Релаксация импульса электронов

Как мы видим, в рамках этой модели вероятность перехода линейна по температуре Т и не зависит от q. Следует, впрочем, отметить, что выражение (4.1.94) для интеграла столкновений можно применять только в задачах, где нас интересует релаксация импульсов электронов, например, при вычислении вклада электрон-фононного взаимодействия в проводимость. Ясно, что для описания процесса термализации электронной подсистемы, т. е. установления равновесного распределения электронов по энергиям, приближение упругих столкновений не годится. [c.265]

Влияние поля на интеграл столкновений. В качестве примера применения квантовых кинетических уравнений для систем во внешнем поле, мы рассмотрим зависящую от частоты проводимость полупроводников, предполагая, что основным механизмом релаксации импульса электронов является их упругое рассеяние на примесях. [c.305]

Интересно отметить, что формулу (4Б.21) можно использовать и для вычисления проводимости чистых металлов при Т То когда релаксация импульса электронов обусловлена почти упругими столкновениями электронов с фононами. Соответствующий интеграл столкновений был выведен в параграфе 4.1 и дается формулой (4.1.94). Если сравнить его с интегралом столкновений (4.2.97), то видно, что эти два выражения отличаются только видом вероятности перехода. Используя формулу (4.1.95) или более простую формулу (4.1.97), находим, что в случае упругого электрон-фононного рассеяния транспортное время релаксации Тр пропорционально Т . Таким образом, из (4Б.21) следует, что при температурах То < Sp для чистых металлов а а удельное сопротивление д = 1/а растет пропорционально температуре. [c.333]

Прежде чем приступить к математическим выкладкам, имеет смысл хотя бы кратко обсудить физическую сторону задачи. Важная особенность нелинейного процесса переноса заряда состоит в том, что он характеризуется несколькими временами релаксации. Электрон-электронное взаимодействие, описываемое оператором Я, приводит к термализации электронов за некоторое время релаксации Заметим, что это взаимодействие не меняет суммарный импульс электронов и их полную энергию. Поэтому, если не учитывать других взаимодействий, на достаточно грубой шкале времени состояние электронной подсистемы можно характеризовать средним значением полного импульса (Ре) и средней энергией HJK Релаксация импульса электронов обусловлена их взаимодействием с фононами и примесными атомами. Если температура не слишком велика, то в реальных полупроводниках характерное время релаксации импульса электронов г определяется, в основном, их упругим рассеянием на примесных атомах ). С повышением температуры возрастает роль электрон-фононного взаимодействия, которое приводит к релаксации как среднего импульса электронной подсистемы, так и средней энергии. Тогда вместо и г нужно использовать другие значения времен релаксации с учетом вклада электрон-фононного взаимодействия. В главе 5 первого тома (см. приложение 5Б) было показано, что следует различать изотермические (Tgg С г) и адиабатические (г > г) условия. В первом случае для описания состояния электронной подсистемы достаточно задать средние значения полного импульса и энергии, а во втором требуется более детальное описание, скажем, с помощью функции распределения электронов. [c.100]

Благодаря значительному различию масс электронов и ионов в плазме следует говорить о нескольких различных временах релаксации. Как мы уже видели, время релаксации импульса электронов по порядку величины равно [c.146]

Рассмотрим рассеяние электронов электронами. При Т = О электроны движутся как свободные частицы, не сталкиваясь друг с другом. Поэтому при Т > О время релаксации 2т ё е, определяемое временами между двумя последовательными столкновениями электронов, тем больше, чем меньше Т. Электрон-электронное рассеяние оказывает существенное влияние на значение электропроводности в том случае, если импульс электронов при их взаимодействии не сохраняется, т. е. часть импульса передается решетке. Это явление отмечается в так называемых процессах переброса, когда электрон в результате взаимодействия переходит из исходной зоны Бриллюэна в соседнюю (внутри зоны Бриллюэна энергия меняется непрерывно каждая из зон Бриллюэна соответствует одной энергетической зоне и содержит одно состояние на атом). [c.457]

Вектор Блоха. Эволюция вектора Блоха со временем. В предыдущем пункте мы рассматривали эффект фотонного эха, пренебрегая релаксационными процессами. Согласно формулам (15.38) и (15.40), появление импульса эха после двух возбуждающих лазерных импульсов можно ожидать при любой длительности п зы т между ними. Последний вывод — следствие неучета релаксационных процессов. Он неприменим к реальным системам, так как в них происходит энергетическая и фазовая релаксация. Фазовую релаксацию, обусловленную электрон-фононным взаимодействием, удается учесть, лишь перейдя от уравнений для амплитуд вероятности к уравнениям для элементов матрицы плотности (см. гл. 3). Используя систему уравнений (15.30) для матрицы плотности, мы можем перейти к оптическим уравнениям Блоха также, как это было сделано в пункте 7.3 [c.211]

Прежде чем приступить непосредственно к вычислению проводимости, сделаем одно замечание. Мы отмечали а параграфе 5.1. первого тома (см. также приложение 5Б), что в теории электропроводности могут встретиться два предельных случая. В адиабатическом пределе средний импульс носителей заряда релаксирует значительно быстрее, чем устанавливается равновесное распределение частиц по энергиям или, как говорят, происходит термализация в системе. Такая ситуация возникает, например, в полупроводниках, когда концентрация электронов проводимости и дырок мала, а средний импульс носителей заряда быстро релаксирует из-за их упругого рассеяния на примесных атомах. Как мы видели в приложении 5Б, в адиабатическом пределе необходимо рассматривать процесс релаксации всех моментов одночастичной функции распределения, поскольку упругие процессы рассеяния сами по себе не приводят к установлению равновесного распределения частиц по энергиям. Относительно проще обстоит дело в изотермическом пределе, когда характерное время термализации носителей заряда значительно меньше времени релаксации их полного импульса. В этом пределе достаточно рассматривать лишь процесс релаксации первого момента одночастичной функции распределения, т. е. среднего импульса. В плазме ситуация близка к изотермической, поскольку сильное кулоновское взаимодействие между электронами быстро приводит к термализации электронной подсистемы. Важно подчеркнуть, что само по себе это взаимодействие не меняет полный импульс электронов, который релаксирует только за счет взаимодействия между электронами и ионами. Из-за эффектов экранирования в плазме электрон-ионное взаимодействие является относительно слабым и может быть учтено а рамках теории возмущений. [c.38]

Поставим перед собой задачу получения уравнения, описывающего выравнивание во времени значений продольной и поперечной температур электронов. Очевидно, что такое уравнение будет описывать релаксацию распределения по импульсам электронов [c.137]

Если учесть столкновения электронов с электронами, то для характерной частоты столкновений, описывающей согласно уравнениям (37.5) релаксацию импульса, получаем вместо (37.6) выражение [c.138]

Благодаря тому, что время выравнивания те.мпературы электронов и ионов плазмы значительно превышает время релаксации импульсов, то часто оказывается возможной ситуация, в которой температуры электронной и ионной компонент плазмы значительно отличаются друг от друга. Естественно, что в такой ситуации обычная гидродинамика не может быть использована. Напротив, подобная неизотермическая пла.эма может быть описана уравнениями переноса, полученными в предшествующих двух параграфах. Однако эти уравнения переноса существенно упрощаются в условиях, которые можно называть гидродинамическими. [c.162]

В сложных молекулах и в твердых телах могут происходить разнообразные релаксационные процессы. Возникает вопрос о пригодности простой двухуровневой схемы для описания воздействия этих систем на световые импульсы, находящиеся в резонансе с молекулярным переходом, или о необходимости применения многоуровневой модели для понимания такого воздействия. Приведем пример. В качестве насыщаемых поглотителей очень часто используются молекулы органических красителей, в которых, согласно принципу Франка — Кондона, наиболее эффективное возбуждение происходит при переходе не в бесколебательное возбужденное электронное состояние, а на некоторый высокий колебательный уровень этого электронного состояния. По этой причине молекула отдает при релаксации как электронную, так и колебательную энергию и проходит при этом с большей вероятностью релаксационный путь, идущий через бесколебательное состояние возбужденного электронного уровня (фиг. 60). В работе [3.21-8] исследовано взаимодействие таких молекул со световыми импульсами при различных соотношениях между длиной импульса и отдельными временами релаксации. Было показано, что воздействие этих молекул на световые импульсы может [c.430]

Эффект рассеяния может быть различным для различных процессов переноса, в частности для электропроводности и теплопроводности. Это связано с тем, что, например, электрон-фононное рассеяние, не сопровождающееся изменением импульса и заряда, не оказывает влияния на значение электросопротивления. Однако электрон-фононное рассеяние оказывает влияние на теплопроводность, так как вызывает изменение энергии. Фонон-фононное рассеяние с сохранением импульса не влияет на теплопроводность, так как при этом энергия не меняется. Таким образом, времена релаксации для процессов электропроводности и теплопроводности в общем случае имеют разное значение. [c.457]

Именно, будем считать, что характерное прсмя т изменения усредненных величин, представляющих собой моменты функций распределения, значительно превышает времена релаксации импульса электронов и ионов, хотя и может быть меньше времени релаксации температур [c.162]

П. и. полностью перестраивает кинетич. свойства неталлов в мага, поле Н > Яо, если время электронной релаксации импульса при Я = 0 т > Обычно при гелиевых теип-рах Г й 4,2 К в отсутствие П.и. т совпадает с временем релаксации импульса Хцр при рассеянии электронов на примесях (см. Рассеяние носителей заряда в твёрдом теле). При каждом столкновении с примесью электрон изменяет свой импульс на величину порядка самого импульса Др р. Наряду с рассеянием на примесях электрон может рассеивать- [c.129]

Интерференц. картина КМП может деформироваться весьма слабыми ввеш. полями, способными за время релаксации изменить импульс электрона на малую величину Это создаёт широкий набор нелинейных [c.130]

Рассеяние на акустических фононах в иолупровод-ннках. Т. к. скорость электрона г имеет порядок скорости звука я только при очень малой его энергии ( в ли ж 0,1 К), то в реальных условиях г > . Это означает, что возмущение, создаваемое акустич. фононом, почти статично, а рассеяние электронов всегда квазиупруго. Из кинематики следует, что осн. вклад в рассеяние вносят фононы с импульсом 4 р поэтому направленный импульс электрона теряется всего за неск. столкновений. Энергия фонона с таким импульсом = Кзд ж Нзр (лм <Г) <К так что для релаксации энергии требуется много столкновений, г. е. действительно т/ > Тр. [c.274]

Здесь т — время свободного пробега носителей заряда (время релаксации импульса), т — их эфф. масса. Для электронов А< О, для дырок Лд > 0. Существует приближённое соотношение между А д ,константой Холла Л (см. Холла аффект) и уд. проводимостью а [c.391]

В квантующем магн. поле Н характерный импульс электрона в плоскости, перпендикулярной Н. порядка Л/)., где т, и, магнитная длина X = ftjeHy . Поэтому объём фазового пространства фононов, взаимодействующих с электронами, а вместе с ним и термоэдс увлечения растут с полем W, и в квантующем поле она превосходит диффузионную термоэдс в десятки раз. Зависимость от Т и Н определяется механизмом фонон-фононной релаксации. В вырожденных полупроводниках и металлах наблюдаются квантовые осцилляции термоэдс увлечения в сильных полях (см. Термоэдс осцилляции). [c.201]

Среди недавних достижений в обсуждаемой области укажем на работу [24], где впервые наблюдались эффекты, которые можно отнести к холодному плавлению решетки полупроводника (для возбуждения и диагностики использовались фемтосекундные импульсы), на эксперименты по генерации и релаксации сильнонеравновесных электронных ансамблей в металлах [25]. [c.295]

Если температура ионов не очень сильно превышает температуру электронов, то очевидно, что время ( елаксации температуры аиачительно превышает времена релаксации как электронного, так и ионного импульса. Поэтому можно мыслить себе такую ситуацию, в которой хотя характерные времена изменения распределения частиц будут велики в сравнении с временами релаксации импульса, они все же окажутся сравнимыми с временем релаксации температуры. Это означает, что для плазмы следует иметь уравнения, описывающие усредненные макроскопические движения, в условиях, когда температуры различных компонент плазмы различны. Для получения таких уравнений можно определеипым образом модифицировать метод Энскога — Чепмена [2]. Однако [c.146]

Отклонения от закона Видемана - Франца могут возникнуть, если имеются отклонения от приближения времени релаксации, а также в случаях, когда электронный вклад в теплопроводность пе является доми-пируюгцпм. Папример в полуметаллах и полупроводниках ноток тенла, переносимого фононами, может быть сравним или быть больгпе электронного вклада. Для невырожденного полупроводника из (8.25) при Тп , Тр тп и Тр времена рассеяния импульса электронов и дырок) [c.54]

Обратим внимание на то, что согласно (22,2) изменен энергии электрона при столкновении Аг vApТ т/Му/ е т1Му . Поэтому заметное изменение этой энергии происходит лишь в результате М/т. столкновений, между тем как направление импульса электрона существенно меняется уже в одном столкновении. Другими словами, вредш релаксации по энергиям электронов Хе ХрМ/т, где Xp l/v—время релаксации по направлениям импульса. [c.122]

Величина определяет, по порядку величины, время релаксации для установления локального теплового равновесия электронной компоненты плазмы, а —такое же время для ионной компоненты. Но хотя частоты и v ,- ее- и et-столкноввний одного порядка величины, время х, отнюдь не является временем релаксации для установления равновесия между электронами и ионами оно характеризует лишь скорость передачи импульса от электронов к ионам, но не скорость обмена энергией между ними. Время же релаксации для электрон-ионного равновесия дается определенной в предыдущем параграфе величиной x ei-Сравнение всех этих времен показывает, что [c.216]

Рассмотрим вначале рассеяние электронов электронами. При 7 = 0 электроны движутся как свободные частицы, не сталкиваясь друг с другом, поэтому очевидно что при Г > О время релаксации (определяемое временем между двумя последовательными столкновениями) тем больше, чем меньше Т. Электрон-электрон-ное рассеяние дает заметный вклад в значение электропроводности в том случае, если импульс электронов при взаимодействии не сохраняется, т. е. часть импульса передается решетке. Это будет иметь место в так называемых пр( цессах переброса, когда электрон в результате взаимодействия переходит из исходной зоны Бриллю-эна в соседнюю. Так как в процессе переброса участвуют два электрона, а числа электронов, участвующих в тепловом движении, пропорционально кТ1Еф, то ясно,, что вероятность такого процесса будет пропорциональна кТ1Еф) , т. е. [c.113]

В случае высоких температур (Т Псло) наиболее вероятно испускание и поглощение фононов с большими энергиями порядка Йсоо. Но поэтому из формулы (6.85) получаем, что концентрация фононов (ПфУ Т/ Нао). Как показано в квантовой теории твердого тела (см., например, кн. Абрикосов А. А. Введение в теорию нормальных металлов. М., 1972), взаимодействие фононов с электронами описывается матричным элементом гамильтониана взаимодействия, зависящим от импульса рассеяния, и полная вероятность W рассеяния с испусканием (или, аналогично, с поглощением фонона) оказывается пропорциональной Г/й.. Отсюда время релаксации т 1/WП/Т. Это соотношение определяет и <Яэл>. Следовательно, /Сэл=соп81, т. е. теплопроводность не зависит от температуры. [c.196]

Принципиальное отличие результата проведенного Зоммер-фельдом (1928) расчета электропроводности в модели свободного электронного газа Ферми от более ранних моделей состоит в том, что в модели СЭГФ время релаксации определяется скоростями фермиевских электронов, поскольку только эти электроны могут менять импульс при столкновениях. Это означает, что в ранее полученной Друде формуле (3.8) следует заменить среднеквадратичную скорость Окв на Vp. Получим [c.53]

Генераторы колебаний спец. формы являются обычно релаксац. генераторами. Нажб. распространены генераторы прямоугольных импульсов, пилообразного напряжения и тока, на основе к-рых строятся также генераторы др. ф-ций. Л ультипибратлр является двухтактным устройством, генерирующим прямоугольные импульсы напряжения путём попеременного заряда и разряда двух ёмкостей в ЛС-цепях с ИOMOЩЬFO электронных ламп или транзисторов. Частота повторения импульсов лежит обычно в пределах 100 Гц — 10 кГц. [c.432]

Смотреть страницы где упоминается термин Релаксация импульса электронов : [c.330] [c.201] [c.199] [c.262] [c.92] [c.440] [c.274] [c.276] [c.201] [c.201] [c.404] [c.102] [c.24] [c.61] [c.233] [c.357] [c.56] [c.32] [c.776] [c.214] [c.213] [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...