Ангармоничность, постоянная

Из (145) мы видим, что восстанавливающая сила больше для отрицательных значений X, чем для положительных. Поэтому неудивительно, что перемещение, соответствующее (155) и выражающее среднее положение колеблющейся частицы, будет соответствовать положительному направлению оси х, в котором восстанавливающая сила слабее. Смещение (155) пропорционально постоянной ангармоничности S и квадрату амплитуды колебания. Мы знаем из полученных ранее результатов, что энергия гармонического осциллятора пропорциональна А . Из статистической физики (т. V) следует, что средняя энергия классического гармонического осциллятора в тепловом равновесии равна kl ), где k— постоянная Больцмана и Т—абсолютная температура. Если это верно, то приближенно мы можем считать, что [c.239]

Если вычислить вторые разности, то они соответствуют удвоенной постоянной ангармоничности [c.76]

Поскольку упругие постоянные зависят от межатомных сил в кристалле, они сравнительно слабо зависят от температуры и давления. Этот эффект ангармоничности приводит к отклоне- нию от линейности в законе Гука. В условиях большинства экспериментов это отклонение пренебрежимо мало, однако его не - обходимо учитывать при высоких давлениях, которые существу-ют глубоко в недрах Земли. [c.19]

Здесь u)j, ( о, U3 — частоты (в см" ) трех нормальных колебаний при бесконечно малых значениях амплитуд (соответствующие в двухатомной молекуле) ). Их называют также нулевыми частотами. x есть постоянная ангармоничности. (соответствующая постоянной в двухатомных молекулах), v , Vq, v. — колебательные квантовые числа для трех нормальных колебаний. [c.224]

В действительности, имеется пятнадцать потенциальных постоянных при членах третьей и четвертой степени, но три из них не влияют на постоянные ангармоничности Х1/1. [c.224]

До настоящего времени все вычисления изотопического эффекта были основаны на приближении гармонического осциллятора, т. е. на строго квадратичной потенциальной функции. Поэтому следует ожидать, что все формулы, рассматриваемые ниже, будут строго верны только для нулевых частот Ш [см. уравнения (2,271) и (2,281)]. К сожалению, значения ш,- были вычислены на основе полного анализа инфракрасных и комбинационных спектров только в очень немногих случаях. Однако постоянные ангармоничности Х1 обычно малы, и поэтому наблюденные значения V,- дают хорошее приближение к (О,-, и, следовательно, все соотношения для частот изотопических молекул будут верны, по крайней мере, как некоторое приближение. [c.247]

Ввиду влияния ангармоничности вычисление постоянных наиболее общей квадратичной потенциальной функции заслуживает внимания только в том случае, если известны значения нулевых частот. Это имеет место только для молекул HjO и D3O (см. выше). Окончательные значения постоянных в (2,97) для этих молекул равны (в дин/см) [c.249]

Доказательство теоремы (2,313) читатель может найти в работе Ред-лиха [726]. Подобно случаям, рассмотренным выше, оно основывается на предположении о совпадении потенциального поля изотопических молекул. Это условие практически всегда выполнено. При таком предположении правило произведений (2,313) вполне строго для нулевых частот о,- и является по меньшей мере хорошим приближением для наблюдаемых значений частот (или, другими словами, для первого колебательного кванта) при любых значениях разности масс. Можно предсказать также знак погрешности, допускаемой при замене значений ш,- значениями V,-. Так как постоянные ангармоничности для более тяжелых изотопов меньше, чем Хц,, и, следовательно, [c.251]

Силы взаимодействия между атомами в стеклах будут такие же, как и в кристаллической модификации данного веш,ества, если последняя существует. Поэтому теплоемкости кристаллического и плавленого кварца ниже точки рязмягчения одинаковы (164, 165]. Следует ожидать также одинаковых упругих постоянных и ангармоничностей. Таким образом, стекло можно рассматривать как твердое тело с малой средней длиной свободного пробега Г. [c.243]

Колебательная ст ктура вырожденных электронных состояний М. Колеб ат. структура синглетных электронных состояний М. описывается ф-лами (13) — (15), в к-рых, однако, следует учесть зависимость частот колебаний и постоянных ангармоничности от электронного состояния. Они также описывают уровни невырожденных колебаний в вырожденных электронных состояниях или же уровни вырожденных колебаний в невырожденных электронных состояниях. Качественно новые эффекты возникают в вырожденных электронных состояниях при возбуждении вырожденных колебаний, в основном за счёт взаимодействия колебат. угловых моментов вырожденных колебаний с электронным орбитальным угл. моментом. [c.189]

Пуазейлевское течение фононов в наиболее чистом виде наблюдалось в достаточно идеальных кристаллах гелия, тщательно выращенных при постоянном давлении. В гелии эффекты ангармоничности настолько сильны, что N-процессы все еще происходят при низких температурах, где условия для П-процес-сов уже более не выполняются. При увеличении /ы с понижением температуры теплопроводность, определяемая пуазейлевским течением фононов, меняется с температурой даже быстрее, чем по обычному закону для рассеяния на границах. Этот эффект можно наблюдать только в очень узкой области температур, так как величина /м быстро становится слишком большой и обычное рассеяние на границах начинает преобладать. [c.106]

Когда рассматривается вращательная энергия молекулы, то проще всего рассматривать модель жесткого ротатора, т. е. систему двух шариков, связанных жестким стержнем и вращающихся вокруг центра тяжести. Обе эти модели довольно грубы, и их энергетические состояния существенно отличаются от наблюдаемых. Поэтому используются другие модели, дающие более высокую степень приближения, например, модель ангармонического осциллятора. Согласно этой модели степень сжатия и растяжения пружинки не одинакова и характеризуется постоянной ангармоничности ШеХе, связанной СО стбиенью отклонения экспериментально наблюдаемой потенциальной кривой от параболического вида (см. рис. 1.9). Система энергетических состояний ангармонического осциллятора передается уравнением колебательной энергии [c.33]

Коэффициент ангармоничности,. межъядерное расстояние. 21/4. Какие. молекулярные постоянные можно определить из ИК-п КР-спектров веществ в копдепспрованном состоянии [c.118]

В ИК-спектре поглощения молекулы № С1 наблюдается последовательный ряд колебательно-вращательных полос поглощения, интенсивность которых сильно уменьшается с увеличением волновых чисел полос. Центры полос находятся при 2885,98 5667,98 8346,78 10 922,80 и 13 396,22 см . Проведите отнесение колебательных полос к соответствующим колебательным переходам V —и" и определите частоту колебания Ие. постоянную ангармоничности (ОеХе И силовую постоянную ке молекулы Н С1. [c.226]

В спектре поглощения молекулы НР в близкой ИК-области наблюдается ряд колебательно-вращательных полос поглощения, интенсивность которых резко падает с возрастанием их волнового числа, т. е. наблюдаются полосы основного колебания и его обертоны. Центры полос находятся при 3961,60 7750,98 11 372,92 14 831,75 18 131,10 см . Проведите отнесение полос к соответствующим колебательным переходам V —и" и определите частоту колебания со , постоянную ангармоничности ЫеХе (пренебрегая ЫеУе) и силовую постоянную ке молекулы НР. [c.226]

В ИК-спектре поглощения молекулы СО наблюдаются полосы го=2143,3 4260,1 и 6350,4 см- , интенсивность которых резко падает в сторону больших частот. Определите колебательную частоту (Ое, ангармоничность ЫеХе и силовую постоянную ке молекулы СО. [c.227]

В ИК-спектре поглощения молекулы 0 С1 наблюдается ряд колебательно-вращательных полос поглощения, интенсивность которых резко падает с возрастанием их волновых чисел. Центры полос находятся при 2091,0 4128,6 6112,8 см 1. Проведите отнесение колебательных полос к соответствующим колебательным переходам V —V" и определите частоту колебания сое, постоянную ангармоничности (йеХе и силовую постоянную ке молекулы 0 С1. [c.227]

Используя нижеприведенный фрагмент таблицы Деландра для электронно-колебательного спектра испускания молекулы определите по кантам следующие молекулярные постоянные энергию электронного перехода Те, колебательные частоты со, со и ангармоничности со х , ю л . Положение кантов полос приведено в см . [c.235]

Наблюдаются систематические небольшие отклонения рассчитанных частот, например и V5, от соответствуюш их опытных значений для ОеНдЕг и СеНз1. Причиной этого, по-видимому, является неудовлетворительный учет в данном случае ангармоничности с помош ью спектроскопических масс. На самом деле для ОеНдВг, например, по методу Деннисона [ ] можно оценить постоянную ангармоничности т] в выражении со=у (l+т]v). Воспользовавшись малостью соответствующих недиагональных элементов в матрицах ж Р, для валентных колебаний Ое—В и Ое—Н можно записать [c.257]

Силовую постоянную водородной связи и коэффициент ангармоничности колебания можно вычислить, если предположить, что энергия взаимодействия галоидоводорода с эфиром описывается функцией Морзе [c.292]

В большинстве работ [203—206] расчеты термодинамических функций газообразного селеноводорода производились в приближении жесткого ротатора — гармонического осциллятора в интервале до 1000 или 2000° К. Строгий учет ангармоничности колебаний производился Гордоном [2071 с использованием модифицированной методики Пеннингтона и Коба. В этой работе использовались молекулярные постоянные, определенные Хиллом и Эдвардсом [208]. Расчет был выполнен Гордоном в интервале 298—6000° К, однако в работе приводятся данные лишь для пяти температур (табл. 45). [c.172]

Совпадение значений силовых постоянных молекул aH и 2D2 вполне удовлетворительное. Некоторое различие почти несомненно связано с тем, что при расчете не учитывается ангармоничность колебаний (см. раздел 5). [c.206]

Выражение (2,266) для колебательных уровней энергии или его эквивалент (2,268) (см. ниже) были действительно выведены Борном и Броди [170] путем сравнительно длинных вычислений, основанных на старой квантовой теории, и Боннером [162], Кингом [502], Шефером и Нильсеном [780] и Дарлингом и Деннисоном [263] из волнового уравнения. Эти авторы, кроме того, получили выражения колебательных постоянных потенциальной энергии (2,262) (см. также Шефер и Ньютон [778]). Как и следовало ожидать, они нашли, что ш. зависят только от силовых постоянных k (точно так же как и при пренебрежении ангармоничностью см. выше), а x зависят, кроме того, и от коэфициентов при членах в третьей и четвертой степени. В случае нэлинейной молекулы XY имеются шесть постоянных ангармоничности Хц и в то же время двенадцать таких коэфициентовСледовательно, их невозможно определить из постоянных x до тех пор, пока постоянные x не определены также и для изотопической молекулы или если не сделано предположение, что некоторые потенциальные постоянные равны нулю (см. Редлих [727]). Однако взаимодействие колебания и вращения (см. гл. IV) приводит к дополнительным уравнениям для кубических постоянных, которые можно применить для их определения даже в том случае, если спектры изотопических молекул не изучены экспериментально. В действительности, до настоящего времени использован только этот метод и то только для двух молекул O.j (Деннисон [280]) и НоО (Дарлинг и Деннисон [263]). [c.224]

Для линейных симметричных молекул типа XY Адель и Деннисон [37] (см, небольшие поправки в работе Деннисона [280]) нашли выражение для и g-jj через потенциальные постоянные при членах третьей и четвертой степени и через (О,- и моменты инерции. Аналогичные выражения для линейных молекул XYZ получены Аделем [33] и Нильсеном [б54а]. Истинные значения постоянных ангармоничности л ,,, и молекул СО и H N, определенные из наблюденных инфракрасных и комбинационных частот, будут приведены в гл. III. [c.231]

В седьмом столбце табл. 58 приведены значения частот, вычисленные с помощью постоянных (3,54). Колебательные уровни энергии рассчитаны по формулам (2,287) и (2,291). Значения частот являются разностями энергий соответствующих уровней. Звездочкой отмечены те частоты, которые были использованы для вычисления постоянных. (Совпадение вычисленных и наблюденных значений для всех остальных частот весьма удовлетворительное. Повидимому, молекула СО является единственным примером, в котором удалось получить столь полные экспериментал1,ные данные и добиться такого хорошего согласия при анализе всей совокупности экспериментальных данн ых. С помош,ью значений (3,54) Адель и Деннисон [37] и Деннисон [280] вычислили постоянные ангармоничности, т. е. коэфициенты при членах третьей и четвертой степени в выражении для потенциальной функции (см. также Редлих [727]). [c.299]

Два последних значения очень хорошо согласуются со значениями частоты D N, полученными теоретически при помощи силовых постоянных H N. Это согласие имеет место, Е1есмотря на пренебрежение постоянными ангармоничности (см. Бартунек и Баркер [125]). [c.304]

В спектре молекулы С04 до настоящего иремени известны только две составные частоты 2992,0 и 3102,8 см- (А. Нильсен и Г. Нильсен [658]). Их приписали 1+ , и з + " 4 соответственно. Однако это приводит к очень большим значениям постоянных ангармоничности, значительно превосходящим соответствующие значения для СН4. Поэтому нам кажется весьма вероятным, что первая из этих частот есть основная частота СОзН. Ее значение в точности совпадает со значением частоты валентного колебания С— Н молекулы СОзН, предсказанным Деннисоном [280] ). В то же время вторую наблюденную частоту лучше всего отнести к частоте молекулы СВ4. Постоянные [c.333]

Если в операторе 1 амил1,тона обпито вида (2,27о) ми пренебрегаем колебательными. моментами количества движения рх, Ру, Pz, также ангармоническими членами в выражении для потенциальной энергии, ио не пренебрегаем зависимостью моментов инерции от нормальных координат, то мы получае.ч гармоническую часть постоянных а . Учитывая затем ангармоничность, но попрежнему пренебрегая колебательным моментом количества движения, мы получаем дополнительный член в постоянных а,-, который, вообще говоря, как и для двухатомных молекул, является самым большим из трех членов, составляющих а . [c.404]

Смотреть страницы где упоминается термин Ангармоничность, постоянная : [c.597] [c.238] [c.186] [c.181] [c.406] [c.188] [c.91] [c.113] [c.227] [c.65] [c.292] [c.114] [c.126] [c.358] [c.294] [c.225] [c.315] [c.324] [c.402] [c.472] [c.490]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...