Движение абсолютное центра инерции

Связь между абсолютными и относительными перемещениями в случае движения относительно центра инерции будет, очевидно, такой [c.96]

Эта формулировка теоремы об изменении кинетической энергии системы в ее движении относительно центра инерции по форме не отличается от приведенной выше формулировки соответствующей теоремы для абсолютного движения. [c.96]

Теорема живых сил. — Теорема живых сил имеет место и в относительном движении около центра инерции, в предположении, что скорости и работы вычисляются в этом относительном движении, и при условии, что сохраняются реальные силы, действующие в абсолютном движении. [c.37]

Замечание. — Теорема живой силы в движении около центра инерции может быть получена и как непосредственное следствие общих теорем, относящихся к относительному движению. В данном случае, чтобы рассматривать относительное движение как движение абсолютное, достаточно ввести силы инерции переносного движения —тЗ для каждой точки, где J есть ускорение центра инерции. Поступая таким образом, получаем следующую теорему [c.38]

Для этого случая безразмерные угловые скорости прецессии из (10) с учетом (13) равны v i = —1,96 v 2 = —0,55 v a = 1,00 v 4 = 2,50. При тех же начальных условиях на рис. 3 штриховой кривой изображен виток траектории того же гиромаятника с абсолютно жестким валом. Из сопоставления обеих кривых видно, что для данных значений параметров, деформация оси гиромаятника приводит к заметным качественным изменениям траектории движения его центра инерции. [c.196]

Теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относительном движении по отношению к центру инерции. Разложим движение материальных точек системы на переносное поступательное вместе с осями декартовых координат, начало которых совмещено с центром инерции системы, и относительное движение по отношению к центру инерции. При этом теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относительном движении по отношению к центру инерции имеет вид, тождественный аналогичной теореме в абсолютно.м движении [c.241]

Рассмотрим теперь случай, когда все точки оси симметрии гироскопа находятся в движении. Разложим абсолютное движение гироскопа на переносное поступательное движение вместе с центром инерции и на относительное вращательное по отношению к центру инерции. В этом случае главный момент количеств движения гироскопа относительно его центра инерции приближенно также направлен по оси симметрии и равен по модулю / (0. [c.512]

Заметим, наконец, что равенство (I. 113) позволяет найти интеграл энергии также для движения свободной материальной системы относительно ее центра инерции, если в относительных координатах выполняется равенство (I. 119). Если рассматривается движение несвободной материальной системы относительно ее центра инерции, то и для движения этой системы можно найти интеграл энергии в том случае, когда в относительных координатах связи идеальные и стационарные. Конечно, может оказаться, что связи, идеальные в абсолютной системе координат, не будут идеальными в относительной системе, рассматриваемой при изучении движения механической системы относительно ее центра инерции, и наоборот. [c.100]

Точно так же невозможно найти закон абсолютного движения центра инерции из дифференциального уравнения (111. 112). [c.480]

Мы покажем в этой главе, что три общие теоремы динамики (теоремы моментов, площадей и живой силы) имеют место и в относительном движении системы около ее центра инерции, если на систему действуют те же реальные силы, которыми определяется ее абсолютное движение. [c.28]

Количество абсолютного движения системы равно количеству движения центра инерции в предположении, что в нем сосредоточена вся масса системы. [c.29]

Пусть и — абсолютная скорость центра инерции, т. е. скорость его переносного движения. Тогда имеем [c.29]

Первое доказательство теоремы моментов. — Пусть, на основании предыдущего, ОК или К есть абсолютный кинетический момент, т. е. главный момент количеств движения относительно начала О неподвижных осей, О— главный момент внешних сил относительно той же точки. К — относительный кинетический момент (один и тот же для каждой точки пространства) и О — главный момент внешних сил относительно центра инерции Г. Пусть далее Ма — количество движения центра инерции в предположении, что в нем сосредоточена вся масса М, и Ш1о(уИй)-—момент этого вектора относительно точки О. По теореме п°293 имеем [c.31]

Пусть J есть ускорение центра инерции в его абсолютном движении. К каждой точке системы с массой т должна быть приложена сила инерции переносного движения —mJ, так как ускорение точки в переносном движении равно У. Эти параллельные между собой и пропорциональные массам точек векторы имеют равнодействующую— mJ или—Мб, проходящую через центр тяжести. Но, на основании теоремы движения центра инерции, ЖУ равно сумме внешних сил, что и доказывает теорему. [c.33]

Замечание. — Предыдущее доказательство дает повод для следующего замечания. Если сумма внешних сил равна нулю, то центр инерции движется прямолинейно и равномерно. Подвижные оси движутся поэтому поступательно с постоянной скоростью, так что обе фиктивные силы (переносная сила инерции и сложная центробежная сила) равны нулю. Дифференциальные уравнения относительного движения будут поэтому те же, что и для абсолютного движения. Отсюда имеем следующее заключение [c.34]

Если геометрическая сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то все теоремы динамики применяются к относительному движению системы около ее центра инерции в том же виде, как и в случае абсолютного движения. [c.34]

Таким образом (замечание Пуанкаре), в задаче п- - тел за сопряженные переменные можно принять, наряду с относительными координатами и тел по отношению к центральному телу и проекциями соответствующих количеств движения, абсолютные координаты центрального тела и проекции количества движения центра инерции. [c.316]

Будем считать, что плоскость является абсолютно гладкой. Тогда ее воздействие на волчок сводится к реакции iV, имеющей вертикальное направление. Так как активная сила — сила тяжести — также направлена по вертикали, то на основании теоремы о движении центра инерции (п. 86) получаем, что проекция центра масс G на горизонтальную плоскость движется равномерно и прямолинейно. Без ограничения общности будем считать ее неподвижной тогда центр масс движется по заданной вертикали. [c.223]

Общий случай движения системы. Динамическая модель одномассового ротора в поле сил тяжести представляет собой гироскоп с гибким валом и присоединенным к валу упругим элементом, причем центр масс гироскопа может лежать ниже (рис. 1) или выше (рис. 2) точки опоры [15]. Гироскоп рассматривается как тяжелое, симметричное, абсолютно твердое тело, протяженное вдоль оси и закрепленное на невесомом гибком валу. Точка опоры (подвеса) гироскопа О неподвижна, масса тела nii его полярный и центральные экваториальные моменты инерции соответственно l и Ai, расстояние OOi от точки опоры до центра инерции твердого тела I длина гибкого вала Жесткость упругого элемента, действующего на вал в точке подвеса, k [кгс-см/рад], а его восстанавливающий момент пропорционален углу между вертикалью и касательной к упругой линии вала в указанной точке Вектор момента направлен перпендикулярно к плоскости, образованной этими прямыми [c.190]

Допускается неуравновешенность гироскопа в виде эксцентрично расположенных точечных масс. Влияние этих факторов на динамику упругой гироскопической системы учитывается добавлением к силовым факторам, действующим на симметричный гироскоп, сил тяжести и инерции точечных масс в их абсолютном движении относительно неподвижной системы координат. В дальнейшем учитывается только одна смещенная точечная масса щ, расположенная в одной плоскости с центром инерции Oj на расстоянии т от него." [c.190]

Если рассматривать абсолютно неупругий центральный удар (коэффициент восстановления равен нулю и после удара = й] - II2 =0), то изменение кинетической энергии в результате столкновения равно второму слагаемому в (20). На основе теоремы о движении центра инерции системы в пренебрежении внешним воздействием на систему электрон - атом первое слагаемое при ударе не изменяется. [c.9]

Идеальным стержнем мы назвали стержень абсолютно твердый и лишенный массы, соединяющий две материальные точки Aii и Мг, если рассмотреть стержень отдельно (рис. 157), то для него масса и центральные моменты инерции равны нулю поэтому по закону движения центра инерции и закону моментов в относительном движении мы имеем для него [c.340]

Она выражает теорему о движении центра инерции системы (или теорему об изменении количеств движения). Величина в квадратных скобках представляет, согласно п. 2.11, абсолютное ускорение центра инерции системы, причем группа слагаемых [c.430]

Движение системы материальных точек относительно системы отсчета г представлено как сумма двух движений движения относительно системы Г1, с началом в центре инерции С и соответствуюш его переносного движения. Показать, что момент импульса абсолютного движения системы относительно полюса О [c.52]

Мы будем рассматривать только неизменяемые твердые тела (или абсолютно твердые), элементарные частицы которых взаимно притягиваются по закону Ньютона. Вследствие действия этих сил взаимных притяжений каждое тело будет обладать и поступательным движением и вращательным вокруг своего центра инерции. Такое общее, или совместное движение мы будем называть поступательно-вращательным движением. [c.382]

Рассматривая абсолютное движение точки как составное из переносного движения вместе с осями т , С и из относительного движения по отношению к этим осям и замечая, что переносная скорость точки есть не что иное, как скорость центра инерции С, будем иметь по теореме сложения скоростей [c.199]

Посмотрим на движение паровоза с точки зрения закона движения центра инерции Центр тяжести паровоза не может быть приведен в движение давлением пара на поршень в паровом цилиндре. Давления пара на поршень и на стенки цилиндра суть внутренние силы как таковые, они не могут вызвать движения центра тяжести, паровоза. Это движение может быть вызвано только внешними силами, приложенными к паровозу там, где он соприкасается с внешними телами, т е в точках соприкосновения колес с рельсами. В точках касания ведущих колес (т. е. колес, приводимых в движение паровой машиной) с рельсами к ведущим колесам приложены силы трения, направленные в сторону движения паровоза Эти силы трения и приводят в движение центр тяжести паровоза. Паровоз, поставленный на абсолютно гладкие рельсы, не мог бы сдвинуться с мест . [c.231]

Итак, если мы выберем ось моментов так, чтобы она проходила через центр инерции С, то добавочный член в законе моментов, зависящий от переносных сил инерции, окажется равным нулю закон моментов будет иметь тот самый вид, какой он имеет в абсолютном движении системы. [c.260]

Представим себе твердое тело, совершающее плоско-параллельное движение. Возьмем за плоскость чертежа ту плоскость, которая проходит через центр инерции тела и параллельно которой происходит движение тела, В сечении тела этой плоскостью мы будем иметь некоторую плоскую фигуру, к которой будет принадлежать и центр инерции С тела (черт. 159). Разложим абсолютное движение тела на переносное движение вместе с центром инерции и на относительное движение по отношению к центру инерции . Первое из этих составляющих движений есть движение поступательное, второе — вращение вокруг оси, проходящей через центр инерции С и перпендикулярной к плоскости чертежа. Поступательное движение вместе с центром инерции будет вполне определено, если коор- [c.262]

Гироскопический момент появляется также при движении колесного ската по кривой. Разложим абсолютное движение ската на переносное (поступательное) движение вместе с его центром инерции С и на относительное (вращательное) движение по отношению к центру инерции и применим закон моментов к этому относительному движению, составляя моменты относительно центра инерции С (черт. 171). Обозначим вес ската через Р, его момеит инерции относительно его оси через J, qgp радиус инерции относительно той же [c.279]

Так как отношения отрезков АВ, ВС и АС постоянны и центр инерции, по предположению, неподвижен, то точки А и С в своем абсолютном движении описывают подобные эллипсы, для которых точка В является общим фокусом. [c.61]

Теорему об изменении кинетического момента системы в ее движении относительно центра инерции можно было доказать иначе, не используя формулу (1.51), а исходя из основного закона динамики относительного движения ( 230 т. I). Как известно, всякую задачу при изучении относительного движения материальной точки можно решать как задачу об абсолЕОТ-ном движении, но вместо второго закона Ньютона для абсолютного движения нужно пользоваться основным законом динамики относительного движения [c.66]

Если построить относительный кинетический момент К (одинаковый для всех точек пространства), принимая неподвижное начало О за полюс, то вейтор К будет представлять собой абсолютную векторную координату точки АС, а его геометрическая производная — абсолютную скорость той же точки. Если же построить момент К, принимая за полюс центр инерции (представляющий собой начало подвижных осей), то этот момент будет относительной векторной координатой его конца К, aero производная — относительной скоростью точки К. Предыдущее уравнение выражает тогда теорему моментов в относительном движении около центра инерции, выбранного в качестве центра моментов. Эту теорему можно выразить следующим образом [c.32]

ТЕОРЕМА (Ирншоу система неподвижных точечных зарядов электрических, находящихся на конечных расстояниях друг от друга, не может быть устойчивой Карно термический КПД обратимого цикла Карно не зависит от природы рабочего тела и являегся функцией абсолютных температур нагревателя и холодильника Кастильяно частная производная от потенциальной энергии системы по силе равна перемещению точки приложения силы по направлению этой силы Кельвина сила (или градиент) будет больше в тех точках поля, где расстояние между соседними поверхностями уровня меньше Кенига кинетическая энергия системы равна сумме двух слагаемых — кинетической энергии поступательного движения центра инерции системы и кинетической энергии системы в ее движении относительно центра инерции Клеро с уменьшением радиуса параллели поверхности вращения увеличивается отклонение геодезической линии от меридиана Кориолнса абсолютное ускорение материальной точки рав1Ю векторной сумме переносного, относительного и кориолисова ускорений Лармора единственным результатом влияния магнитного поля на орбиту электрона в атоме является прецессия орбиты и вектора орбитального магнитного момента электрона с некоторой угловой скоростью, зависящей от внешнего магнитного поля, вокруг оси, проходящей через ядро атома и параллельной вектору индукции магнитного поля Остроградского — Гаусса [для магнитного поля магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю для электростатического поля <в вакууме поток напряженности его сквозь произвольную [c.283]

Это замечание касается вращения тела относительно неподвижной оси /. Для подсчета кинетической энергии тела в этом случае нет нуж ы использовать теорему Кёнига даже в том случае, когда центр инерции тела не лежит на оси и имеет скорость, отличную от нуля. Действительно, можно выбрать начало координат на неподвижной оси и рассуждать точно так же, как это делалось в конце замечания 5° при подсчете То-, поскольку формула (8) определяет в этом случае не относительную, а абсолютную скорость, если считать, что рг — расстояние от i-й точки до оси вращения. Поэтому в случае движения тела относительно неподвижной оси [c.172]

Из физических соображений ясно, что в этом случае добавление и отбрасывагте векторного нуля правомерно. В самом деле, две силы, ириложенные к твердому телу и образующие векторный нуль, лишь растягивают либо сжимают тело. Они могли бы вызвать деформацию тела (если бы не предполагалось, что оно абсолютно твердо), но заведомо не влияют на его движение. Действительно, с одной стороны, движение центра инерции тела зависит лишь от главного вектора внешних сил, а с другой стороны, в уравнения Эйлера, описывающие движение тела относительно центра инерции, входят главные моменты всех внешних сил. Добавление или отбрасывание двух сил, образующих векторный нуль, не меняет ни главного вектора, ни главного момента системы сил и, следовательно, не отражается на движении тела. Поэтому множество векторов, изображающих любую совокупность сил, приложенных к твердому телу, является системой скользящих векторов, и теоремы, установленные в предыдущем параграфе, могут быть применены к системе сил, приложенных к твердому телу. [c.360]

Так как главный вектор сил пары равен нулю, то и после приложения пары сил центр инерции тела остается неподвижным. Следовательно, имеет место случай движения абсолютно твердого тела вокруг неподвижной точки — центра инерции. Распределение скоростей в теле соответствует мгновен- ному вращательному движению вокруг мгновенной оси, которая проходит через центр инерции тела. [c.46]

Уравнение (15) представляет собой теорему о моменте количества движения для тела, положение центра инерции О которого не совпадает с неподвижной точкой О, а точка О движется в абсолютном пространстве с ускорением Шд. В дальнейшем будем пользоваться уравнением (14), полагая, что если точка О движется с ускорением Шд, то момент — га х ЗЛшд) должен быть добавлен в правую часть к моментам внешних сил, действующим на тело Т вокруг точки О. [c.34]

Исходя из этого принципа, Галилей находит законы параболического движения брошенных тел. Казалось бы, что все закончено, и закон инерции для прямолинейного равномерного движения уже сформулирован. Так сказал бы всякий читатель при чтении Галилея, остановившийся на этом месте. Однако при продолжении чтения он должен будет изменить свое мнение. На 427 стр. понимающий ученик Сагредо указывает, что ось параболы, по которой совершается движение брошенного тела, проходит по вертикали через центр Земли и, следовательно, никакое брошенное тело не может окончить свое движение в центре Земли , так что линия падения должна быть какой-либо иной кривой, отличной от параболы . Сальвиати, играющий роль учителя, отвечает (стр. 428) Все выдвигаемые Вами затруднения № возражения настолько основательны, что устранить их невозможно,. ..я полагаю, что наш автор (Галилей.— И. В.) также не стал бы их отрицать . Поэтому он просит не отказать нашему автору в праве принимать то, что предполагалось ...другими известнейшими учеными, хотя и было неправильно . Он указывает далее, что Архимед... принимает как правильный принцип, что коромысло весов является прямой линией, равноудаленной во всех своих точках от общего центра всех тяжелых тел, и что нити, к которым подвешены тяжелые тела, параллельны между собой..., и мы смело можем принять шестнадцатую часть градуса соответствующей весьма большой окружности за прямую линию, а два перпендикуляра, опущенных из ее концов,—за параллельные линии... Архимед и другие ученые исходили в своих рассуждениях из предположения бесконечной удаленности от нас земного центра, при каковой предпосылке заключения их совео-шенно справедливы и доказательства абсолютно строги (стр. 429)... вы- [c.84]

Для вычисления главного вектора и главного момента сил воздействия жидкости на тело оказываются полезными обобщенные уравнения Стокса. Эти уравнения описывают поле векторов абсолютных скоростей движения жидкости в подвижной системе координат, жестко связанной с телом. В случае поступательного движения тела в качестве такой системы можно взять систему ОсУ1У2Уз с началом Ос в центре инерции тела и осями, параллельными соответствующим осям исходной неподвижной системы координат. Пусть координаты центра инерции тела изменяются согласно уравнению [c.25]

Эти уравнения имеют совершенно такой же вид, как и интегралы (7.8 ), (7.8") уравнений абсолютного движения системы материальных точек и имеют, кроме того, такой же механический смысл. Действительно, так как согласно принятому условию точки Gi являются центрами инерции тел А/,- (г = 0, 1, 2,. ... . ., п) то координаты цеетра мерции всей системы п+ тел, которые обозначим через I, т], определятся формулами [c.390]

Мы уже видели в 74, что в некоторых случаях представляется целесообразным рассматривать абсолютное движение системы как составное из переносного движения вместе с центром инерции И относительного движения по отношению к центру инерции , напомним, что под относительным движением по отношению к центру инер14ии мы понимаем относительное движение системы по отношению к осям, движущимся поступательно вместе с центром инерции. [c.258]

Динамика относительного движения была нами рассмотрена в главе VIII. Если (как в настоящем случае) переносное движеиие — поступательное, то мы можем рассматривать относительное движение материальной точки как движение абсолютное при условии присоединения к действующим силам переносной силы инерции. Следовательно, присоединяя переносные силы инерции к силам, действующим на все точки нашей системы, мы получаем право применять к относительному движению системы по отношению к центру инерции все те результаты, которые нами установлены для абсолютного движения системы. [c.258]

Если ось гироскопа перемещается так, что ни одна ее точка не остается неподвижной, то мы разлагаем абсолютное движение гироскопа на переносное поступательное движение вместе с центром инерции и на относительное движение по отношению к центру инерции и применяем закон моментов к этому относительному дви-жбнию. Составляя главный момент количеств движения гироскопа относительно его центра инерции (который лежит, конечно, на оси симметрии гироскопа), мы будем иметь в первом приближении [c.271]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...