Унитарность матрицы рассеяния

Здесь У1т( )—шаровые функции, К "(л) — шаровые спиноры, описывающие состояние системы двух частиц с орбитальным моментом I, полным моментом j и проекцией полного момента М коэф. и —ф-ции q тл р. Если для рассматриваемого процесса, кроме закона сохранения момента кол-ва движения, имеют место и др. законы сохранения, то они накладывают ограничения на параметры А Рассмотрим, напр., упругое рассеяние (q=p). Из закона сохранения пространственной чётности следует =0 при /[//г- Для бесспиновых частиц из унитарности матрицы рассеяния следует [c.204]

Укажем в заключение, что в излагаемом методе при рассмотрении матрицы рассеяния на массовой оболочке нет необходимости проводить перенормировку волновой функции. Раскрытие известной неопределенности, возникающей при обрастании внешних линий диаграмм, должно проводиться так, чтобы получился нулевой результат. Это соответствует условию (35), сохраняет унитарность матрицы рассеяния и ведет к правильной перенормировке константы связи, которая осуществляется единым образом, а не по частям, как в обычном подходе. Благодаря этому, а также другим обстоятельствам проведение перенормировки и доказательство перенормируемости в рамках излагаемого метода оказываются более простым делом, чем в обычном аппарате (см. [8, 10, 11]). [c.67]

Проведенный в данной работе анализ (пп. 2, 3) показывает, однако, что обсуждаемые выражения всегда можно упростить таким образом, что в них будут входить только причинные функции. При этом сохраняет свою силу прежняя диаграммная техника. Единственное отличие от соответствующих локальных выражений состоит в появлении форм-факторов с обязательным условием не учитывать их особенностей при вычислении интегралов методом вычетов. Это условие является прямым следствием унитарности -матрицы и эквивалентно отбрасыванию дополнительных степеней свободы поля, связанных с особенностями форм-фактора (п. 4). Поэтому указанное условие представляет собой необходимый элемент процедуры размазывания взаимодействия, сохраняющей унитарность матрицы рассеяния. [c.130]

Сказанное наводит на мысль, что условие унитарности играет в рассматриваемой проблеме ключевую роль и побуждает к поиску такого динамического подхода, который в отличие от теории возмущений давал бы унитарную матрицу рассеяния на каждом этапе последовательных приближений. Такой метод был предложен ранее одним из авторов [4] и применялся в задаче двух тел и в квантовой теории поля (см. обзор [5 и более поздние работы [6]). [c.258]

Завершая этот пункт, вернемся к вопросу об унитарности матрицы рассеяния. Это требование, как уже подчеркивалось, выполнено даже при конечном числе итераций уравнения (17), сохраняющих эрмитовость величины Строго говоря, такое утверждение правильно, если последующее решение уравнения для матрицы рассеяния с целью определения параметров последнего можно осуществить без дополнительных приближений. В противном случае свойство унитарности могло бы оказаться утерянным именно в процессе приближенного решения самого этого уравнения. В действительности эти опасения излишни. Все необходимые действия, позволяющие найти параметры рассеяния по известным величинам а, 3 и и, — решение системы линейных уравнений (20) для г, интегрирование уравнений (24) для 6 с известной правой частью, вычисление г] по формуле (25) — не вызывают трудностей и могут быть выполнены с любой точностью. [c.317]

Как было показано выше, из обш,их свойств матрицы рассеяния можно получить довольно много сведений о сечениях взаимодействия бесспиновых частиц. В частности, из унитарности 5-матрицы и законов сохранения следует возможность описать процесс набором действительных параметров— фаз. Специфика взаимодействия сказывается на величине фаз и их зависимости от энергии. Например, в том случае, когда радиус взаимодействия сравним с длиной волны частиц, сечение с большой точностью описывается небольшим числом фаз (это утверждение непосредственно вытекает из проделанного выше перехода к классической механике). [c.144]

В справедливости сказанного легко убедиться прежде всего путем прямого решения динамической задачи и сравнения полученного решения с приведенными выше. Соответствующее уравнение Шредингера (см. [4]) действительно дает решение, совпадающее с (9) (последнее отвечает как раз С = 0). В более общем плане легко показать, что решению с С ф О нельзя поставить в соответствие унитарную половинную матрицу рассеяния 6 ( ,—оо). В самом деле, величина —оо)6 ( , —оо)]/б/р выражается [c.48]

Условие унитарности полной матрицы рассеяния (17) выполняется автоматически в силу закона сохранения энергии (Ет = Еп)- [c.63]

Введение. В предыдущей работе этой серии [1] (в дальнейшем цитируется как I) было предложено выражение для матрицы рассеяния нелокальной теории поля (НТП) с жестким форм-фактором, удовлетворяющее всем необходимым требованиям унитарности и релятивистской инвариантности и переходящее в локальном пределе в обычное выражение для б -матрицы. [c.119]

Предлагается метод описания квантовомеханической системы малого числа тел, основанный на законе ее эволюции с изменением величины константы связи. Соответствующие уравнения ведут к матрице рассеяния, унитарной на каждом этапе последовательных приближений. Метод применяется к задаче рассеяния нейтрона на дейтроне в квартетном состоянии ниже порога развала дейтрона. Уже в низшем приближении метода возникают несложные аналитические выражения для фаз рассеяния, хорошо согласующиеся с опытом. Следующее приближение вносит на порядок меньший вклад. [c.257]

Каждый член этого ряда имеет правильные аналитические свойства по энергетическим переменным и эрмитов. Поэтому, в отличие, например, от обычного борновского ряда мы приходим к матрице рассеяния, которая унитарна и причинна на каждом этапе последовательных приближений. С другой стороны, более высокие члены итерационного ряда отвечают более далеким особенностям матрицы рассеяния, которые вносят прогрессивно уменьшающийся вклад. Поэтому, как уже подчеркивалось, ЭКС-метод ведет к сравнительно быстро сходящемуся ряду итераций для матрицы рассеяния. [c.289]

Для самой матрицы рассеяния легко получить известную параметризацию, явно удовлетворяющую условиям унитарности и Т-инвариантности (см. (3)) [c.319]

Для частиц со спином связь между матрицей рассеяния в пространстве комнонент спинов — т. н. М-матрицей — и унитарной Л -матрицей такова [c.290]

До сих пор предполагалось, что все рассматриваемые частоты, включая разностную сог = а> — соь , далеки от собственных частот молекул ( >о, так что нелинейные поляризуемости были действительными и слабо зависящими от частоты величинами. При этом, как и в случае ПР, матрица рассеяния (МР), связывающая операторы падающих и излучаемых полей, должна быть унитарной, и интенсивность рассеянного поля не зависит от температуры вещества. [c.231]

Условие унитарности матрицы рассеяния, выражающее математически гот факт, что сумма вероятностей всех возможных конечных состояний процесса соударения равна единице, связывает характеристики упругого рассеяния и неупругих процессов, В частности,, мнимая часть амплитуды упругого рассеяния на нулевой угол выражается через полное сечение рассеяния оптическая теорема). Эта связь лежит в основе описания дифракц. рассеяния адронов при высоких энергиях, а также может быть использована для того, чтобы установить соотношения между амплитудами разл. бинарных процессов. Условие унитарности определяет характер особенностей амплитуд как аналитич. ф-ций комплексных переменных. На практике часто используется предположение, что матрица рассеяния имеет только те особенности, к-рые диктуются условием унитарности и соответствуют отд. адронам (полюсы) или порогам рождения неск. частиц (точки ветвления). [c.499]

Ф.—П. д. отсутствуют в асимптотич. состояниях. Их роль состоит в том, чтобы компенсировать вклад нефиз, продольных и времснньлх квантов поля Янга —Миллса, присутствующих в теории при квантовании в ковариант-ных калибровках, и тем самым обеспечить унитарность матрицы рассеяния. Суммарная вероятность перехода из любого физ. состояния (т, е. состояния, включающего только поперечно поляризованные кванты поля Янга — Миллса) в состояния, включающие Ф. П. д. и нефиз. поляризации поля Янга — Миллса, равна нулю. Это свойство может быть положено в основу ковариантной процедуры квантования теории Янга — Миллса, в к-рой исходным объектом является эфф. действие. [c.263]

В основу кладется обычная система аксиом правильные инвариантные свойства унитарность матрицы рассеяния полнота и спектральность системы 1п-состояний, в пространстве которых действует матрица рассеяния устойчивость вакуума и одночастичных состояний. Сюда же относятся [31 требование, выражающее принцип соответствия [c.33]

Выяснена возможность пространственно-временного (в частности, гамильтонова) описания системы полей, взаимодействующих друг с другом нелокальным образом. В основу динамического аппарата теории положены перенормированные гейзенберговские уравнения поля, видоизмененные таким образом, что они автоматически приводят к унитарной матрице рассеяния. С этой целью использовано введенное в предыдущей работе [1] представление 5-матрицы в виде упорядоченной по заряду экспоненты. Найден вид операторов энергии-импульса и заряда, а также вид операторов поля в представлениях Шредингера и взаимодействия. Показано, что нелокальная теория поля не вызывает трудностей с отрицательной энергией ни при каком выборе форм-фактора. [c.119]

Успехи теории дисперсионных соотношений дают новый подход к вопросу о существовании М. Дисперсионные соотношения, строгое доказательство к-рых было получено для ряда физически интересных задач (напр., для рассеяиия я-мезонов на нуклонах), выводятся на основе предположения о существовании М. и унитарности матрицы рассеяния (см. Матрица рассеяния). При их выводе не используются к.-л. конкретные предположения о виде еалсильто-ниана в.заимодействия. Поэтому экспериментальная проверка дисперсионных соотношений могла бы способствовать выяснению вопроса о с ществовании М. [c.233]

Это замечательное соотношение было получено в теории поля Грибовым и Мигдалом [23, 24] и в статистической физике — Поляковым [58, 60], Мигдалом [52] и Малеевым [48]. Можно показать, что оно является условием унитарности матрицы рассеяния (в пашем случае — температурной матрицы рассеяния а( )). Вывод соотношения (4.44) изложить кратко невозможно, поэтому мы отсылаем читателя к статьям [23, 48], где этот вывод также подробно не излагается, но имеются некоторые полезные комментарии о том, как он может быть проведен. [c.55]

Матрица рассеяния (5-матрица) — унитарный оператор, действие которого на асимптотически удаленную расходящ /юся часть волны начального состояния, нормированной на единичный поток, дает асимптотически удаленные расходящиеся волны всех возможных каналов реакции. [c.270]

Применение общих принципов теории. С. в., как я др. типы взаимодействий элементарных частиц, должны описываться квантовой теорией поля (КТП). Осп. препятствием для построения квантовоиолевых моделей в течение мн. лет была большая величина эфф. константы связи адронов, не позволявшая использовать л1вто-ды возмущений теории, по существу — единственного хорошо разработанного аналитич. подхода в КТП. Поэтому большое развитие в теории С. в. получили методы, к-рые используют общие принципы теории для определения свойств матрицы рассеяния. К числу таких общих принципов относятся унитарность, релятивистская инвариантность, перекрёстная симметрия (кроссинг-симметрия), причинность (см. Причинности принцип). В этом подходе осн. роль играет изучение аналитич. свойств матричных элементов, рассматриваемых как ф-цви комплексных переменных, к-рыми служат кинематич. инвариааты, такие, как квадрат энергии и квадрат передаваемого импульса. [c.499]

УНИТАРНОСТИ МГЛбВИЕ матрицы рассеяния — одно из ограничений, налагаемых на матрицу рассеяния, заключающееся в том, что она должна представлять собой унитарный оператор. В физ. смысле У. у, есть условие равенства единице суммы вероятностей всех возможных процессов, происходящих в системе. Напр., два сталкивающихся протона могут либо упруго рассеяться друг на друге, либо породить один или неск, я-мезонов или лару протон-антипротон и т.д, сумма вероятностей всех таких процессов, допустимых законами сохранения энергии, импульса, электрич. и барионного зарядов и т.д., согласно У. у,, равна единице. У. у.— одно из основных составляющих элементов теории рассеяния и дисперсионных соотношений метода. Частным случаем У. у. является оптическая теорема, связывающая мнимую часть амплитуды упругого рассеяния на нулевой угол с полным сечением рассеяния. А. В. Ефрс.чое. [c.225]

К наиб, существ, физ. результату X. т. приводит в том случае, когда одно из полей (Pi(j ) является свободным полем, поскольку из совпадения двухточечных ф-ций Уайтмена следует, что второе поле тоже является свободным. Иными словами, согласно X. т., взаимодействующее поле ф(.)с) может описывать нетривиальную теорию рассеяния (т. е. теорию, в к-рой оператор матрицы рассеяния отличен от единичного) только тогда, когда не существует унитарного оператора У(t), связывающего <р(дг) со свободным полем. [c.391]

Задача рассеяния в дисперсионном методе. В дисперсионном методе рассматривается только физическая матрица рассеяния с д х) = onst, которая подчиняется аксиомам п. 2. При этом аксиома причинности заменяется требованием аналитичности амплитуды рассеяния на физическом листе. Комбинация этого требования и условия унитарности (п. 4) приводит к уравнению типа Лоу для амплитуды рассеяния (в случае размазанного взаимодействия следует ввести фактор и к) ния и в подынтегральное выражение) [c.41]

В основу этого метода, альтернативного по отношению к обычным квантовомеха-пическим подходам, положен закон эволюции системы с изменением не времени, как обычно, а величины константы связи — от значения = О (свободная система) до реального значения д. Дело сводится к сравнительно простым по виду дифференциальным по д уравнениям для энергии, вектора состояния, матрицы рассеяния и т.п., органически включающим в себя связанные состояния. В сочетании с соответствующими граничными условиями уравнения дают полное описание любой квантовомехапической системы. Как уже говорилось, метод ведет к точному соблюдению условия унитарности на каждом этапе последовательных приближений более того, одновременно выполняется и условие причинности. В формальном плане метод напоминает известный подход Матцубара-Блоха в квантовой статистике, описывающий эволюцию системы по величине 1/Т (Т — температура системы) — от пулевого значения этой величины, когда взаимодействие несущественно, до реального значения 1/Т (см., например, [7]). [c.258]

В случае пеупругого рассеяния, когда число каналов больше единицы, но относительно невелико, решение уравнения для матрицы рассеяния также не связано с серьезными затруднениями. Тем самым центр тяжести расчетов в излагаемом методе ложится на решение сложного уравнения (24). Будем использовать для этой цели метод итераций, беря за пулевое приближение свободный член этого уравнения (первое слагаемое в его правой части). Каждый член получающегося итерационного ряда будет, как легко убедиться, удовлетворять условиям эрмитовости и причинности (см. п. 2). Это означает, что и матрица рассеяния на каждом этапе итераций будет, в отличие от обычной теории возмущений, унитарной и причинной. Первое, наиболее важное для нас свойство особенно наглядно в квазидвухчастичной задаче, где дело сводится к итерационному ряду не для амплитуды, а для фазы рассеяния. [c.264]

Уравнение (14), конечно, не может быть решено точно. Однако ряд его последовательных итераций, начинающийся со свободного члена, оказывается быстро сходящимся, причем уже пулевая итерация неплохо согласуется с опытом в задаче рассеяния нейтрона на дейтроне [12]. Это и неудивительно, поскольку в отличие от обычного борновского ряда (и ряда последовательных итераций уравнений Фаддеева) на каждом этапе последовательных приближений точно выполняются условия унитарности и причинности матрицы рассеяния. Первое связано с сохранением свойства эрмитовости матрицы Угпп (см. (7)), или, на другом языке, с разложением не амплитуды, а фазы рассеяния (см. (8)) второе вытекает из правил обхода в энергетическом знаменателе (14). [c.274]

Практически для восстановления матрицы рассеяния в рассматриваемой области энергий применяется метод фазового анализа, к-рый автоматически учитывает условие унитарности -матрицы фазы рассеяния и параметры смешивания действительны ниже порога рождения пионов), но лишь в конечном числе состоянн11 со значениями орбитального момент 1 I вплоть до нек-рого В последнее время широкое [c.86]

На основе фазового анализа экспериментальные данные по взаимодействию частиц представляются в виде набора фаз (в общем случае фазовых параметров, см. ниже). Наиболее последовательное введение фазовых параметров основано на понятии матрицы рассеяния S, описывающей процессы взаимодействия частиц. Папр., для упругого рассеяния частиц без спина из унитарности 1У-матрпцы и закона сохранения момента количества движения следует явный вид матричных элементов -матрицы в представлении момента количества движения ( l S l ) s S , = ft( ,exp(2i6 ), где действительные параметры 6 — фазы рассеяния, Ьц —символ Кронекера, равный О при I ф Г и 1 при I — V. Величина 8ц — 1)/2г = sin б показывает вероятность перехода частицы, находящейся [c.290]

Ио а1шлогни с зеркальной симметрией пространства из допущения об инвариантности законов нрн-]юды относительно обращения знака времени, казалось бы, должен следовать закон сохранения временной Ч. Это, однако, не так, потому что отражение во времетн в кваптовой теории отличается от всех остальных координатных п1)еобразовапий тем, что ему сопоставляется не унитарное, а т. н. анти-унитарное преобразование векто])а состояния, рав- roe нек-рому унитарному преобразованию, умноженному па нелинейную операцию комплексного сопряжения [13]. Вследствие этого инвариантность относительно обращения знака времени но выражается законом сохранения какой бы то ни было величины, но приводит к новым правилам отбора, выражающимся в форме определ, ограничений на матрицу рассеяния [14], [c.413]

Методы дисперсионных соотношений в теории С. в. Основные иоложения. Попыткой обойти вопрос об элементарности частиц и избежать проблемы перенормировок, возникающей нри квантово-полевом подходе (см. Перенормировка ааряда, массы), является метод дисперсионных соотношений. Основатели метода — М. Гольдбергер и И. И. Еого-любон.Е методе дисперсионных соотношений основные величины — не поля, а амплитуды переходов, характеризующие рассматриваемые процессы, т. е. величины, тесно связанные с наблюдаемыми в экспериментах. Этот метод представляет практич. реализацию программы В. Гейзенберга (1943 г.), согласно к-рой теория должна строиться без участия величин, описывающих пространственно-временную локализацию полей (нанр., ф-операторов ноля), а непосредственно для амплитуд перехода — элементов -матрицы (см. Матрица рассеяния) на основе общих принципов лоренц-инвариантности, локальности и унитарности. Эти принципы и требования перенормируемости теории в квантовой теории ноля приводят к единственно возможному лагранжиану взаимодействия я-мезонов и нуклонов [c.526]

Мы сперва феноменологически введем матрицу рассеяния (МР) для случая монохроматической накачки и рассмотрим ограничения, накладываемые на МР условиями унитарности преобразования поля образцом. Далее будут рассмотрены общее линейное преобразование, перемешивающее операторы рождения и уничтожения и соответствующая -функция, которая, как и в случае ТИ ( 4.4), полностью определяется через МР и 5 -функцию падающего поля. Далее МР будет рассчитана для простого случая одномодовой накачки при пренебрежении дифракцией. При этом мы перейдем к удобному для таких задач содг-представлению операторов и покажем, что результаты квантового и классического расчета МР совпадают. Полученные решения уравнений Гейзенберга описывают экспоненциальный рост яркости ПР при увели- [c.204]

Функция W удовлетворяет еще одному общему соотношению,, не имеющему отношения к симметрии относительно обращения времени. Вывод этого соотношения более нагляден, если производить его в квантовомеханических терминах, рассматривая переходы между состояниями, образующими дискретный ряд речь идет о состояниях пары молекул, движущихся в заданном конечном объеме. Как известно, амплитуды вероятностей различных процессов столкновения образуют унитарную матрицу 5 (так называемая матрица рассеяния, или S-матрща). Условие-унитарности гласит или, в ямгом виде с iJaтp ичными [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...