Модель ангармонического осциллятора

Модель гармонического осциллятора пригодна при небольших смещениях . В общем случае нужно пользоваться моделью ангармонического осциллятора. Если возвращающую силу представить в виде / = —тщг—где р — постоянная величина, то получим [c.286]

Оценки вклада движения ионов в нелинейные восприимчивости могут быть сделаны с помощью модификаций двухзонной модели и модели ангармонического осциллятора. [c.33]

В модели ангармонических осцилляторов движение ионов учитывается следующим образом [61]. Энергая связанного движения осцилляторов, описывающих электроны и ионы, представляется в виде [c.34]

На рис. 8.12 показаны зависимости б от Р, для нескольких сегнетоэлектрических кристаллов при температуре 300 К. Линия 1 рассчитана с помощью приближенной модели ангармонического осциллятора. Линия 2 соответствует экспериментальным данным, обработанным по методу наименьших квадратов, где все точки имеют одинаковые статистические веса. Линия 3 показывает зависимость средней величины б, имеющей стандартное отклонение а. На рисунке приведены такн е экспериментальные значения б для нескольких соединений, большинство которых лежит внутри интервала б а. [c.371]

Согласно нащим допущениям, Р. — О в отсутствие внешнего поля. Для определения зависимости индуцированной поляризации от напряженности поля нужно уточнить представления о возвращающих силах. Любая заданная зависимость потенциальной энергии системы от сдвигов точечных зарядов может быть описана в наглядной форме, если вообразить, что эти заряды связаны невесомыми пружинами. Тогда соотношения между силами и смещениями будут отображать ход потенциальной энергии. Следует отметить, что в общем случае эти пружины создают нелинейные силы. Для их описания мы воспользуемся моделью ангармонического осциллятора (название происходит от соответствующей формулы для силы). Эта модель позволяет наглядно продемонстрировать ход потенциальной энергии и геометрию системы и, несмотря на ее простоту, приводит к правильной общей математической структуре интересующего нас основного соотношения при классическом описании. [c.34]

Модель ангармонического осциллятора [c.34]

Здесь было использовано соотнощение симметрии для тензора комплексной восприимчивости типа (1.17). Это соотношение имеет место, если существенна только одна резонансная частота среды, близкая к о>2 — о>1, а затухание Г можно удержать только в одном из знаменателей. Такое условие удовлетворяется в модели ангармонического осциллятора. [c.53]

Простейшей моделью среды, обладающей нелинейной зависимостью поляризации,от приложенных полей, является совокупность N ангармонических осцилляторов [19]. Модель позволяет выявить все основные свойства нелинейной поляризуемости второго порядка. Она полезна как для выяснения физического смысла более общих свойств нелинейных поляризуемостей, так и дад установления особенностей молекулярных кристаллов. [c.8]

Модель простого ангармонического осциллятора [c.111]

В случае генерации второй гармоники нелинейная ионная поляризация вычисляется следующим образом. Используется упрощенная модель колебаний системы заданная молекула рассматривается как совокупность трех независимых одномерных ангармонических осцилляторов. В отсутствие излучения гамильтониан системы имеет вид [c.279]

ОСЦИЛЛЯТОР, В общем смысле любая колеблющаяся система. В теоретической физике обычно О. называют линейную колеблющуюся систему, например электрон, совершающий колебания по прямой линии относительно определенного положения равновесия. Если сила, заставляющая О. колебаться, пропорциональна удалению от положения равновесия, то О. называют гармоническим, или квазиупругим, в противном случае О. будет ангармоническим. Гармонич. О. является простейшей идеализированной моделью колебаний в атомах и молекулах и постоянно применяется при рассмотрении процессов распространения света в веществе и т. д. Ур-ие движения О. в классич. механике выражается так [c.155]

Отметим, что изложенный расчет дает зависимость времени от частоты (о т л=2Г/(Й —ш ). Разумеется, вблизи резонанса классическая модель ангармонического осциллятора не пригодна и нелинейный отклик описывается уравнениями типа уравнений Блоха самовоздей-ствия в этих условиях носят сложный характер ( 2.7). [c.75]

Модель ангармонического осциллятора позволяет получить связь злектрохромизма с линейным злектрооптаческим эффектом. Для этого достаточно получить выражение для зависимосш частоты ангармонического осциллятора от напряженности постоянного поля "(0) [65]. Для этого в уравнении (65) положим Е = (со) + / (0) (f - фактор локального поля, см. (41)), С = В = 0. Тогда при (О) =0 [c.35]

Когда рассматривается вращательная энергия молекулы, то проще всего рассматривать модель жесткого ротатора, т. е. систему двух шариков, связанных жестким стержнем и вращающихся вокруг центра тяжести. Обе эти модели довольно грубы, и их энергетические состояния существенно отличаются от наблюдаемых. Поэтому используются другие модели, дающие более высокую степень приближения, например, модель ангармонического осциллятора. Согласно этой модели степень сжатия и растяжения пружинки не одинакова и характеризуется постоянной ангармоничности ШеХе, связанной СО стбиенью отклонения экспериментально наблюдаемой потенциальной кривой от параболического вида (см. рис. 1.9). Система энергетических состояний ангармонического осциллятора передается уравнением колебательной энергии [c.33]

Более точный расчет термодинамических функций SeO в последнее время был сделан Папоушеком [144] (табл. 32) в приближении модели ангармонический осциллятор — колеблющийся ротатор. Метод расчета позволял также точнее учесть, что основное электронное состояние молекулы SeO триплетно X [c.227]

В очень полезной модели, иопользова нной Друде и Лоренцем (см. [9]) для расчета линейной поляризации среды, электроны рассматриваются как гармонические осцилляторы. Резонансные частоты осцилляторов выбирают. при этом такими, чтобы они соответствовали наблюдаемым атомным спектральным линиям. В действительности движение валентных электронов происходит в кулоновском ооле ионов. При очень больших отклонениях от положения равновесия следует учитывать ангармоничность электронных осцилляторов. Модель ангармонического осциллятора уже использовалась Релеем для объяснения нелинейностей в акустических резонаторах [10]. [c.39]

В приведенном выражении колебательная энергия молекулы G(v) соответствует модели так называемого ангармонического осциллятора, причем Шв — частота гармонических колебаний, ШеХе — постоянная энгармонизма. Вращательная энергия молекулы Fv(J) соответствует модели нежесткого ротатора и учитывает взаимодействие между колебательным и вращательным движениями молекулы, так что вращательные постоянные Bv, Dv. .. зависят от уровня колебательного возбуждения V B = Be—ae(v-i-42)+. .., D = De + Av + /2)+. ... здесь индекс е относится к равновесному межъядерному расстоянию двухатомной молекулы. [c.849]

Метод построения периодических решений с фиксированной частотой и фазой был разработан Хеллеманом, Эминицером и сотр. Этот метод использовался во многих задачах, например вынужденные колебания ангармонического осциллятора [116], модель Хенона и Хейлеса [183] (см. п. 1.4а) и отображение Хенона [178] (см. п. 3.2г). Авторы называют свой метод обратным ввиду отмеченной выше необычной последовательности действий — от частоты к начальным условиям. [c.168]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...