Закон Дюлонга — Пти

Этот результат, о котором мы уже упоминали в 8.1, называют законом Дюлонга и Пти. Он был экспериментально установлен этими авторами в 1819 году, задолго до всяких теорий, по измерениям вблизи комнатной температуры, проведенным на многих простых соединениях, т.е. таких, кристаллическая решетка которых состоит из отдельных атомов, а не из сложных молекул. Именно с таким простейшим по строению типом твердого тела мы имели дело в гл.З и во всем последуюшем изложении. [c.174]

Если отождествить эту температуру с той температурой, при которой начинаются заметные отклонения от закона Дюлонга и Пти, можно оценить требуемую величину А. [c.175]

Насколько все это правдоподобно Ведь предположение о конечности А радикально противоречит классическим представлениям о движении. Поэтому, если бы оно годилось только для того, чтобы объяснить отклонения от закона Дюлонга и Пти, и нигде [c.175]

В самом деле, при обычных температурах справедлив закон Дюлонга и Пти, и величина решеточного вклада = ЗА/. Поэтому Т/ър 1. Таким образом, при обычных температурах [c.183]

Закон Дюлонга и Пти. Атомы в твердом теле при любой температуре Т совершают тепловые колебания около своих средних положений равновесия. Если нагревать твердое тело, то поглощаемая им теплота расходуется на увеличение интенсивности теплового движения. Можно показать, что амплитуда колебаний атомов при умеренно высоких температурах растет пропорционально T /j. [c.163]

При обсуждении закона Дюлонга и Пти отмечалось, что если исходить из классических представлений и считать электроны в металле свободными, так же как молекулы идеального газа, подчиняющиеся статистике Максвелла—Больцмана (рис. 6.6), то такой газ электронов имеет большую теплоемкость (с учетом вклада электронов теплоемкость в 1,5 раза больше, чем это следует из закона Дюлонга и Пти) из-за того, что энергия, подводимая [c.176]

Теория теплоемкости. Согласно закону Дюлонга и Пти, установленному еще в 1811 г., молярная теплоемкость тел равна 25 Дж/К и не зависит от температуры. Известно, что этот закон является приближенным, особенно значительные отклонения от него наблюдаются в области низких температур. Теория теплоемкости, развитая на основе распределения Максвелла— Больцмана, давала хорошее совпадение с экспериментом лишь в области комнатных температур. Основной причиной этого служило то, что она опиралась на классический закон равномерного распределения энергии по степеням свободы. Формула Планка (108) представляла собой новый закон распределения энергии. [c.160]

В начале текуш его столетия были заложены основы квантовой физики. Вскоре после этого Эйнштейн [75], Борн и Карман [76] и Дебай [77] применили принципы квантовой теории для объяснения результатов, полученных при измерении теплоемкости твердых тел. Б несколько более поздней работе Эйнштейн [78] признал, что его первоначальное предположение о наличии одной частоты колебаний у всех атомов твердого тела не может рассматриваться как точная физическая модель. Тем не менее его первую работу характеризует глубокое понимание основных особенностей теплоемкости, что полностью оправдывает использование в качестве первого приближения сравнительно грубой первоначальной модели. Теоретическим результатом первостепенной важности было введение представления о свойственной каждому веществу характеристической температуре 0, выше которой тепловое движение полностью нивелирует индивидуальные особенности любой решетки и поэтому действительна универсальная классическая формула Е = 31 кТ. При температурах ниже в теплоемкость, а также многие другие экспериментально определяемые свойства твердых тел весьма критическим образом зависят от особенностей данной решетки. Так, например, аномальная теплоемкость алмаза, значительно меньшая классического значения, в свете этой теории получает прямое объяснение как результат высокой характеристической частоты колебаний решетки v (это подтверждается также исключительной твердостью алмаза). Характеристическая температура алмаза в (A 0=/zv) много выше комнатной температуры, а потому и его теплоемкость при комнатной температуре много ниже значения, которое следует из закона Дюлонга и Пти. Иными словами, алмаз при комнатной температуре находится в низкотемпературной области . [c.186]

Закон Дюлонга и Пти. Для большинства материалов, находящихся в твердом состоянии, Дюлонгом и Пти было обнаружено, что величина теплоемкости равна примерно 25 Дж/(моль-К) вблизи комнатной температуры. При низких температурах теплоемкость заметно уменьшается и в области абсолютного нуля приближается к нулю по закону Т для диэлектриков. [c.35]

Это постоянное значение теплоемкости Су эмпирически было установлено при комнатно-й температуре еще в начале прошлого века французским,и физиками П. Дюлонгом и А. Пти. Соотношение (14.103 получило название закона Дюлонга и Пти. [c.256]

При высоких температурах, когда Т Тс, из (14.105) получаем для Су классическое значение (14.103), соответствующее закону Дюлонга и Пти. [c.257]

При высоких температурах (7 (>0о) Су = 3/ , т. е. теплоемкость твердого тела при высоких температурах практически постоянна и равна 6 кал град на 1 кг-атом (закон Дюлонга и Пти). [c.86]

Соотношение (4.28) выражает закон Дебая, соотношение (4.30) — закон Дюлонга и Пти. На рис. 4.4 непрерывной линией показана теоретическая кривая зависимости теплоемкости твердых тел от температуры, точками — экспериментальные данные для ряда твердых тел. Согласие теории с экспериментом вполне удовлетворительное. [c.133]

Закон Дюлонга и Пти имеет приближенный характер. Для некоторых легких элементов (например, алмаза и бора) значение лс, значительно ниже, [c.156]

При низких температурах закон Дюлонга и Пти перестает быть даже качественно справедливым, поскольку теплоемкость твердых тел при низких температурах сильно зависит от температуры. Температурная зависимость теплоемкости в принципе не может быть получена термодинамическими методами. Уравнение для температурной зависимости теплоемкости твердых тел при низких температурах было получено с помощью методов квантовой статистики голландским физиком П. Дебаем в 1912 г. [c.157]

Зависимость атомарной теплоемкости твердых тел от температуры, описываемая уравнением (6-8), представлена на рис. 6-2, где по оси абсцисс отложена приведенная температура Т/0, а по оси ординат — приведенная теплоемкость с,/Л. Как видно из графика, яри высоких Т/ в кривая асимптотически приближается к значению с =ЗД, соответствующему закону Дюлонга и Пти. [c.158]

К теплофизическим свойствам керамики относятся ее теплоемкость, теплопроводность, тепловое расширение, лучеиспускание. Теплоемкость керамического ма-, териала кристаллической структуры подчиняется закону Дюлонга и Пти, по которому она приблизительно равна 24,7 Дж/(г-атом-К). Теплоемкость весьма сильно меняется при низких температурах и незначительно при высоких, особенно после 1000°С. Теплоемкость есть свойство самого вещества, она не зависит от структурных особенностей конкретного изделия, его пористости и плотности, размеров кристаллов и других факторов, поэтому теплоемкость единицы структурно различных, но одноименных по составу материалов одинакова. [c.10]

Соотношение (2.66) называется законом Дюлонга и Пти. [c.118]

Необходимо отметить, что уравнение Дебая и закон Дюлонга и Пти не дают точного значения с Их можно применять только тогда, когда отсутствуют надежные экспериментальные данные. [c.118]

Это утверждение называется законом Дюлонга и Пти и для ряда веществ хорошо выполняется при комнатных температурах. Однако для других твердых тел, особенно кристаллов, обладающих большой прочностью, построенных из легких атомов (например, для алмаза), закон Дюлонга и Пти нарушается уже при комнатных температурах, а при низких температурах теплоемкость любых кристаллов становится существенно меньшей, чем ЪМа. [c.256]

В согласии с законом Дюлонга и Пти. [c.259]

Одно из наиболее важных термодинамических свойств чистых металлов — теплоемкость при постоянном давлении Ср. При комнатной температуре большинство твердых металлов имеет значение Ср, равные примерно 6,2+ 0,4 кал моль-град) (закон Дюлонга и Пти) по сравнению с 7— 0 кал/(моль-град) для жидких металлов (см, приложение XV). [c.33]

Последняя формула справедлива для Г 6, т. е. в области температур, для которых применим закон Дюлонга и Пти. [c.126]

Революционные идеи Планка были оценены по достоинству и получили дальнейшее развитие прежде всего в работах Эйнштейна. Он первый указал на то, что кроме теплового излучения существуют и другие явления, которые можно объяснить на основе квантовой гипотезы. В частности, поведение теплоемкости твердых тел при низких температурах (отклонения от закона Дюлонга и Пти) получает объяснение, если для средней энергии осциллятора использовать квантовое выражение (9.20). Основанная на этих идеях количественная теория теплоемкости твердых тел была развита Дебаем. [c.434]

Пока закон Дюлонга и Пти рассматривался как эмпирическое правило, наличие некоторых исключений из него не вызьшало особого удивления. Положение, однако, стало меняться после того, как, с одной стороны, Больцман в 1879 году дал этому закону, казалось бы, весьма убедительное теоретическое объяснение, которое мы воспроизвели формулой (8.8). А с другой —после того, как измерения при все более и более низких температурах стали обнаруживать все большее и большее число отклонений. [c.174]

Отсюда v— liR — 31fi Дж-моль- -К , т. е. классическая теория дает теплоемкость в 1,5 раза большую по сравнению с экспериментальными данными. Поэтому физиками при объяснении закона Дюлонга и Пти был сдел ан вывод о том, что свободные элек- мот-к троны не вносят вклада в тепло- 5 емкость металла. [c.165]

Теория теплоемкости Эйнштей-на. Хорошее совпадение экспери- 15 ментальных и теоретических, д данных имеет место лишь при достаточно высоких температурах. Оказалось, что при низких о 4од Тк температурах наблюдаются отклонения от закона Дюлонга и Зависимость теплоемкости Пти и температурная зависимость температуры теплоемкостей твердых тел в широком интервале, включая низкие температуры, имеет вид, показанный на рис. 6.1. Как видно из рис. 6.1, теплоемкость при низких температурах не является постоянной величиной, а увеличивается с ростом температуры от нуля до значения, определяемого законом Дюлонга и Пти. Для объяснения такой зависимости теплоемкости от температуры классических представлений оказывается уже недостаточно, а необходимо привлекать предсгавлеиия квантовой статистики. [c.165]

Как мы видим, при высоких температурах формула (6.9) приводит к закону Дюлонга и Пти. Полная средняя энергия Е= = 3NAksT [см. (6.8)] близка к классической.. [c.167]

В (6.84) Су и <Хф> являются величинами, которые в основном определяют зависимость теплопроводности от температуры. При высоких температурах 7 >0о удельная теплоемкость приближается к предельному значению, определяемому законом Дюлонга и Пти З Мкв), т. е. становится не зависящей от температуры, поэтому зависимость теплопроводности от температуры определяется преимущественно температурными изменениями длины свободного пробега фононов. Так как при этих температурах число фо-ноноч очень велико и изменение с температурой линейно [c.191]

КИМ законом Дюлонга и Пти (кривая 1) и теорией Эйнштейна (кривая 2) для характеристической температуры 1320 К (эта температура отвечает угловой частоте ШЕ = коТ /Н= 1,73-10 ра,д/с). Хотя согласие между тео1ретичеокими и экспериментальными данными оказалось неидеальным, модель Эйнштейна более справедлива по сравнению с классической. Характеристическая тем1перату ра Те использовалась как регулируемый параметр, обеспечивающий согласие между теорией и опытом в отношении величины Сг,. [c.39]

Однако в дальнейшем было обнаружено, что1 при очень высоких температурах теплоемкость Су увеличивается до 7 кал/модь- К, а при понижении температуры уменьшается до нуля. Отклонение от закона Дюлонга и Пти при больших температурах можно объяснить ангармонизмом колебаний атомов в кристалле, понижение же теплоемкости при низких температурах классическая теория обоановать не может оно находит объяснение только в квантовой статистике. [c.256]

Кванты, как масляное пятно, быстро пропитали собой все области физики. Введение квантов устраняло некоторые трудности, относящиеся к удельным теплоемкостям газа, одновременно оно же позволило сначала Эйнштейну, затем Нернсту и Линдеману и, наконец, в более совершенной форме Дебаю, Борну и Карману создать удовлетворительную теорию удельной теплоемкости твердых тел и объснить, почему закон Дюлонга и Пти, основанный на классической статистике, содержит важные исключения и выполняется, как и закон Рэлея, только в ограниченной области. [c.643]

Следует подчеркнуть, что уравнение Д,ебая не имеет всеобщего характера. Оно применимо лишь для твердых тел со сравнительно простой криоталлической структурой (главным образом для элементов, а также для некоторых простейпшх соединений). Это уравнение оказывается несправедливым для твердых тел со сложной кристаллической структурой (в частности, для анизотропных кристаллов). Оно также не передает характера температурной зависимости тех твердых тел, в которых имеют место фазовые переходы (вблизи точек этих фазовых переходов). Наконец, поскольку при высоких температурах это уравнение вырождается в уравнение закона Дюлонга и Пти, оно не отражает температурной зависимости теплоемкости твердых тел при высоких температурах. [c.158]

При высоких темп-рах (Г 0э) ф-ла (2) переходит в закон Дюлонга и Пти. Э. м. предсказывает уменьшение теплоёмкости при понижении темп-ры, что качественно согласуется с экспериментом. Однако предсказываемая Э.м. экспоненц. зависимость теплоёмкости от темп-ры в области низких темп-р (Т Оэ) [c.497]

Для простоты ограничимся рассмотрением твердых химических элементов и выполним вычисления для одного грамм-атома. Рисунок 22 является качественным графическим изображением изменения атомной теплоемкости от температуры согласно эксперименту. Из рисунка видно, что атомная теплоемкость действительно обращается в нуль в абсолютном нуле. При более высоких температурах С Т) приближается к предельной величине, которая мало отличается для различных элементов и лежит очень близко к величине ЗД. Предельное значение достигается при комнатной температуре. Этот результат является выражением хорошо известного закона Дюлонга и Пти, который может быть сформулирован следующим образом все твердые элежнты при комнатной температуре имеют одинаковую атомную теплоемкость, которая равна ЗЕ. Другими словами, произведение удельной теплоем-кости и атомного веса одинаково для всех твердых элементов и равно 3/ . [c.124]

Поскольку для больших значений Е функция 0 ) стрел1ится к единице, то из (195) следует, что атомная теплоемкость при лтлсоких температурах стремится к пределу, равному 3/ , как и требуется по закону Дюлонга и Пти. [c.125]

Для многих элементов атомная теплоемкость при постоянном давлении, т.е. произведение удельной теплоемкости на атомную массу при средних температурах приблизительно одинакова и составляет около 6,4 кал1 (г-атом-град) (закон Дюлонга и Пти). Так как величина Ср на несколько процентов больше, чем су, то это значение довольно близко соответствует величине, полученной в уравнении (3.29). Исключением из этого правила являются главным образом меньшие величины атомных теплоемкостей, получаемых для легких элементов. Так, для бериллия и бора Ср=2,7 кал (г-атом-град)-, для кремния 3,8 для кислорода 4,0 для углерода 1,8. [c.55]

В гл. 7 Теплоемкость твердых тел, энтропия н свободная энергия их излагаются следующие вопросы определение теплоемкости в функции температуры и частоты колебаний закон Дюлонга и Пти теплоемкость при постоянном давлении ее вычисление примеры теплоемкость химических соединений закон Коппа — Неймана определение свободной энергии твердых тел. [c.170]

Выше так называемой характеристической дебаевской темцературы, вполне определенной для данного металла, справедлив закон Дюлонга я Пти атомная теплоемкость всех одноатомяых металлов приблизительно равна ЗЛ б кал град моль, где / = 1,986 кал град моль — универсальиая газовая постоянная. Для некоторых переходных металлов эта величина значительно выше 3/ . Согласно закону Коппа и Неймана, теплоемкость сплава С можно подсчитать по известным теплоемкостям компонентов С, и Сг [c.230]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...