения однако во всех случаях с ростом запаса упругой энергии скорость процесса пластической деформации существенно увеличивается. ГТостепенные нарушения прочности (в отличие от потери устойчивости), в большей мере характеризуют материал, степень неравномерности сопротивления нагружению Ю объему образца и в меньшей — зависят от свойств испытательной машины и других условий нагружения, от размеров тела и т. п. факторов. Отметим, что многие практически применяемые критические характеристики (критическая температура хрупкости, температура появления кристаллического излома, переход от установившейся к заключительной стадии ползучести и др.) отображают начало перехода в закритическое состояние по деформации или по разрушению и, таким образом, должны быть отнесены к группе характеристик потери устойчивости. [c.78]

Интересный метод экспериментального исследования закономерностей пластического деформирования на сплошных круглых образцах предложен В. И. Максаком [274]. Испытание двух образцов с различными диаметрами на одновременное растяжение и кручение трактуется как испытание соответствующего трубчатого образца. Результаты испытаний представляются в виде зависимостей удлинения от осевой силы и угла закручивания от крутящего момента. Путем наложения кривых, полученных на больших и малых образцах, находят значения соответствующих параметров, характеризующих напряженное и деформированное состояние трубчатого образца, наружный диаметр которого равен диаметру большего образца, а внутренний — диаметру меньшего образца. По сведениям автора опыты показали, что предложенный метод является вполне приемлемым. К его достоинствам, наряду с технологичностью образцов, можно отнести возможность исследования больших пластических деформаций, когда применение трубчатых образцов невозможно по причине потери устойчивости тонкой стенки при кручении. [c.243]

Однородный эллиптический цилиндр (см. рисунок) может катиться без нроскальзывания но горизонтальной плоскости большая и малые полуоси эллипса в сечении цилиндра равны а и 6 соответственно. Найти период малых колебаний цилиндра вблизи устойчивого положения равновесия. Исследовать выражение для периода при 6 О и 6 а. [c.170]

Состояние данного вопроса сейчас таково, что наиболее важные специфические для гидроэлектростанций с уравнительными резервуарами задачи устойчивости либо уже решены, либо (в сложных специальных случаях) могут быть решены при помош,и хорошо разработанных приемов линейной теории колебаний (при исследовании устойчивости в малом ) и получившей развитие в работах Я. К. Любимцева методики выявления достаточных условий устойчивости в большом на основании теорем Ляпунова. Здесь, как и в теории гидравлического удара, существенным и еш е нерешенным является вопрос о законе гидравлических сопротивлений при неустановившемся режиме. [c.725]

Основное состояние, описываемое зависимостями линейной теории упругости, представлено в ней через тензор Грина, и задача сведена к исследованию систем линейных интегральных уравненйй (последние нри соответствующих предположениях переходят в уравнения устойчивости тонкостенных элементов конструкций). Изучено влияние на устойчивость-изменения поверхностных и массовых сил, а также деформаций, предшествующих потере устойчивости. Общие уравнения нелинейной упругости используются В. В. Болотиным (1958) при обсуждении проблемы устойчивости как в малом , так и в большом . При этом принимается предположение о малости удлинений и сдвигов, анализируются собственные значения общей краевой задачи устойчивости в малом , формулируются соотношения устойчивости в большом . [c.78]

К достоинствам вольфрамовых контактов можно отнести, а) устойчивость в работе б) малый механический износ ввиду высокой твердости материала в) способность противостоять действию дуги и отсутствие привариваемости вследствие большой тугоплавкости г) малая подверженность эрозии, т. е. электрическому износу с образованием кратеров и наростов в результате местных перегревов и плавления металла. Недостатками вольфрама как контактного материала являются а) трудная обрабатываемость, б) образование в атмосферных условиях оксидных пленок, в) необходимость применять большие контактные давления для получения небольших значений сопротивления контактов. Для контактов на большие значения разрываемой мощности используют металло-керамические материалы. Заготовку прессуют из порошка вольфрама под большим давлением, спекают в атмосфере водорода, получая достаточно прочную, но пористую основу, которую затем пропитывают расплавленным серебром или медью для увеличения электропроводности. [c.290]

Линейная модель строится обычными методами линеаризации ур-пий (переход к малым колебаниям) или же различными приближ, приемами усреднения характеристик (нанр,, построение линейных ур-ний по экспериментально снятым приближенным частотным характеристикам). Даже в тех случаях, когда построение линейной модели допустимо, нек-рые наблюдаемые явления пе могут быть описаны линейными ур-ниями [напр., автоколебания, устойчивость в большом (см. ниже) и т. д.] часто же построение линейной модели вообще невозможно. В таких случаях возникают нелиней]п.1е задачи ТАР. [c.255]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...