Ангармоническое приближение

Результаты вычислений теплового расширения меди и вольфрама в ангармоническом приближении и сопоставление их с опытом приводятся на рис. 1, то же для Ср, которое обозначено через с , — на рис. 2. Значения компоненты ср — су) теплоемкости в гармоническом (Ср —Су)(г) и ангармоническом [ср — Су)(А) приближениях для рассматриваемых элементов приведены на рис. 3, там же дается их сопоставление. Численное соотношение между Су и с , [c.163]

Рис. 3. Сопоставление компоненты Ср — f в гармоническом и ангармоническом приближениях.

Все эти свойства, однако, исчезают при переходе к следующим приближениям. Эффекты следующих приближений хотя и являются малыми, но для некоторых явлений могут играть основную роль. Эти эффекты обычно называют ангармоническими в связи с тем, что соответствующие уравнения движения нелинейны и не допускают простых периодических (гармонических) решений. [c.145]

Вращательно-колебательные спектры. В гармоническом приближении правило отбора для переходов между колебательными состояниями дается правилом отбора для гармонического осциллятора Аи = +1 [см. (27.28)]. Для ангармонического осциллятора правила отбора имеют вид Аи = = I, 2, однако вероятность переходов с увеличением Аи сильно уменьшается, в результате чего переходы с Аи = 1 возникают наиболее часто и являются обычно доминирующими. [c.322]

При небольших смещениях атомов из положения равновесия в узлах кристаллической решетки можно в первом приближении потенциальной энергии пренебречь ангармонизмом (энергия, связанная с ангармонизмом, мала). Покажем, что при этом условии в случае всестороннего сжатия и расширения (ниже макроскопического предела текучести) химический потенциал атомов металла, возбужденных деформацией, будет одинаково возрастать независимо от знака деформации (т. е. знака, приложенного извне гидростатического давления) в отличие от кинетической модели системы свободных молекул (идеального газа), где знак прира-щ,ения давления определяет направление изменения химического потенциала. Напротив, термоупругие эффекты в твердых телах связаны с ангармоническими членами в выражении потенциальной энергии взаимодействия атомов, но здесь они не рассматриваются. В литературе этому вопросу не уделено должного внимания, так как все опыты по изучению поведения твердых тел под высоким давлением относятся к деформации тела сжатием. [c.15]

На рис. 8.12 показаны зависимости б от Р, для нескольких сегнетоэлектрических кристаллов при температуре 300 К. Линия 1 рассчитана с помощью приближенной модели ангармонического осциллятора. Линия 2 соответствует экспериментальным данным, обработанным по методу наименьших квадратов, где все точки имеют одинаковые статистические веса. Линия 3 показывает зависимость средней величины б, имеющей стандартное отклонение а. На рисунке приведены такн е экспериментальные значения б для нескольких соединений, большинство которых лежит внутри интервала б а. [c.371]

Эту систему, как и уравнение (10.2) для ангармонического осциллятора, можно решать методом последовательных приближений. В нулевом приближении правые части отбрасываются, и (10.9) — [c.487]

Уравнение движения (7.5) для атомов цепочки в [18] решались численно для случая, когда она подвергается стационарному сжатию с одного из концов. Это достигалось тем, что первому атому цепочки задавалась некоторая постоянная скорость и. Такое сжатие вызывает появление ударной волны, которая будет распространяться по цепочке. В гармоническом приближении фронт ударной волны имеет осциллирующий профиль с увеличивающейся по мере распространения шириной импульса. Авторы отмечают, что гармоническая цепочка по многим физическим причинам непригодна для описания распространения ударных волн в реальных кристаллах. В частности, это связано с тем, что в такой системе энергия каждой гармонической компоненты является константой движения и не существует механизма перераспределения энергии среди различных компонент. Кроме того, только ангармонические члены в выражении для потенциала ответственны за обострение начального импульса сжатия. Следовательно, любая реальная модель распространения ударных волн должна основываться на ангармонической модели цепочки, т. е. нелинейность потенциала взаимодействия атомов принципиально важна. [c.210]

Возмущающая функция IV определяется в основном ангармоническими членами (третьей, четвертой и более высоких степеней) потенциальной энергии ), а функции и есть собственные функции двух взаимодействующих колебательных уровней в нулевом приближении. Мы видели выше, что функция является полносимметричной по отношению к любым операциям симметрии точечной группы, к которой относится молекула. Отсюда следует, что < /) и должны принадлежать к одному и тому же типу симметрии. В противном [c.234]

Такое отступление от аддитивности впервые обнаружено на основании экспериментальных данных для НоО Мекке и его сотрудниками [612, 130]. Дарлинг и Деннисон [263] вывели точные теоретические формулы для Д как функции V. Было показано, как этого и можно было ожидать на основании предыдущего, что в первом приближении величина Д не зависит от ангармонических членов в выражении для потенциальной энергии. Разумеется, для значений моментов инерции в положении равновесия Г соотношение (4,94) должно быть выполнено, хотя даже для наиболее низкого колебательного уровня имеется небольшая погрешность Д, что и было наблюдено в случае молекулы Н,0. Подобные рассуждения применимы также для плоских молекул с числом атомов больше трех однако в этом случае возможны колебания, перпендику- [c.490]

Даже при таких целях любое рассмотрение интересующих нас электронных и решеточных степеней свободы должно быть по необходимости приближенным, так как электронно-ядерная система является системой многих тел, для которой в настоящее время нет теоретического описания. Наиболее важным прибли-л<ением, которое положено в основу и нашего рассмотрения, является адиабатическое приближение Борна — Оппенгеймера [89], Самым важным в этом приближении является способ, которым разделяются электронные и ядерные переменные, так что их можно рассматривать порознь. Разделение переменных не является полным, так как именно деформация электронных состояний, создаваемая движением ядер, обусловливает гармонический и ангармонический потенциал, в котором движутся ядра. Показано, что потенциальная энергия ядер, которая в классическом рассмотрении предполагалась гармонической ( 67 и 109), возникает вследствие зависимости полной энергии многоэлектронной системы от смещений ядер. Она ра-вна электронной энергии, определенной при фиксированном положении ядер. Волновые функции всей системы являются произведениями решеточной [c.351]

Следующие параграфы посвящены развитию квантовой теории колебаний решетки, а также инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния света на фононах. Роль симметрии в подобных задачах хорошо известна. Если структура пространственной группы кристалла, ее представления и коэффициенты приведения известны, то остальное состоит в применении и конкретизации этих результатов в духе методов, используемых в аналогичных проблемах атомной, молекулярной и ядерной физики. Но чтобы представлять себе, как и где применять и конкретизировать методы теории групп, необходимо знать квантовую теорию соответствующих процессов. Здесь возможны различные уровни сложности, но мы использовали в основном гармоническое приближение квантовой теории колебаний решетки, чтобы показать, каким образом можно получить симметрию многофононных состояний в гармоническом приближении. Однако не представляет труда провести обобщение с учетом разрешенных по симметрии ангармонических процессов, если воспользоваться методами, известными из классической теории тензорного анализа. Теория инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния излагается в рамках полуклассической теории излучения, а также с разной степенью глубины и в более современных микроскопических подходах. Во всех случаях эффекты, связанные с симметрией, выделяются в явном виде. Это вновь иллюстрирует нашу стратегию изложения динамической теории в тесном един- [c.257]

Остановимся для простоты на первом ангармоническом члене ух в разложении (5.1). В больцмановском приближении вероятность отклонения атома из узла решетки [c.160]

Последнее слагаемое здесь представляет собой ангармоническую часть потенциальной энергии колебаний в наинизшем (кубическом) приближении. [c.73]

Пример. Нелинейные эффекты. Теперь мы рассмотрим маятник, который колеблется с амплитудой настолько большой, что мы не можем пренебрегать членом, содержащим 0 в разложении в ряд sin 0, как мы это делали выше в (22). Какое влияние на движение маятника оказывает член, содержащий 03 Это элементарный пример ангармонического осциллятора. Ангармонические, или нелинейные, задачи обычно с трудом поддаются точному решению (за исключением тех случаев, когда используются электронновычислительные машины), однако во многих случаях приближенные решения дают нам достаточно ясное представление о рассматриваемом явлении. Разложение sin 0 в ряд с сохранением членов, содержащих 0 , обычно называемое разложением до порядка 0 , имеет вид [c.211]

Мы рассмотрим здесь ангармонические эффекты третьего порядка, происходящие от кубических по деформации членов в упругой энергии. В общем виде соответствующие уравнения движения оказываются очень громоздкими. Выяснить же характер возникающих эффектов можно с помощью следующих рассуждений. Кубические члены в упругой энергии дают квадратичные члены в тензоре напряжений, а потому и в уравнениях движения. Представим себе, что в этих уравнениях все линейные члены перенесены в левые, а все квадратичные — в правые стороны равенств. Решая эти уравнения методом последовательных приближений, мы должны в первом приближении вовсе отбросить квадратичные члены. Тогда останутся обычные линейные уравнения, решение Uo которых может быть представлено в виде наложения монохроматических бегущих воли вида onst-е определенными соотношениями между (О и к. Переходя к следующему, вгорому, приближению, надо положить и = и,, + Uj, причем в правой стороне уравнений (в квадратичных членах) надо сохранить только члены с Uq. Поскольку Uq удовлетворяет, по определению, однородным линейным уравнениям без правых частей, то в левой стороне равенств члены с Uq взаимно сокращаются. В результате мы получим для компонент вектора Uj систему неоднородных линейных уравнений, в правой части которых стоят заданные функции координат и времени. Эти функции, получающиеся подстановкой Uq в правые стороны исходных уравнений, представляют собой сумму членов, каждый из которых пропорционален множителю вида [(к,-к,) г-(й)1-(о,)/] или где tt i, (02 и к , — частоты и волновые векторы каких-либо двух монохроматических волн первого приближения. [c.145]

В связи с обсуждением опытов Вавилова м ы обращали внимание на изменение числа поглощающих частиц под влиянием мощного падающего излучения. Однако это не единственный эффект, имеющий место при больших интенсивностях света. В 156 подчеркивалась тесная связь законов поглощения и дисперсии с представлением об атоме как о гармоническом осцилляторе, заряды которого возвращаются в положение равновесия квазиупругой силой. Если интенсивность света, а следовательно, и амплитуда колебаний зарядов достаточно велика, то возвращающая сила уже не будет иметь квазиупругий характер, и атом можно представить себе как ангармонический осциллятор. Из курса механики известно, что при раскачивании такого осциллятора синусоидальной внешней силой (частота ш) в его движении появляются составляющие, изменяющиеся с частотами, кратными со, — двойными, тройными и т. д. Пусть теперь собственная частота осциллятора соо. подсчитанная в гармоническом приближении, совпадает, например, с частотой 2ш. Энергия колебаний зарядов в этом случае особенно велика, она передается окружающей среде, т. е. возникает селективное поглощение света с частотой, равной со = /2 0o. Таким образом, спектр поглощения вещества, помимо линии с частотой о),,, должен содержать линии с частотами, равными /гСОо, а также /зй)(, и т. д. Коэффициент поглощения для этих линий, как легко понять, будет увеличиваться с ростом интенсивности света. [c.570]

Поскольку ангармонические члены Рх , ух ,. .. имеют характер небольших поправок, уравнение (235.6) можно решать методом последовательных приближений вначале это уравнение решается без ангармонических членов, и получаемое таким способом выражение для X = Хо ( ) подставляется в Рх , ух ,. .., после чегр ищется решение уравнения [c.836]

При рассмотрении колебаний атомов кристаллической решетки а также теплоемкости твердых тел, связанной с этими колебания ми, предполагалось, что силы, действующие между атомами, упру гие и атомы совершают гармонические колебания с малыми ам плитудами около их средних положений равновесия. Это позволи ло разделить весь спектр колебаний на независимые моды, рассчи тать в этом приближении тепловую энергию кристалла и получить формулу для теплоемкости, хорошо описывающую ее поведение при низких и высоких температурах. Однако для объяснения ряда явлений, таких, например, как тепловое расширение твердых тел и теплопроводность, сделанных предположений уже недостаточно и необходимо принимать во внимание тот факт, что силы взаимодействия между атомами в решетке не совсем упругие, т. е. они зависят от смещения атомов из положения равновесия не линейно, а содержат ангармонические члены второй и более высоких степеней, влияние которых возрастает с ростом температуры. [c.183]

Если в выражении для межатомного потенциала содержатся ангармонические члены (силы, пропорциональные квадрату, кубу и более высоким степеням межатомных расстояний), то приведенное выше рассмотрение уже не является правильным. Однако, если ангармонические члены малы, оно может быть выбрано в качестве первого приближения, а ангармонические члены, которые вносят свою долю в теплоемкость [30], можно затем учесть, пользуясь методом теории возмущений. При учете ангармонических членов теп.лоемкость С/, будет больше 3/ , что, впрочем, трудно проверить экспери-меитальпо, так как они начинают играть существенную роль только при [c.317]

Итак, первым приближением при рассмотрении колебаний атомов в кристалле является гармоническое Ьриближение. В этом приближении полагается, что средние равновесные расстояния между соседними атомами отвечают минимуму кривой U R), причем они соответствуют статической модели кристалла. Атомы колеблются относительно средних положений своих центров тяжести, причем амплитуды колебаний достаточно малы, что позволяет ограничиться учетом квадратичных смещений атомов. Сразу же отметим, что хотя гармоническая модель согласуется со многими экспериментальными данными, некоторые свойства кристаллов, например тепловое расширение, могут быть объяснены лишь при учете эффекта кубичного члена. Такое приближение называют ангармоническим. Оно будет рассмотрено несколько подробнее в конце данной главы. [c.209]

Мы не станем заниматься общей задачей, касающейся систем со многид и степенями свободы, которые в перво / приближении сводятся к задаче о малых колебаниях (см. гл. 3) мы рассмотрим поподробнее одномерный ангармонический осциллятор, гамильтониан которого задается уравнением [c.184]

Разложение величины / по степеням смещений u,j содержит гармонические, т. е. квадратичные, а также ангармонические—кубические и более высокие формы по этим векторам с соответствующими коэф. упругости. Простейшее приближение является квадратичным (см. Динамика кристаллической решётки). Оно диагонализуется в нормальных координатах, что приводит к определению 3v ветвей частот ш.(Л) и ортов, определяющих направления нормальных кол аний системы. Т. к. каждая величина к принимает N дискретных значений, то в гармонич. приближении имеем дело с 3vN независимыми гармонич. осцилляторами, описывающими в данном приближении колебания кристаллич. решётки. Энергия независимых ос-[щлляторов имеет вид [c.586]

Словом, квазигармоническое приближение вполне корректно предсказывает ожидаемую картину при умеренно высоких температурах. Вместе с тем вблизи точки плавления кристаллов наблюдается очень резкое ослабление интенсивности дифракционных линий, которое не может быть объяснено теорией идеальной решетки (тепловое расширение и ангармонические эффекты) или развитием в ней точечных дефектов из-за низкой концентрации последних ( 10 — 10 саГ ). с помощью эффекта ]У1ёссбауэра у поликристаллического массивного олова обнаружено отклонение функции 0оо Т) от предсказаний квазигармонической теории даже при умеренных температурах [577]. Согласно анализу [578], это отклонение не может быть обусловлено анагармоничностью колебаний решетки. [c.204]

Собственные функции гамильтоииана одномерного гармонического осциллятора классифицируются по значениям колебательного квантового числа v. Для гармонического осциллятора число и является хорошим квантовым числом. Для низких колебательных состояний ангармонического осциллятора число v является полезным приближенным квантовым числом в том смысле, что наибольший вклад в такое состояние дает только одно состояние гармонического осциллятора. Для двумерного гармонического осциллятора число /, а для трехмерного гармонического осциллятора числа / и п являются дополнительными квантовыми числами, которые теряют смысл при учете ангармоничности ). Следовательно, колебательные состояния многоатомных молекул классифицируются по значениям приближенных квантовых чисел v, / и п например, колебательные состояния метана классифицируются по значениям квантовых чисел Уь 2, из, У4, 1г, h, Ц, 3 и 4. Эти числа остаются полезными приближенными квантовыми числами до тех пор, пока смещение уровней, характеризуемых различными значениями этих чисел, несун1ественио. Например, состояния (ui = 0, V2 = 2, из = 0) и (1,0,0) с /г = О молекулы СОг сильно смешаны, и поэтому квантовые числа ui и иг в этом случае не являются полезными приближенными квантовыми числами. Связь между колебательными квантовыми числами, вырождением уровней и типами симметрии соответствующих приближенных групп симметрии обсуждалась в литературе неоднократно (см., например, работы [5] и [64]). [c.309]

Итак, мы показали, что энергетические уровни молекул можно классифицировать по типам точной симметрии, базисной симметрии и приближенной симметрии, а также по точным и приближенным квантовым числам. Наиболее полезными символами для классификации уровней являются Г (или четность), F, Frve, /, /, S, N, колебательные квантовые числа Vt и вращательные квантовые числа К, ( /) для симметричного волчка, Ка, Кс ДЛЯ асимметричного волчка и R для сферического волчка. Для определенных целей можно использовать также базисные типы симметрии Гг, Fv, Ге, Frv и Fve группы МС. Эти типы симметрии могут быть использованы для выявления смешивания уровней различными возмущениями и при определении правил отбора для электрических дипольных переходов. Среди наиболее важных правил отбора для возмущений особое место занимают правила, согласно которым ангармонические возмущения связывают уровни одинакового типа Fv, центробежное искажение и кориолисово взаимодействие связывают уровни одинакового типа Frv, а вибронное взаимодействие связывает состояния одинакового типа симметрии Fve. Получены также правила отбора по колебательным и вращательным квантовым числам. Выведены правила отбора для электрических дипольных переходов по колебательным, вращательным и электронным квантовым числам и по типам симметрии переходы, не подчиняющиеся этим правилам отбора, называются запрещен [c.362]

Когда рассматривается вращательная энергия молекулы, то проще всего рассматривать модель жесткого ротатора, т. е. систему двух шариков, связанных жестким стержнем и вращающихся вокруг центра тяжести. Обе эти модели довольно грубы, и их энергетические состояния существенно отличаются от наблюдаемых. Поэтому используются другие модели, дающие более высокую степень приближения, например, модель ангармонического осциллятора. Согласно этой модели степень сжатия и растяжения пружинки не одинакова и характеризуется постоянной ангармоничности ШеХе, связанной СО стбиенью отклонения экспериментально наблюдаемой потенциальной кривой от параболического вида (см. рис. 1.9). Система энергетических состояний ангармонического осциллятора передается уравнением колебательной энергии [c.33]

Аналогично линейным могут быть введены и ангармонические члены, что, однако, излишне ввиду ограничения задачи гармоническим приближением. Очев-идно, что в рассматриваемом случае весь этот произвол не приведет к частотам и формам колебаний, отличным от частот и форм, получаемых в исходном пространстве конфигураций. [c.95]

Ангармонический осциллятор. Пусть /г = О, (5 = 0, ко = uJq. Тогда (20.30) — уравнение математиче ского маятника х + uuq sin x = О в приближении sin ж х — х /31. Полагая = ае , находим решение а = ао, а = — uJo/16)alt + ао. [c.195]

Более точный расчет термодинамических функций ТеО выполнил Папоушек [118] в приближении ангармонический осциллятор — [c.62]

Более точный расчет термодинамических функций SeO в последнее время был сделан Папоушеком [144] (табл. 32) в приближении модели ангармонический осциллятор — колеблющийся ротатор. Метод расчета позволял также точнее учесть, что основное электронное состояние молекулы SeO триплетно X [c.227]

Классическое ангармоническое движение. Классический учет ангармоничности в двухатомных молекулах приводит просто к небольшому изменению зависимости смеп ения от времени. При этом движение остается строго периодичным, хотя уже не гармоническим (так же как у маятника при больших амплитудах). Однако для многоатомных молекул изменение характера колебаний вследствие ангармоничности значительно более существенно, так как при наличии в выражении потенциальной функции членов, степень которых выше второй, уже нельзя провести строгое разделение колебательного движения на ряд простых движений (нормальных колебаний), при которых все атомы двигаются вдоль прямых линий и имеют одинаковую частоту колебаний. Это легко представить себе совсем наглядно, если рассмотреть потенциальную поверхность фиг. 66, б. В то время как для малых амплитуд два нормальных колебания V, и V, соответствуют простым колебаниям воображаемой точки вдоль прямой СС и вдоль прямой ОО (см. выше), для больших амплитуд подобное соответствие уже неприменимо. Если движение частицы начинается, например, из точки О, то ввиду отсутствия симметрии потенциальной поверхности по отношению к прямой ОО оно будет происходить первоначально вдоль кривой ОЕ (линия наибольшего наклона в точке О) и затем выполнять сложные движения по фигурам Лиссажу, которые в принципе будут заполнять всю площадь потенциальной поверхности для энергий меньших, чем энергия в точке О. Если движение частицы начинается из точки С, то ввиду симметрии потенциальной поверхности по отношению к прямой СС она будет совершать простые колебания однако при малейшем отклонении начальной точки от прямой СС снова возникает сложное движение по фигурам Лиссажу. Для несимметричных (линейных) молекул такой специальный случай будет отсутствовать. При средних амплитудах и небольшой ангармоничности частица, начинающая движение, например, из точки Р, будет совершать вначале, по крайней мере приближенно, простое колебание вдоль прямой ОД и только постепенно отклоняться от нее, двигаясь по фигурам Лиссажу, заполняющим все большую и большую площадь около отрезка РР. Чем меньше амплитуда и ангармония- [c.222]

Мы уже подчеркивали, что тип симметрии колебательных уровней одинаков как для гармонических, так и для ангармонических колебаний так, например состояние, соответствующее возбуждению дважды вырожденного колебания с г)=1, остается дважды вырожденным даже в том случае, если потенциальная функция является ангармонической. В случае гармонического осциллятора степень вырождения состояния, возникающего при возбуждении нескольких квантов одного вырожденного колебания, а также состояния, возникающего при возбуждении нескольких вырожденных колебаний, более высока, чем степень вырождения любой составляющей колебания с другой стороны, если принять во внимание ангармоничность, то столь высокое вырождение, как правило, не сохраняется, а вместо этого наблюдается расщепление уровней как раз на те подуровни, которые были получены раньше с помощью теории групп (табл. 32 и 33). Причины этого явления подробно разобраны в работе Тисса [867], показавшего, что случайное вырождение, появляющееся в некотором приближении, всегда снимается в более высоком приближении и остается, только истинное вырождение, определяемое точечной группой молекулы. Это совершенно справедливо лишь до тех пор, пока мы не учитываем вращемия молекулы (о взаимодействии с вращением см. гл. IV). [c.229]

Следует подчеркнуть, что возмущение обусловлено теми же ангармоническими членами в выражении потенциальной функции, от которых зависят члены в сериальной формуле для уровней энергии. Эти последние члены связаны с суммарным эффектом от возмущения данного уровня большим числом других колебательных уровней, причем каждый из них дает, по формуле (2,292), добавочную энергию ] 1 /S. С другой стороны, резонансное возмущение обусловлено воздействием только одного особенно близко расположенного уровня. Далее, при вычислении членов xntViVf, всегда используют значения энергии и собственные функции, полученные в приближении гармонического осциллятора. В противоположность этому для вычисления возмущений по формулам (2,289) и (2,291) можно также использовать значения энергии уровней с учетом ангармоничности по (2,271) и (2,281) и соответствующие им собственные функции. [c.236]

Если учесть малые ангармонические члены в потенциальной энергии колебл.ющейся решетки, то приведенное выше выражение для энергии перестает быть точным. Появляется некоторая вероятность перехода между состояниями с различными наборами чисел Это может быть интерпретировано и на языке фононов как различные процессы взаимодействия между фононами, приводящие к рассеянию их друг на друге и к рождению новых фононов. Иначе говоря, при строгом рассмотрении фононы лишь приближенно можно считать свободно движущимися частицами. [c.13]

Чтобы выйти за рамки гармонического приближения, нужно включить ангармонический потенциал (109.9) в 3 . Таким-обра-зом, полный классический гамильтониан решетки равен [c.334]

Особенно существенно ангармонизм колебаний сказывается на колебательных повторениях бесфононной линии. Если в гармоническом приближении переходы с рождением (уничтожением) квантов локальных колебаний дают, как и бесфононные переходы, квазилинии с естественной шириной уо, то с учетом ангармонизма ширина их в отличие от бесфононной линии больше и не равна уо- Она определяется уже параметрами ангармонического затухания этих осцилляторов, которые обычно на три-четыре порядка больше у . Кроме того, ангармонизм колебаний приводит к температурному сдвигу колебательных повторений бесфононной линии [76, 91, 92]. Внутренний ангармонизм локальных (а также хорошо выраженных псевдолокальных колебаний) при отличных от нуля температурах может привести к появлению структуры указанных квазилиний и к не-эквидистантности их в колебательных сериях. [c.35]

На всех трёх этапах развития теории теплоёмкости (Эйнштейн, Дебай и Борн — Карман — Блэкмен) делалось предположение о том, что междуатомные силы подчиняются закону Гука. В настоящей главе мы также будем ограничиваться этим приближением. Однако на кривых удельной теплоёмкости им не охватываются некоторые детали, которые обусловлены двумя причинами ангармоническим членом в силах взаимодействия и тепловым возбуждением электронов. Подробнее эти вопросы будут изложены позднее. Можно думать, что ангармонический член во взаимодействии обусловливает следующие явления а) аномальные пики на кривых удельной теплоёмкости молекулярных кристаллов типа твёрдого метана и ионных кристаллов, в частности, хлористого аммония б) часть отклонения от закона Дюлонга и Пти при высоких температурах. Электронное взаимодействие, несомненно, в свою очередь ответственно за а) линейную температурную зависимость удельной теплоёмкости некоторых металлов вблизи абсолютного нуля, б) аномальные пики на кривых удельной теплоёмкости ферромагнитных металлов и парамагнитных солей и в) часть отклонений от закона Дюлонга и Пти при высоких температурах-.-в частности те, которые наблюдаются у металлов переходной у пы. [c.114]

Теплопроводность твердых тел определяется вкладом электронной Хэ решеточной Хреш составляющих. Для металлов Хэ Хреш > и X вычисляется в приближении свободных электронов по формуле Видемана-Франца. Решеточная компонента Хреш сложным образом зависит от температуры Т, проходя через максимум при температуре много ниже температуры Дебая (для Се при 20 К). Такой ход температурной зависимости обусловлен двумя конкурирующими процессами при низких температурах теплоемкость растет из-за увеличения концентрации тепловых фононов, при более высоких температурах Хреш падает в результате неупругих фонон-фононных взаимодействий (процессы переброса). В теории такие процессы описываются ангармоническим членом ух . Расчет показывает, что величина решеточной составляющей теплопроводности зависит не только от упругих констант решетки (Р), но и от ангармонизма колебаний поверхностных атомов (у) [c.161]

В настоящей главе мы изложим приближенные теории теплоемкости Эйнщтейна и Дебая, основанные на рассмотрении колебаний кристаллической решетки, причем будут затронуты также и методы более точных расчетов. Затем мы рассмотрим эффекты, связанные с ангармоническими взаимодействиями в решетке (включая тепловое расширение), формулу Грюнайзена и теплопроводность диэлектриков. Тепловые свойства металлов рассматриваются в гл. 7, сверхпроводников — в гл. 12, особенности. тепловых свойств магнитных материалов — в главах 15 и 16. [c.211]

Построение теории, объясняющей влияние ангармонической связи на тепловое сопротивление, является сложной пробле.мой. Приближенное решение было дано Дебаем [18] позднее Пайерлс [19] расс.мотрел эту задачу весьма детально ). Было показано, что величина I при высоких температурах пропорциональна 1/Г, что согласуется с результата.ми многих экспериментов. Это можно объяснить, нс.ходя из следующей картины. Некоторое число фононов взаимодействует с данным фононом при высоких температурах полное число возбужденных фононов, согласно (6.9), пропорционально Г. Частота столкновений данного фонона должна быть пропорциональна числу фононов, с которыми он может столкнуться, следовательно I 1/Г. [c.237]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...