Возможная работа внешних сил

Внеся теперь в уравнение (13.23) выражения для возможной работы внешних сил [первую из формул (13.24)] и внутренних сил [формулу (13.30) или (13.31)1, получим общее выражение начала возможных перемещений для плоской упругой стержневой системы [c.393]

При вычислении возможной работы внешних сил варьировались только перемещения и, V н w, а поверхностные силы оставались постоянными, поэтому оператор б в формуле (г) можно вынести из-под знаков интегралов, сделав общим для обоих интегралов [c.155]

Возможная работа внешних сил определяется как произведение силы h,, на перемещение по направлению этой силы, но вызванное действием [c.479]

Так как возможная работа внешних сил равна возможной работе внутренних силовых факторов (начало возможных перемещений), то [c.328]

Возможная работа внешних сил при вариации прогиба равна [c.404]

Решение Возможная работа внешних сил для такой системы определяется выражением I [c.21]

Возможная работа внешних сил, действующих на свободную материальную точку на плоскости ху, может быть представлена как скалярное произведение векторов [c.24]

Возможная работа внешних сил, приложенных к массам 1 и 2, изображенным на рис. 17.4, а (пример 17.7), представляется в виде [c.24]

Возможная работа внешних сил б [c.200]

Возможная работа внешних сил 30 Возможные деформации 35 [c.391]

При расчете конструкций принцип возможных перемещений необходимо обобщить таким образом, чтобы распространить его на деформируемые системы. Для такого рода систем нужно принимать во внимание не только возможную работу внешних сил, но также возможную работу, совершаемую внутренними силами и результирующими напряжений. Для того чтобы показать, как это достигается, рассмотрим балку, изображенную на рис. 11. 2, а, и предположим, что она нагружается совершенно произвольным образом силами, изгибающими и крутящими моментами, а также распределенными нагрузками. Балка при действии различных нагрузок, разумеется, [c.419]

По энергетическому принципу возможная работа внешних сил этого состояния равна возможной работе внутренних сил — моментов — на перемещениях, им соответствующих в первом состоянии, т. е. [c.216]

Работу поверхностных и массовых сил па виртуальных перемещениях назовем виртуальной (возможной) работой внешних сил и определим с помощью следующей суммы интегралов [c.72]

Для деформируемого тела, находящегося в состоянии равновесия, полная возможная работа внешних сил равна возможной работе деформаций на любых кинематически допустимых перемещениях. [c.86]

Тот факт, что принцип возможных перемещений приводит к уравнениям равновесия, позволяет обратить это высказывание следующим образом Деформируемое тело находится в состоянии равновесия тогда и только тогда, когда для любого возможного перемещения, согласуемого с кинематическими связями, полная возможная работа внешних сил равна работе на возможных деформациях. [c.86]

Покажем, как определяется возможная работа внешних и внутренних сил, на примере плоской системы. Рассмотрим два состояния какой-либо системы, находящейся в равновесии (рис. 362). В состоянии а система деформируется обобщенной силой (рис. 362, а), в состоянии Ь — силой (рис. 362, б). [c.368]

Поэтому работа сил состояния а на перемещениях состояния Ь Ааь), равно как и работа сил состояния Ь на перемещениях состояния а (Дьа), будет возможной. Указанные работы внешних сил соответственно [c.368]

Напишем выражение возможных работ внешних и внутренних сил для обоих состояний системы, взяв для первого состояния в ка- [c.371]

Выражение (13.40) носит название теоремы о взаимности работ (теоремы Бетти). Она формулируется следующим образом возможная работа внешних (или внутренних) сил состояния 1 на перемещениях состояния 2 равна возможной работе внешних (или внутренних) сил состояния 2 на перемеш,ениях состояния 1. [c.372]

Рассмотрим, как формулируется принцип возможных перемещений для произвольно нагруженного стержня (рис. 4.9), который до приложения внешней нагрузки был прямолинейным. При приложении нагрузки (Р, Т и q) стержень изгибается, в связи с чем силы совершают работу, которая переходит в энергию деформации стержня. Пренебрегая потерями энергии, вызванными внутренним трением в стержне, имеем и = А, где (7—-энергия деформации стержня А— работа внешних сил. Применительно к деформируемым системам принцип возможных перемещений формулируется [c.167]

На возможных перемещениях внешние силы сохраняют свое значение, поэтому работа каждой из сил равна произведению силы на обобщенное возможное перемещение, т. е. [c.168]

Получим в качестве примера выражение для работы сил, приложенных к стержню, лежащему на упругом основании (рис. 4.10). Введем для безразмерных прогибов обозначение Uj (как это было сделано в предыдущих главах). Работа внешних сил на возможных перемещениях [c.168]

Работа внешних сил на возможных перемещениях [c.169]

В левой части соотношения фигурирует работа внутренних сил (действующих в пластине) на возможных перемещениях, а в правой части — работа внешних сил на тех же перемещениях. [c.341]

Естественно, что между узловыми силами и узловыми перемещениями существует определенная зависимость. Д [я установления этой вависимости воспользуемся принципом возможных перемещений. Придадим узлам конечного элемента некоторые кинематически возмож-йые перемещения би , которым будут соответствовать вариации компонент деформации бе . Тогда работа внешних сил R , равная сумме произведений компонент узловых сил на соответствующие компоненты узловых перемещений, в матричной форме запишется в виде [c.333]

Напишем выражение возможных работ внешних и внутренних сил для обоих состояний системы, взяв для первого состояния в качестве возможных перемещения, вызванные силами второго состояния, а для второго — перемещения, вызванные силами первого. На основании формулы (13.33) для первого состояния [c.394]

Работа внешних сил на перемещениях, вызванных дислокацией, находится по этой формуле через напряжения, соответствующие заданной системе сил. При движении дислокации эта работа получает приращение бЛ, для возможных движений должно быть бЛ > 0. [c.473]

Выскажем следующее утверждение (принцип возможных перемещений) для напряжений, удовлетворяющих уравнениям равновесия, работа внутренних напряжений на возможных деформациях (работа внутренних сил) равна работе внешних сил на соответствующих [c.189]

Обозначим через F) узловые нагрузки, которым соответствуют перемещения 6 , так, чтобы компоненты этих двух векторов совпадали по направлениям. Придадим узлам сетки конечных элементов некоторые кинематически возможные перемещения б , которые отвечают деформациям е . Тогда работа внешних сил, приложенных в узлах для всего элемента, выразится в виде [c.558]

Обозначив в выражении (111.33) Л/. —работу внешних сил, Ау— работу сил упругости, А — работу реактивных сил на основании принципа возможных перемещений, получим [c.96]

Затем к стержню в том же сечении прикладывается скручивающая пара М, под действием которой это сечение стержня повернется относительно заделанного сечения на угол (р. Примем этот поворот за возможное перемещение для стержня, находящегося в равновесии под действием пары МI. Тогда работа внешних сил в (111.34) с учетом выражения (III.16) для (р [c.96]

В принципе возможных перемещений работа внешних сил ЬА возникает на вариации перемещений Ьи. Этой работы нет при отсутствии вариации перемещений, как нет и просто работы А. В принципе возможных перемещений отклоненное состояние не есть состояние равновесия, так как при вариации только перемещений (нри постоянных силах) новые перемещения не находятся в согласии с силами на основании линейной связи по Гуку. Тем не менее, для отклоненного состояния потенциальная энергия деформации записывается по той же формуле, что и для состояния равновесия, с тем, однако, условием, чтобы эта запись производилась через внутренние усилия и перемещения (поскольку переход от внутренних факторов к поверхностным требует соблюдения линейной связи между перемещениями и усилиями, или, иначе, такой переход справедлив, если перемещения вызваны приложенными силами). [c.53]

Наконец, отметим, что смысл понятия отсутствие равновесия — разный при вариации перемещений в принципе возможных перемещений и при вариации длины трещины в теории трещин. В последнем случае отсутствие равновесия может означать нарушение баланса энергий (упругая энергия совместно с работой внешних сил превышает работу разрушения), в то время как все перемещения находятся в согласии с внешними силами. [c.55]

ОМИ йа основе принципа возможных перемещений. Этот принцип вам хорошо знаком из механики жесткого тела. Но он применим и к условиям равновесия деформируемого тела. В состоянии равновесия работа внешних сил на возможных перемещениях равна не нулю, как для жесткого тела, а равна изменению внутренней потенциальной энергии на тех же перемещениях. [c.83]

Сообщим системе малые возможные перемещения, иначе говоря, несколько ее деформируем. Тогда внешние силы совершат работу, которая представляет собой сумму работ внешних сил и равна изменению потенциальной энергии на возможных перемещениях, т. е. [c.83]

При вычислении возможной работы внешних сил варьировались только перемещения ы, и и w, а объемные и поверхностные силы оставались постоянными, поэтому оператор б в формуле (г).можно выкести за знаки интегралов и за скобки [c.152]

Возьмем в качестве возможных деформаций, придаваемых конструкции с единичной натрузкой, действительные деформации конструкции, создаваемые первой системой нагрузок. При такой возможной дефб]рМа 1йй возможная работа внешних сил будет йредставлять собой только работу, совершаемую самой единичной нагрузкой, йоскольку она является единственной внешней нагрузкой. Эта возможная работа равна произведению единичной нагрузки на Перемещение Д, которое совершает точка ее приложения таким образом, [c.425]

Второй метод определения точного или приближенного значения предельной нагрузки для жесткопластических систем состоит в том, что мы рассматриваем различные кинематически возможные схемы перехода системы в состояние текучести и приравниваем работу внешних сил работе внутренних сил перешедших в пластическое сотояние элементов. [c.173]

Считаем, что наибольший прогиб плиты W(, мал в сравнении с ее линейными размерами Wa< a, Ь. Так как рассматриваемое состояние есть мгновенно рав-новесног, то для него сумма работ внутренних сил должна быть равна работе внешних сил на возможных перемещениях. Для вычисления этих работ учтем то, что работа равномерно распределенной нагрузки равна произведению значения этой нагрузки на объем, ограниченный срединной поверхностью пластины в ее деформированном и недеформированном состояниях. Действительно, так как работа нагрузки ql S, приходящейся на малый участок Д5, paoFia произведению силы qi S на перемещение ш этой площадки, то полная работа [c.417]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...