Закон движения центра инерции тела

Закон движения центра инерции тела [c.194]

ЗАКОН ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА ИНЕРЦИИ ТЕЛА 197 [c.197]

В той же статье Гюйгенс пишет (об этом уже упоминалось выше, гл. V, п. 19), что заметил удивительный закон природы, который он может доказать 124 для сферических тел и который, по-видимому, справедлив и для всех других тел, твердых (упругих) и мягких (неупругих), при прямом и косом ударах Общий центр тяжести двух, трех или скольких угодно тел продолжает двигаться равномерно в ту же сторону по прямой линии как до, так и после удара Это, видимо, первая (частная) формулировка закона движения центра инерции. [c.124]

Ни результирующая сила, ни количество движения тела не дают никаких указаний о том, как вращается тело во время движения. Но из основного закона движения центра инерции (56.6), [c.198]

Поступательное движение твердого тела. При поступательном движении все точки тела движутся одинаково. Следовательно, решая задачу на поступательное движение твердого тела, мы можем согласно закону движения центра инерции представить его как материальную точку, сосредоточив массу тела в его центре тяжести. Это позволяет применять к поступательно движущемуся твердому телу законы динамики точки. [c.204]

Следует отметить, что, рассматривая движение материальной системы или твердого тела, мы очень часто ограничиваемся в формулировке (в первом приближении) законом движения центра инерции системы. Например, мы формулируем первый закон Кеплера планета движется по эллипсу, в фокусе которого находится Солнце конечно, по эллипсу движется не планета, а ее центр инерции. Точно так же мы говорим о траектории снаряда, или ракеты, или спутника и т. п. — в действительности же речь идет о движении центра инерции. Мы говорим самолет перешел в штопор... — это значит, что центр инерции самолета движется по винтовой линии. [c.139]

Рассмотрим еще одно важное обстоятельство. Каждый, изучавший динамику точки, помнит, каким абстрактным кажется определение материальной точки — с одной стороны, мы пренебрегаем ее размерами, с другой — приписываем ей некоторую массу, причем не бесконечно малую, но конечную. Закон движения центра инерции позволяет по-новому подойти к этому вопросу материальная точка Л, которую мы ввели, фиктивна, но -изучение ее движения позволяет нам найти движение геометрической точки, которая — в случае твердого тела — занимает в нем вполне определенное положение. [c.139]

В. Применим закон движения центра инерции к материальной системе, состоящей из-двигателя вместе с платформой этот случай снова подходит под тип рассмотренный в п. 2), 2° ( 6), причем роль тела К играет платформа — поэтому по (6.18) имеем [c.146]

По закону движения центра инерции материальной системы— в данном случае центра тяжести тела — имеем [c.265]

Рассмотрим еще один метод изучения относительного движения в общей задаче двух тел. По закону движения центра инерции материальной системы, состоящей из наших двух тел, имеем [c.284]

Если тело движется не поступательно, то его движение может быть разложено на поступательное движение вместе с центром тяжести и на вращение вокруг центра тяжести. Поступательная часть движения опять вполне определяется движением самого центра тяжести. Следовательно, при исследовании этой поступательной части движения мы вправе, на основании закона движения центра инерции, трактовать все тело как материальную точку, мысленно [c.229]

Мы видим, что закон движения центра инерции ставит на прочную почву вопрос о применении динамики материальной точки к телам конечных размеров. В этом большое принципиальное значение этого закона. [c.230]

Посмотрим на движение паровоза с точки зрения закона движения центра инерции Центр тяжести паровоза не может быть приведен в движение давлением пара на поршень в паровом цилиндре. Давления пара на поршень и на стенки цилиндра суть внутренние силы как таковые, они не могут вызвать движения центра тяжести, паровоза. Это движение может быть вызвано только внешними силами, приложенными к паровозу там, где он соприкасается с внешними телами, т е в точках соприкосновения колес с рельсами. В точках касания ведущих колес (т. е. колес, приводимых в движение паровой машиной) с рельсами к ведущим колесам приложены силы трения, направленные в сторону движения паровоза Эти силы трения и приводят в движение центр тяжести паровоза. Паровоз, поставленный на абсолютно гладкие рельсы, не мог бы сдвинуться с мест . [c.231]

Предположим теперь, что нам заданы силы, действующие на данное тело, и посмотрим, как определить величины х , у и как функции времени. Для определения координат и у центра инерции воспользуемся законом движения центра инерции. По этому закону имеем [c.263]

Теорема о движении центра инерции была выведена в гл. III для системы, не стесненной механическими связями. Твердое тело представляет собой систему со связями, однако доказательство теоремы о движении центра инерции, проведенное в гл. III, полностью сохраняется. Наличие связей, удерживающих точки на неизменных расстояниях одна от другой, влияет на характер внутренних сил, действующих между точками, а эти силы все равно подчинены третьему закону Ньютона и взаимно уничтожаются при выводе уравнения движения центра инерции. [c.168]

Плоское движение твердого тела. Наиболее общим приемом составления уравнений в задачах, где определяются силы реакций связей либо закон дви ения, является применение дифференциальных уравнений плоского движения твердого тела. В число данных и неизвестных величин должны входить масса и момент инерции твердого тела относительно оси, проходящей через его центр инерции перпендикулярно к неподвижной плоскости, уравнения движения центра инерции, уравнение вращения твердого тела вокруг оси, проходящей через центр инерции перпендикулярно [c.541]

Основным принципом, на котором основано рассмотрение условий равновесия твердого тела так же, как и всех других вопросов теории равновесия, является принцип виртуальной работы. Он является частным случаем принципа Даламбера, из которого его можно получить, отбрасывая силы инерции. В связи с этим рассуждения, приводимые в настоящем параграфе, являются непосредственным следствием закона движения центра тяжести и закона площадей, разобранных в 13. Следует также отметить, что рассмотренные там виртуальные перемещения (параллельный перенос и поворот), очевидно, не противоречат неизменяемости формы твердого тела и соответствуют рассмотренным в предыдущем параграфе поступательному движению и вращению — двум составным частям произвольного движения твердого тела. [c.167]

Когда речь идёт о свободном теле, не надо упускать из виду того, что мы в данной главе говорим лишь про его движение вокруг центра масс поступательное же движение идёт своим чередом сообразно с законом изменения количества движения, или законом движения центра масс ( 178). Так, например, если свободное тело находится лишь под действием силы тяжести, центр масс будет двигаться по параболе ( 97), а тело одновременно будет двигаться вокруг центра масс по инерции. В дальнейшем для избежания повторений мы будем говорить лишь о движении тела вокруг неподвижной точки. [c.522]

Как известно, инерция, или инертность, массивной точки зависит только от ее массы. Масса является мерой инертности тела при поступательном, в том числе и прямолинейном движении. Значит, при таком движении на инерцию не влияет распределение масс в теле, и это тело можно смело принять за материальную (массивную) точку. Масса этой точки равна массе тела, а расположена она в центре тяжести, или, что почти то же, в центре масс или центре инерции тела (поэтому тело в законах Ньютона справедливо заменено материальной точкой ). [c.30]

Закон инерции, сформулированный ранее для материальной точки (частицы), теперь может быть обобщен на любую совокупность материальных тел (частиц), образующих механическую систему количество движения изолированной механической системы остается постоянным, а центр инерции такой системы тел или покоится, или движется равномерно и прямолинейно. Это наиболее полная и точная формулировка закона сохранения количества движения (закона инерции), справедливая для любой изолированной системы материальных тел. Итак, закон инерции имеет место как для отдельной изолированной частицы, так и для любой изолированной системы частиц. Скорость системы частиц в целом есть скорость ее центра инерции (центра масс). Нет внешних сил — и вся система (как и в случае отдельной частицы) движется равномерно и прямолинейно. [c.199]

При изучении законов движения механических систем и, в частности твердого тела, весьма существенное значение имеют понятия центра масс и моментов инерции системы, характери- [c.341]

Мы будем рассматривать только неизменяемые твердые тела (или абсолютно твердые), элементарные частицы которых взаимно притягиваются по закону Ньютона. Вследствие действия этих сил взаимных притяжений каждое тело будет обладать и поступательным движением и вращательным вокруг своего центра инерции. Такое общее, или совместное движение мы будем называть поступательно-вращательным движением. [c.382]

Для определения угла поворота ср обратимся к закону моментов в относительном движении тела по отношению к его центру инерции. Обозначая ось, проходящую через центр инерции С и перпендикулярную к плоскости чертежа, через С, будем иметь [c.263]

Параллельно с аналитическим методом в механике развивались и геометрические методы, получившие наиболее яркое развитие в работах замечательного французского ученого Пуансо (1777—1859). Он впервые (1803 г.) изложил статику в таком аспекте, в каком ее и теперь излагают во всех высших технических учебных заведениях. Много открытий и геометрических интерпретаций законов механики Пуансо сделал и в кинематике и в динамике. К их числу относится работа Пуансо по изучению геометрическими методами движения тела с одной неподвижной точкой. Эта важная задача механики имеет, как показала С. В. Ковалевская (1850—1891), однозначное решение только в трех случаях 1) движение тела по инерции вокруг центра тяжести (случай Эйлера — Пуансо) 2) движение симметричного тела вокруг точки, лежаш,ей на оси симметрии (случай Лагранжа), и 3) движение не вполне симметричного тела с определенным распределением массы (случай, открытый Ковалевской и названный ее именем). [c.16]

ЗАКОН сохранения [количества движения ( при любом взаимодействии между телами, образующими замкнутую систему, скорость движения центра инерции этой системы не изменяется в электромагнитном поле в замкнутом объеме, ограниченном поверхностью, остается неизменным механический импульс и импульс электромагнитного поля ) массы масса (вес) веществ, вступающих в реакцию, равна массе (весу) веществ, образующихся в результате реакции материи в изолированной системе сумма масс и энергий постоянна момента углового если на систему не действуют моменты внешних сил (замкнутая система), то ее полный угловой момент остается постоянным по величине и направлению магнитного потока магнитный поток связан с частицами среды и перемещается вместе с ними массы масса тела не зависит от скорости его движения, а масса изолированной системы тел не изменяется при любых происходящих в ней процессах даркуляции скорости при движении идеальной жидкости баротронной в потенциальном поле массовых сил циркуляция скорости вдоль произвольного контура, проведенного через одни и те же частицы жидкости, не изменяется с течением времени энергии ( энергия не может исчезать бесследно или возникать из ничего механической в замкнутой механической системе сумма механических видов энергии (потенциальной и кинетической, включая энергию вращательного движения) остается неизменной ) и превращения энергии при любых процессах, происходящих в изолированной системе, ее полная энергия не изменяется энергии электромагнитного поля убыль энергии [c.237]

Закон движения центра инерцнн, или закон изменения количества движения (56.6) и (56.7), доказанный для отдельного тела, оказывается справедливым и для любой системы тел (частиц). Доказательство последнего утверждения проводится аналогичным образом. Каждое тело, входящее в систему, разбивается на частицы, и по формулам (55.2) или (55.4) определяется положение центра инерции системы тел в любой момент времени. Причем масса т системы равна сумме масс всех тел, входящих в систему. Внешними силами считаются такие, которые исходят со стороны тел, не [c.198]

Теоретическое исследование закона Кассини. Движение твердого тела вокруг удаленного притягивающего центра исследовалось в предположении, что движение центра тяжести тела происходит в одной плоскости. Из уравнений (2) п. 552 следует, что движение в случае, когда центр тяжести тела описывает круговую орбиту, а само тело всегда вращается вокруг главной оси инерции, направленной к притягивающему центру, является стационарным. Предыдущие исследова1шя также показывают, что это движение устойчиво при всех возмущениях, которые не изменяют плоскости движения при условии, что момент ииерции относительно главной оси, которая направлена к притягивающему центру, меньше момента инерцин относительно другой главной оси, лежащей в плоскости орбиты. Теперь остается определить эффект от этих возмущений в наиболее общем случае, когда движение происходит в пространстве. [c.423]

Прн описании движения тел в предела.х Солнечной системы в качестве исходной инерциальном системы коордннат рассматривается прямоугольная система координат, начало которой совмещено с центром Солнца и оси сохраняют неизменной свою ориентацию относительно удаленных звезд, перемещением которых по небесной сфере можно пренебречь. Любая другая прямоугольная система коордннат, начало которой покоится 1ьпи движется равномерно и прямолинейно относительно ИС.Х0ДН0Й инерциальной системы координат и оси которой сохраняют неизменными свои направлення в пространстве, также является инерциальной, так как в ней справедлив закон движения по инерции. [c.530]

Еще в 1878 г. Ф. А. Слудский высказал без доказательства теорему о том, что необходимым условием общего соударения свободных материальных точек, взаимно притягивающихся по закону Ньютона, является аннулирование всех постоянных интегралов площадей в движении системы относительно ее центра инерции. Подобную мысль высказал и К. Вейерштрасс Он показал, что при отличной от нуля нижней границе минимума взаимных расстояний точек системы координаты этих точек являются голоморфными функциями времени в полосе комплексной i-плоскости, ограниченной двумя симметричными относительно действительной оси прямыми. Исследуя вопрос о существовании соответствующих начальных условий движения, он пришел к заключению, что по крайней мере для задачи трех тел такие начальные условия не только существуют, но и представляют собой общий случай, в то время как парное и, тем более, общее соударение точек в конечный момент может произойти только при особых условиях. Вейерштрасс без доказательства также заметил, что координаты точек системы разлагаются в окрестности момента парного соударения t = в ряды по целым положи-J тельным степеням (fj — i) и зависят от бге — 2 произвольных постоянных. Эту теорему доказал П. Пенлеве . Он показал также, что если движение в классической задаче п тел, регулярное до момента ti, в этот момент нарушает регулярность, то минимум взаимных расстояний точек при t-у ti стремится к нулю. Если п = 3, то единственной особенностью движения может быть только парное или общее соударение тел в момент Если и 3, могут быть и такие особенности, когда некоторые из взаимных расстояний, не стремясь ни к каким определенным пределам при t ti, осциллируют в каких угодно границах. П. Пенлеве установил, что начальные условия движения, соответствующие парному соударению, должны удовлетворять определенным аналитическим соотношениям, однозначным относительно координат и алгебраическим относительно скоростей, если по крайней мере массы трех точек отличны от нуля. Найти эти условия удалось Т. Леви-Чивита и Г. Бискончини . Однако эти условия выражаются очень сложными рядами и могут быть использованы непосредственно только в случае, когда соударение происходит через весьма малый промежуток времени после начального момента. [c.112]

Кроме того, Галилей установил один из основных законов динамики — закон инерции. Исходя из этого закона и из идеи сложения движений, Галилей первый дал верное решение задачи о движении в пустоте тела, брошенного под углом к горизонту (снаряда), и нашел, что траекторией центра тяжести тела в этом движении является парабола. В то время решение этой задачи имело первостепенное значение для ба-члистики. [c.18]

Излучения звука прп других движениях сферы, отличных от пульсации или колебания ее как твердого тела, обычно не представляют практического интереса. Заметим, однако, что граничные условия равенства радиальной скорости сферической гармонике второго порядка можно удовлетворить точно, если поместить квадруполь в центр сферы такие условия соответствуют колебаниям, при которых мгновенные формы тела эллипсопдальны, но его объем остается постоянным и центр инерции покоится. Граничные условия общего вида можно разложить по сферическим гармоникам, и обычно более высокие гармоники связаны с мультиполями более высокого порядка. При этом оказывается, что в высокочастотных предельных случаях выполняются приведенные выше законы геометрической акустики. [c.93]

В инерциальных СО, как было показано в предыдущих главах, законы изменения и сохранения импульса, момента импульса и механической энергии, теорема о движении центра масс, а также уравнение вращательного движения твердого тела вытекают как следствие из второго и третьего законов Ньютона. Поскольку второй закон Ньютона выполняется и в неинерциальных СО с учетом возникновения д0П01Шительных сил инерщги, то упомянутые выше законы должны вьтолняться и в неинерциальных СО, если в этих законах наряду с силами взаимодействия учесть силы инерции. Прч этом, естественно, все силы инерции должны рассматриваться как внешние, так как они не удовлетворяют третьему закону Ньютона. [c.105]

В связи с ошибками, нередко сопровождающими анализ рассматриваемого круга явлений, можно говорить также о позиции наблюдателя W (можно считать, что это первая буква английского слова wrong - ошибочный). Этот наблюдатель упускает из вида некоторые существенные обстоятельства, например, либо вообще не замечает вибрацию и действующие в системе быстрые силы, либо никак не учитывает возможные по.-следствия их присутствия в частности, при рассмотрении медленных движений он не учитывает возможности возникновения вибрационных сил. М1ф этого наблюдателя полон чудес , загадок и парадоксов. Чтобы объяснить их, он иногда высказывает сомнения в справедливости основных законов механики - закона сохранения энергии, равенства действия и противодействия, допускает, что под действием вибрации изменяется вес тела, что можно изменять скорость центра инерции системы только за счет внутренних сил и т.п. [c.12]

ОДНОЙ точки тела. Опыт, в согласии с теорией, показывает, что в теле имеется одна точка, строго подчиняющаяся в своем движении закону инерции. Эта точка называется центром тяжести, и несколько позднее мы увидим, как можно ее определить на основании законов механики. Пока отметим только, что когда закон инерции применяют к телу, то предполагают, что тело движется поступательно, т. е. движение тела совпадает с движением его центра тяжести. Для планет, например, центр тяжести достаточно точно совпадает с геометрическим центром фигуры, и потому при формулировке закона инерции совершенно естественно имелся в виау этот последний. [c.119]

Мы уже многократно рассматривали как примеры для объяснения общих понятий и законов механики те движения, причиной которых считают силу тяжести, рассмотрим эти движения подробнее и вначале разъясним, как измеряется сила тяжести. Для этого нам послужит наблюдение колебаний тяжелого тела, которое способно вращаться вокруг горизонтальной оси. Такое приспособление называют маятником, а именно сложным маятником — в противоположность простому маятнику, о котором мы уже говорили. Допустим, что сила тяжести — постоянная ускоряющая сила. Рассмотрим маятник как твердое тело и пренебрежем влиянием воздуха, движением Земли и трением оси вращения тогда мы сможем очень легко вычислить движение такого маятника. Положение последнего в некоторый момент определено одной переменной выберем в качестве ее угол образованный плоскостью, проходящей через ось вращения и центр тяжести маятника, и вертикальной плоскостью, проходящей через ось вращения. Согласно 5 четвертой лекции, имеем теорему площадей относительно плоскости, перпендикулярной к оси вращения, так как связи точек маятника допускают вращение вокруг нее эта теорема дает дифференциальное уравнение для такого угла. Обозначим величину силы тяжести — g, массу маятника—т, расстояние от его центра тяжести до оси вращения—s, момент инерции маятника относительно этой оси — к, таким образом получим дифференциа ное уравнение [c.69]

Поскольку в относительном движении скорость тела в направлении силы P[j не изменяется, то должна присутствовать уравнове-щивающая сила R, равная по значению Р и противоположная ей по направлению (рис. 1.2). Сила R — реальная сила взаимодействия между телом т и стержнем — реакция стержня. С другой стороны, по третьему закону Ньютона на стержень действует точно такая же, но противоположно направленная сила реакции тела. Таким образом, в результате движения тела вдоль вращающегося стержня к центру вращения, на стержень действует сила реакции тела Ri, направленная в сторону вращения и численно равная кориолисовой силе инерции 2т o>Xw. Сила Ri является реальной силой взаимодействия, поэтому она существует независимо от выбора системы координат и в абсолютном движении может совершать работу. В относительном движении ни кориолисова сила Р , ни сила реакции R работы совершить не могут, так как они всегда перпендикулярны к вектору w. Это справедливо также и для криволинейного движения тела т в относительной системе координат. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...