Континуум пространственно-временной

Если в системе есть нестационарные связи, то некоторые авторы рассматривают пространство конфигураций и времени . В этом пространстве в фиксированный момент времени положение системы изображается положением одной точки. Необходимость введения такого пространства отпадает, если ввести дополнительную координату, связанную с временем, т. е. рассматривать пространственно-временной континуум [c.153]

Здесь и далее под пространством следует понимать четырехмерный пространственно-временной континуум. Итак, свойства физического пространства должны исключить необходимость введения силовых полей. В этом случае материальная точка должна двигаться по инерции, описывая геодезическую кривую. [c.526]

Область изменения индекса I соответствует пространственным компонентам вектора скорости, область изменения индексов / и к — четырехмерному пространственно-временному континууму. [c.527]

Выше было упомянуто, что механика сплошной среды является одной из важнейших частей фундамента общей теории относительности. Оказалось, что существует и обратная связь обобщения механики сплошной среды аналитически аналогичны теории, связывающей свойства физического пространства с движением материи в четырехмерном пространственно-временном континууме. [c.534]

Итак, приходим к локальному принципу эквивалентности, утверждающему, что поле тяготения в малой области пространственно-временного континуума эквивалентно полю сил инерции, возникающему при движении с ускорением. Эти два ноля нельзя различить никаким физическим опытом, проводимым в указанной малой области. [c.475]

Таинственная сила всемирного тяготения была интерпретирована как чисто геометрическое явление — следствие римановой структуры пространственно-временного континуума. [c.43]

В римановом пространстве как раз таким образом, как представлял себе это Герц для механических систем, свободных от потенциальной энергии. Единственная разница заключается в том, что в системе Герца риманова кривизна пространства конфигураций создается кинематическими условиями, наложенными на скрытые движения системы, а в теории Эйнштейна риманова структура физического пространственно-временного континуума является внутренним свойством геометрии мира. [c.159]

ПОЛНОСТЬЮ проанализирован и разъяснен Эйнштейном. Из уравнений преобразования (9.2.9) следует, что наблюдатель из системы В, сравнивая показания своих часов с показаниями часов из системы А, обнаружит, что часы в системе А идут быстрее. (Это не вызывается реальным изменением скорости работы часов, о чем свидетельствует тот факт, что наблюдатель из системы А обнаружил бы то же самое, если бы сравнил свои часы с часами из системы В.) При относительной скорости V, близкой к скорости света, может случиться так, что собственные часы наблюдателя В регистрируют интервал времени, скажем, в 1 сек, а часы из системы А регистрируют интервал времени в 1 год. Это же можно пояснить в другой форме. Предположим, что человек находится в снаряде, которым выстрелили из пушки, так что он движется по направлению к звезде Сириус со скоростью, близкой к скорости света, а затем с такой же скоростью движется обратно к Земле. Пусть он вернулся на место старта, скажем, через 16 сек по своим часам — конечно, совсем не постарев,— между тем как жители Земли успели постареть на 16 лет. Хотя этот результат и кажется в высшей степени парадоксальным, если исходить из соображений здравого смысла — кстати, основанных на неверном предположении об абсолютном времени,—в нем еще не содержится никаких внутренних противоречий. Человек, летящий к Сириусу и обратно, движется по совершенно иным участкам пространственно-временного континуума, чем жители Земли, так что нет никаких причин, по которым они должны были бы постареть одинаково. Предполагаемый же парадокс становится ясным из следующей кинематической формулировки этого предполагаемого эксперимента. А говорит Я вижу В, движущегося направо со скоростью и и возвращающегося с той скоростью обратно . Наблюдения В за движением А будут точно теми же самыми, с той лишь разницей, что право заменится на лево . Почему же возникает асимметрия в старении Л и В В действительности при таком чисто кинематическом описании событий теряется одно существенное обстоятельство, так что это описание физически неполно. Если оба наблюдателя Л и В будут иметь при себе акселерометры, то у Л аксе- [c.340]

Конечно-разностные методы, лежащие в основе использования современных численных методов, реализуемых с помощью ЭВМ, сохраняют связь с методами дифференциального исчисления. Но, как отмечается в литературе, нет исчерпывающего обоснования математического анализа, с одной стороны, нет и оценок границы взаимопроникновения в пространственно-временном континууме дифференциальных и конечно-разностных методов. [c.17]

Общая теория относительности (ОТО) была разработана А. Эйнштейном как релятивистская теория тяготения применительно к четырехмерному пространственно-временному континууму в метрике Римана. Согласно ОТО геометрические свойства пространства-времени зависят от параметров распределения в пространстве тяготеющих масс, искривляющих реальное трехмерное пространство. [c.446]

Аксиома об освобождаемости от связей позволяет отказаться от определения уравнения неразрывности как уравнения связи. Уравнение неразрывности — четвертое уравнение, которое в сочетании с тремя уравнениями движения в переменных Эйлера составляет систему дифференциальных уравнений, связывающих компоненты четырехмерного тензора энергии-импульсов в четырехмерном пространственно-временном континууме [38]. Таким образом, создается впечатление о глубоком различии между методами Лагранжа и Эйлера изучения движения сплошной среды. Однако это различие в значительной степени кажущееся. В действительности метод множителей Лагранжа по существу эквивалентен аксиоме об освобождаемости от связей [40]. [c.9]

Будем рассматривать, для общности, совокупность трех пространственных координат и времени как четырехмерный пространственно-временной континуум. В большинстве случаев эта общность излишня. Можно ограничиться трехмерным пространством координат хк Но иногда общий подход оказывается целесообразным. [c.18]

Обычно общее уравнение динамики рассматривается в трехмерном пространстве. Здесь мы воспользуемся четырехмерным пространственно-временным континуумом. [c.25]

Сразу видно, что эти идеи весьма близки к эйнштейновской теории гравитации, где, как известно, сила тяготения тоже исключается за счет искривленности четырехмерного пространственно-временного континуума, так что движение частицы происходит по геодезической (по прямейшему пути в смысле римановой геометрии . [c.20]

В дальнейшем мы принимаем, что строчные латинские буквы в индексах пробегают значения от 1 до 4 в соответствии с числом измерений пространственно-временного континуума. Соглашение о суммировании по повторяющимся индексам остается в силе. [c.91]

Количество движения 17, 108 Компас Пфоскопический 621 Континуум пространственно-временной 447 Координаты глазные 562, 595 [c.639]

С. Г. Телетов в результате получает системы уравнений, которые учитывают силы взаимного сопротивления компонентов и фазовый переход одного компонента в другой. Однако в [Л. 123] отмечается, что временное осреднение не позволяет получить строгие уравнения дисперсоида. При этом показано, что и способ осреднения Франкля нуждается в улучшениях. Метод последовательного осреднения физических величин, предложенный в [Л. 123], заключается в том, что в каждый момент величины осредняются по объемам компонентов, а затем используется временное осреднение по промежуткам времени, соизмеримым с периодом характерных турбулентных пульсаций. В [Л. 113] осреднение фактически выполняется по объемам компонентов, составляющих объем элементарной ячейки потока AVn AVt = = РлАУп ДКт= (1—Рл)А п. При этом справедливо отмечается, что идея условного континуума лишь тогда может иметь физический смысл, если при этом хотя бы приближенно [Л. 113] отражаются особенности дисперсных лотоков (наличие подвижных внутренних границ, рассредоточенность по элементарным ячейкам сил межкомпонентного взаимодействия). Особый интерес представляет предложение Б. А. Фидмана дополнить пространственно-временное осреднение Франкля вероятностным осреднением основных величин дисперсных потоков [c.31]

ЭТОЙ идеи привело к совершенно новым по сравнеклю с привычными ньютоновскими представлениям о свойствах пространства и времени. Открытие Эйнштейна показало, в частности, что пространство и время нельзя рассматривать отдельно как кезавя-симые друг от друга формы суш,ествования материи. Эти две формы должны быть объединены в некоторый пространственно-временной континуум. Представление о таком континууме открыло путь к далеко идушим обобщениям естественнонаучного и философского характера. [c.447]

Рассмотрим локально инерциальпую систему отсчета, сопутствующую движущейся системе (свободно падающей кабине лифта) в упомянутой малой области пространственно-временного континуума. Будучи инерциальной, эта система характеризуется следующим выражением для квадрата пространственно-временного интервала [см. (17)] [c.475]

Когда мы в рассмотренном выше примере с лифтом переходим от локально инерциальной (сопутствующей кабине лифта) системы к системе, связанной с Землей, находящееся в лифте тело приобретает ускорение, обусловленное полем тяжести при этом в новых координатах квадрат интервала ds представляется в форме (68). Основополагающая идея Эйнштейна заключается в том, что отличие составляющих метрического тензора rs ) от brs объясняется полем тяготения, которое, таким образом, делает геометрию иространственно-временного континуума римановой геометрией. Если ири этом тензор grs) таков, что вычисленный по нему тензор кривизны обращается в нуль в протяженной области иространственно-временного континуума, то в этой области существуют такие координаты (л -), в которых квадрат интервала допускает представление (66). В исходной системе координат (x,j составляющие тензора (grs) характеризуют тогда специальное поле тяготения, называемое полем сил инерции. Может случиться, однако, что тензор кривизны не обращается в нуль в протяженной области пространственно-временного континуума, — в этом случае составляющие тензора (grs) определяют истинное поле тяготения, созданное распределенными в этой области материальными телами. Истинное поле тяготения нельзя устранить во всей области никаким преобразованием координат, которого в этом случае попросту не существует. В этом заключается фундаментальное отличие истинных полей тяготения от полей сил инерции эти поля эквивалентны только локально ( в малом ), но отнюдь не глобально ( в большом ). [c.477]

Слово событие употребляется и в НД и в РД. Математически можно представить событие совокупностью четырех чисел (координат) или понятием, эквивалентным этому,— точко i в четырехмерном пространственно-временном континуумо, который представляет физически все возможные события. Физическое понятие события есть явление, происходящее в весьма малой области пространства в течение очень малого промежутка времени. [c.20]

В соответствии с дополненной (с позиции электрогидравлической аналогии) автором таблицей ди Бартини (табл. 1.1) [32], которая показывает связь между физическими величинами, размерность произвольной величины, которая подвергается измерению, может быть выражена в системе единиц, содержащей только длину Ь и время Т (пространственно-временной континуум), т.е. изображена в виде Р где/ х+у < 3 (трехмерный [c.8]

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ (ОТО) — современная физ. теория нространства, времени и тяготения окончательно сформулирована А. Эйнштейном в 1916. В основе ОТО лежит эксперим. факт равенства инертной массы (входящей во 2-й закон Ньютона) и гравитац. массы (входящей в закон тяготения) для любого тела, приводящий к эквивалентности принципу. Равенство инертной и гравитац. масс проявляется в том, что движение тела в поле тяготения ее зависит от его массы. Это позволяет ОТО трактовать тяготение как искривление пространственно-временного континуума. Это искривление пространства-времени оиисывается метрикой, определяемой из ур-ний теории тяготения (см. Тяготение). Пространство Минковского, рассматриваемое в частной (специальной) теории относительности (т.е. в отсутствие тяготеющих тел), обладает высокой степенью симметрии, описываемой группой Пуанкаре. Эта группа в соответствии с принципом относительности порождает изоморфные последовательности событий. В пространстве, где есть поле тяготения, симметрия полностью исчезает, поэтому в нём не выполняется принцип относительности (т. е. нет сохранения относительной или внутренней структуры цепочек событий при действии группы симметрии). Назв. О. т. о. , принадлежащее Эйнштейну, является поэтому неадекватным и постепенно исчезает из литературы, заменяясь на теорию тяготения . и. ю. Кобзарев. [c.392]

В Трактате о континууме , написанном между 1328 и 1335 гг., Брадвардин обращается к понятиям времени, движения и мгновения. Время он рассматривает как бесконечный, последовательный континуум, который измеряет следование и может быть делим до бесконечности. Движение есть прохождение пространственного континуума во временном линия может бить проходима с разной скоростью. В то же время, предвидя возможные возражения, Брадвардин проводит различие между качеством двигкения , т. е. скоростью, и количеством движения , т. е. его продолжительностью. Движения могут не различаться по качеству , но различаться но количеству (т. е. по продолжительности или кратковременности). [c.66]

Если признать ньютоново движение справедливым в ри-мановом, а не в евклидовом пространстве, то сразу можно будет показать, что орбитальная траектория вообще не имеет вырожденности на всем пространстве. Это положение, полностью согласующееся с теорией годографов в ньютоновой механике, находится в соответствии со свойствами пространственной геометрии, на которые указывает теория относительности. Иными словами, гравитация, нераздельно связанная с пространственно-временным континуумом, представляет собой, по-видимому, характерное свойство или проявление макрокосмического масштаба. [c.84]

Обш ая теория относительности исходит из постулата о равносильности поля тяготения и поля ускорения (принцип эквивалентности). Всесторонний анализ физической сути принципа эквивалентности, свойств пространственно-временного континуума проведен В. А. Фоком в книге [360]. Тезисно этот анализ сводится к нескольким положениям. Укажем на них. [c.424]

Механика сплошных сред (МСС) - фундаментальная наука, изучающая макроскопические движения в пространственно-временном континууме различных состояний и уровней организации материи. Эта наука, богатая историческими традициями и накопленным багажом методов, моделей, теорий и экспериментальных исследований, развивалась веками как классическое и математически строгое описание явлений макроскопического Мира. Вместе с тем МСС - вечно молодая наука, которая оказывается на границе объективного описания макроскопической Природы, как только Человек пытается раздвинуть эти границы силой своего научного познания. Это очень обширная и разветвленная наука, как и сам окружающий нас мир, поэтому в рамках одной книги невозможно систематически полно изложить все ее аспекты, направления, результаты и приложения. Однако, с нашей точки зрения, представляется возможным свести воедино фундаментальные основы этой науки (главы Тензорный анализ и Механика сплошной среды) и ее основные классические приложения (главы Теория упругости и Механика жидкости и газа), показать связь МСС с современными направлениями развития познания человеком мира живой материи (глава Биологическая механика сплошной среды) и кратко изложить их в предлагаемом 1дгрсе МСС. [c.12]

Изучение важнейших физико-химических механизмов в условиях турбулентного течения многокомпонентной реагирующей газовой смеси, ответственных за пространственно-временные распределения и вариации определяющих макропараметров (плотности, скорости, температуры, давления, состава и т.п.), особенно эффективно в сочетании с разработкой моделей турбулентности, отражающих наиболее существенные черты происходящих при этом физических явлений. Турбулентное движение в многокомпонентной природной среде отличается от движения несжимаемой однородной жидкости целым рядом особенностей. Это, прежде всего, переменность свойств течения, при которой среднемассовая плотность, различные теплофизические параметры, все коэффициенты переноса и т.п. зависят от температуры, состава и давления среды. Пространственная неоднородность полей температуры, состава и скорости турбулизованно-го континуума приводит к возникновению переноса их свойств турбулентными вихрями (турбулентный тепло- и массоперенос), который для многокомпонентной смеси существенно усложняется. При наличии специфических процессов химического и фотохимического превращения, протекающих в условиях турбулентного перемешивания, происходит дополнительное усложнение модели течения. В геофизических приложениях часто необходимо также учитывать некоторые другие факторы, такие, как влияние планетарного магнитного поля на слабо ионизованную смесь атмосферных газов, влияние излучения на пульсации температуры и турбулентный перенос энергии излучения и т.п. Соответственно, при моделировании, например, состава, динамического и термического состояния разреженных газовых оболочек небесных тел теоретические результаты, полученные в рамках традиционной модели турбулентности однородной сжимаемой жидкости, оказываются неприемлемыми. В связи с этим при математическом описании средних и верхних атмосфер планет возникает проблема разработки адекватной модели турбулентности многокомпонентных химически реагирующих газовых смесей, учитывающей сжимаемость течения, переменность теплофизических свойств среды, тепло- и массообмен и воздействие гравитационного поля и т.п. Эти проблемы рассматриваются в данной части монографии. [c.9]

Подавляющее большинство гидродинамических процессов и процессов тепло- и массопереноса, определяющих термогидродинамическое состояние природных объектов, таких как атмосферы и недра звезд и планет, происходят на различных пространственно-временных масштабах (от распространения малых примесей в региональном объеме атмосферы планеты до образования гигантских газо-пылевых туманностей, звездных ассоциаций и галактических скоплений) и носят, как правило, турбулентный характер. Турбулентность приобретает ряд особенностей в условиях, когда газ является многокомпонентным, что обычно имеет место в реальных природных средах. Наиболее исчерпывающе такие особенности проявляются при относительно малой плотности газовой смеси, что характерно, в частности, для разреженных газовых оболочек небесных тел -верхних атмосфер планет, состояние которых дополнительно определяется многочисленными комплексами элементарных процессов, инициируемых солнечным ультрафиолетовым и рентгеновским излучением. Теоретическое описание и моделирование турбулентности многокомпонентного химически активного континуума в приложении к планетным атмосферам, определяемое понятием аэро-номика, носит, таким образом, достаточно общий характер и позволяет составить представления об основных принципах и подходах, используемых при описании широкого класса турбулентных природых сред. [c.312]

Sia теория основана на критике старых представлений о времени и пространстве п приводит к отказу от евклидовой гсометрпн и обычного понятпя одновременности. Ее дальнейшее развитие, так называемая обш,ая теория относительности [611, характеризуется совершенно новым подходом к гравитационным явлениям— геометризацией пространственно-временного континуума. [c.22]

После появления теории тяготения Эйнштейна Т. Ка-луца [ ] (1921) был первым, обнаружившим возможность построения приближенной единой теории тяготения и электричества путем расширения четырехмерного пространственно-временного континуума общей теории относительности на одно дополнительное измерение. Ему удалось пока ать, что траектория заряженной частицы может быть приближенно интерпретирована как геодезическая линия в пятимерном пространстве Римана, метрика которого существенно зависит от отношения заряда к массе рассматриваемой частицы, но не зависит от пятой дополнительной координаты (условие цилиндричности). Для того чтобы установить однозначное соответствие между пятнадцатью метрическими потенциалами пятимерного пространства [c.20]

В предыдущем параграфе мы вывели различные формы уравнений, описывающих мировую линию движущейся частицы в четырехмерном пространственно-временном континууме. Это пространство является математическим построением. Чтобы дать физическую интерпретацию величин, входящих в эти уравнения, их необходимо представить в форме обычных уравнений движения в трехмерном физическом пространстве. В связи с этим напомним, что физическая величина определяется той инструкцией, в соответствии с которой она измеряется. В эту инструкцию, наряду с порядком проведения эксперимента, должно входить описание используемых инструментов и правила пользования ими. Это фундаментальное положение остается в силе и в теории относительности. Однако в дорелятивнстской физике считалось само собой разумеющимся, что физическое пространство имеет метрику трехмерного евклидова пространства. В философии Канта даже постулировалось, что это является априори необходимым предположением, без которого немыслимо разумное описание природы. [c.265]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...