Интегралы вторые

Интеграл в правой части называется эллиптическим интегралом второго рода. Значение его можно получить с помощью таблиц, но можно с этой же целью применить разложение подынтегрального выражения в ряд по степеням параметра е. Тогда формула для периода колебаний примет вид [c.228]

Если рассматривать /EJ как фиктивную погонную массу, либо как фиктивную ширину ленточного фундамента (см. задачу 7.10), либо, что то же, как фиктивную толщину стенки тонкостенного профиля, причем ось во всех случаях имеет форму оси консоли (без жесткой приставки, для которой l/EJ = 0), то задача обращения в нуль интегралов второй строки сводится и известной задаче теоретической механики или сопротивления материалов точка О должна быть центром тяжести весомой линии с погонным весом 1/EJ либо центром тяжести площади ленточного фундамента шириною /EJ или [c.355]

Г-интегралы второго рода [c.67]

Полученное выражение называют дифференциальным уравнением движения машинного агрегата. Уравнение кинетической энергии является его первым интегралом. Второй интеграл — это искомый закон движения. [c.68]

Аналогично получим интегралы второго и третьего уравнений [c.155]

Пользуясь таблицами эллиптических интегралов второго рода, получаем следующие данные, сведенные в табл. 10. 2. [c.380]

Для функции нескольких переменных также можно показать, что тождественное равенство главной части некоторой функции главной части интеграла некоторой другой функции влечет за собой тождественное равенство первой функции интегралу второй функции. [c.27]

Интеграл, стоящий в правой части равенства, называется эйлеровым интегралом второго рода (см. стр. 172). [c.139]

Последние выражения уравнений (286) и (287) приводятся к эллиптическому интегралу второго и первого родов, если осуществить подстановку [c.120]

Криволинейный интеграл первого рода, определяющий работу сил трения при перемещении поршня относительно профиля, в этом случае приводится к полному эллиптическому интегралу второго рода [c.264]

Интеграл от (3). приводится к эллиптическому интегралу второго рода, который в конечном виде не берется. Имеются таблицы значений этого интеграла. [c.327]

Подынтегральные выражения в являются дробно-рациональными функциями k при соответствующем виде спектральной плотности S (k). Интегралы этого типа выражаются через элементарные функции. Интегралы второго типа (/2) кроме дробно-рациональных функций содержат функции Бесселя [c.194]

E x) a К (x) — полные эллиптические интегралы второго и пер вого рода соответственно, t — время. [c.581]

Здесь E x), П( с, y)—полные эллиптические интегралы второго и третьего рода соответственно. Длина пластического отрезка [c.586]

Е k) называется полным эллиптическим интегралом второго рода . [c.570]

Чтобы вычислить полную величину силы, действующей по направлению X на подвергающуюся перемещению частицу Р х, у, z), следует просуммировать выражения вида (с) для всех частиц, расположенных в сфере действия частицы Р. Производя такое суммирование и предположив, что молекулярные силы не зависят от направления г, т. е. что тело изотропно, Навье замечает, что все члены, содержащие косинусы в нечетных степенях, обращаются в нули. В силу этого все интегралы первой строки выражения (с) исчезают. Вычисление же не обращающихся в нуль интегралов второй строки может быть приведено к вычислению единственного интеграла, а именно [c.130]

Те интегралы уравнений гидродинамики, при которых существует однозначный потенциал скоростей, мы можем назвать интегралами первого класса. Те же интегралы, при которых имеет место вращение некоторой части жидких частиц, и вследствие этого в области частиц, не находящихся во вращении, существует многозначный потенциал скоростей, мы назовем интегралами второго класса. В последнем случае иногда задача требует рассмотрения лишь тех частей пространства, которые пе заключают в себе вращающихся частиц жидкости например, при движении воды в кольцеобразных сосудах, можпо представить себе, что вихревая нить проходит через ось сосуда таким образом, эта задача принадлежит к числу тех, которые могут быть разрешены, при допущении потенциала скоростей. В гидродинамических интегралах первого класса скорости жидких частиц пропорциональны по величине и совпадают по направлению с силами, которые вызывало бы известное распределение магнитных масс вне жидкости, относительно магнитной частицы, помещенной на месте частицы этой жидкости. [c.26]

В гидродинамических интегралах второго класса скорости жидких частиц пропорциональны по величине и совпадают по направлению с силами, происходящими от совместного действия на магнитную частицу, с одной стороны, замкнутых электрических токов, текущих по вихревым нитям с напряжением, пропорциональным скорости вращения этих вихревых нитей, и, с другой — магнитных масс, расположенных вне жидкости. Электрические токи перемещались бы внутри жидкости вместе с соответственными вихревыми нитями и сохраняли бы неизменное напряжение. Предполагаемое распределение магнитных масс вне жидкости или по ее границам должно быть определено таким образом, чтобы удовлетворялись граничные условия. Известно затем, что всякая магнитная масса может быть заменена также электрическими токами. Поэтому вместо того, чтобы в выражениях для и, V, и т прибавлять еще потенциальную функцию Р вне лежащей массы к, можпо получить столь же общее решение, если величинам вне жидкости или даже только на поверхности ее дать произвольные значения, но та- [c.26]

В этих формулах Е есть числовой множитель, определяемый эллиптическим интегралом второго рода [c.47]

ВЫПОЛНИТЬ, поэтому обычно пользуются криволинейным интегралом второго рода. Для того чтобы сделать этот переход, введем в рассмотрение элементарную работу силы (это понятие имеет самостоятельное значение, и мы будем неоднократно пользоваться им). [c.78]

Первый член является эллиптическим интегралом первого рода мы обозначим его через Я. Второй член, обозначенный далее через Е, является эллиптическим интегралом второго рода. Используя принятые обозначения, можем записать [c.154]

Мы считаем более правильным учитывать возникающие в потоке вихревые сопротивления путем введения в уравиение (45) или (46) коэффициента в качестве сомножителя (перед интегралом второго слагаемого). [c.20]

Эллиптические интегралы второго рода 360 [c.862]

Наряду с первыми интегралами движения у механических систем могут существовать и вторые интегралы. Вторыми интегралами уравнений движения называют функции времени, координат частиц и Зл произвольных постоянных, имеющие вид [c.60]

Бэта-функция двух аргументов р и д связана с гамма-функцией или эйлеровым интегралом второго рода этих аргументов соотношением [17] [c.308]

Интегралы, стоящие в первом уравнении (14.15), называются эллиптическими интегралами второго рода. Для них, как и для интегралов первшо рода, существуют подробные таблицы.. Уравнения (14.15) дают в парпметри-ческом виде уравнение упругой линии изо[иутого стержня. [c.421]

По формуле Гаусса — Остроградского левая часть равенства (7.53) равна интегралу второго рода по поверхности, ограничивающей объем Остс t — сг, O g Z, 0 оо и а —> О, получим искомое представление функции Р (х, t) в области / через граничные функции и Я2- При переходе к пределу следует учесть, что функции Р (х, t) и (л. О убывают достаточно быстро при со, так что все встречающиеся интегралы сходятся. Заметим, что если л 6 / , то [c.291]

Первый интеграл в празой части равенства (м) является поверхностным интегралом второго типа. Его можно преобразовать в поверхностный интеграл первого типа по известной из курса математического анализа формуле [c.155]

В гидродинамических интегралах первого класса, как я выше показал, достаточно знать движение граничной поверхности. Этим движение внутри жидкости вполне определяется. Напротив того, в интегралах второго класса требуется определить егце движение имеюгцихся внутри жидкости вихревых нитей, принимая в расчет их взаимное влияние и граничные условия, вследствие чего задача значительно усложняется. Но для некоторых простых случаев все-таки возможно решить и эту задачу, именно для тех случаев, когда враш ение жидких частиц происходит лишь на некоторых поверхностях или линиях, причем форма этих поверхностей и линий при передвижении остается неизменной. [c.27]

Правая часть этого равенства называется криволинейным интегралом второго рода (все функции Ру и Р вычисляются на кривой М1М2, а дифференциалы координат йх, йу, йг связаны между собой через ее уравнение). [c.79]

Уравнения относительно Т1.2 можно раз])ешить сл дующим образом. Первым интегралом второго уравнения является [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...