Теорема о возможной работе

Этой точки зрения мы будем придерживаться ниже в связи с теоремой о возможной работе. [c.120]

Теорема о возможной работе для такого рода связей формулируется так [c.242]

Теорема о возможной работе 120 [c.514]

Теорема о возможности работ (теорема Бетти) формулируется так возможная работа первой группы сил на перемещениях, вызванных второй группой сил, равна возможной [c.209]

Выражение (13.40) носит название теоремы о взаимности работ (теоремы Бетти). Она формулируется следующим образом возможная работа внешних (или внутренних) сил состояния 1 на перемещениях состояния 2 равна возможной работе внешних (или внутренних) сил состояния 2 на перемеш,ениях состояния 1. [c.372]

Теорема о взаимности работ Теорема Бетти). Возможная работа сил [c.479]

Теорема о возможных изгибаниях. Полная безмоментная краевая задача, отвечающая дополнительным предположениям ( 15.15), имеет решение, удовлетворяющее тангенциальным условиям непрерывности, тогда и только тогда, когда соответствующие ей заданные внешние силы не совершают работы на перемещениях U всех возможных изгибаний срединной поверхности, и это решение единственно с точностью до U [611. [c.219]

Тангенциальные геометрические граничные условия рассмотренной полной краевой задачи, как было показано в 15.20, допускают изгибание срединной поверхности (тривиальное изгибание, сводящееся к продольному жесткому смещению), и полученные результаты полностью соответствуют теореме о возможных изгибаниях. Условие разрешимости (15.22.6) сводится к требованию обращения в нуль работы внешних сил на жестких продольных смещениях, а решение определяется с точностью до этих смещений. [c.225]

Если невозможно выполнить этап 1, т. е. если не существует решения безмоментной статической задачи, то, очевидно, не существует и решения полной краевой задачи безмоментной теории. Это произойдет тогда, когда тангенциальное геометрическое граничное условие допускает изгибания срединной поверхности, а работа внешних сил на перемещениях таких изгибаний отлична от нуля, т. е. когда нарушатся условия теоремы о возможных изгибаниях. [c.258]

Теорема о взаимности работ допускает весьма широкую интерпретацию, так как силы и перемещения могут быть рассмотрены также в обобщенном смысле. Хорошо известно, что в этой теореме сопоставляются два состояния одно из них — основное (искомое) состояние, второе — вспомогательное. Эта теорема может принести пользу, если решение вспомогательной задачи значительно проще решения основной задачи. Одна из двух возможностей заключается в том, что за основу вспомогательного состояния принимается решение о действии сосредоточенной силы в неограниченной упругой среде. Но оболочка имеет (по крайней мере в направлении нормали к срединной поверхности) конечную протяженность, поэтому отсутствие среды в этом направлении нужно компенсировать нагрузкой, распределенной на граничных поверхностях оболочки (а также на контурных поверхностях, которые обычно имеются). В проблеме приведения вместо сосредоточенной силы рассматриваются обобщенные силы (например, моменты нулевого, первого и последующих порядков по толщине) и соответствующие обобщенные перемещения это требует внесения несложных изменений в вышеописанную процедуру. [c.265]

Движение, в котором из тела извлекается неограниченное количество работы, иногда называется вечным движением второго рода , и теоремы о виртуальной работе иногда истолковываются как якобы доказательства того, что такие движения не могут происходить. В действительности же, поскольку Wl2 в общем случае не является работой, совершенной в движении, удовлетворяющем общим законам механики, никакие утверждения о ней не имеют явного отношения к возможности или невозможности вечного движения второго рода. [c.368]

Интегралы эти понятны непосредственно из общих теорем. Первый интеграл является интегралом живых сил, второй интеграл — интеграл момента количеств движения. В самом деле. Действительные неремещения твердого тела с одной неподвижной точкой находятся среди возможных. Работа активных сил, приводящихся к одной равнодействующей, проходящей через неподвижную точку, на действительном перемещении равна нулю следовательно, имеет место интеграл живых сил 2Т = h. Далее, твердое тело может вращаться вокруг любой неподвижной оси, проходящей через неподвижную точку О. Результирующий момент действующих сил относительно неподвижной точки равен нулю, поэтому из общей теоремы о моменте количеств движения следует, [c.185]

В случае нелинейной зависимости между силами и перемещениями используют более общие энергетические соотношения, выведенные на основе принципа возможных перемещений. Более общую формулировку получает и теорема Кастилиано, которая в этом случае трактуется как теорема о минимуме так называемой дополнительной работы. [c.233]

В случае нелинейной зависимости между силами и перемещениями используются более общие энергетические соотношения, выведенные на основе принципа возможных перемещений. Более общую формулировку получает и теорема Кастилиано, которая в этом случае трактуется как теорема о минимуме так называемой дополнительной работы. Подробно с этим вопросом читатель может ознакомиться по книге Ю. Н. Работнова Сопротивление материалов (Физматгиз, 1962). [c.196]

Выражения (В.З) и (В.4) доказывают справедливость третьей теоремы об обратимой работе, которая вновь позволяет сделать вывод о том, что необратимость всегда приводит к потере возможностей совершения работы или избыточному ее потреблению по сравнению с идеальным случаем. [c.144]

Законы пластичности (3.30), (3.31), (3.32) установлены на основании опытов, в которых осуществлялись однородное напряженное состояние и простое нагружение. Но многие детали конструкций и сооружений работают в условиях неоднородного напряженного состояния. Возможно ли в таких условиях осуществление простого нагружения во всех точках тела На этот вопрос отвечает теорема о простом на-гружении ), в которой показано, что нагружение в каждой точке тела будет простым, если все приложенные к телу внешние нагрузки возрастают со временем пропорционально одной и той же общей функции времени или параметру. [c.175]

Множитель Ai введен для нормирования и сохранения разно-мерности). Так как предполагается возможность работы квантователя во вторичном времени (например, при обработке записи сигнала), то интервал суммирования распространен и на отрицательную область. Произведя преобразование Фурье, воспользовавшись теоремой о свертке, получим [c.21]

Примечание 1. В научной литературе последнее слагаемое в (4) не всегда имеет удовлетворительную трактовку. В работе [104 полагается, что формулой (4) можно пользоваться для вычисления полной переменной энергии Е, равной работе реактивной силы тяги на перемещениях ракеты . В результате следует парадоксальное суждение о возможности в пределе при т О получить безмассовый объект, обладающий энергией. Интеграл противоположного знака фигурирует в теоремах об изменении кинетической энергии точки переменной массы. Для получения этого слагаемого к реактивной силе в [76] делается добавка — вектор mv/2. Затем добавка и реактивная сила объединяются в добавочную силу . Смысловое назначение этой добавки — диссипация энергии, равной кинетической энергии изменяющей массы перед отделением составляющих её частиц. Однако реальной силы, соответствующей этому вектору, нет ( добавка не является ни внешней, ни внутренней силой, не имеет противодействующей силы) он фор- [c.204]

На принципе возможной работы или на минимальных принципах основаны некоторые важные теоремы о работе, которые имеют большое практическое значение, особенно в сопротивлении материалов для расчета деформаций в статически опреде- [c.96]

Полученные уравнения дают представление о достоинствах и недостатках метода анализа размерностей. Главное достоинство метода — чрезвычайная простота и легкость получения безразмерных комплексов (отметим попутно, что приведенный способ составления комбинаций далеко не единственный в работах [48] и [63] рассматриваются иные, не менее простые, способы). Использование при этом я-теоремы дает возможность оценить по предварительным данным сложность результата анализа. К недостаткам метода следует отнести прежде всего некоторую неопределенность в составе критериев подобия (в примере произвольно выбраны независимыми т.1, 2 и /Л4) и полное отсутствие сведений об аналитическом виде функциональной зависимости между критериями. Кроме того, от интуиции исследователя зависит перечень физических параметров, принимаемых во внимание. Последнее обстоятельство наглядно поясняется на рассмотренном примере. Полученные уравнения выражают подобие процессов при установившемся движении через конкретный насос различных жидкостей, отличающихся значениями плотности. При этом не учтено влияние вязкости жидкости. Если включить в перечень исходных параметров величину (г (динамическая вязкость жидкости), то число определяющих критериев подобия увеличится на единицу за счет числа Re, характеризующего режимы течения жидкости. В данном примере допустимо этого не делать, так как в центробежном насосе реализуется лишь турбулентное течение, при котором коэффициент вязкого трения практически постоянен. Поэтому учет числа Re приведет лишь к масштабному изменению экспериментальных графиков. При желании распространить полученные условия подобия на серию насосов в число исходных величин должны быть введены размеры 1 , 1 , 1 yi критериальное уравнение примет вид [c.20]

Физически ясно, что, если мы хотим, чтобы напряженное состояние оболочки было безмоментным, то надо так закрепить края, чтобы исключить бесконечно малые изгийания ее срединной поверхности. Высказанное утверждение иногда пйзиъашт гипотезой В. В. Новодворского. В части IV предпринята попытка положить эту гипотезу в основу формулировки условий существования краевых задач безмоментной теории. Они сформулированы в виде гипотетической теоремы о возможных изгибаниях, которая вкратце заключается в том, что, если при данном способе защемления краев изгибания срединной поверхности возможны, то решение краевой задачи безмоментной теории будет существовать только тогда, когда внешние силовые воздействия не совершают работы на перемещениях этих изгибаний. Выяснилось, что теорема о возможных изгибаниях должна быть обусловлена целым рядом дополнительных предположений, полного списка которых получить не удалось. Тем не менее в части III постоянно проводятся сопоставления получаемых там теорем существования с теоремой о возможных изгибаниях. Это позволяет обнаружить те обстоятельства, которые исключают возможность построения решения краевых задач безмоментной теории, а следовательно, как уже говорилось, являются причиной некоторого искажения свойств напряженно-деформированного состояния оболочки. [c.174]

В практических применениях, как правило, приходится иметь дело с оболочками, в которых тангенциальные геометрические условия обеспечивают жесткость срединной поверхности, т. е. исключают ее изгибания (в противном случае оболочка станет невыгодной в прочностном отношении этот физически понятный факт подтвердится в части IV). Тогда возможные изгибания иадо Считать равными нулю, а это значит, что любая внешняя нагрузка будет удовлетворять условию нулевой работы и теорема о возможных изгибаниях превратится в теорему существования и единственности решения полной безмоментной краевой задачи при любой, достаточно гладкой, нагрузке. [c.220]

В этом случае некоторые теоремы существования решений полной краевой задачи безмоментной теории формулируется точно так же, как и для оболочки с одним краем. Примером могут служить оболочки, края которых жестко заделаны в обоих тангенциальных направлениях. Как уже говорилось в 17.34, решение полной задачи в этом случае существует и единственно при любой, достаточно гладкой нагрузке, независимо от числа краев (если только они неасимптотические) и даже независимо от знака кривизны срединной поверхности. По-видимому, сохраняется при любом числе краев также и теорема существования, обсужденная в 18.36 надо только требовать, чтобы все края оболочки были неасимптотическими и свободными в обоих нетангенциальных направлениях. Для оболочек положительной кривизны это следует из результатов работ [16—19], в которых теорема доказана при любом числе краев. В 15.24 показано, что теорема остается в силе для оболочек нулевой кривизны и не видно оснований предполагать, что исключение представят оболочки отрицательной кривизны. Более сложным является случай, когда гауссова кривизна оболочки меняет знак, так как при этом может иметь место касание с плоскостью вдоль замкнутой линии, что является нарушением условий теоремы о возможных изгибаниях ( 15.21). Вместе с тем не исключено, что теорема снова станет справедливой при отсутствии такого касания. [c.263]

Остается еще лишь выбрать функцию R , которая, кроме граничного условия при г=Ь, связана только одним условием, а именно тем, что она должна обращать работу деформации в минимум. Это вполне соответствует смыслу аадачи, ааключающейся в проверке, очевидно, ошибочного вывода теории изгиба пластинки, что в случае действия сосредоточенной силы напряжение в точке г — 0 должно быть бесконечно бельшим. В 30 нам удалось лишь показать, что это заключение ошибочно, но там мы не имели возможности решить, какое же значение имеет напряжение в, в точке г 0. Теорема о минимуме работы деформации как раз и может здесь дать заключение о том, какое значение имеет в действительности а слгдовательно, и а, при г = 0. [c.167]

I) в некоторых литературных источниках в формулировке теоремы вместо слова работа используется термин возможная работа (см., например, И. М. Рабинович. Курс строительной механики. Часть II. Гос. изд-во литер, по строительству и архитектуре. М. 1954). При этом по смыслу изложения под указанным термином имеется в виду абстракция, отличающаяся от действительной работы тем, что силы, производящие работу, могут относиться к одному состоянию системы, а перемещения им соответствующие — к другому. Вместе с тем дается определение этого понятия в параграфе, посвященном принципу возможных перемещений, как работы сил на возможном перемещении, хотя в самой формулировке указанного здесь принципа термин возможная работа не используется и вместо него применено просто слово работа. Аналогичное последнему дается определение возможной работы и в классическом курсе П. Аппеля (П. Аппель. Теоретическая механика. Том первый. Пер. с пятого французского издания И. Г. М а л к и и а. Физматгиз. 1960). Как правило, в формулировке принципа возможных перемещений не используется термин возможная работа и в других литературных источниках (см., например К. Л а н-ц о ш. Вариационные принципы механики. Пер. с англ. В. Ф. Гантмахера. Под ред. Л. С. По лак а. Мир . 1965 А. И. Лурье. Теория упругости. Наука 1970 В. В. Новожилов. Теория упругос ги. Оборонгиз. 1958 и др.) [c.498]

Применим к этим двум состояниям теорему о взаимности возможных работ. Согласно этой теореме работа сил первого состояния (т ацрЬ, т а рТ на перемещениях второго состояния (й , йаз) равна работе сил второго состояния т а рЬ т а р ) на перемещениях первого состояния (йц а г), т. е. [c.91]

Возможность работать с обобщёнными числовыми У, ф, определяется доказанной Уайтменом осн. теоремой о реконструкции. Пусть х ), л = 0, 1,... есть [c.200]

В разд. 18.6 мы установили необходимость какого-то систематического метода работы с заменой переменных, используемой при выводе более сложных выражений для термодинамических характеристик через частные производные, вычисленные по характеристическому уравнению состояния. Такое уравнение определяет трехмерную поверхность, которую можно назвать характеристической поверхностью. В принципе любую заранее выбранную термодинамическую характеристику простой системы можно представить как функцию двух других термодинамических характеристик, что даст еще одну трехмерную поверхность. Однако, как мы видели, все термодинамические характеристики взаимосвязаны, так что между площадью некоторого элементарного участка характеристической поверхности и площадью аналогичного участка другой возможной поверхности должна существовать какая-то связь. Как будет выяснено в дальнейшем, эта связь устанавливается соответствующей теоремой о якобианах, что и обусловливает целесообразность их использования. Некоторые дополнительные простые теоремы облегчат нащу задачу. [c.333]

Графические методы динамического расчета механизмов основаны на применении теоремы Даламбера. Эта теорема давала возможность использовать методы, разработанные для статического расчета сооружений, в задачах динамики механизмов. В 60—70-х годах XIX в. в работах К. Кульмана, Р. Л. Максвелла, Л. Кремоны, В. Винклера, Р. Мюллер-Бреслау и О. Мора были достаточно глубоко разработаны вопросы графической статики. Мор к тому же занимался и вопросами графической кинематики. Оставалось применить разработанные методы к расчету механизмов в движении, создать кинетостатику. [c.204]

Работа состоит из шести глав. Первая глава посвящена разбору возможностей, предоставляемых классической механикой для решения названной основной задачи, и критике относящихся сюда работ, основанных на классической механике. Вторая глава посвящена аналогичному рассмотрению в квантовой механике. В третьей главе разбирается вопрос об описании немаксимально полных опытов, в частности об условиях применимости понятия статистического оператора матрицы плотности). В четвертой главе выводятся некоторые ограничения, которые накладываются на возможности измерений, производимых над макроскопическими системами, условием сохранения их заданной макроскопической характеристики. Значительная часть вопросов, затронутых в третьей и четвертой главах, заключается в получении свойств релаксации, Я-теоремы и т. д.— утверждений макроскопических, т. е., казалось бы, не связанных с вопросами о возможностях измерения. Поэтому, чтобы при решении поставленной в работе задачи не казалось странным возникновение этих вопросов, отметим сразу же, что самая суть поставленной задачи заключается в выяснении связи макроскопических утверждений с микромеханикой, а уравнениям последней можно, как известно, придать физический смысл лишь в связи с возможностями измерений. Пятая глава посвящена общим понятиям о релаксации физических систем, об j/У-теореме и о средних во времени значениях физических величин. В шестой главе выясняется связь между существованием релаксации и определенными свойствами гамильтониана системы. [c.16]

Мы видели, что последняя трудность, связанная с конкретным видом вероятностной схемы, так же как и неудовлетворительность описания состояния релаксации (неприменимость флюктуационной формулы), не являются логически необходимыми следствиями классического характера теории их можно из-бел ать, если при интерпретации Я-теоремы итти по пути, охарактеризованному в 4 и 8. Мы указали здесь, тем не менее, на эти добавочные недостатки интерпретации Я-теоремы с помощью ступенчатой -кривой, так как эта интерпретация очень распространена, благодаря ее мнимой простоте и кажущейся возможности получить ее при помощи эргодической гипотезы или даже при помощи менее точного качественного динамического утверждения. Кроме того, переход от интегральной Я-теоремы к локальной существенен для одной из основанных на квантовой механике трактовок вопроса о необратимости работы Неймана [21], Паули и Фирца [22]), где присущих такому переходу недостатков уже нельзя избежать способом, подобным тому, который может быть использован в классической теории. [c.119]

Данная глава начнется с обсуждения принципов возможных перемещений и возможной работы. Затем принцип возможной работы будет использован для формулировки метода единичной нагрузки, представляющего собой аесьма эффективный и полезный метод определения перемщений в конструкциях. Поел этого в качестве иллюстрации приложения метода единичной нагрузки рассматриваются прогиб )1 в балках за счет сдвига, В следующем разделе приводятся теоремы о взаимности перемещений и взаимности работ. Далее излагаются и демонстрируются на примерах методы податливостей и жесткостей, которые являются фундаментальными методами расчета конструкций. Наконец, вторая половица главы посвящена энергетическим методам. [c.417]

Вместе с развитием неголономных связей и теории общего их вида приобретают значение новые методы в поисках решений классических задач аналитической механики. Такие новые методы базируются, можно сказать, на двух теоремах. Первая теорема высказана в работах П. В. Воронца в первых десятилетиях нашего века в следующей формулировке каждый первый интеграл уравнений движения некоторой механической системы может считаться уравнением связи, наложенной на систему с соответствующими реакциями, равными нулю . Действительно, примем данный первый интеграл за связь и составим уравнения движения с множителем. Далее, учитывая, что первый интеграл тождественно удовлетворяет левым частям всех уравнений с множителем, мы придем к тому, что данный множитель должен быть равен нулю. Обратная же теорема должна читаться следующим образом. Положим, дана механическая система с заданными, пусть идеальными в смысле Лагранжа — Даламбера, связями и активными силами. Имеются динамические дифференциальные уравнения данной системы. Положим, требуется найти янтеграл заданного вида для дайной системы уравнений. Тогда, 1при-няв данный интеграл за уравнение дополнительной связи, будем составлять уравнения движения с подобной связью. Интеграл же может быть любой аналитической структуры, поскольку мы умеем уже составлять уравнения движения при связях любой, если можно так сказать, неголономности. Далее, если мы решим расширенную систему уравнений движения, т. е. уравнений с множителем вместе с уравнением связи, то могут быть две возможности находятся уравнения движения системы, т. е. обобщенные координаты основной задачи в функциях времени и вместе с ними определяется множитель в функции времени. Но, если при каких-либо параметрах системы, или предполагаемого первого интеграла, или при некоторых начальных данных, множитель обратится в ноль, то тогда действительно уравнение связи окажется первым интегралом данной задачи. Возьмем, к примеру, классическую задачу о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. Мы знаем, с каким трудом добывались решения этой задачи и как, по существу, их мало. Всего три случая — общего решения, да и общность относится только к начальным условиям, а на другие параметры — распределение масс и положение центра тяжести — налагаются определенные условия. Частных интегралов больше, но все они находились с трудом (вспомним, например, случай Гесса). Данные же методы наиболее естественны нри выяснении вопроса, является ли заданная связь -первым интегралом уравнений движения данной системы как свободной. [c.13]

Па припципе возможной работы, или на минимальных принципах, основаны некоторые важные теоремы о работе, которые имеют большое практическое значение, особенно в сопротивле- [c.77]

Если у области возможных движений есть края, то периодические движения натуральной системы могут быть уже двух типов вращения и либрации. В этой ситуации результаты Уиттекера и Биркгофа не применимы из-за вырожденнос-ти метрики Якоби на границе. Легко указать примеры, когда вращения отсутствуют. Первый общий результат о либрационных периодических движениях натуральных механических систем принадлежит Г. Зейферту [90], доказавшему существование либраций в случае, когда область возможных движений диффеоморфна п-мерному диску. В работе автора [58] доказано существование либрационных решений для случая, когда область возможных движений диффеоморфна N х [О, 1], где N — гладкое компактное многообразие. Методы доказательства существования либраций в работах [58, 90] имеют некоторые общие моменты. Доказательство теоремы о либрациях, проведенное в этой главе, отличается от первоначального [58]. [c.147]

Волчок Ковалевской — популярный объект исследований, и ему посвящен ряд интересных работ. Прежде всего надо сослаться на известную работу Г. Г. Аппельрота, помещенную в сборнике [30, с. 61-155]. В ней много внимания уделено качественным свойствам изменения переменных Ковалевской Si, S2. Высказано утверждение о всюду плотном заполнении в общем случае некоторых областей возможного движения на плоскости R2 Si, S2 . Это утверждение легко вывести из результата о приведении уравнений Ковалевской (1.6) к виду (1.9) и теоремы о равномерном распределении. [c.224]

Первая теорема Карно ( arnot). Предположим сначала, что ударные силы вызываются только внутренними взаимодействиями тел, составляющих систему, например, два тела могут столкнуться или две точки могут внезапно оказаться связанными нерастяжимой нитью. Эти взаимные действия будут находиться в равновесии, и сумма их возможных работ будет равна нулю для перемещений, которые не изменяют расстояний между взаимодействующими частицами, Предположим, что сталкивающиеся тела неупругие. Тогда непосредственно после удара точки контакта двух тел не будут иметь относительной скорости по нормали к общей поверхности контакта. Следовательно, если в качестве возможного перемещения взять действительное перемещение системы за время dt непосредственно после удара, то сумма возможных работ ударных сил будет равна нулю. Полагая бл = и Ы, бг/ = о б/, бг = w bt, из общего уравнения теории удара получим [c.321]

Теоремы о росте эитропии при необратимых адиабатических процессах и об убывании свободпой энергии при изометрических процессах, происходящих без совершения работы, дают возможность сформулировать условия равновесия системы. Для формулировки этих условий необходимо знать выражение свободной энергии (пли энтропии) для неравновесных состояний. [c.109]

Ядерный подход к теории возмущений непрерывного спектра возник в рамках абстрактной теории операторов. Первоначально он развивался независимо от гладких методов и от потребностей приложений. Теорема о существовании (и полноте) ВО при ядерном возмущении была получена в работах Т.Като и М.Розенблюма [106, 107, 136]. Разработка ядерного метода до уровня, на котором оказались возможны применения к теории дифференциальных операторов, осуществлялась в работах С. Куроды, М.Ш.Бирмана, самого Като и многих других. Прежде всего отметим работы М.Ш.Бирмана, где был найден принцип инвариантности [38, 39] и развита локальная техника [40]. Первым ядерную теорию к дифференциальным операторам—к оператору Шредингера—применял, по-видимому, С.Курода [118, 119]. Очень широкий класс дифференциальных операторов рассмотрен М.Ш.Бирманом в [41 на основе аппарата, разработанного им в [39, 40]. [c.402]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...