Ротатор жесткий

Уровни энергии. В случае равенства нулю момента количества движения электронов относительно оси молекулы, как это имеет место для всех известных линейных многоатомных молекул в основных состояниях, задача нахождения уровней энергии может решаться так, как если бы момент инерции молекулы относительно ее оси был точно равен нулю, т. е. как если бы мы имели простой ротатор (жесткий или нежесткий) (см. Молекулярные спектры I). Уровни энергии даются той же формулой, что и для двухатомных молекул [c.26]

Для тех систем, в которых силы притяжения между молекулами достаточно велики, например в жидком или твердом состоянии, различные формы энергии не могут быть рассмотрены как независимые, и квантование энергетических уровней должно быть проведено относительно целой системы из п молекул. В данной книге квантованные энергетические уровни поступательного движения, жесткого ротатора и гармонического осциллятора будут вычислены при допущении, что они не зависят друг от друга. [c.70]

Энергетические уровни жесткого ротатора (17) [c.79]

Рис. 6, Двухатомный жесткий ротатор

В задачах о жестком ротаторе расстояние между атомами в двухатомной молекуле рассматривается постоянным. Действительно, расстояние может меняться около равновесного значения вследствие колебательного движения атомов вдоль оси связи. В некотором приближении колебание можно рассматривать как [c.83]

Разность между вычисленными и наблюдаемыми величинами можно объяснить невыполнимостью допущения о жестком ротаторе. [c.90]

Определить (эрг) величину первых десяти различных вращательных энергетических уровней молекулы водорода как жесткого ротатора и указать вырождение каждого из них. [c.90]

Сумма состояний для жесткого ротатора [c.108]

Сумму состояний жесткого ротатора можно вычислить из этого выражения и квантового условия, выраженного для энергетических уровней жесткого ротатора уравнением (2-29) [c.108]

Для жесткого ротатора фактор вырождения равен [c.111]

Какова средняя энергия двухатомного жесткого ротатора-- [c.113]

При отсутствии конкретных спектроскопических данных о молекулярных энергетических уровнях внутренняя энергия может быть вычислена с достаточной степенью приближения из поступательных энергетических уровней частицы в ящике (или потенциальной яме), вращательных энергетических уровней жесткого ротатора и колебательных уровней гармонического осциллятора. Так как поступательные энергетические уровни вычисляются [c.115]

Вращательная составляющая мольной внутренней энергии двухатомной молекулы, приближенно принятой жестким ротатором, может быть вычислена подстановкой выражения для энергетических уровней, данных уравнением (2-29), в уравнение (4-3). Для этого случая [c.116]

Внутренняя энергия двухатомного жесткого ротатора представлена как функция температуры на рис. И. Расчеты иллюстрированы примером ]. [c.116]

Расчеты теплоемкости для жесткого ротатора иллюстрированы примером 1. Эти вычисления указывают, что теплоемкость двухатомного жесткого ротатора приближается к классической не- [c.119]

Вращательная составляющая мольной энергии для жесткой линейной молекулы может быть получена с помощью определения Z для различимых частиц и суммы состояний для жесткого ротатора. Для различимых частиц [c.134]

Согласно уравнению (3-35), сумма состояний для линейного жесткого ротатора имеет вид [c.135]

Рис. 33.2. Вращательные уровни анергии жесткого ротатора и переходы. между ними

Авторы работ [10, 28] рассчитали значения Кр2 в широком диапазоне температур по уравнению (1.9). В их расчетах приведенные изобарно-изотермические потенциалы NO2, N0 и О2 определены для модели жесткий ротатор — гармонический осциллятор. [c.18]

При составлении таблиц калорических свойств необходимо использовать результаты расчетов этих свойств в идеально-газовом состоянии. В табл. 16 систематизированы данные об идеально-газовой изобарной теплоемкости (Ср ), энтальпии Нт — Яо ) и энтропии (5о). Для единственной температуры 298,25 К энтропия жидкости и пара была определена Риделем [2.56] с использованием опытных данных об изобарной теплоемкости. Оцененная автором погрешность составляет 0,15%. В [2.44, 2.31, 0.29, 0.42, 0.43] расчеты идеально-газовых величин проводились в приближении гармонический осциллятор — жесткий ротатор, причем в [2.31, 0.42, 0.43] вводились поправки на ангармоничность колебаний. Как видно из табл. 16, данные 2.31, 0.42] согласуются между собой с высокой точностью (расхождения не превышают 0,2 %), что позволяет в дальнейшем ориентироваться на эти данные при проведении расчетов термодинамических свойств фреона-11. [c.62]

Идеально-газовые функции рассчитаны в приближении жесткий ротатор — гармонический осциллятор [2.31, 0.42, 0.43, 0.45, [c.101]

Однако указывается, что температурные зависимости AG, даваемые клатратной моделью и капиллярным приближением, сильно различаются. С повышением температуры величина AG по классической теории уменьшается, тогда как согласно клатратной модели она растет. Аналогичное увеличение AG с ростом температуры получают при изучении кластеров аргона [173, 174, 269]. В работе [283] из статистической суммы в приближении гармонического осциллятора—жесткого ротатора вычислялась работа образования кластеров льда со структурой /я, составленной из колец, содержащих по шесть молекул воды. Скорость образования зародышей льда и воды рассчитывали по формуле (42) при обычных допущениях 1282, 283]. [c.93]

Рассмотрим лишь простой случай двухатомных молекул. Из квантовой механики известны собственные значения энергии жесткого ротатора [c.179]

Для того чтобы теоретически определить возможные стационарные энергетические состояния системы частиц (атома, молекулы или их ионов), а затем по ним рассчитать спектры или термодинамические функции, необходимо составить оператор Гамильтона Я и решить уравнение Шредингера (3.5). При этом должны одновременно получаться не только собственные значения полной энергии системы Е = Е, Е2, Ез. .. Ek, но и соответствующие им собственные волновые функции il) = l3i, vp2, определяющие возможные стационарные варианты распределения частиц (электронов и ядер) в пространстве, т. е. электронную и ядерную плотность в атомах и молекулах. Однако точно в аналитическом виде уравнение Шредингера (3.5) решается только для одноэлектронной системы атома водорода и некоторых простейших модельных систем, например, гармонического осциллятора, жесткого ротатора и немногих других. Поэтому обычно квантовомеханические уравнения для реальных систем реша- [c.18]

Полиномы, полученные выше, известны как присоединенные полиномы Лежандра степени / и порядка m и обозначаются символом Pf x) или P ( os0). Приемлемая волновая функция для жесткого ротатора может быть записана в виде [c.83]

Сргласно уравнению (3-34), сумма состояний жесткого ротатора [c.111]

Рис. 9. Заполнение энергетических уровней двухатомного жесткого ротатора для 8T. IkTlh = 100

Рис. 11. Внутренняя энергия и теплоемкость двухатомного жесткого ротатора в зависимости от величины 8- IkTlh

Реальные молекулы не являются жесткими ротаторами. Во-первых, на ядра при вращении действуют центробежные силы, которые изменяют межъядерное расстояние, а следовательно, и момент инерции. Учет этого фактора, т. е. переход к модели нежесткого ротатора, приводит к следующему более строгому выражению для Ещу. [c.236]

Собственные функции и собственные значения ротатора. Простейшим движением частицы в центральносимметричном поле является ее движение на неизменном расстоянии от центра (жесткий диполь). Такая система называется ротатором. Задача о ротаторе имеет применение при исследовании спектров молекул. [c.177]

Заметим, что оригинальные таблицы термодинамических свойств в идеально-газовом состоянии фреонов-10, 11, 12, 13 и 14 опубликованы во многих работах, причем в подавляющем большинстве случаев расчеты выполняли в приближении к модели жесткий ротатор — гармонический осциллятор (ЖРГО), но по отличающимся спектроскопическим данным и фундаментальным постоянным [0.28, 0.29, 0.43, 0.45, 1.88, 2.31, 2.44 и др.]. Подробный аналитический обзор работ, опубликованных до 1978 г., сделан в [0.29]. Там же приведены таблицы Ср, Нт — [c.12]

Теплоемкость газообразного фреона-10 была измерена в 40-х годах (см. табл. 6), но в узком интервале температур. В некоторых случаях измерения оказались неточными (рис. 3). Поэтому при расчетах термодинамических свойств ССЦ предпочтение следует отдать калорическим данным, полученньш на основании обработки спектроскопических измерений. Термодинамические функции фреона-10 в идеально-газовом состоянии табулировали в нескольких работах [0.28 0.29 0.42 0.45 0.50 1 88 2.43]. В большинстве их расчет выполнен в приближении к модели жесткий ротатор — гармонический осциллятор, при- [c.28]

Хванг, Мартин [5.58] измеряли теплоемкость фреона-14 чистотой 99,7% в интервале 303—473 К при о) = 0,06—0,15 и оценили максимальную погрешность опытных данных в 1 %. Их результаты для с/ несколько выше рассчитанных в приближении к модели жесткий ротатор — гармонический осциллятор (см. рис. 50). [c.198]

Рид 1206) вычислил для кластеров азота, содержащих от 2 до 8 атомов, в приближении гармонического осциллятора — жесткого ротатора, предполагая взаимодействие только ближайших соседей в равновесной конфигурации, имеющей наинизшую энергию и наивысшую симметрию. Его результаты для К , определяемого формулой (212), хорошо согласовались с более точными расчетами Стогрина и Хиршфельдера [274] при низких температурах, но значительно разошлись с последними при высоких температурах (рис. 19) [202]. Численные значения с (см ) для разных температур насыщенного пара азота, принимая во внимание только одну конфигурацию для каждого п, приведены в табл. 2. Чтобы найти ввг личину Сп при любом пересыщении пара s = 1п(/ /р ), нужно к табличным значениям прибавить член 0,434res. Грубое определение вклада других допустимых конфигураций кластера можно получить, подсчитывая все изомеры, имеющие приблизительно такое же, как у стабильной конфигурации, число связей с ближайшими соседями, и приписывая каждому изомеру одинаковое значение с , взятое из таблицы. Например, полная концентрация кластеров Ne и Ng соответственно равна 2ск и 8с . По мере увеличения п количество изомеров резко возрастает [275], что существенно усложняет расчеты. [c.85]

Полная статистическая сумма клатрата вычислялась в при-блилчении гармонического осциллятора—жесткого ротатора, причем предполагалось, что вибрационные движения молекул, их внутренние возбуждения и заторможенные вращения (либрации) описываются нормальнми колебаниями около положений равновесия. Результаты расчета свободной энергии образования клатратов представлены на рис. 28 [281]. Как и ожидалось, расчетные точки не ложатся на гладкую кривую, а выявляют максимумы и минилгумы, характеризующие относительную стабильность клатратов разного размера. Сплошной кривой показана зависимость работы образования капли воды от ее размера согласно капиллярному приближению. Для температуры вблизи точки замерзания воды видно удовлетворительное согласие клатратных данных с результатами классической теории. [c.93]

Сравнение величин работы образования AG ГЦК-кластеров, вычисленных, с одной стороны, в приближении гармонического осциллятора — жесткого ротатора статистическим методом (точный расчет), а с другой — по формуле (53), используя капиллярное приближение, показано на рис. 31 [285, 167]. На основании подобных результатов была составлена табл. 3 и вычерчены графики (рис. 32), позволяющие скорректировать предсказания классической теории нуклеации ФВБД для скорости образования зародышей и критического пересыщения s = р р по формулам ]285, 167] [c.96]

Очевидно, в этом классическом приближении удельная теплоемкость имеет значение 2 X отвечающее равнораспределению (жесткий ротатор соответствует двутл квадратичным членам в классическом гамильтониане). [c.180]

Волновое уравнение для жесткого ротатора (8.33) определяет вращательные собственные функции /, k, т) (8.111) для молекулы типа симметричного волчка. Для молекулы типа асимметричного волчка вращательные собственные функции являются линейными комбинациями функций симметричного волчка (см. задачу 8.3). Функции симметричного волчка зависят от углов Эйлера (0, ф, х), н для выяснения свойств преобразовапня этих функций сначала следует определить свойства преобразований углов Эйлера. Чтобы определить действие элемента группы МС на вращательную функцию, заменим каждый элемент группы [c.258]

Когда рассматривается вращательная энергия молекулы, то проще всего рассматривать модель жесткого ротатора, т. е. систему двух шариков, связанных жестким стержнем и вращающихся вокруг центра тяжести. Обе эти модели довольно грубы, и их энергетические состояния существенно отличаются от наблюдаемых. Поэтому используются другие модели, дающие более высокую степень приближения, например, модель ангармонического осциллятора. Согласно этой модели степень сжатия и растяжения пружинки не одинакова и характеризуется постоянной ангармоничности ШеХе, связанной СО стбиенью отклонения экспериментально наблюдаемой потенциальной кривой от параболического вида (см. рис. 1.9). Система энергетических состояний ангармонического осциллятора передается уравнением колебательной энергии [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...