Рассеяние упругого функция

На основании (3.52) легко также получить сечение рассеяния как функцию угла 0т и величины относительной скорости частиц 0 . Действительно, в задаче об упругом рассеянии двух частиц угол 0т является функцией р , V- и масс частиц, причем вид этой функции зависит от характера взаимодействия между частицами. Разрешая функцию (3.40) относительно р , найдем прицельное расстояние в зависимости от 0т и [c.142]

Если нейтроны с непрерывным энергетическим спектром падают на монокристалл под некоторым фиксированным углом 0, то только те из них, которые удовлетворяют уравнению (7.4), будут испытывать сильное отражение. Таким способом можно получить монохроматические (или моноэнергетические) нейтроны. Предположим, с другой стороны, что нейтроны падают на поли-кристаллический материал, например бериллий или графит, в котором содержится большое количество произвольно ориентированных кристаллов с размерами, малыми по сравнению со средней длиной свободного пробега. Тогда для нейтронов с любой достаточно высокой энергией всегда будут существовать-такие микрокристаллы, для которых удовлетворяется уравнение (7.4). В этом-случае сечение упругого рассеяния как функция энергии обнаруживает ярко выраженный излом, как показано на рис. 7.2 для бериллия [51. [c.253]

Обратите внимание, что равновесная функция распределения зависит от к лишь через % (к) и поэтому исчезает из (16.28), если рассеяние упругое. [c.325]

Строго говоря, формула Эйнштейна и другие выражения, написанные выше для абсолютной интенсивности, не могут быть применены к вопросам рассеяния света, поскольку термодинамика предполагает весьма медленные (обратимые) изменения параметров. Между тем в явлении рассеяния изменения происходят чрезвычайно быстро (во всяком случае для адиабатических флуктуаций). Пока не было установлено, что некоторые параметры, определяющие рассеяние, являются функцией частоты, применение термодинамических соотношений можно было считать правомерным, хотя в принципе и тогда можно было предполагать, что зависимость от частоты, например, у сжимаемости [45] должна иметь место, поскольку адиабатические флуктуации плотности рассасываются со скоростью упругих волн частоты 10 гц. [c.111]

Очень простое правило отбора, связанное с выполнением закона сохранения четности, возникает для упругого рассеяния частиц (например, нуклонов) на ядрах в процессе рассеяния I может изменяться только на четное число. Это заключение следует из того, что при упругом рассеянии ни состояние ядра, ни состояние бомбардирующей частицы, не изменяются. Единственное, что с ними может произойти,—это переориентация спина, при которой четность сохраняется. Но тогда должна сохраняться и четность волновой функции, описывающей относительное движение частиц. Отсюда следует, в соответствии с формулой [c.275]

Как известно, в квантовой механике состояние частиц описывается с помощью волновой функции ij), являющейся решением волнового уравнения. Если ограничиться рассмотрением упругого рассеяния нетождественных частиц с нулевым спином, то волновое уравнение имеет вид обычного уравнения Шредингера со сферически симметричным потенциалом V r) [c.29]

Здесь Р (а) — линейная функция от о и производных о до порядка п включительно с постоянными коэффициентами, Q e) — такая же функция от деформации е. К соотношению вида (17.5.9) можно прийти, если рассмотреть модель, составленную из большого числа пружин и вязких сопротивлений, соединенных в разных комбинациях последовательно и параллельно. Конечно, было бы достаточно наивно искать в структуре материала соответствующие упругие и вязкие элементы, однако способ, основанный на построении реологических моделей, обладает некоторым преимуществом. Мы убедились, что в уравнении (17.5.8) должно быть J. < , при этом не было необходимости в обращении к модели, условие < Е, из которого следует первое неравенство, означает только то, что приложенная сила совершает положительную работу, расходуемую на накопление энергии деформации, а частично рассеиваемую в виде тепла. В общем случае (17.5.9) тоже должны быть выполнены некоторые неравенства, которые могут быть не столь очевидны. Но если построена эквивалентная реологическая модель из стержней, накапливающих энергию, и вязких сопротивлений, рассеивающих ее, то у нас есть полная уверенность в том, что для соответствующего модельного тела законы термодинамики будут выполняться. Второе преимущество модельных представлений состоит в том, что для любой заданной конфигурации системы может быть вычислена внутренняя энергия, представляющая собою энергию упругих пружин, и скорость необратимой диссипации энергии вязкими элементами. Имея в распоряжении закон наследственной упругости (17.5.1), (17.5.2), мы можем подсчитать полную работу деформирования, но не можем отделить накопленную энергию от рассеянной. Поэтому, например. Блонд целиком строит изложение теории на модельных представлениях. [c.590]

Диапазон рассеяния силы упругости определяется полным дифференциалом функции F по независимым переменным [c.373]

Здесь У1т( )—шаровые функции, К "(л) — шаровые спиноры, описывающие состояние системы двух частиц с орбитальным моментом I, полным моментом j и проекцией полного момента М коэф. и —ф-ции q тл р. Если для рассматриваемого процесса, кроме закона сохранения момента кол-ва движения, имеют место и др. законы сохранения, то они накладывают ограничения на параметры А Рассмотрим, напр., упругое рассеяние (q=p). Из закона сохранения пространственной чётности следует =0 при /[//г- Для бесспиновых частиц из унитарности матрицы рассеяния следует [c.204]

Рис. 3.41. Парные функции распределения g(r) с высоким разрешением для аморфного сплава Pd — 20% (ат.) Si [32] а — результаты эксперимента по упругому рассеянию импульсных нейтронов б — модель трехгранных призм

Таким образом, для определения упругих постоянных необходимо найти величину К if) g, которую можно представить как угол наклона прямых, выражающих зависимость I Н ) == = Ф 11К ). Интенсивность вокруг выбранного узла обратной решетки определяют экспериментально и после введения поправки на наклон образца и поляризацию излучения приводят к электронным единицам путем сравнения с интенсивностью рассеяния плавленого кварца. В небольшом интервале можно считать функцию [c.271]

Для того чтобы получить сечение упругого рассеяния нейтронов в поликристаллах, нужно усреднить в выражении (39.23) первое слагаемое, содержащее 8-функцию, по направлениям с (при заданной величине абсолютного значения х). При этом [c.379]

Посмотрим сначала, каково решение уравнения (4Б.8) в отсутствие поля. С физической точки зрения это решение должно совпадать с равновесной функцией распределения. Мы видим, однако, что решение (4Б.8) при Е = О — произвольная функция энергии f sp). Иначе говоря, в отсутствие поля решение кинетического уравнения не является единственным. Впрочем, этому не стоит удивляться, так как в рассматриваемой модели учитывается только упругое рассеяние электронов на примесях. Ясно, что само по себе упругое рассеяние не может установить равновесное распределение электронов по энергиям. Мы знаем, однако, что равновесной функцией распределения для ферми-газа при температуре Т является распределение Ферми-Дирака [c.330]

Прежде чем приступить непосредственно к вычислению проводимости, сделаем одно замечание. Мы отмечали а параграфе 5.1. первого тома (см. также приложение 5Б), что в теории электропроводности могут встретиться два предельных случая. В адиабатическом пределе средний импульс носителей заряда релаксирует значительно быстрее, чем устанавливается равновесное распределение частиц по энергиям или, как говорят, происходит термализация в системе. Такая ситуация возникает, например, в полупроводниках, когда концентрация электронов проводимости и дырок мала, а средний импульс носителей заряда быстро релаксирует из-за их упругого рассеяния на примесных атомах. Как мы видели в приложении 5Б, в адиабатическом пределе необходимо рассматривать процесс релаксации всех моментов одночастичной функции распределения, поскольку упругие процессы рассеяния сами по себе не приводят к установлению равновесного распределения частиц по энергиям. Относительно проще обстоит дело в изотермическом пределе, когда характерное время термализации носителей заряда значительно меньше времени релаксации их полного импульса. В этом пределе достаточно рассматривать лишь процесс релаксации первого момента одночастичной функции распределения, т. е. среднего импульса. В плазме ситуация близка к изотермической, поскольку сильное кулоновское взаимодействие между электронами быстро приводит к термализации электронной подсистемы. Важно подчеркнуть, что само по себе это взаимодействие не меняет полный импульс электронов, который релаксирует только за счет взаимодействия между электронами и ионами. Из-за эффектов экранирования в плазме электрон-ионное взаимодействие является относительно слабым и может быть учтено а рамках теории возмущений. [c.38]

Прежде чем приступить к математическим выкладкам, имеет смысл хотя бы кратко обсудить физическую сторону задачи. Важная особенность нелинейного процесса переноса заряда состоит в том, что он характеризуется несколькими временами релаксации. Электрон-электронное взаимодействие, описываемое оператором Я, приводит к термализации электронов за некоторое время релаксации Заметим, что это взаимодействие не меняет суммарный импульс электронов и их полную энергию. Поэтому, если не учитывать других взаимодействий, на достаточно грубой шкале времени состояние электронной подсистемы можно характеризовать средним значением полного импульса (Ре) и средней энергией HJK Релаксация импульса электронов обусловлена их взаимодействием с фононами и примесными атомами. Если температура не слишком велика, то в реальных полупроводниках характерное время релаксации импульса электронов г определяется, в основном, их упругим рассеянием на примесных атомах ). С повышением температуры возрастает роль электрон-фононного взаимодействия, которое приводит к релаксации как среднего импульса электронной подсистемы, так и средней энергии. Тогда вместо и г нужно использовать другие значения времен релаксации с учетом вклада электрон-фононного взаимодействия. В главе 5 первого тома (см. приложение 5Б) было показано, что следует различать изотермические (Tgg С г) и адиабатические (г > г) условия. В первом случае для описания состояния электронной подсистемы достаточно задать средние значения полного импульса и энергии, а во втором требуется более детальное описание, скажем, с помощью функции распределения электронов. [c.100]

В классической теории упругости рассеяние ш предполагается равным нулю, свободная энергия предполагается функцией только деформаций и температуры (параметров состояния) и деформации считаются малыми, т. е. вектор перемещения и(х, t) = =х—X удовлетворяет условиям [c.199]

Тело называется упругим, если все входящие в табл. 5 и в основное термодинамическое тождество (10.30) функции являются параметрами состояния, причем рассеяние w равно нулю, так что функционал энтропии совпадает с энтропией s (10.20), ri=kS. Любая пара параметров таблицы (я, г, V) из реакции r t) в момент t представляет вместе с функции параметров процесса n t) [c.210]

Основных методов исследования в нейтронографии два. В одном методе измеряют полное сечение упругого рассеяния как функцию энергии нейтронов. В другом — снимают нейтронограмму образца, т. е. получают угловое распределение для рассеяния пучка моно-энергетических нейтронов монокристаллами или поликристаллами. Как и в рентгенограмме, положение максимумов нейтронограммы определяется структурой кристаллической решетки (в соответствии с условием (10.18) Брэгга — Вульфа), а величина этих максимумов зависит от амплитуд рассеяния. [c.555]

Уравнения (1.45) и (1.46) решают путем разложения в виде рядов по собственным функциям в принятой системе координат. Ввиду плохой сходимости решений задач рассеяния упругих волн на отражателях протяженностью более нескольких длин волн следует применять метод высокочастотной асимптотики. [c.35]

Картина изменения амплитуды рассеяния в функции от фазы называется диаграммой Аргана. Выше был рассмотрен случай упругого рассеяния. С ростом энергии могут появиться неупругие каналы, наличие которых учитывается множителем Т1 в выражении для амплитуды [c.239]

Динамической расчетной моделью механизма, машины или прибора называют условное изображение их жестких звеньев, упрзтих и диссипативных связей, для которых соответственно указывают приведенные массы и моменты инерции, параметры упругости (или жесткости) и параметры диссипации (рассеяния) энергии, а также скорости движения или передаточные функции. В качестве примера на рис. 1.3 приведена простейшая расчетная динамическая модель машины, звенья которой и соединены упругодиссипативной связью, определяемой параметром упругости связи с при относительном кручении дисков и /3 и параметром / диссипации энергии в этой связи. Обозначения 1 и 2 одновременно отображают моменты инерции звеньев. Для выполнения расчетов по этой схеме путем составления дифференциальных уравнений вращательного движения должны быть указаны числовые значения названных параметров, а также даны моменты Мдв и движущих сил и сил сопротивления, приложенных соответственно к входному и выходному звеньям с угловыми перемещениями ф, и ф2. При этом моменты Л/да и могут быть заданы как функции обобщенных координат ф,, обобщенных скоростей ф и обобщенных ускорений ф i = 1,2). Пусть, например, = = Мд (ф,) и Ме = М,,(ф2). При этом математическая модель для приведенной динамической модели отобразится системой [c.14]

Уравнение (31) основано на теории смесей, согласно которой упругая энергия зависит от ( /—п) , а функция диссипации пропорциональна 11—иУ. Зависимость от скорости й определяется излучением упругой энергии в процессе колебания частицы в матрице, а от скорости и — рассеянием волн при неподвижной частице. Окончательные уравнения движения для композицион- [c.298]

Из выражения (250) следует, что при сухом трении декремент колебаний обратно пропорционален амплитуде упругого смещения лопатки п ее жесткости. При этом необходимо иметь в виду, что для прижатых друг к другу трущихся поверхностей демпфирование колебаний не является монотонной функцией силы прижатия. В работе [102] представлено исследование оТ. Г) дмаиа и Ж- Кламиа, изучавших рассеяние энергии колебаний при изгибе в составной разрезанной вдоль оси консольной балке (рис. 78), части которой были прижаты друг к другу нормальной HarpysKoii р. Г ри достаточно большой величине р практически не 1 роисходит относительного перемещения частей балки и поэтому демпфирование колебаний невелико. При малой величине сил при- [c.165]

Представление о партонах возникло из обнаруженного экспериментально различия в поведении структурных функций глубоко неупругих процессов и формфакторов упругого рассеяния лептопов на адронах, к-рые оказалось возможным совместить только на основе предположения о существовании точечных (слабо взаимодействующих) составляющих адронов — партонов. Дальнейшее экснерии. изучение жёстких процессов, [c.311]

Гипотеза о Ф. используется также для объяснения несво-димости структурной функции ядра к структурным ф-ци-ям составляющих его нуклонов в глубоко неупругих процессах, а также для объяснения поведения формфактора ядра в упругом и квазиупругом рассеянии электронов на ядрах. [c.326]

Твердое тело называется идеально упругим, если напряженное состояние в любой его точке в любой момент времени зависит только от деформаций в этой точке в тот же момент времени (и от температуры или других немеханических параметров), или аЧ = = аЧ (Zjnn) Эти шесть зависимостей однозначно разрешимы относительно компонент деформации Втп = тп Процесс деформации идеально упругого тела термодинамически обратим, рассеяние энергии равно нулю, а свободная энергия является функцией только деформаций и температуры. [c.179]

Второе слагаемое в левой части (6.1) характеризует нормальную реакцию упругого основания по модели Винклера. Эффект рассеяния энергии из-за внутренних релаксационных явлений в материале основания в данном уравнении не учтен. Допустим, что коэффициент упругости с (л ) представляет собой однородную случайную функцию координаты х со средним значением с (л )) = = с = onst. Внешнюю нагрузку q х, t) будем рассматривать как пространственно-временное случайное поле, частным случаем которого является детерминированное периодическое воздействие. Уравнение колебаний пластины, аналогичное (6.1), имеет вид [c.173]

УПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ МЕДЛ. НЕЙТРОНОВ В КРИСТАЛЛАХ 371 Волновая функция системы нейтрон -f- решётка имеет вид [c.371]

Первое существенное замечание состоит в следующем. В классической теории кинетическое уравнение в пределе слабого взаимодействия представляет собой дифферешщальное уравнение относительно переменной р. Такая его форма обусловлена тем, что в случав слабого взаимодействия отклонение траекторий частиц при столкновениях очень мало. Как показано в разд. 11.6, предложенный Ландау вывод уравнения, пол вшего его имя, из уравнения Больцмана основан именно на этой идее. В квантовых системах не существует подобной эквивалентности между пределом слабого взаимодействия и пределом малого отклонения. В квантовой механике даже слабый потенциал взаимодействия может привести к очень сильной передаче импульса вследствие принципа нвопрвделвнности Гейзенберга. Квантовый аналог полного уравнения Больцмана по форме точно совпадает с уравнением (18.8.1) это уравнение известно под названием уравнения Юлинга — Уленбека. Единственное отличив от (18.8.1) состоит в том, что функция W связана с точным сечением рассеяния для упругих столкновений, соответствующих заданному межмолеку-лярному потенциалу. Сечение рассеяния (18.8.2) соответствует первому отличному от нуля приближению для точного сечения рассеяния, т. е. первому борновскому приближению ). [c.251]

Спектральная плотность, соответствзгющая равновесной корреляции плотность — плотность, может быть непосредственно измерена. Мы видели в разд. 8.1, что фурье-образ парной корреляционной функции непосредственно связан со структурным фактором [см. (8.1.5)]. Последний можно определить, измеряя интенсивность упругого рассеяния электромагнитных волн или нейтронов в жидкости. Если рассматривать неупругое рассеяние, сопровождаемое передачей не только импульса Йк, но и энергии Йсо, то можно определить форм-фактор Як (со), зависящий как от волнового вектора к, так и от частоты со рассеянного излучения. Ван Хов показал, чтоэтотформ-факторсовпадаетсоспектральнойплотностью (21.1.17). Со времени работы Ван Хова неупругое рассеяние нейтронов стало мощным орудием зкспериментальных исследований динамических, зависящих от времени явлений в жидкостях. [c.313]

Так, например, для линейно вязко-упругих изотропных материалов при одноосном напряженном состоянии имеем следующие выражения для функцйи рассеяния модель Фойгта W т]е модель Максвелла W = [c.209]

Идея метода, развитого в этой главе, состоит в том, что в качестве собственного значения однородных задач, которые порождают систему собственных функций, берется диэлектрическая проницаемость. Дифрагированное поле представляется в виде ряда по этим собственным функциям. Собственное значение е есть диэлектрическая проницаемость вспомогательного тела, занимающего ту же область, что и тело, на котором происходит дифракция. Истинная диэлектрическая проницаемость не входит в однородную задачу. Поэтому, в частности, на собственных значениях никак не скажется комплексность нстинного е. Собственные значения вещественны, если в задаче нет других потерь, кроме диэлектрических. Если же, например, есть излучение, то метод сохраняется, дифрагированное поле по-прежнему представимо в виде ряда по собственным функциям, но собственные значения — комплексны. Знак мнимой части собственного значения положителен — это соответствует тому, что во вспомогательной однородной задаче тело является активным, в нем выделяется энергия, компенсирующая потери. Далее в этой главе приведены обобщения на случай дифракции на неоднородном теле и на векторные задачи, описываемые уравнениями Максвелла. В 7 весь этот аппарат применен к решению квантовомеханической задачи об упругом рассеянии на потенциальном поле. [c.24]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...