Конфигурация сплошной среды

В любой момент времени объем V сплошной среды, ограниченный поверхностью 5, занимает некоторую область пространства. Если в заданной системе координат в момент времени 1 установлено соответствие частиц некоторого объема сплошной среды и точек пространства, то это означает, что указана конфигурация сплошной среды. Непрерывный переход от начальной, в момент времени о, конфигурации сплошной среды к некоторой последующей (актуальной), сопровождаемый изменением расстояний между частицами объема сплошной среды, носит название процесса деформации. При изучении процесса деформации учитывают только начальную и конечную конфигурации. Промежуточные состояния, или последовательность конфигураций, через которые происходит деформация, при этом не рассматриваются. Используемый в дальнейшем термин течение служит для обозначения непрерывного (или мгновенного) состояния движения континуума. Изучение истории изменения конфигурации сплошной среды является частью исследования течения, для которого задано переменное во времени и в пространстве поле скоростей. [c.39]

Термин течение (или движение) используют для обозначения мгновенного или непрерывного изменения конфигурации сплошной среды. В соответствии с нулевым законом термодинамики каждое сплошное тело имеет хотя бы одно естественное состояние. Характерным свойством текучих сред, которое можно считать определяющим для жидкости, является то, что они имеют несчетное множество естественных состояний. В качестве постулата принимают, что все состояния, для которых плотность массы совпадает с исходной, являются естественными состояниями. Поэтому одним из аргументов определяющих термодинамических функций — активных переменных — принимают якобиан J = dV/dVo = ро/Р, характеризующий относительное изменение объема (или плотности массы) при течении жидкости в окрестности рассматриваемой точки. Отметим, что здесь и далее понятие жидкость включают в себя как истинные жидкости, так и газы. Отличие газа от истинной жидкости состоит в том, что его частицы (атомы или молекулы) весьма слабо связаны между собой силами взаимодействия и движутся хаотически, заполняя весь предо ставленный им объем. Истинная жидкость сохраняет свой объем при отсутствии внешних воздействий и может иметь свободную поверхность (границу между истинной жидкостью и газом). [c.114]

Вязкая жидкость как сплошная среда с памятью. При построении определяющих соотношений мы, как и ранее, будем полагать, что все состояния сплошной среды, для которых плотность массы совпадает с исходной, являются естественными состояниями. Допустим, что в момент времени 1 между актуальной конфигурацией сплошной среды и начальной, соответствующей естественному состоянию, существует зависимость вида [c.123]

Конфигурация сплошной среды. [c.112]

В любой момент времени I объем V сплошной среды, ограниченный поверхностью 5, занимает некоторую область Я физического пространства. Если в определенной системе координат указано соответствие частиц некоторого объема сплошной среды и точек пространства, которые они занимают в момент времени 1, то говорят, что в этот момент времени указана конфигурация сплошной среды. [c.112]

Термины движение и течение используются при описании мгновенного или непрерывного изменения конфигурации сплошной среды. Иногда словом течение называют движение, приводяш,ее к остаточной деформации, как, например, в теории пластичности. Однако при изучении жидкостей это слово означает непрерывное движение. Как было указано в (3.14) и (3.15), движение некоторого объема сплошной среды можно выразить либо в материальных координатах (лагранжево представление) [c.157]

Количество движения 181 Конфигурация сплошной среды 112 Концепция сплошности 68 Координаты материальные 113 [c.311]

В континуальной теории дефектов ситуация иная. При наличии дефектов текущие конфигурации сплошной среды не могут быть определены только при помощи диффеоморфизмов f и г а, для Т1а выполняется (2.20). [c.26]

На основании принципов механики сплошной среды независимо от конкретной схемы и параметров нагружения, конфигурации нагружаемого объема материала и особенностей его реакции на нагрузку расчет процесса деформирования определяется решением системы уравнений, состоящей из уравнений сохранения массы, импульса, энергии или энтропии и определя- [c.7]

Использование этого вида моделей, с одной стороны, позволяет резко сократить количество дискретных элементов по сравнению с 7 -сеткой, что весьма существенно при решении трехмерных задач для тел со сложными геометрическими очертаниями, с другой стороны, в отличие от моделей — сплошных сред, дает возможность решать нестационарные и нелинейные задачи (метод Либмана, метод подстановок). Кроме того, комбинированные модели позволяют точнее задавать конфигурацию исследуемого объекта, более тщательно реализовывать граничные условия, которые здесь могут быть выполнены в виде гребенки (т. е. непрерывно), и, наконец, получать непрерывное температурное поле, которое на модели может быть нанесено в виде эквипотенциальных линий. [c.48]

Геометрические условия, в которых определяется геометрическая конфигурация объема насадки с движущейся сплошной средой. [c.56]

Основные научные направления магнитная гидродинамика вязкой жидкости, теория развитых течений и течений на начальном участке канала для различных конфигураций магнитного поля, биомеханика континуальные модели биологических сплошных сред, спонтанные кальциевые колебания и волны в изолированных клетках, теория перистальтических течений. [c.627]

Поэтому в дальнейшем материалы рассматриваются как сплошные среды в том смысле, что их можно представлять непрерывным распределением вещественных частиц — точек, заполняющих целиком в каждом состоянии трехмерное пространство. Под термином состояние , или конфигурация , понимается то, что частицы вещества занимают определенные положения в пространстве. Для различения состояний нами будут использованы символы типа to, t, f. Величины, понимаемые под этими символами, могут быть дискретными (как, нг при-мер, в случае конечного числа состояний упругого тела) или могут заполнять непрерывную область (как и течении жидкости, когда переменная t обычно означает время). Изменение состояния to t будет называться деформацией, когда имеются только два состояния, и течением, когда имеется непрерывная область состояний, а вещество является жидкостью. [c.32]

Свертки it) = s dn°u = T d (инвариантные величины) представляют собой мощности внутренних сил единиц объемов деформируемого тела в актуальной и отсчетной конфигурациях соответственно. Мощность внутренних сил играет фундаментальную роль в механике сплошной среды, в частности при построении определяющих соотношений. [c.55]

Бесконечное множество материальных частиц, заполняв ющих в рассматриваемый момент времени некоторую область D пространства наблюдателя, образует тело расположение частиц образующих тело, т. е. его конфигурация, в общем случае изменяется во времени при движении сплошной среды. При этом возможны два подхода к исследо,-ванию процессов. [c.91]

Системы координат Лагранжа и Эйлера. В рассмотрение вводится система материальных координат [74,75]. С этой целью каждой точке сплошной среды в некоторой фиксированной ее конфигурации ставится в соответствие тройка чисел — номер, который для этой точки останется неизменным в процессе деформирования. [c.11]

При изучении деформации сплошной среды рассмотрим изменение положения двух бесконечно близких в исходной конфигурации материальных точек Ро и ( 0 (рис. 2.2). Эти материальные точки в некоторой актуальной [c.42]

Разность квадратов расстояний между двумя бесконечно близкими материальными точками определяет меру деформации окрестности этих точек при переходе от начальной конфигурации к последующей. Если сплошная среда совершает перемещение как абсолютно твердое тело, то (dx) — — (da) = 0. [c.43]

Предположим, что в процессе перехода некоторого объема сплошной среды от начальной конфигурации в момент времени о к актуальной в момент времени t градиенты перемещения малы по сравнению с единицей, т. е. дщ/да 11 <С 1 и dUi /дх 11 <С 1 ( , i = 1,2,3), где — евклидова норма матрицы (ЦА -Ц = элементами которой являются соответствую- [c.44]

Массовые, объемные и поверхностные силы. Рассмотрим два различных типа сил, действующих на тело, занимающее произвольный объем V сплошной среды и ограниченное поверхностью 5 в актуальной конфигурации. [c.56]

При исследовании поведения сплошной среды любое тело, занимающее в актуальной конфигурации объем V и ограниченное поверхностью [c.63]

Из соотношения (5.35) следует, что единственная явная зависимость массовой плотности свободной энергии от компонентов тензора конечной деформации Грина — это зависимость через якобиан J t) очевидно, что такая зависимость эквивалентна зависимости от плотности массы p t). Если допустить для соотношения (5.35) зависимость от деформации более общую, чем через одну скалярную величину J(i), то будет нарушено предположение об отсутствии предпочтительной конфигурации. Отсюда также следует, что рассматриваемая сплошная среда изотропна, поскольку функционал (5.35) удовлетворяет принципу объективности. [c.123]

Определим тело В (сплошную среду) как трехмерное дифференцируемое многообразие [4]. Точки этого многообразия будем называть частицами X. Конфигурацией Н тела В назовем гладкий гомеоморфизм В в область трехмерного евклидова пространства М . Таким образом, наименование частиц связано с одной из таких конфигураций. [c.636]

Тензор напряжений Р (этот же тензор часто называют тензором энергии-импульса) был введен в механику Эшелби [19]. В современной литературе по нелинейной механике сплошных сред встречаются (в рамках одной и той же физической интерпретации) различные определения тензора энергии-импульса (см., например, монографии [2, 18]). С точки зрения интегральных законов сохранения механики тензор напряжений Эшелби играет роль, аналогичную тензору 8, при формулировке баланса полной энергии внутри фиксированного контрольного объема в физическом пространстве. В этом случае соот-ветствуюш,ий объем в отсчетной конфигурации будет подвижным. С помош ью формулы дифференцирования интеграла по подвижному объему нетрудно проверить ([18, рр. 172, [c.661]

В рамках классической нелинейной механики сплошных сред следует считать, что О = Ка Ки — отсчетная конфигурация тела, деформацию которого обычно описывают, сравнивая отсчетную конфигурацию с актуальной деформированной), либо П — подобласть Кц. [c.664]

Тело (сплошная среда) в этой главе рассматривается преимущественно в актуальной конфигурации. Как и выше, объем тела и ограничивающая его поверхность в этой конфигурации обозначаются У, О, а в отсчетной—и, о. Сохраняются обозначения плотности р, ри в актуальной и отсчетной конфигурациях. По закону сохранения массы [c.57]

Тензор Т, являющийся функцией места в актуальной конфигурации среды, описывает состояние среды в этом месте, ее напряженное состояние. Соотношение (8) —основное во всем построении механики сплошной среды,— было сформулировано в мемуарах Коши 1823—1828 гг., Т —тензор напряжений Коши. [c.64]

Тело, которое занимает деформированную конфигурацию Я и к которому приложены объёмные силы во внутренних точках, т. е. в точках а на части ГТ = (р(Г1) его границы приложены поверхностные силы ( 2.1), находится в состоянии статического равновесия, если выполнен фундаментальный принцип Эйлера— Коши для напряжений ( 2.2). Эта аксиома является основой механики сплошных сред. Из неё вытекает знаменитая теорема Коши (теорема 2.3-1), согласно которой существует поле симметрических тензоров такое что [c.90]

Хотя теория меры выкристаллизовалась в результате анализа понятия масс и электрического заряда, наряду с понятиями объема и площади, эта теория в ее теперешнем виде удовлетворительна лишь для случая двух последних, но не двух первых понятий. Конечно, масса как функция является некоторой мерой, но теория меры не достаточна для построения такой функции. Это связано с тем, что теория меры относится к множествам, а наложения Л и соединения V тел, как мы видели в 1.3, вообще говоря, не совпадают с пересечениями П и объединениями U в алгебре множеств, даже в тех случаях, когда тела представляются множествами. Хорошая математическая теория массы должна быть полностью алгебраической теорией, в которой о телах предполагается только то, что они удовлетворяют аксиомам В1—В6 (предпочтительно даже обойтись без последней) ). Отмеченный недостаток касается больше ясности и элегантности теории, чем приложений, поскольку, как мы увидим в гл. II, понятия конфигурации и движения позволяют нам использовать в механике сплошных сред обычную теорию борелевской меры. [c.25]

Принять, что мера М абсолютно непрерывна,—это значит принять, что в любой конфигурации всякая часть объем которой достаточно мал, имеет произвольно малую массу. Этим формально исключаются сосредоточенные массы, и аналитическая динамика не следует прямо как частный случай из механики сплошной среды (хотя эти два раздела механики и связаны всегда посредством соотношений, установленных в конце 1.13). [c.83]

Введенный в рассмотрение тензор скоростей дает возможность получить еще одну характеристику сплошной среды — тензор бесконечно малой деформации. Так как вектор скорости V в эйлеровых координатах имеет компоненты Ук = с1хк/сН, к = 1,2,3, то компоненты вектора перемещения за время при переходе от одной актуальной (в момент времени t) конфигурации сплошной среды к последующей (в момент времени t + А ) будут 11к УкА1. [c.55]

При моделировании поведения жидкостных систем в каналах или объемах иной геометрической конфигурации во многих случаях невозможно обойтись без информации о закономерностях взаимодействия дискретной частицы (капли или пузырька) с окружающей ( несущей ) фазой. Некоторые из этих закономерностей рассматриваются в пятой и шестой главах книги. Пятая глава посвящена установившемуся движению дискретной частицы в сплошной среде. Здесь рассмотрены классические задачи об обтекании сферы идеальной жидкостью и вязкой жидкостью при малых числах Рейнольдса, поскольку их результаты далее использованы при анализе движения газовых пузырей и жидких капель. Экспериментальные исследования всплывания газовых пузырьков в неподвижной жидкости показывают, что при различных сочетаниях объема пузырька и свойств мсидкости (прежде всего, вязкости) изменяются не только закономерности его движения, ко и форма. Это обстолте.т.. стг .о де- [c.7]

Метод конечных элементов (или, сокращенно, МКЭ) в настоящее время находит все более широкое применение при решении задач механики сплошных сред. Объясняется это широкой универсальностью МКЭ и возможностью идеализации самых сложных конструк-, цнй конечными элементами простой конфигурации. Метод очень удобен при использовании ЭЦВМ, так как все его алгоритмы легко записываются в так называемом матричйом виде. Некоторые авторы считают, что уже при сегодняшних возможностях ЭЦВМ могут быть получены решения всех встречающихся на практике задач строительной механики. [c.381]

П. рассматривается как сплошная среда, в гс-рой могут протекать токи >. Взаимодействие этих токов с магн. полем В создаёт объёмную силу Ампера и магн. давление Емаг — Е 8я, к-рое может уравновешивать газодина-мич. давление П. Ргаз- Ур-ния МГД позволяют рассмотреть раэл. течения плазмы, а также равновесные конфигурации П. и их устойчивость. В состоянии равновесия при V — Q имеем ур-ние [ В] = сур, к-рое показывает, что магн. силовые линии и линии тока располагаются на поверхностях пост, давления. Для аксиально-симметричных конфигураций удобно пользоваться цилиндрич. координатами г, ф, г и ввести вертикальный (по оси г) магн. поток Ф, с помощью к-рого оси. ур-ние равновесия можно привести к виду [c.596]

В дальнейшем мы рассмотрим этот вопрос. Сейчас достаточно заметить, что все соображения, высказанные выше относительно изоморфизма, основаны на рассмотрении только одной конфигурации тела в пространстве, и нет ничего удивительного, что при рассмотрении более чем одной конфигурации возникают усложнения. Механика сплошных сред является как раз той областью, в которой используется более чем одна конфигурация и которая нуждается в концепции телесных полей. Если необходимость в рассмотрении более чем одной конфигу рации отсутствует, то нет никакого смысла делать раз личие между телесными и пространственными полями В самом деле, в силу изоморфности обоих типов полей они в математическом смысле не различимы до тех пор пока рассматривается только одна конфигурация. [c.395]

ОТОБРАЖЕНИЯ. С математической точки зрения для произвольного фиксированного значения времени t система функций (III.5) определяет гладкое отображение некоторой области D трехмерного евклидова пространства, снабженного декартовой системой координат ОХ1Х2Х3 (рис. 16,а) в область Е другого трехмерного евклидова пространства, снабженного декартовой системой координат Oxix x (рис. 16,6). Так, что при t=0 это отображение является тождественным Xi=Xi. Последовательность таких отображений, определяющих конфигурацию тела в различные моменты времени t, и описывает движение сплошной, среды и связанную с ним деформацию тела. Модуль якобиана отображения (III.5) является коэффициентом искажения отображения в рассматриваемой точке, он показывает с точностью до бесконечно малых величин высшего порядка, во сколько раз изменяется объем бесконечно малой области, содержащей указанную точку, при ее отображении. Отсюда следует, что якобиан А не может обращаться в нуль, а поскольку отображение (III.5) непрерывно зависит от f и при =0 якобиан тождественного отображения равен единице, то он всегда положителен. [c.94]

А.Ф. Сидоров уделял много внимания исследованиям, связанным с разработкой эффективных вариационных методов построения оптимальных криволинейных адаптивных сеток в двумерных и трехмерных областях сложных конфигураций, использующихся для решения задач механики сплошных сред (это было его хобби). Исследования были начаты А.Ф. Сидоровым в конце 50-х годов, когда он работал во ВНИИТФ. Им были предложены одномерный функционал, отвечающий за близость сетки к равномерной, и алгоритм построения сетки, обладающей достаточно хорошими аппроксимационными свойствами, созданы методика и программа, автоматизирующие процесс выбора одномерной расчетной сетки. [c.11]

Прежде чем перейти к рассмотрению собственно голографической интерферометрии, остановимся в гл. 2 на некоторых основных положениях дифференциальной геометрии и механики сплошных тел, а в гл. 3 — на принципах формирования изображения в голографии. В гл. 2 приводятся сведения, которые являются основой изложения всей книги. В гл. 3 рассматривается с одной стороны, получение исследуемых волновых фронтов, и, с другой стороны, детально. анализируются свойства изображения, в частности, аберрации, которые могут возникать, если оптическая схема, используемая при восстановлении, отлична от х ы регистрации. В этой же главе показано взаимопроникновение понятий механики и оптики. Затем в основной части книги — гл. 4 — исследуется процесс образования интерференционной картины, обусловленной суперпозицией волновых полей, соответствующих двум данным конфигурациям объекта, и обратная задача — измерение деформаций объекта по данной интерференционной картине. В ней, во-первых, показано, как определяют порядок полосы, т. е. оптическую разность хода интерферирующих лучей, и как отсюда находят вектор смещения. Во-вторых, рассмотрены некоторые характеристики интерференционных полос, их частота, ориентация, видность и область локализации, которые зависят от первых производных от оцтйческой разности хода. Затем показано изменение производной от смещения (т. е. относительной деформации и наклона). В-третьих, определено влияние изменений в схеме восстаноэле ния на вид интерференционной картины и методы измерения. Наконец в гл. 5 кратко приведены некоторые возможные примеры использования голографической интерферометрии для определения производных высших порядков от оптической разности хода в механике сплошных сред, [c.9]

Предположим, что в начальный момент времени 1 = 1 частица сплошной среды находится в точке Ро пространства, определяемой радиусом-вектором а, который имеет проекции а/ (/ = 1, 2,3) на оси прямоугольной декартовой системы координат (рис. 2.1). Координаты ах, й2, з, определяющие положение частицы сплошной среды в начальный момент времени, называют материачьными. В деформированном состоянии частица сплошной среды, находившаяся в начальный момент времени в точке Лэ, займет положение Р, определяемое радиусом-вектором х с проекциями хи к = I, 2, 3) на оси другой прямоугольной декартовой системы координат. Координаты XI, Х2, жз, задающие положение частицы в актуальной конфигурации, называют пространственными (рис. 2.1). [c.39]

Можно построить математическое представление упругого поля с помощью так называемого обратного описания деформации тела, развитого в работах Маженна (G. А. Маи-gin), которые подытожены в монографии [2] (см. также обзорную статью [23]). Обратное описание деформации сплошной среды и соответствующая вариационная формулировка нелинейной теории упругости (когда действие для упругого тела представлено на основе эйлерова описания и варьированию подвергается обратное отображение = Х х , t)) неожиданно оказываются удобными для исследования сингулярного упругого поля и позволяют, в частности, с иных позиций взглянуть на энергетические соотношения нелинейной механики разрушения. Сам автор этого подхода называет обратное описание деформации описанием Пиола (G. Piola) и отмечает, что обратная вариационная формулировка в сущности совпадает с использованной Пиола еще в XIX в. [24] (затем забытой и никогда на деле не применявшейся). Ясно, что и два традиционных способа описания деформации сплошного тела (в духе Лагранжа и Эйлера), и возможность расширения понятия группы инвариантности функционала действия и обобщенного варьирования — следствия универсального принципа двойственности и полной равноправности отсчетной и актуальной конфигураций тела в состоянии его деформации, пронизывающих механику деформируемых тел как единую теорию. [c.674]

В механике системы конечного числа или счетного множества материальных точек каждой точке приписывается сохраняемый ею в процессе движения номер. Эта возможность отпадает рри рассмотрении сплошной среды —континуального множества элементов, называемых частицами, материальными точками, телами-точками . Различение достигается введением непрерывно изме няющихся переменных. Для этого, задавшись некоторой фикси рованной конфигурацией трехмерной сплошной среды, приписы ваем каждой ее частице оМ тройку чисел д — ее номер [c.11]

В статических задачах отпадает зависимость К от времени вместо здесь говорится об актуальной 5 -конфигу-рации. Отчетливое различение конфигураций — необходимая предпосылка понимания всех построений механики сплошной среды. [c.13]

Перемещение сплошной среды называется жестким, если преобразование отсчетной конфигурации в актуальную задается гаконом перемещения абсолютно твердого тела [c.19]

Считая механику сплошной среды разделом математики, К. Трусделл использует те и только те понятия, которые -допу-скают формализацию. При этом он опирается, главным образом, на аксиоматику Нолла. Характерным для книги является углубленный интерес к первичным элементам механики (телам, силам, движениям), описываемым с помощью формальных структур. Подробно обсуждаются такие понятия, как система отсчета и конфигурация, а также принцип независимости от системы отсчета, или принцип материальной объективности. Приводятся формулировки основных законов механики. Все это относится в одинаковой степени ко всем материалам, будь то жидкость, газ или твердое тело. Различие между материалами устанавливается теорией определяющих уравнений, изложение которой является одним из наиболее интересных моментов в книге. Важно подчеркнуть, что теория определяющих уравнений — это сводка необходимых ограничений и выяснение структуры оп- [c.5]

Поскольку в механике сплошной среды тело представляет собой замыкание открытого множества, оно содержит бесконечно много различных тел-точек X. Однако способ введения массы оставался до сих пор произвольным, и в принципе ее можно вводить полностью или частично дискретно. Первостепенный интерес в механике сплошной среды представляют массы, являющиеся абсолютно непрерывными функциями объема, который определяется как неотрицательная бсрелевская мера ) в эвклидовом пространстве конфигураций [c.83]

Чтобы проиллюстрировать эти понятия и их применение, рассмотрим некоторый класс тел, с которыми происходят однородные процессы, т. е. изменения условий, в которых находятся эти тела, адекватно описываются конечным числом вещественных функций времени — параметров , один из которых — температура. Остальные, которые мы будем обозначать через Ть Тг, Тз,. .., Та или, сокращенно, Т, мы не будем уточнять. Примером однородного процесса, от которого и пошло название таких процессов, является однородная деформация сплошной среды ( П. 12) в однородном температурном поле. В этом примере в качестве Г выступают 9 компонент тензора F, определяющие конфигурацию х с точностью до несущественных постоянных. В некоторых приложениях достаточно рассматривать не все 9 компонент, а только Некоторые функции этих компонент. В старых книгах по термодинамике фигурирует главным образом тот частный случай, когда в качестве параметра используется одна-единственная функция detF - в этом случае, коль скоро масса тела задана, Г сводится к объему У(х t)). Другой пример системы параметров Г мы имеем в случае тела, являющегося смесью k частей, которые деформируются совместно и могут обмениваться массой через посредство химических реакций в этом случае некоторые из Tj представляют собой глубины реакций . [c.402]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...