Движение континуума (сплошной среды)

Движение континуума Сплошная среда представляет собой не- [c.23]

Будем предполагать, что момент количества движения для сплошной среды равен моменту вектора количества движения относительно какой-либо точки. Так, для части континуума, изображенной на рис. 5.1, полный момент количества движения относительно начала координат по определению равен интегралу [c.183]

Система уравнений, описывающая движение многоскоростной сплошной среды, представляющей собой совокупность континуумов, приведена в [25, 124, 150, 189]. Ниже будет дана конкретизация этих уравнений для некоторых частных, но важных для практики случаев рассмотрены физические особенности двухфазных течений и методы их расчета. [c.290]

Во-вторых, указанные допущения позволяют описывать макроскопические процессы в гетерогенной смеси (распространение в них волн, взрывов, пламени течения смесей в каналах и различных устройствах обтекание тел гетерогенной смесью деформации насыщенного жидкостью пористого тела, или композитного образца), как и в однофазной или гомогенной в рамках представлений сплошной среды с помощью совокупности нескольких (по числу фаз) взаимопроникающих и взаимодействующих континуумов, заполняющих один и тот же объем (область движения). При этом в каждом континууме определены свои макроскопические параметры, присущие каждой фазе (скорость, плотность, давление, температура и т. д.). Результаты исследования микропроцессов при этом будут отражаться в континуальных уравнениях с помощью некоторых осредненных параметров, отражающих, в частности, взаимодействие фаз. Построению таких уравнений и посвящены гл. 1—4. [c.13]

Выше было упомянуто, что механика сплошной среды является одной из важнейших частей фундамента общей теории относительности. Оказалось, что существует и обратная связь обобщения механики сплошной среды аналитически аналогичны теории, связывающей свойства физического пространства с движением материи в четырехмерном пространственно-временном континууме. [c.534]

Этот закон неприменим к отдельным молекулам или к малому числу их. Нельзя сказать, что в этом случае он неверен, так как он вообше ничего не говорит по поводу поведения отдельной молекулы или малого числа их, ничего не утверждает по той причине, что к отдельной молекуле неприменимо понятие теплоты, ибо понятие это, равно как понятия температуры и энтропии, имеет смысл только по отношению к весьма большому количеству молекул. Это вытекает из феноменологического метода, который положен в основу термодинамики. Феноменологический метод заключается в том, что рабочее тело рассматривают не как дискретное физическое тело, состоящее из отдельных молекул, а как некоторый континуум, т. е. как сплошную среду, физические параметры которой непрерывны и изменяются на бесконечно малую величину при переходе от одной точки пространства к другой. Это дает возможность изучать совокупность действия молекул, проявляющуюся в том, что нами названо параметрами состояния рабочего тела. Так, совокупность импульсов всех молекул газа дает параметр давления совокупность кинетических энергий молекул — внутреннюю энергию газа, совокупность объемов, занимаемых молекулами в их движении, — удельный объем газа. Статистический метод является лишь дополнением к феноменологическому методу и дает свои поправки в тех случаях, когда возможно судить о закономерности поведения отдельных молекул. Примером таких поправок является уравнение состояния реального газа. [c.67]

Для упрощения рассматриваемых явлений и вывода ряда закономерностей в гидравлике, как и в механике твёрдого тела, вводят ряд допущений и гипотез, т.е. прибегают к модельной жидкости. В гипотезе сплошной среды жидкость рассматривается как непрерывная сплошная среда (континуум), полностью занимающая все пространство без разрывов и пустот. Правда, эта гипотеза не пригодна при изучении сильно разреженных газов и кавитации [1], но она позволяет рассматривать все механические характеристики жидкости (плотность, скорость движения, давление) как функции координат точки в пространстве и во времени. Следовательно, любая функция, которая характеризует состояние жидкости, непрерывна и дифференцируема, т.е. при решении задач гидравлики можно использовать математические зависимости и ЭВМ. [c.4]

Сплошную среду в механике рассматривают как непрерывную совокупность (континуум) частиц, называемых также материальными точками. Движение среды определяется по отношению к системе координат. Пусть в трехмерном пространстве задана некоторая система координат (например, это может быть прямоугольная декартова система координат). Используют два основных подхода к описанию движения сплошной среды 16, 17, 59, 64, 71, 82]. Первый из них — подход Лагранжа — состоит в том, что фиксируют координаты частиц (С ,С ,С ) в некоторый момент времени to, который в дальнейшем будем называть начальным, и все величины, характеризующие движение среды, рассматривают как функцию этих координат (называемых также материальными или вмороженными [82] координатами). Набор чисел (С ,С ,С ) однозначно определяет частицу среды. [c.6]

В гидравлике принята гипотеза сплошности жидкости. Согласно этой гипотезе, жидкость рассматривается как континуум, непрерывная сплошная среда. Все параметры, характеризующие движение жидкости, считаются непрерывными вместе с их производными во всех точках (кроме особых точек). Благодаря таким предпосылкам стало возможным получение дифференциальных уравнений равновесия и движения жидкости. Решения этих уравнений (в тех случаях, когда его удается получить) позволяет иметь данные о механическом движении и равновесии жидкости в любой точке пространства, где движется жидкость. [c.9]

Эйлеров и лагранжев способы описания движения сплошной среды. При изучении движения сплошной среды используют термин точка , который может относиться как к точке пространства, так и к точке сплошной среды. В дальнейшем слово точка будет применяться только для обозначения места в неподвижном пространстве. Для обозначения малого элемента сплошной среды будем использовать слово частица (или слова материальная точка ). Таким образом, точка — место в пространстве, а частица материальная точка) — малая часть материального континуума, т. е. непрерывно заполненного материей пространства. [c.39]

В любой момент времени объем V сплошной среды, ограниченный поверхностью 5, занимает некоторую область пространства. Если в заданной системе координат в момент времени 1 установлено соответствие частиц некоторого объема сплошной среды и точек пространства, то это означает, что указана конфигурация сплошной среды. Непрерывный переход от начальной, в момент времени о, конфигурации сплошной среды к некоторой последующей (актуальной), сопровождаемый изменением расстояний между частицами объема сплошной среды, носит название процесса деформации. При изучении процесса деформации учитывают только начальную и конечную конфигурации. Промежуточные состояния, или последовательность конфигураций, через которые происходит деформация, при этом не рассматриваются. Используемый в дальнейшем термин течение служит для обозначения непрерывного (или мгновенного) состояния движения континуума. Изучение истории изменения конфигурации сплошной среды является частью исследования течения, для которого задано переменное во времени и в пространстве поле скоростей. [c.39]

Для классической механики сплошных сред физические поля — это закон движения (или деформирования) тела, представленный как зависимости координат Эйлера (т.е. координат в пространстве, которые выбираются наблюдателем для представления положений точек сплошной среды в процессе ее деформации) от координат Лагранжа (координаты Лагранжа, согласно традиционным представлениям механики сплошных сред, индивидуализируют точки континуума, являясь для каждой из них уникальной меткой) [c.665]

Опыт показывает, что в диапазоне применимости модели материального континуума термодинамические потоки являются линейными функциями термодинамических сил. Это второе основное предположение связывает потоки, входящие в полученные ранее уравнения сохранения, с градиентами термодинамических переменных, которые были введены гипотезой об уравнении состояния. Тем самым полная постановка задачи о движении сплошной среды оказывается замкнутой. [c.25]

Механика сплошной среды изучает в приближении классической нерелятивистской механики движение (механическое, тепловое и др.) континуума механических частиц среды, представляющего собой механическую деформируемую систему с непрерывным распределением всех ее физических характеристик и возможным существованием геометрических поверхностей, линий, точек разрывов непрерывности. [c.17]

Для теоретического изучения поведения реальных сред при различных условиях их движения в газовой динамике, как и в других разделах механики, вводятся механические модели этих сред. В значительном числе случаев движения реальных сред происходят в условиях, когда эти среды с достаточным приближением можно описать моделью материальной сплошной среды или—иначе—моделью материального континуума. [c.12]

Жидкости рассматривают как сплошные материальные системы (сплошная среда — континуум), т. е. считают, что их вещество, а также физические характеристики, определяющие их состояние и движение, распределяются и изменяются в занятом ими пространстве непрерывно. Однако по исследованиям Я. И. Френкеля целостность жидкости является до некоторой степени кажущейся. В действительности она пронизана множеством поверхностей разрыва, расстояние между которыми не увеличивается ввиду отсутствия растягивающих внешних усилий. Эти разрывы самопроизвольно закрываются в одних местах, или, по выра- [c.10]

Аксиома об освобождаемости от связей позволяет отказаться от определения уравнения неразрывности как уравнения связи. Уравнение неразрывности — четвертое уравнение, которое в сочетании с тремя уравнениями движения в переменных Эйлера составляет систему дифференциальных уравнений, связывающих компоненты четырехмерного тензора энергии-импульсов в четырехмерном пространственно-временном континууме [38]. Таким образом, создается впечатление о глубоком различии между методами Лагранжа и Эйлера изучения движения сплошной среды. Однако это различие в значительной степени кажущееся. В действительности метод множителей Лагранжа по существу эквивалентен аксиоме об освобождаемости от связей [40]. [c.9]

При изучении движения сплошной среды — материальных континуумов необходимо вводить внутренние напряжения. В телах с дискретным молекулярным строением внутренние напряжения являются статистическими средними, обусловленными как непосредственными силами взаимодействия между молекулами, расположенными по разные стороны от рассматриваемого сечения, так и переносом макроскопического количества [c.17]

Итак, будем рассматривать движение сплошной среды — континуума в евклидовом пространстве и будем пользоваться абсолютным временем. Таким образом, выше введены три фундаментальные гипотезы, с использованием которых будет строиться теория движения деформируемых тел. Выводы из теории, основанной па этих гипотезах, часто, но не всегда, согласуются с опытом. В нужных случаях принятую модель пространства и времени можно уточнять и обобщать. Однако все дальнейшие обобщения строятся с учетом и на основе механики Ньютона, базирующейся на описанных выше фундаментальных гипотезах. Сущность этих гипотез станет более понятной из развиваемой далее теории. [c.21]

Реально существующее хаотическое движение молекул отражается в этом случае в величине макроскопических параметров движущейся жидкости — р, р, Т, W, которые для континуума являются функциями точек пространства. Это дает возможность применить для анализа движения жидкостей математический аппарат дифференциального и интегрального исчислений, хорошо разработанный для непрерывных функций, и получить решения (0.1). Таким образом, гидрогазодинамика не изучает. молекулярные процессы в жидкостях и, так же как термодинамика, является наукой феноменологической. Поэтому ее называют также ветвью механики сплошных сред. [c.10]

Классический подход к решению указанных задач предполагает введение в рассмотрение бесконечно малых элементов, составляющих континуум исследуемой конструкции, и описание посредством дифференциальных уравнений некоторого состояния (равновесия, движения, теплового баланса и т. п.). Решение в замкнутой форме может быть получено для ограниченного числа наиболее простых задач. Если для получения конечных результатов используются численные методы (что обычно и имеет место), то на определенном этапе решения сплошная среда фактически аппроксимируется некоторой дискретной моделью. Связано это с тем, что ЭВМ лучше работает с элементами, имеющими конечную величину. При составлении этой дискретной модели зачастую утрачиваются те преимущества, которые дает описание задачи при помощи бесконечно малых и привлечение аппарата математического анализа. Отсюда, естественно, напрашивается такой подход к решению, при котором сплошная среда с самого начала представляется при помощи дискретной модели. Кусочные подобласти носят в этом случае название конечных элементов (элементов конечных размеров). Элементы взаимодействуют между собой через узловые точки (узлы), расположенные на их границах. Число узловых параметров дискретной модели образует число степеней свободы идеализированной сплошной среды, а совокупность значений узловых параметров характеризует ее состояние. [c.10]

Количество факторов, определяющих тип текстуры, формирующейся в данном теле при наложении на него внешнего силового поля, будет различным в зависимости от того, как ведет себя это тело по отношению к силовому полю — как сплошная изотропная среда (континуум) или как среда, в которой возможны только определенные дискретные перемещения (дисконтинуум). Примером последнего является текстурирование кристаллических тел при пластической деформации, которая реализуется движением дислокации по определенным кристаллографическим плоскостям и направлениям. [c.274]

В нужных случаях требуется также иметь в виду существование системы координат Лагранжа, которая фактически позволяет индивидуализировать точки континуума сплошной среды и, по существу, всегда кладется в основу определения характеристик движения и состояния частщ среды. [c.333]

Описание методами механики сплошной среды различного рода смесей, как гомогенных, так и гетерогенных, связано с введением понятия многоскоростного континуума и определением взаимопроникающего движения составляющих смеси. Многоскоростной континуум представляет собой совокупность т континуумов, каждый из которых относится к своей составляющей (фазе или компоненте) смеси и заполняет один и тот же объем, занятый смесью. Для каждого из этих составляющих континуумов в каждой точке определяются обычным образом плотность приведелп нал) р1 (масса г-й составляющей в единице объема среды), скорость Vi (г = 1,.. ., т), а затем и другие параметры, относящиеся к своему континууму и своей составляющей смеси. Таким образом, в каждой точке объема, занятого смесью, будет определено т плотностей pj, т скоростей Vi и т. д. [c.14]

Жидкость, как и всякое физическое тело, имеет молекулярное строение, т. е. состоит из отдельных частиц — молекул, объем пустот между которыми во много раз превосходит объем самих молекул. Однако ввиду чрезвычайной малости не только самих молек>л, но и расстояний между ними (по сравнению с объемами, рассматриваемыми при изучении равновесия и движения жидкости) в механике жидко ти ее молекулярное строение не рассматривается предполагается, что жидкость заполняет пространство сплошь, без образования каких бы то ни было пустот. Тем самым вместо самой жидкости изучается ее модель, обладаюцая свойством непрерывности (фиктивная сплошная среда — континуум). В этом состоит гипотеза о непрерывности или сплошности жидкой среды. Эта гипотеза упрощает исследование, так как позволяет рассматривать все механические характеристики жидкой [c.10]

Жидкость, как и всякое физическое тело, имеет молекулярное строение, т. е, состоит из молекул, расстояние между которыми но много раз превосходит размеры самих молекул, т. е. жидкость, строго говоря, имеет прерывистую структуру, В технической гидромеханике при решении большинства задач принимают жидкость как сплошную (непрерывную) среду ввиду чрезвычайной малости не только самих молекул, но и расстояний между ними по сравнению с объемами, рассматриваемыми при и.зученли равновесия и движения жидкости. Тем самым вместо самой жидкости изучается ее мо.тель, обладающая свойством непрерывности (фиктивная сплошная среда — континуум). I нпотеза о непрерывности или сплошности жидкой среды уп- [c.7]

При матем. описании многофазной сплошной среды используют законы сохранения массы, импульса и энергии для каждой из фаз и смеси в целом, записанные в интегральной или дифференц. формах, применяя при этом понятие о многоскоростном континууме с взаимопроникающим движением составляющих. Многоскоростной континуум представляет собой совокупность N континуумов, каждый из к-рых относится к своей составляющей смеси и заполняет один и тот же объём, занятый смесью. Для каждого из этих составляющих континуумов в каждом потоке определяются плотность, кopo tь, а также и др. параметры. Тогда в каждой точке объёма, занятого смесью, будет определено N плотностей, темп-р и скоростей. Так, при течении газа с жидкими или твёрдыми частицами группы частиц разл. размеров с разными физ. свойствами образуют многоскоростной континуум в соответствии с числом таких групп. [c.165]

В отличие от дискретной системы материальных точек, под сплошной средой понимают непрерывное, безграничное или ограниченное множество (континуум) материальных точек с непрерывным распределением по их множеству вещественных, кинематичхских, динамических и других физических характеристик, обусловленных разнообразными как внешними , так и внутренними движениями материи, включая сюда и взаимодействие среды с внешними и внутренними полями. Функции, задающие эти распределения, предполагаются не только непрерывными, но и имеющими непрерывные производные, порядок которых отвечает требованиям производимого математического анализа. В специальных случаях, относящихся только-к идеальным, лишенным внутреннего трения средам, допускаются нарушения непрерывности в форме изолированных точек, линий или поверхностей разрыва. [c.9]

Механика сплошных сред (МСС) - фундаментальная наука, изучающая макроскопические движения в пространственно-временном континууме различных состояний и уровней организации материи. Эта наука, богатая историческими традициями и накопленным багажом методов, моделей, теорий и экспериментальных исследований, развивалась веками как классическое и математически строгое описание явлений макроскопического Мира. Вместе с тем МСС - вечно молодая наука, которая оказывается на границе объективного описания макроскопической Природы, как только Человек пытается раздвинуть эти границы силой своего научного познания. Это очень обширная и разветвленная наука, как и сам окружающий нас мир, поэтому в рамках одной книги невозможно систематически полно изложить все ее аспекты, направления, результаты и приложения. Однако, с нашей точки зрения, представляется возможным свести воедино фундаментальные основы этой науки (главы Тензорный анализ и Механика сплошной среды) и ее основные классические приложения (главы Теория упругости и Механика жидкости и газа), показать связь МСС с современными направлениями развития познания человеком мира живой материи (глава Биологическая механика сплошной среды) и кратко изложить их в предлагаемом 1дгрсе МСС. [c.12]

Механика сплошной среды (МСС) — раздел теоретической физики, в котором изучаются макроскопические движения твердых, жидких и газообразных сред. В ней вводятся фундаментальное понятие материального континуума и полевые характеристические функции, 01феделяющие внутреннее состояние, движение и взаимодействие частиц среды, взаимодействия между различными контактирующими средами. Для этих функций устанавливаются конечные, дифференциальные и другие функциональные уравнения, представляющие физические свойства среды в виде, определяющих соотношений, и законы сохранения массы, импульса, энергии и баланса энтропии. Выясняются начальные и граничные условия, при которых все характеристические функции в средах могут быть найдены чисто математически аналитическими и числовыми методами. [c.3]

Поскольку классическая теория деформаций, напряжений и уравнений движения Коши—Навье—Пуассона, а также эйлерово и лагранжево представления движения сплошной среды сохраняются в основах МСС и в наше время и в будущем, в гл. I учебника приводится статистическое физическое обоснование П0НЯТ41Я материального континуума п функции поля в нем, причем на наиболее далекой от непрерывной сплошной среды статистической механической системе материальных точек. Излагаемые позже в гл. II и III основы МСС аксиоматические понятия скорости движения, плотностей массы и энергии, энтропии и количества тепла в гл. I возникают как статистические понятия, получают естественную статистическую трактовку. Этот результат служит еще одним основанием для применения методов МСС к весьма сложным системам тел. [c.4]

В механике сплошной среды тело представляют в виде некоторой субстанции, называемой материальным континуумом, непрерывно заполняющей объем геометрического пространства. Бесконечно малый объем тела также называется частицей. Феноменологически вводятся пoняtия плотности, перемещения и скорости, внутренней энергии, температуры, энтропии и потока тепла как непрерывно дифференцируемых функций координат и времени. Вводятся фундаментальные понятия внутренних напряжений и деформаций и постулируется существование связи между ними и температурой, отражающей в конечном счете статистику движения и взаимодействия атомов. Б МСС используются основные уравнения динамики системы и статистической механики, в первую очередь законы сохранения массы, импульса, энергии и баланса энтропии. Обоснование этого и установление соответствия [c.7]

Буссинеск, 1977), то обе процедуры осреднения совпадают. В то же время, использование осреднения (3.1.5) для ряда пульсирующих термогидродинамических параметров в случае сжимаемого многокомпонентного газового континуума в значительной степени упрощает запись и анализ осредненных гидродинамических уравнений Ван Мигем, 1977 Маров, Колесниченко, 1987). Кроме того, оно удобно по той причине, что экспериментальные исследования турбулентных течений, проводимые традиционными методами, приводят, по-видимому, к измерению как раз именно этих средних значений (подробнее см., например, Компаниец и др., 1979)). Отметим, что на возможность использования средневзвешенных параметров потока при моделировании турбулентного движения однородной жидкости с переменной плотностью указывалось и ранее Ван Драйст, 1952) позднее подобный подход к описанию многокомпонентных химически активных сплошных сред на основе неравновесной термодинамики был реализован в работе Колесниченко, 1980). [c.118]

В 3.1 в рамках модели сплошной среды на основе общих законов сохранения получены основные гидродинамические уравнения в частных производных, предназначенные для описания осредненных турбулентных движений газофазных реагирующих смесей. Проблема замыкания этих уравнений сопряжена с дополнительными трудностями. Первая трудность возникает из-за необходимости учитывать сжимаемость химически активного континуума. К сожалению, до последнего времени мало внимания обращалось на течения с большими изменениями массовой плотности. В метеорологии рассматривались конвективные сжимаемые течения исключительно при использовании приближения Буссинеска. В этом приближении изменение плотности учитывается лишь в членах, описывающих влияние ускорения силы тяжести. Однако такой подход абсолютно неприменим, например, к турбулентному дефлаграционному горению, когда в потоке могут возникать многократные изменения плотности. Вторая трудность, на которой мы остановимся подробно в Гл. 4, связана с необходимостью моделирования большого числа дополнительных парных корреляций пульсаций температуры и концентраций, появляющихся при осреднении источниковых членов производства вещества в уравнениях, описывающих изменение состава смеси. Эволюционные уравнения переноса для подобных корреляций в случае сжимаемых реагирующих течений сильно усложняются. [c.136]

Движение континуума со скоростью V в любой момент времени t = 1 определяет относительно самого себя локальное и мгновенное галилеевское преобразование вида (3.2.14). Таким образом, для любого 1 мы можем положить == (х, I), где 5 с(х, t) (или короче 5 с) обозначает собственную систему отсчета, движущуюся вместе с элементом сплошной среды. Следовательно, V = —V. Используя прописные рукописные буквы для обозначения полевых величин в системе отсчета Яс, перепишем уравнения (3.2.17) — (3.2.21) в виде [c.164]

В большинстве прикладных задач не удается описать течение газа, используя лишь модель идеального газа. Реальное течение сопровождается физико-химическими процессами, природа которых и методы математического описания существенно усложняются. Система уравнений и граничных условий, приведенная в 1 гл. для многоскоростной, многотемпературной и реагирующей сплошной среды, дает общее представление о сложности задачи описания движения такого континуума в наиболее общем случае. На практике приходится в основном иметь дело именно с такого рода течениями. Однако, несмотря на одновременное протекание различных релаксационных процессов, их удается разделить и изучать независимо, поскольку взаимное влияние по существу невелико. В частности, неравновесное возбуждение или дезактивацию колебательных степеней свободы можно изучить, используя неравновесные значения концентраций различных компонент, полученные в предположении равновесия поступательных и колебательных степеней свободы. Характер неравновесного протекания химических реакций в двухфазной среде лишь в слабой степени зависит от динамического и теплового состояния частиц. В связи с этим в настоящей главе будут раздельно рассмотрены неравновесные физико-химические процессы, которые могут иметь место в соплах, в том числе неравновесное возбуждение колебательных степеней свободы, химические реакции, неравновесные двухфазные течения. [c.190]

Если в (1.2) а, Ь, с будут фиксированными, а — переменным, то (1.2) дадут закон движения одной фиксированной точки континуума. Если а, Ь, с будут переменными, а — фиксированным, то функции (1.2) дадут распределение точек континуума в пространстве в данный момент времени. Если переменными будут и а, Ь, яt, то на (1-2) можно смотреть как на формулы, определяюпцие движение сплошной среды, и по определению функции (1.2) являются законом движения континуума. [c.23]

Ответ на первый вопро с дает постулат Даламбера—Эйлера, утверждающий, что при изучении направленного движения жидкостей и сил взаимодействия их с твердыми телам,и, жидкости дшжно рассматривать как сплошную среду (континуум), лишенную молекул и межмолекулярных пространств. [c.10]

Все виды движения жидкости, рассматриваемой как сплошная среда (континуум), являются пространственными (носят пространственный характер). Вместе с тем внутри пространственного движения можно различать, цапример, следующие частные случаи его (которые и составляют упомянутую седьмую классификацию) [c.76]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...