Континуум механический

Механика сплошной среды изучает в приближении классической нерелятивистской механики движение (механическое, тепловое и др.) континуума механических частиц среды, представляющего собой механическую деформируемую систему с непрерывным распределением всех ее физических характеристик и возможным существованием геометрических поверхностей, линий, точек разрывов непрерывности. [c.17]

В настоящей главе мы дадим обзор некоторых аспектов теории волновых и колебательных движений направленно армированных композитов при малых деформациях и линейном поведении компонентов. Некоторые основные понятия динамики упругого континуума приводятся в приложениях А и Б. Очень важным является исследование распространения механических возмущений для тел, подвергающихся высокоскоростным нагружениям, например ударным или взрывным. В течение небольших промежутков времени после приложения к образцу высокоскоростной нагрузки в нем распространяются нестационарные волны. Взаимодействие этих волн с армирующими элементами может быть достаточно сильным. [c.356]

Волокнистые композиты отличаются от других многофазных материалов прежде всего высокой степенью направленности поверхностей раздела между упрочняющей фазой и окружающей ее матрицей. Еще одно важное отличие некоторых типов композитных материалов — наличие градиента химического состава в направлении, перпендикулярном поверхности раздела. Обычно считают, что это второе отличие, т. е. существование градиента химического состава, неблагоприятно, хотя возможны особые случаи, когда взаимная диффузия компонентов приводит к желательному упрочнению твердого раствора. Для понимания механики поверхностей раздела И их влияния на поведение композита в целом необходимо учитывать, представляет ли композит континуум или дисконтинуум в отношении как механических свойств, так и химического состава. [c.43]

Любой многофазный материал представляет собой механический континуум, в интегральные характеристики которого каждая из фаз со своими механическими свойствами вносит определенный вклад. Кроме того, при внешнем нагружении композитного материала заметное влияние на поддающиеся измерению свойства вносят реологические взаимодействия на межфазных поверхностях раздела, возникающие из-за различия упругих и пластических характеристик фаз. Взаимодействия такого типа в одних случаях желательны, в других — нет. [c.43]

Степень совершенства композита как механического континуума имеет определяющее значение в отношении эксплуатационных характеристик, а также максимального использования упрочняющего эффекта более жесткой и прочной составляющей композита. В идеале стремятся к совершенному континууму, т. е. к совершенной связи между компонентами композита. Это означает, что атомная структура компонентов, разделенных поверхностью раздела, обусловливает ее когерентность и что прочность поверхности раздела не меняется от точки к точке. Непрерывность [c.45]

Согласно существующим представлениям, идеальный композитный материал представляет собой совершенный механический континуум (что, как отмечалось выше, обеспечивается совершенством связи между компонентами композита) кроме того, у поверхности раздела должен существовать совершенный химический дисконтинуум. Иными словами, не должна происходить реактивная диффузия элементов, входящих в состав компонентов композита. Причины, по которым предпочтителен идеальный химический дисконтинуум, связаны с существом проблем, возникающих в отсутствие дисконтинуума. [c.46]

Требования механического континуума и химического дисконтинуума выполняются полностью или почти полностью лишь в композитах, компоненты которых являются термодинамически совместимыми материалами. Яркий пример композита такого типа— эвтектический композит, где одна из фаз эвтектической смеси представляет собой компонент с большой твердостью. Термодинамический генезис твердой фазы практически исключает реактивную диффузию между составляющими композита и одновременно обеспечивает механическую непрерывность в направлении, перпендикулярном поверхности раздела. [c.47]

В римановом пространстве как раз таким образом, как представлял себе это Герц для механических систем, свободных от потенциальной энергии. Единственная разница заключается в том, что в системе Герца риманова кривизна пространства конфигураций создается кинематическими условиями, наложенными на скрытые движения системы, а в теории Эйнштейна риманова структура физического пространственно-временного континуума является внутренним свойством геометрии мира. [c.159]

Иногда оказывается чрезвычайно выгодным превратить время t в механическую переменную. Вместо того чтобы считать позиционные координаты qi функциями времени t, координаты qi и время t рассматриваются как функции некоторого произвольного параметра т. Лагранж в подобных случаях считал, что пространство конфигураций для одной частицы превращается из пространства трех в пространство четырех измерений. В релятивистской механике этот переход абсолютно необходим, так как пространство и время объединяются там в один четырехмерный континуум Эйнштейна—Минковского. [c.216]

Для упрощения рассматриваемых явлений и вывода ряда закономерностей в гидравлике, как и в механике твёрдого тела, вводят ряд допущений и гипотез, т.е. прибегают к модельной жидкости. В гипотезе сплошной среды жидкость рассматривается как непрерывная сплошная среда (континуум), полностью занимающая все пространство без разрывов и пустот. Правда, эта гипотеза не пригодна при изучении сильно разреженных газов и кавитации [1], но она позволяет рассматривать все механические характеристики жидкости (плотность, скорость движения, давление) как функции координат точки в пространстве и во времени. Следовательно, любая функция, которая характеризует состояние жидкости, непрерывна и дифференцируема, т.е. при решении задач гидравлики можно использовать математические зависимости и ЭВМ. [c.4]

В механике в качестве основного объекта исследования внутренних напряжений и деформаций тела берется малый его объем такой, что практически он содержит очень много атомов и даже много зерен, но в математическом отношении он предполагается бесконечно малым. Допускается, что перемещения, напряжения и деформации являются непрерывными и дифференцируемыми функциями координат внутренних точек тела и времени. Предполагается, далее, что возникающие за счет внешних воздействий на тела внутренние напряжения в каждой точке зависят только от происходящей за счет внешних воздействий дефор мации в этой точке, от температуры и времени. Таким образом, наряду с понятием абсолютно твердого тела в механике возникает новое понятие материального континуума или непрерывной сплошной среды и, в частности, сплошного твердого деформируемого тела . Это понятие оказалось чрезвычайно плодотворным не только в теоретическом и расчетном отношении, поскольку позволило для исследования прочности привлечь мощный аппарат математического анализа, но и в экспериментальном, поскольку выявило, что для исследования прочности твердых тел имеют значение лишь механические свойства, т. е. связь между напряжениями, деформациями, временем и температурой, а не вся совокупность сложных взаимодействий, определяющих полностью физическое состояние реального твердого тела. Отсюда возникли специальные экспериментальные методы исследования механических свойств различных материалов. Возникла, и притом более ста лет тому назад, механика сплошных сред или континуумов и такие основные науки о прочности твердых тел, как сопротивление материалов, строительная механика, теория упругости и теория пластичности. [c.12]

Неголономная механика имеет непосредственное отношение к кибернетике. Методы неголономной механики с успехом можно применить в теории механизмов, имитирующих движение живых существ. В последнее время было установлено, что неголономные механические и электромеханические материальные системы являются. элементами многочисленных технических устройств в самых разнообразных отраслях промышленности и транспорта. Открытие конкретных неголономных систем в физике, электротехнике, динамике континуума, теории средств передвижения и теории машин и механизмов явилось дальнейшим импульсом для развития неголономной механики. Использование методов тензорного исчисления в неголономной механике в значительной степени содействовало дальнейшему развитию как непосредственно неголономной механики, так и ее приложений, позволило расширить границы ее применимости. [c.87]

Общая теория относительности весьма радикально преобразовала картину мира. Классический образ пустого и неизменного по своей метрике простран-392 ства и времени, в котором взаимодействуют движущиеся дискретные тела,- -этот исходный образ механики — сменился иным представлением. Мир оказался континуумом, в котором процессы (представимые в виде изменения метрических свойств) зависят от меняющихся от точки к точке и от мгновения к мгновению значений тензора энергии-импульса. Механический образ сменился полевым. Ноне в полной мере. Общая теория относительности имеет своим объектом гравитационное поле, но тензор энергии-импульса описывает и другие поля, и значения его составляющих зависят не только от распределения масс, но и от всех средоточий энергии. Само распределение масс, т. е. в последнем счете существование частиц материи, не вытекает из уравнений поля, и теория не может обойтись без дискретных частиц как первичной данности, не находящей полевого объяснения. [c.392]

В гидравлике принята гипотеза сплошности жидкости. Согласно этой гипотезе, жидкость рассматривается как континуум, непрерывная сплошная среда. Все параметры, характеризующие движение жидкости, считаются непрерывными вместе с их производными во всех точках (кроме особых точек). Благодаря таким предпосылкам стало возможным получение дифференциальных уравнений равновесия и движения жидкости. Решения этих уравнений (в тех случаях, когда его удается получить) позволяет иметь данные о механическом движении и равновесии жидкости в любой точке пространства, где движется жидкость. [c.9]

Общая постановка плоских контактных задач для полупространства и слоя, подверженных одновременному воздействию сил тяжести и однородных, ориентированных вдоль границы, начальных напряжений дана в работе В. М. Александрова и Н. X. Арутюняна [1]. Предполагалось, что материал среды является несжимаемым и описывается либо уравнениями физически нелинейной (геометрически линейной) теории установившейся ползучести, либо уравнениями геометрически нелинейной (физически линейной) теории упругости. В предположении, что силы трения в области контакта отсутствуют, изучена проблема эллиптичности линеаризованных уравнений (внутренней устойчивости среды), исследованы явления поверхностной неустойчивости среды. В качестве иллюстрации проведен анализ влияния механических свойств и начального напряженного состояния среды на контактную жесткость. Для потенциала Муни обнаружены значения начальных напряжений, при которых упругий континуум начинает работать как основание Винклера. [c.236]

Характер внутренней структуры тел обычно не имеет значения для построения упомянутых дисциплин. Оказывается вполне достаточным представление тела в виде некоторого континуума, наделенного теми или иными механическими свойствами, проявляющимися при простейших экспериментах над телом, например при растяжении и всестороннем сжатии. [c.346]

Из предположения, что существует такая малая область кристалла с объемом Vo, много большим характерного атомного объема Va, для которой можно сформулировать закон ее механического поведения в терминах континуума. Например, для нее существует правило, устанавливающее связь между деформацией этой области действующими напряжениями и всеми другими переменными задачи в виде определенной функции или функционала либо в любой иной редакции. Соответствующий закон условимся записывать в локальной системе координат, выбираемой таким образом, чтобы обеспечить наиболее простую и физически очевидную математическую интерпретацию. При этом условимся выбирать объем Vg V a таким образом, чтобы физические его свойства не зависели от таковых в других аналогичных этому соседних микрообъемах и от того, каковы физические события, протекающие в других участках кристалла. [c.12]

Оно устанавливает связь между скоростью изменения полной механической энергии континуума, стоящей слева, и мощностью [c.184]

Термомеханический и механический континуумы [c.189]

Для теоретического изучения поведения реальных сред при различных условиях их движения в газовой динамике, как и в других разделах механики, вводятся механические модели этих сред. В значительном числе случаев движения реальных сред происходят в условиях, когда эти среды с достаточным приближением можно описать моделью материальной сплошной среды или—иначе—моделью материального континуума. [c.12]

К этому добавляется давнишнее воззрение, согласно которому тела не заполняют занимаемый ими объем непрерывно в математическом смысле, а состоят из дискретных частиц, молекул, в отдельности совершенно недоступных для чувственного восприятия благодаря их малым размерам. В пользу такого воззрения говорят философские соображения. Действительно, истинный континуум должен состоять из математически бесконечно большого числа частей однако действительно бесконечное в математическом смысле число неопределимо. Далее, дифференциальные уравнения с частными производными, предназначенные для описания поведения континуума, должны рассматриваться как первоначально заданные. Как ни желательно, однако, строго отделять эти уравнения, как вполне проверяемые на опыте, от их механического обоснования (что подчеркивает, в частности. Герц для теории электричества), все-таки механическое обоснование дифференциальных уравнений при помощи средних чисел, связанных с представлением [c.27]

В некоторых случаях могут играть важную роль другие параметры состояния. Это зависит от вида системы и должно устанавливаться особо в каждом отдельном случае. Если, например, система представляет собой твердое тело, нахо-дяш,ееся в состоянии термодинамического равновесия, то, чтобы задать его состояние, не всегда достаточно указать температуру и давление. Макроскопическое описание его состояния в это.м случае требует указания механических напряжений в каждой точке тела. Только когда тангенциальные напряжения обращаются в нуль, этот бесконечный континуум переменных сводится к одной-единственной переменной — изотропному давлению Р. Однако это будет иметь место только в том случае, когда на поверхность тела действует нормальная и постоянная сила, например сила гидростатического давления, если тело погружено в жидкость или газ. Поскольку такая ситуация обычно и встречается в термодинамике, мы можем пользоваться уравнением состояния, записанным в простой форме (1.1). даже если система не является жидкостью. [c.14]

Согласно принципу Больцмана в формулировке Планка (см. гл. 2, 5), 5 = 1пи , где —число механических состояний, соответствующих данному термодинамическому состоянию. В отличие от классических механических состояний, которые образуют континуум, квантовые состояния дискретны, и при абсолютном нуле система будет находиться в своем наинизшем квантовом состоянии. Следовательно, W = I, 5 = О и тем более А5 = О для любого процесса при абсолютном нуле температуры. [c.170]

А. С. Предводителев опубликовал ряд работ [202—204], посвященных выводу уравнений для расчета вязкости и теплопроводности жидкостей, где на основании различных предпосылок получены некоторые модификации формулы (109). В статье [202] был использован метод адиабатических инвариантов и критерии механического подобия полученное таким путем уравнение для расчета вязкости аналогично уравнению (110). В работе [203] выведены формулы для коэффициентов переноса жидкостей и сжатых газов на основании предположения, что эти коэффициенты можно представить как сумму, в которой первое слагаемое вычисляется в соответствии с кинетической теорией газов, а второе — на основе модели жидкости как упругого континуума. Полученное в [203] уравнение для расчета вязкости имеет вид [c.183]

Ведущим направлением в настоящее время в этой области исследований является распространение основных методов классической аналитической механики на механику континуума, заключающееся в описании движения системы некоторым функционалом, так называемым механическим действием. Если это действие построено, мы можем дать полный ответ на вопрос о движении системы и таким образом прогнозировать ряд механических явлений, связанных с существованием этой системы [71]. [c.83]

ЧИСТО МЕХАНИЧЕСКОГО КОНТИНУУМА [c.104]

СОСТОЯНИЯ ЧИСТО МЕХАНИЧЕСКОГО КОНТИНУУМА [c.118]

Жидкость, как и всякое физическое тело, имеет молекулярное строение, т. е. состоит из отдельных частиц — молекул, объем пустот между которыми во много раз превосходит объем самих молекул. Однако ввиду чрезвычайной малости не только самих молек>л, но и расстояний между ними (по сравнению с объемами, рассматриваемыми при изучении равновесия и движения жидкости) в механике жидко ти ее молекулярное строение не рассматривается предполагается, что жидкость заполняет пространство сплошь, без образования каких бы то ни было пустот. Тем самым вместо самой жидкости изучается ее модель, обладаюцая свойством непрерывности (фиктивная сплошная среда — континуум). В этом состоит гипотеза о непрерывности или сплошности жидкой среды. Эта гипотеза упрощает исследование, так как позволяет рассматривать все механические характеристики жидкой [c.10]

Современная физика материалов считает объект своего исследования дискретным телом на двух уровнях поликристаллическом и молекулярном. Однако полученные в подобных предположениях зависимости оказались настолько сложны и громоздки, что пока не полошили широкого распространения в сопротивлении материалов. В этих обстоятельствах оказалась плодотворной гипотеза о сплошности материала, согласно которой тело рассматривается как некий материальный континуум или среда, непрерывно заполняющая данный объем и наделенная указанными выше экспериментально найденными физико-механическими свойствами. Практическая реализация такого подхода подтверждает его эффективность, поскольку именно на этой основе спроектированы, построены и успешно эксплуатируются все современные инженерные объекты. Одним из сущест-венв[ейших преимуш еств является возможность ввести в рассмотрение бесконечно малые величины (например длины, площади, объемы) и использовать тем самым мощный и хорошо развитый аппарат дифференциального и интегрального исчисления. [c.10]

Аналогичные теории и представления о прочности поверхности раздела при растяжении и сдвиге были развиты применительно к композитам первого класса. Приведенные Купером и Келли примеры композитов (таких, как медь — вольфрам) подтверждают справедливость выполненного ими анализа поведения систем с металлической матрицей. В системах второго и третьего классов на границе волокно — матрица появляется зона конечной ширины, отличающаяся по свойствам как от матрицы, так и от волокна. Анализ систем второго класса был начат Эбертом и др. [16]. Они использовали дифференциальные методы для оценки влияния диффузии в зоне раздела на механические свойства компонентов. Эта работа является одновременно и первым анализом немодельных систем, хотя она и была ограничена лишь системами с химическим континуумом, т. е. непрерывным изменением состава (см. гл. 2). В системах третьего класса наличие продукта реакции приводит к химическому дисконтинууму — прерывистому измене- [c.19]

Несмотря на благоприятное сочетание механического континуума и химического дисконтинуума, практическое применение ориентированных эвтектических композитов существенно ограничено по ряду обстоятельств. Термодинамика эвтектических n Tenf позволяет варьировать объемную долю упрочнителя лишь в очень узких пределах. Кроме того, выбор материалов матрицы и упрочнителя невелик, а материалы матрицы очень часто обладают большой плотностью. Наконец, процессы изготовления ориентированных материалов часто недопустимо дороги и позволяют получать изделия далеко не любой формы. [c.47]

Были предприняты попытки разработать аналитические методы, позволяющие прогнозировать влияние диффузии через поверхность раздела на механические свойства комшоиентов при этом градиенты состава в химическом континууме по нормали к поверхности раздела аппроксимировали с помощью дифференциальных методов [19]. Хотя развитый в работе [19] метод не является достаточно общим, там убедительно показано, что при наличии химически размытой зоны раздела вне зависимости от того, имеются ли в ней химические соединения или нет, композит превращается в многокомпонентное образование, каждый компонент которого вносит свой вклад в свойства композита. [c.49]

Механические свойства композита и закономерности измене, ния его структуры можно оценить аналитически с помощью основных характеристик компонентов [16, 35, 46]. Этот подход, основанный на механическом континууме, ведет к хорошо известному правилу смеси, связывающему значение данной характеристики с объемной долей каждой фазы в композите. Такие микромехани- [c.232]

По-,мое.му, подобные волновые группы можно построить, причем таким же способом, каким Дебай ) и фон Лауз ) решили задачу обычной оптики о нахождении точного аналитического представления для светового конуса или светового пучка. При этом появляется еще крайне интересная связь с не рассмотренной в 1 частью теории Якоби—Гамильтона, а именно с из-вестны.м способом получения интегралов уравнений движения посредством дифференцирования полного интеграла уравнения Гамильтона по постоян-ны.м интегрирования. Как мы сейчас увидим, упомянутый только что метод получения интегралов движения Якоби равносилен в нашем случае следующему положению изображающая механическую систему точка совпадает длительный период с той точкой, где встречается определенный континуум волн в равной фазе. [c.686]

Стержень, как основной элемент стержневой системы, является одномерным континуумом. В этой связи процессы воздействия на него (механические, тепловые, электрические) в большинстве случаев описываются сравнительно простыми дифференциальными уравнениями, для которых можно получить аналитическое решение. Теория решений дифференциальных уравнений позволяет учесть особенности геометрии и нагрузки стержня. Особенности в виде сосредоточенных сил, разрывов нагрузки и геометрии 1-го рода можно описать с помош,ью обобш,енных функций. Представим основные свойства обобщенных функций. [c.10]

Соотношения вида (2.16), выражающие напряжения в части- i це через движение окрестности частицы, в механике континуума лринято называть определяющими соотношениями, так как они определяют, задают механические свойства материала. Для ги- giepynpyroro материала, согласно (2.16), тензор напряжений в частице в данный момент времени полностью определяется за- данием градиента деформации в этой частице в тот же момент времени. Модель гиперупругого материала не учитывает влия- кия предшествующей данному моменту времени истории деформации на тензор напряжений, то есть пренебрегает эффектами памяти материала. [c.44]

Остановимся вкратце на некоторых следствиях теории относительности (см., например, [2]). В нерелятивистской механике основную роль играют трехмерные векторы в обычном пространстве (например, импульс, сила и т. д.). Теория относительности внесла фундаментальное изменение в это представление, связав пространство и время в единый четырехмерный континуум, в котором основные механические величины образуют уже не трехмерные, а четырехмерные векторы. Таким образом, длина этих векторов будет инвариантна уже относительно поворотов четырехмерных систем координат, в частности относительно перехода от одной инерциальной системы к, другой. Мы рассмотрим в этой кнцге только последнее преобрадорание. [c.12]

Поскольку классическая теория деформаций, напряжений и уравнений движения Коши—Навье—Пуассона, а также эйлерово и лагранжево представления движения сплошной среды сохраняются в основах МСС и в наше время и в будущем, в гл. I учебника приводится статистическое физическое обоснование П0НЯТ41Я материального континуума п функции поля в нем, причем на наиболее далекой от непрерывной сплошной среды статистической механической системе материальных точек. Излагаемые позже в гл. II и III основы МСС аксиоматические понятия скорости движения, плотностей массы и энергии, энтропии и количества тепла в гл. I возникают как статистические понятия, получают естественную статистическую трактовку. Этот результат служит еще одним основанием для применения методов МСС к весьма сложным системам тел. [c.4]

Книга представляет собой своеобразное сочетание краткого учебника по курсу механики сплошной среды и справочника по этой дисциплине. В ее девяти главах очень сжато вводятся основные понятия и излагаются общие принципы механики континуума, а также описываются наиболее употребительные математические модели сплошных сред. Более половины объема занимают задачи, которые отчасти дополняют основной текст (в решения задач вынесены доказательства многих важных результатов), а отчасти являются обычными упражнениями. Таким образом, книгу можно использовать и как задачник (снабженный пояснительным текстом). Отбор и расположение материала в основном соответствуют тому, что должно входить в обязательный курс механики сплошных сред для студентов университето1 и технических вузов. Однако некоторые важные разделы полностью остаются за рамками изложения. Так, вообще не рассматриваются условия на поверхностях сильного разрыва, взаимодействие сплошных сред с электромагнитным полем, подобие и моделирование механических явлений. [c.5]

В третьем случае предиссоциации (III) диссоциационный континуум принадлежит к тому же электронному состоянию и к той же серии колебательных уровней, что и дискретные более высокие вращательные уровни данного устойчивого колебательного уровня. В этом предиссоциационном процессе вращательная энергия превращается в колебательную энергию (предиссоциация при вращении). Более высокие вращательные уровни механически не стабильны (см. [22], стр. 425, русский перевод стр. 305), и диссоциация может протекать по чисто классическому пути, как в случае II. [c.472]

Предположим, что те нзор напряженш, фигурирующий в уравнениях (1.1), выражает чисто механические свойства описываемого континуума.. Тогда его можно (в общем случае представить как сумму двух тензоров. Первая часть зависит от состояния чисто механического континуума, вторая — от скорости изменения этого состояния. Это означает, что тензор напряжений чисто механического континуу 1а состоит из равновесной части Т и неравновесной части Г , обозначаемой в дальнейшем П, т. е. [c.106]

Предположим, что чисто Механический континуум, который мы изучаем, является нетеплопроводным (к = 0) и двухпарамет-рическнм (б термодинамическом смЬюле). Последнее означает, что имеются две независимые термодинамические переменные, например, р и р. Тогда можно считать, что [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...