Эйлера — Даламбера

Анализируя различные принципы динамики, Лагранж замечает, что в курсах механики под названием принцип Даламбера излагают, собственно, принцип Германа — Эйлера ). Принцип Даламбера имеет лишь внутреннее сродство с принципом Германа — Эйлера и был найден позднее его. [c.418]

Основные законы механики, установленные И. Ньютоном, относятся, как было указано в гл. III, к случаю движения свободной материальной точки. Аксиома об освобождаемости от связей дает возможность свести задачу об исследовании движения несвободной материальной точки к задаче о движении свободной точки. Но Герману, Эйлеру и Даламберу не были известны эта аксиома и понятие о реакциях связей в их современном понимании. Именно установление принципа Даламбера дало возможность прийти к выводу, что второй закон Ньютона вместе с аксиомой об освобождаемости от связей эквивалентны этому принципу. [c.419]

После Ньютона трудами Эйлера (1736), Даламбера (1743) и Лагранжа (1788) проблемы механики полностью сводятся к математическим задачам, решение которых облегчается созданием дифференциального исчисления. [c.89]

Как формулируется теорема Эйлера—Даламбера о перемещении твердою тела, имеющего одну неподвижную точку [c.285]

Согласно теореме Эйлера — Даламбера для перемещения треугольника из положения AiB в положение A B i произведем поворот треугольника на некоторый угол вокруг оси, проходящей через точку А], которая не участвует в перемещении. [c.286]

Эйлера-Даламбера 275 Траектория точки 155 Трение скольжения 91 Треугольник сил 16 Угол [c.364]

В 1743 г. Даламбер (1717— 1783) высказал принцип, получивший название начала Даламбера, послуживший базой построения механики систем, подчиненных связям. Начало Даламбера позволило расширить применение принципа Германа — Эйлера на случай сложных систем, состоящих нз значительного числа связанных между собой тел. [c.5]

ГЛАВА XV(. ПРИНЦИП ГЕРМАНА — ЭЙЛЕРА — ДАЛАМБЕРА ДЛЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ДЛЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ [c.279]

ПРИНЦИП ГЕРМАНА —ЭЙЛЕРА —ДАЛАМБЕРА ДЛЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ [c.279]

ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ ПРИНЦИПА ГЕРМАНА — ЭЙЛЕРА — ДАЛАМБЕРА [c.280]

Это положение называется принципом Германа —Эйлера — Даламбера для несвободной механической системы. [c.283]

Рассмотрим твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси 2 под действием приложенных к нему внешних задаваемых сил Pi, Pq,. .., Рп (рис. 227, а). Предположим, что в рассматриваемый момент тело имеет угловую скорость о) и угловое ускорение е. Чтобы воспользоваться принципом Германа — Эйлера — Даламбера, приложим к каждой точке тела М силу инерции Ф,-. [c.289]

Расстояние АВ между опорами тела обозначим h. На основании принципа Германа —Эйлера —Даламбера внешние задаваемые силы, реакции связей и силы инерции должны удовлетворять уравнениям [c.289]

Решение. Свяжем с пластинкой подвижную систему координат, направив ось г по оси вращения пластинки, ось у —по катету а и ось с—перпендикулярно к плоскости пластинки (рис. 230). Чтобы воспользоваться принципом Германа — Эйлера — Даламбера, определим силы инерции точек пластинки. Для этого разобьем пластинку на элементарные площадки. При равномерном вращении пластинки сила инерции каждого элемента имеет только центробежную составляющую, модуль которой определится по формуле (3.5) [c.296]

Согласно принципу Германа— Эйлера — Даламбера составим для плоской системы сил С, Yj , Уи Ф уравиеиия, соответствующие уравнениям (108.3) и (108.5), в следующем виде [c.297]

В чем заключается сущность принципа Германа—Эйлера — Даламбера для материальной точки [c.297]

Каково число и каков вид уравнений, выражающих принцип Германа — Эйлера —Даламбера для несвободной механической системы в проекциях на оси [c.297]

Германа—Эйлера—Даламбера 279 [c.421]

Теорема Эйлера — Даламбера. Рассмотрим теперь движение абсолютно твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Докажем, что в этом случае имеет место теорема Эйлера — Даламбера Всякое перемещение твердого тела около неподвижной точки можно полечить одним только поворотом тела вокруг определенной оси, проходящей через эту точку и называемой осью конечного вращения. Доказывается эта теорема аналогично теореме и на стр. 102. Как известно, положение твердого тела в пространстве определяется положением любых трех его точек, не лежащих на одной прямой ( 7, п. 1). Если точка О тела неподвижна, то его положение определится положением любых двух других точек, не лежащих на одной прямой с точкой О. Опишем из неподвижной точки О тела, как из центра, сферу произвольного радиуса и на этой сфере возьмем две точки А Vi В (рис. 132) тогда положение тела можно определить положением дуги АВ большого круга рассматриваемой сферы. [c.132]

Эйлера — Даламбера в этом случае переходит в теорему II для плоскопараллельного движения (стр. 102). [c.134]

Сейчас мы рассмотрим самый общий случай движения твердого тела по отношению к одной фиксированной (основной) системе отсчета. Таким движением является движение свободного твердого тела. Это движение, оказывается, тоже будет слагаться из серии мгновенных винтовых движений. К такому выводу приводит теорема Шаля, которая по отношению к свободному телу играет ту же роль, что и теорема Эйлера — Даламбера по отношению к твердому телу, имеющему неподвижную точку ( 10, п. 1), и которая нами уже была рассмотрена для случая плоскопараллельного движения ( 9, п. 2). [c.153]

ТОЧКИ S С И С с С]. Но это мы можем сделать, согласно теореме Эйлера — Даламбера, посредством поворота тела вокруг некоторой оси А Р, проходящей через точку Ai- Итак, любое перемещение свободного твердого тела может быть действительно осуществлено путем поступательного перемещения и вращения. [c.154]

Основы динамики свободных систем были заложены И. Ньютоном. Динамика свободных и несвободных систем развилась в XVIII в. на основе исследований Л. Эйлера, Ж. Даламбера, Ж. Лагранжа. В XIX в. большое значение имели исследования. Отроградского, Гамильтона, Пуассона, Гаусса, Якоби, Ляпунова, Чаплыгина и других. С именами этих ученых мы будем встречаться на протяжении всего дальнейшего изложения курса механики. Член Петербургской Академии наук Л. Эйлер развил аналитические методы исследования, прежде всего, свободных систем. [c.36]

Стимулом развития гидромеханики в XVIII в. были также задачи, которые выдвигались артиллерией и кораблестроением. Одной из основных проблем была проблема движения твердого тела в сопротивляющейся среде. Именно с ней связаны основополагающие работы Д. Бернулли, Л. Эйлера, Ж. Даламбера, следствием которых были обобщающие работы Лагранжа по механике идеальной жидкости. [c.158]

Труды Ж. Даламбера по гидродинамике начали появляться почти одновременно с гидродинамическими исследованиями Эйлера. Сочинение Даламбера 1744 г. Трактат о равдовесии движения жидкостей по словам автора, пронизан стремлением соединитБ геометрию (математику, а точнее, аналитические методы) с физикой (результатами опытов). Даламбер занимался экспериментальными исследованиями сопротивления движению тел в жидкости в связи с запросами кораблестроения. Его подход ко всем задачам механики системы и, в частности, к вопросам гидромеханики базируется на основной идее, выраженной в его знаменитом принципе, согласно которому законы динамики могут быть представлены в форме уравнений статики. В упомянутом трактате этот метод применяется к разнообразным тонким вопросам движения жидкости в трубах или сосудах. Даламбер исследовал законы сопротивления при движении тел в жидкостях и указал интегрируемый в квадратурах случай. Процесс образования вихрей и разреженности за движущимся телом он объяснял вязкостью жидкости и ее трением о новерх-186 ность обтекаемого тела. [c.186]

В дискуссии по поводу работ Мопертюи переплелись вопросы приоритета (Кёниг оспаривал приоритет Мопертюи, см. выше), натурфилософские и физические вопросы о мере движения и фундаментальные проблемы мировоззрения и философии. В ней приняли участие не только специалисты — математики и механики, но и философы, и публицисты. Были опубликованы статьи самого Мопертюи, Кёнига, Патрика Дарси, Куртиврона, Эйлера, статьи Даламбера (в Энциклопедии — Сила , Действие , Космология и др.), памфлеты Вольтера i, письма прусского короля Фридриха II и др. В этой дискуссии Эйлер выступил на стороне Мопертюи, защищая его приоритет. [c.195]

Для университетской студенческой аудитории мною были обдуманы и распределены по соответствующим разделам и главам курса исторические примеры выдающихся открытий в области теоретической механики, а также рассказы о биографиях и стилях творческой работы наиболее крупных ученых-механиков Ньютона, Эйлера, Лагранжа, Даламбера, Пуансо, Мещерс1сого, Циолковского и др. [c.204]

Работы Эйлера, Берн)глли и Даламбера завершили большой этап развития гидродина.мики идеальной жидкости, приведший к почти законченному формированию этого основного раздела механики жидкости и газа.. Пагранж (1736—1813) в своих гидродинамических работах усовершенствовал методы Эйлера и Даламбера и дчл дальнейшее развитие аналитическим методам гидродинамики. [c.24]

Причина этого расхождения с действительностью состоит в том, что теория движения идеальной жидкости не учитывает малых по величине, но значительных по своему влиянию на характер двин ения сил трения. В настоящее время силы трения в жидкостях и их дс11ствие на поток детально изучаются аэро-гидромеханикой. Таким образом, парадоксальность вывода Даламбера является лишь кажущейся. Одиако во времена Эйлера и Даламбера теории движения вязкой жидкости, т. е. жидкости, в которой проявляются силы трения, не бы.чо, и конечный вывод об отсутствии сопротивления считался признаком слабости теории. [c.10]

Будучи точной наукой, космодинамика использует математические методы исследования и требует логически стройной системы изложения. Недаром основы небесной механики были разработаны после великих открытий Коперника, Галилея и Кеплера именно теми учеными, которые внесли величайший вклад в развитие математики и механики. Это были Ньютон, Эйлер, Клеро, Даламбер, Лагранж, Лаплас. И в настоящее время математика помогает решению задач небесной баллистики и в свою очередь получает толчок в своем развитии благодаря тем задачам, которые космодинамика перед ней ставит. [c.17]

Пример 4. КОЛЕБАНИЯ НИТИ С БУСИНКАМИ. Как отмечают в своей книге Ф. Р. Гантмахер и М. Г. Крейн [14, с. 142—143], этой задаче принадлежит совершенно особая роль в истории механики и математики. Пожалуй, она была первой задачей на исследование малых колебаний системы с п степенями свободы. В связи с ней Ж. Даламбер предложил свой метод интегрирования системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Отправляясь от нее, Даниил Бернулли высказал свое знаменитое предположение, что решение задачи о свободном колебании струны можно представить в виде тригонометрического ряда, что вызвало между Л. Эйлером, Ж. Даламбером, Д. Бернулли и др. дискуссию о природе тригонометрических рядов, затянувшуюся на несколько десятилетий. Впоследствии Ж. Л 1гранж показал более строго, как можно предельным переходом из решения задачи о колебаниях нити с бусинками получить решение задачи о колебании струны. Наконец, этой задачей (и аналогичной задачей из теории теплопроводности) руководствовался III. Штурм в своих замечательных исследованиях по высшей алгебре и теории дифференциальных уравнений . [c.126]

Наибольший вклад в основу современной теоретической механики внесли великие ученые Галилей (1564—1642) и Ньютон (1643—1727). Дальнейшее развитие теоретической механики связано с именами многих ученых, наиболее выдаюнщеся из которых Гюйгенс (1629 - 1695), Даламбер (1717 1783), Эйлер (1707 1783), Лагранж (1736 —1813) и многие другие. [c.6]

В XVIII в. начинается интенсивное развитие в механике аналитических методов, т. е. методов,- основанных на применении дифференциального и интегрального исчислений. Методы решения задач динамики точки и твердого тела путем составления и интегрирования соответствующих дифференциальных уравнений были разработаны великим математиком и механиком Л. Эйлером (1707—1783). Из других исследований в этой области наибольшее значение для развития механики имели труды выдающихся французских ученых Ж. Даламбера (1717—1783), предложившего свой известный принцип решения зйдач динамики, и Ж. Лагранжа (1736—1813), разработавшего общий аналитический метод решения задач динамики на основе принципа Даламбера и принципа возможных перемещений. В настоящее время аналитические методы решения задач являются в динамике основными. [c.7]

Лаграно С (1736— 1813) связал принцип Германа — Эйлера— Даламбера с общим принципом статики — принципом возможных перемещений и придал ему удобную для практического применения форму. Впервые принцип возможных перемещений был установлен Стевином (1548— 1620). [c.5]

Принципом Германа — Эйлера — Даламбера называют общий метод, при помощи которого уравнениям динамики по форме придается вид уравнений статики. Зтот метод, предложенный в 1716 г. Германом и обобщенный в 1737 г. Эйлером, получивший название петербургского принципа, часто иазываЕОТ началом или принципом Даламбера, хотя действительная сущность начала Даламбера не аналогична пет.фбургскому принципу [c.279]

Расслютрим несвободную механическую систему, состоящую пз п материальных точек. Применим к каждой точке М/ этой системы принцип Германа—Эйлера—Даламбера (см. 106). Тогда [c.283]

Решение. Для определения реакций опор при помощи принципа Германа—Эйлера— Даламбера к точкам системы условно прикладывают их силы инерции и освобождая систему от связей, прикладывают реакции этих связей. В. зависимости от вида полученной системы сил составляют те или иные уравнения проекций сил на оси, соответствующие векторному уравнению (108.3), и уравнения моментов сил относительно осей, соответствующие иекторпому уравнению (108.5 ). [c.293]

Принцип ВОЗМОЖНЫХ перемещений, дающий общий метод решения задач статики, можно применить и к решению задач динамики. На основании принципа Германа —Эйлера —Даламбера для несво- [c.318]

Для определения иатяжеиия нити S па основании принципа Германа—Эйлера—Даламбера составим для сил, приложенных к телу, и его силы инерции [c.321]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...