Теорема третья

Поэтому выполнены все условия теоремы третьей прямого метода Ляпунова, откуда следует неустойчивость нулевого решения системы (2.48), а в силу формул (2.38 ) отсюда вытекает также неустойчивость невозмущенного движения. [c.111]

Теорема 4 (теорема Монжа). Если две поверхности второго порядка описаны около третьей поверхности второго порядка или вписаны в нее), то они пересекаются по линии, распадающейся на две кривые второго порядка. [c.261]

Теорема Монжа если две поверхности второго порядка описаны вокруг третьей поверхности второго порядка или вписаны в нее), то они пересекаются по двум кривым второго [c.77]

Теоре.ма 3 (теорема Г, Монжа). Если две поверхности второго порядка описаны около третьей или вписаны в неё, то они пересекаются по дву м плоским кривым. Плоскости этих кривых проходят через прямую, соединяющую точки пересечения линий касания (рис. 193). [c.193]

В основу теории подобия физических явлений положены три теоремы. Две первые из них говорят о явлениях, подобие которых заранее известно, и формулируют основные свойства подобных между собой явлений. Третья теорема обратная. Она устанавливает признаки, по которым можно узнать, подобны ли два явления друг другу. [c.414]

Третья теорема устанавливает признаки, которые необходимы для того, чтобы явления были подобны. [c.417]

Таким образом, третья теорема подобия может быть сформулирована следующим образом Подобны те явления, условия однозначности которых подобны, и критерии подобия, составленные из условий однозначности, численно одинаковы. [c.417]

Третий и четвертый интегралы переписываются с учетом определения и подсчитываются после использования теоремы Гаусса — Остроградского в применении к объему dV, ограниченному поверхностью dS [c.79]

Теорема 15. (теорема Монжа). Если две квадрики описаны около третьей или вписаны в нее, то линия их пересечения распадается на две коники. [c.130]

Рассмотренные примеры пересечения двух поверхностей вращения, описанных вокруг одной сферы, являются частными случаями, следующими из теоремы Монжа две поверхности 2-го порядка, описанные около третьей поверхности 2-го порядка (или в нее вписанные), пересекаются между собой по двум кривым 2-го порядка, плоскости которых проходят через прямую, соединяющую точки пересечения линий касания. [c.140]

В этих трех случаях теорема о количестве движения дает первые интегралы дифференциальных уравнений движения. В первом и во втором случаях, т. е. когда сила постоянна или является функцией времени, теорема применяется в конечной форме, выражаемой уравнениями (147). Из уравнений (147) по заданным проекциям силы находят проекции скорости на координатные оси. третьем случае теорема применяется в дифференциальной форме. [c.286]

В формулировке этой теоремы весьма существенно, что в ней речь идет о всех силах, а не только о внешних силах, как это имело место в предыдущих теоремах этой главы. В предыдущих теоремах суммировались сами силы или их моменты и в силу третьего закона Ньютона сумма всех внутренних сил (или их моментов) оказывалась равной нулю и могла быть отброшена. Теперь же в теореме об изменении кинетической энергии суммируются скалярные произведения Fi dri, и даже если силы Ft и Fi i равны, действуют вдоль одной прямой и направлены противоположно, сумма Fr dri + Fii-i - dri+i может быть (и часто бывает) отлична от нуля, так как в общем случае [c.75]

Теорема о движении центра инерции была выведена в гл. III для системы, не стесненной механическими связями. Твердое тело представляет собой систему со связями, однако доказательство теоремы о движении центра инерции, проведенное в гл. III, полностью сохраняется. Наличие связей, удерживающих точки на неизменных расстояниях одна от другой, влияет на характер внутренних сил, действующих между точками, а эти силы все равно подчинены третьему закону Ньютона и взаимно уничтожаются при выводе уравнения движения центра инерции. [c.168]

Третий подкласс. Рассмотрим систему А из третьего подкласса. В силу теоремы 4 у нее существует центральная ось, так как / =т 0. Поставим в соответствие системе А другую систему А, состоящую только из одного вектора R, действующего вдоль центральной оси и совпадающего по величине и направлению с главным вектором системы А (рис. П. 19). [c.354]

Начнем с систем из третьего подкласса. Каждая система из этого подкласса эквивалентна одному вектору этот вектор называется равнодействующим. Равнодействующий вектор всегда совпадает с главным вектором системы, а линией его действия служит центральная ось. Выберем полюс О на центральной оси. У системы, принадлежащей третьему подклассу, главный момент относительно О равен нулю. Перейдем к полюсу О, не лежащему на центральной оси тогда в силу теоремы 1 [c.355]

Но Rn, т. е. главный вектор, приложенный в О, и является равнодействующим. Поэтому главный момент системы из третьего подкласса относительно произвольного полюса равен моменту равнодействующего вектора относительно этого же полюса. Это утверждение иногда называют обобщенной теоремой Вариньона ). [c.355]

Эта теорема используется для решения задач в тех случаях, когда на тело действует уравновешенная система трех сил, причем одна сила задана по модулю и направлению, для другой известно лишь направление, а у третьей неизвестны ни модуль, ни направление.. [c.65]

Направление реакции может быть определено на основании теоремы о трех непараллельных силах. Действительно, часть ВС находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости. Линии действия двух сил известны они пересекаются в точке О. Согласно теореме линия действия третьей силы [c.75]

Третий способ — ускорение точки О) определяем по теореме сложения ускорений (теореме Кориолиса), рассматривая ее абсолютное движение как составное из переносного вращения (вокруг оси г) и относительного вращения (вокруг оси 00 ) тогда [c.488]

Третье уравнение (теорема об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относитель 10м движении по отношению к центру инерции, записанная для случая вращения твердого тела вокруг подвижной оси, движущейся поступательно) описывает относительное вращательное движение вокруг оси, проходящей через центр инерции С твердого тела перпендикулярно к неподвижной плоскости. [c.252]

Прежде чем перейдем к доказательству теоремы Якоби — Пуассона, которая в некоторых случаях позволяет по двум имеющимся интегралам получить третий, рассмотрим некоторые свойства так называемых скобок Пуассона. Пусть функции ф и t являются функциями / н Ят, Рт (т = 1, 2,. .., s). Для операций над этими функциями вида [c.133]

Теорема 1.10.5. Пусть направление е произвольно. Тогда при увеличении г диаметр эллипсоида инерции в точке О, соответствующий направлению Вг, не изменяется. Остальные диаметры уменьшаются, так что весь эллипсоид сжимается к отрезку, направленному вдоль оси, проходящей через точки О и С. Две из трех главных осей инерции стремятся к плоскости, перпендикулярной Вг, третья ось стремится стать коллинеарной вектору вг. [c.55]

Вычитая эту формулу из первой формулы утверждения теоремы, получим вторую формулу, а складывая, получим третью формулу. Четвертая формула есть очевидное следствие известной формулы для двойного векторного произведения. [c.107]

Активные силы — понятие, связанное со вторым и третьим законами Ньютона. Пользуясь принципом освобождения от связей, вместо связей можно ввести их реакции и включить реакции в число внешних сил. Этим открывается возможность для обобщений теоремы об изменении количества движения. [c.383]

Теорема 9.3.2 и ее следствие 9.3.4 дают простое правило, позволяющее из двух известных первых интегралов получить при помощи алгебраических операций и дифференцирования третий интеграл, четвертый и т.д. Однако при этом не все получающиеся интегралы будут независимыми, так как независимых функций от 2п переменных может быть не более чем 2п. Иногда может получиться функция от исходных первых интегралов, а иногда числовое тождество. [c.640]

Рассмотрим эти условия равновесия в виде так называемой теоремы о трех моментах и третьей формы условий равновесия. [c.48]

Третье дифференциальное уравнение плоского движения твердого тела получим из теоремы об изменении кинетического момента в относительном движении по отношению к центру масс (38) в проекции на подвижную ось z [c.310]

Второй поворот на угол 0 производим вокруг линии узлов. После второго поворота плоскость 0 т] совместится со своим конечным положением. Ось 0 при этом по-прежнему будет совпадать с линией узлов ОМ, ось Оц — с прямой OЛ . Со своим конечным положением совместится ось 0 . Третий (последний) поворот производим вокруг оси 0 на угол ф. После третьего поворота оси подвижной системы координат займут свое конечное, наперед заданное положение. Теорема доказана. [c.109]

Брус М с помощью неподвижного шарнира А прикреплен к полу, а в точке В опирается на выступ стенки, нес бруса G приложен в точке С. В данном случае на брус действует уравновешенная плоская система трех непараллельных сил и можно воспользоваться теоремой, рассмотренной на стр. 11. Направления двух сил известны сила тяжести G действует по вертикальной прямой, проходяш,ей через точку С, реакция Яд выступа стены направлена по прямой, проведенной через точку В перпендикулярно поверхности АВ бруса. Линии действия сил G и Кд пересекаются в некоторой точке О. Согласно упомянутой теореме, линия действия третьей силы также пройдет через точку О. Следовательно, реакция Кд неподвижного шарнира направлена вдоль прямой АО. [c.15]

Кроме этих двух основных законов, важное, хотя и более ограниченное значение, имеют тепловая теорема третье начало термодинамики), определяющая чиатенное значение важнейшей термодинамической функции тела — энтропии — в состоянии равновесия при температуре абсолютного нуля, и условие взаимности, составляющее базу термодинамики неравновесных (необратимых) процессов. [c.7]

Метод Нернста. Нернст и Ойкен [80—82] разработали калориметр для измерения удельной теплоемкости при низких температурах. Нернст использовал этот калориметр для проверки собственной тепловой теоремы (третий закон термодинамики). Он определял удельную теплоемкость [c.112]

Теорема Моижа две поверхности 2-го порядка, отесанные вокруг третьей поверхности 2-го порядка или вписанные в нее, пересекаются между собой по двум кривым 2-го порядка. Значит, в этом случае пространственная кривая распадается на пару плоских кривых. [c.96]

Третья теорема подобия устанавливает необходимые условия, для того чтобы явления оказались подобными друг другу. Формулировка ее была дана М. В. Кирпичевым и А. А. Гухмаиом, а доказательство теоремы — М. В. Кирпичевым в 1933 г. [c.416]

Третья теорема исходит из предположения, -что явления протекают в геометрпчески подобных системах (поэтому геометрическое подобие систем есть первое необходимое условие для существования подобия), что для рассматриваемого явления можно составить дифференциальные уравнения, что установлено существование и единственность решения уравнения при заданных граничных условиях, что известны численные значения коэффициентов и физических параметров, входящих в дифференциальное уравнение. [c.417]

Дополнительным условием подобия является равенство критериев, составленных из одних только величин, входящих в условия однозначности. Такие критерии называют определяющими. Если два явления имеют подобные условия однозначности, то их определяющие критерии одинаковы. Критерии подобия, в которые входят искомые величины, называют определяемыми, или неопределяющими. Третья теорема утверждает, что добавление третьего дополнительного условия к предыдущим достаточно для того, чтобы явления оказались подобными. [c.417]

На основании этой теоремы аксонометрические оси и коэффициенты искажения по ним могут выбираться произвольно. При этом коэффициенты искажения по аксонометрическим осям можно принять различными для всех аксонометрических осей (k o к о Ф k a) одинаковыми для каких-либо двух осей (например, /г о = уо) равными для всех аксонометрических осей (k o = k o = k o ). В первом случае аксонометрическую проекцию назьшают триметрической, во втором — диметрической и в третьем — изометрической. [c.212]

Полюс О выберем на центральной оси. Системы А и А [гмеют по построению одинаковый главный вектор R. Главный момент системы А относительно О равен нулю, так как ее единственный вектор проходит через О, а главный момент системы А относительно лежащего на центральной оси полюса равен нулю, так как эта система относится к третьему подклассу. Следовательно, в силу теоремы 7 системы А и А эквивалентны, т. е. каждая система из третьего подкласса эквивалентна системе, состоящей из одного вектора. [c.354]

На рис. 7.61 — 7.63 изображены преобразования, также допускающие применение теоремы 7..3 и естественно порождаемые фазовыми траекториями диф( зеренциальных уравнений третьего порядка. На рис. 7.61 области Gj, G. и Gg представляют последовательные преобразования области G,,. Такого рода отображение возникает при пересечении сепаратрис седловой неподвижной точки и будет рассмотрено в следующем параграфе. Иа рис. 7,62 изображено отображение кольца в кольцо. Jlpn этом области G и а преобразуются соответственно в G н а. Наличие изображенного на рис. 7.62 пересечения областей а и а говорит о многозначности вспомогательного отображения, наличии бесконечного числа различных седловых кратных неподвижных [c.312]

Во втором иди третьем случаях в положении равновесия эллипсоид опирается на плоскость кондом наибольшей или средней оси и по теоремам 2.8 и 2.9 положение равновесия 1сустойчино. [c.114]

Следовательно, лрямая АВ движется, не меняя своего направления. Чтобы установить, что движение тела поступательное, надо показать, что не меняют направления, по крайней мере, две непараллельные прямые или что три не лежащие на одной прямой точки тела всегда имеют одинаковые скорости. Третью точку К (рис. 133, б) для простоты рассуждений выберем в плоскости, в которой лежат скорости точек А и В. Согласно основной теореме кинематики твердого тела проекции скорости точки К на прямые КА и КВ должны быть равны проекциям скоростей точек А и В. Отложив от точки К эти проекции и определив по проекциям скорость точки К, убедимся, что [c.212]

Рассмотрим эти условия равновесия в виде теоремы о трех мо.меи-тах и третьей формы услсцрий равновесия. [c.49]

Теорема о равновесии трех непараллельных сил, приложенных к твердому телу, применяется, например, в тех случаях, когда требуется найти две неизвестные силы, уравновииивающие третью известную силу, если известна точка приложшгия одной из неизвестных сил II линия действия второй. В следукш,ем параграфе мы покажем применение теоремы о равновесии трех сил к решению одной задачи строительной механики. [c.258]

Значение теоремы Кэли —Гамильтона состоит в том. что она позволяет выразить любую степень симметричного тензора второго ранга через нулевую (т. е. единичный тензор), первую и вторую степени этого же тензора в самом деле, для третьей степени это утверждение уже доказано для четвертой степени [c.320]

Вывод теоремы об изменении количества движения системы, или, как се кратко называют, теоремы количества движения, основан на идее исключения внутренних сил из днф([)ереициаль-ных уравнений движения системы материальных точек (1). Пользуясь третьим законом Ньютона о равенстве действия и противодействия, можно утверждать, что главный вектор внутренних сил V равен нулю [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...