Уравнение теории удара общее

Общее уравнение теории удара [c.432]

Теорема 5.7.1. Приращения А(тп1,уД количеств движения материальных точек системы, подчиненных идеальным при ударе связям, отвечают активным ударам Р тогда и только тогда, когда выполнено общее уравнение теории удара [c.432]

Выразив отсюда удары реакций связей и подставив их значения в условие идеальности связей, получим, что для реальных приращений количеств движения справедливо общее уравнение теории удара. [c.432]

Достаточность. Пусть общее уравнение теории удара выполнено. Тогда оно выделяет единственные значения приращений количеств движения точек системы. Это доказывается аналогично теореме 5.1.1 по методу неопределенных множителей Лагранжа. [c.432]

Подставив его в общее уравнение теории удара, найдем [c.433]

Подставляя эти значения в общее уравнение теории удара, найдем N [c.435]

Из общего уравнения теории удара получим N [c.437]

Используя сказанное, проинтегрируем обе части общ,его уравнения динамики (71) во времени за промежуток удара (/, / + т) и получим общее уравнение теории удара [c.381]

Обратимся к использованию общего уравнения теории удара для вывода теоремы Карно в форме, более общей, чем указанная в 132 для удара двух тел. [c.381]

Имея в виду применить для доказательства этой теоремы общее уравнение теории удара (83), поясним, что в данном случае следует понимать под возможными перемещениями бг . Пусть до возникновения новых связей возможные перемещения были равны бг, а затем при новых связях стали равными бг . В соответствии с принципом освобождаемости происходящее явление можно трактовать двояко. Во-первых, можно считать, что новых связей не возникало, а в некоторый момент времени при наличии старых связей к системе были приложены новые задаваемые мгновенные силы — реакции новых связей. Тогда в уравнении (83) следует положить Ьг — бг / при этом в силу идеальности новых связей никаких дополнительных слагаемых в уравнении (83) не появится. Очевидно, можно было, и наоборот, считать одновременно существовавшими и старые и новые связи, но до момента действительного возникновения новых связей к задаваемым силам присоединить взятые с обратным знаком реакции этих новых связей. Это также не дает дополнительных слагаемых в уравнении (83), но под возможными перемещениями системы уже придется понимать векторы бr = 6r<. >. Итак, под возможными перемещениями бл- в общем уравнении теории удара (83) при наличии внезапно возникающих идеальных связей можно понимать как возможные перемещения, допускаемые старыми связями, так и возможные перемещения, соответствующие новым связям. [c.382]

IV. Общее уравнение теории удара. Теорема Карно [c.448]

Движение системы, на которую действуют ударные импульсы. Основное уравнение теории удара. При выводе основного уравнения в случае конечных сил мы рассматривали сначала простейшую систему, состоящую из одной частицы. Здесь мы сразу перейдем к общему случаю механической системы. Задача будет трактоваться как предельный случай задачи с конечными силами, и, как уже указывалось, заданные импульсы и импульсивные связи будут вводиться одновременно. [c.247]

Подставляя сюда значение реактивного удара, найденного из основного уравнения удара для точки, получим общее уравнение теории удара для системы материальных точек [c.608]

Рассмотрим некоторые следствия из общего уравнения теории удара для системы материальных точек. [c.609]

Подставляя эти значения перемещений в общее уравнение теории удара, будем иметь [c.609]

После аналогичных преобразований для других координат общее уравнение теории удара можно привести к виду [c.614]

Теорема Карно. В теореме Карно рассматривается система связанных материальных точек, на которую не действуют внешние ударные импульсы Л1, = О, но которая в некоторый момент времени подвержена внезапному наложению дополнительных связей, сохраняющихся в дальнейшем. Такие связи называются неупругими. Общее уравнение теории удара в этом случае имеет вид [c.98]

Общее уравнение теории удара. Пусть (х, у, г) — координаты произвольной точки массой пг, (X, Y, Z) — составляющие (в направлении соответствующих осей) ударного импульса, действующего на точку, и, V, w), (и, v, w ) — составляющие по тем же направлениям скоростей точки непосредственно до и непосредственно после удара. [c.320]

Это уравнение представляет собой общее уравнение теории удара и, как будет показано в дальнейшем, из него может быть выведено последующее движение системы. Сейчас мы коснемся только таких общих свойств движения, которые могут быть получены непосредственно из этого уравнения при надлежащем выборе возможных перемещений. [c.321]

Обобщение теоремы Карно. Следует заметить, что доказательство Карно применимо не только к столкновениям, но и ко всем ударным силам, которые уничтожаются в общем уравнении теории удара при выборе в качестве возможного перемещения последующего перемещения системы. Пусть система движется [c.321]

Вторая теорема Карно. Предположим теперь, что в каком-нибудь теле системы происходит взрыв и его частицы разъединяются. На возможном перемещении, соответствующем действительному движению тела непосредственно до взрыва, расстояния между любыми двумя частицами тела не изменяются и поэтому возможные работы взаимных ударных импульсов частиц равны и противоположны. (Для перемещения, соответствующего движению частиц непосредственно после взрыва, этого может и не быть.) Положив 8х — и Ы, Ьу = V Ы, Ьг = w bt, из общего уравнения теории удара получим [c.322]

Три формы уравнений теории удара. Приведем здесь сводку различных уравнений, получающихся из общего уравнения теории удара при соответствующем выборе произвольных перемещений для систем, подверженных действию ударных импульсов. Мы уже рассмотрели два типа перемещений, каждое из которых может быть с успехом выбрано в качестве возможного перемещения. Одно из них совпадает с движением системы непосредственно до удара, а другое с движением непосредственно после удара. Соответствующие уравнения имеют вид [c.323]

На основании этих соотношений три уравнения, полученные в п. 382 из общего уравнения теории удара, могут быть записаны в виде [c.324]

Французский ученый Даламбер (1717—1783 гг.) ввел в механику новый метод решения задач динамики при помощи уравнений статики. Нельзя не упомянуть также имени французского ученого Лагранжа (1736—1813 гг.), проделавшего большую работу по математическому обоснованию законов механики и обогатившего механику принципом возможных перемещений. Выводы Лагранжа были уточнены и дополнены русским математиком и механиком академиком М. В. Остроградским (1801 — 1861 гг.). Им же разработана общая теория удара, решен ряд важнейших задач из области гидростатики, гидродинамики, теории упругости и др. [c.6]

Метод решения очень важной задачи о движении несвободной материальной системы с помощью уравнений статики был предложен в 1716 г. Я. Германом (впоследствии академиком Российской Академии наук) и в 1737 г. обобщен Л. Эйлером. Позднее этот метод получил развитие в трудах французского ученого Даламбера (1717—1783). Нельзя не упомянуть также имени французского ученого Лагранжа (1736—1813), проделавшего большую работу по математическому обоснованию законов механики. Выводы Лагранжа были уточнены и дополнены русским математиком и механиком, академиком М. В. Остроградским (1801—1861). Им же разработана общая теория удара, решен ряд важнейших задач из области гидростатики, гидродинамики, теории упругости и др. [c.5]

Применение общего уравнения динамики в теории удара [c.380]

Общее уравнение. В теории удара можно ввести принцип, аналогичный принципу Даламбера, который, впрочем, является непосредственным следствием последнего. [c.448]

Теория гидравлического удара необходима для решения и тех задач, в которых процесс колебания давления в трубопроводе тесно связан с работой регулятора турбины. В этом случае требуется совместное решение уравнений гидравлического удара с уравнениями регулирования, что представляет известные математические трудности. Теория и методы, рассмотренные в данной книге, являются необходимой ступенью для решения более общих и сложных задач, в которые гидравлический удар входит только как одна составляющая всей совокупности взаимно связанных явлений. [c.8]

Существенное расширение принципа возможных перемещений было сделано знаменитым русским математиком и механиком М. В. Остроградским (1801—1861), который обобщил этот принцип на случаи нестационарных и освобождающих связей. Пользуясь принципом возможных перемещений, Остроградский математически вполне строго выв,ел дифференциальные уравнения движения механических систем как для случая геометрических освобождающих связей, так и для кинематических связей линейного вида. Общую теорию движения механических систем Остроградский дополнил общей теорией удара (теорией импульсивных сил) и получил ряд классических результатов по аналитической механике (интегрированию уравнений механики). [c.67]

Аналогия между механикой и волновой теорией света Гюйгенса основана на представлении процесса движения с помощью канонических уравнений Гамильтона. В общем случае при ударе преобразование переменных состояния не является каноническим. При этом и разрывное движение (включающее, кроме участков непрерывного движения, также импульсивное движение) исходной системы не имеет указанной аналогии. [c.139]

Так как за время удара действием обычных сил можно пренебречь, то, рассматривая действие удара на данную систему, необходимо принимать во внимание только ударные импульсы. Так же как при доказательстве общих теорем динамики системы (глава XXII), разделим все ударные импульсы, действующие на точки данной системы, на внешние и внутренние. Тогда основное уравнение теории удара (2) для к-й точки рассматриваемой системы примет вид [c.807]

Первая теорема Карно ( arnot). Предположим сначала, что ударные силы вызываются только внутренними взаимодействиями тел, составляющих систему, например, два тела могут столкнуться или две точки могут внезапно оказаться связанными нерастяжимой нитью. Эти взаимные действия будут находиться в равновесии, и сумма их возможных работ будет равна нулю для перемещений, которые не изменяют расстояний между взаимодействующими частицами, Предположим, что сталкивающиеся тела неупругие. Тогда непосредственно после удара точки контакта двух тел не будут иметь относительной скорости по нормали к общей поверхности контакта. Следовательно, если в качестве возможного перемещения взять действительное перемещение системы за время dt непосредственно после удара, то сумма возможных работ ударных сил будет равна нулю. Полагая бл = и Ы, бг/ = о б/, бг = w bt, из общего уравнения теории удара получим [c.321]

Разработкой теории столь сложного физического влияния, каким является ги,а,равлнче-ский удар, наука обязана Н. Е. Жуковскому. В его работе О гидравлическом ударе в водопроводных трубах, вышедшей в свет в 1899 г., были впервые получены дифференциальные уравнения гидравлического удара и дан их общий интеграл, на основе которого была подробно проанализирована физическая картина процесса, рассмотрены распространение ударных воли в разветвляющихся трубах и их отражение в тупиках, установлен также метод определения наибольших значений дав- лений, возникающих ири быстрых (внезапных) закрытиях за,движек, дается обстоятельная экспериментальная проверка результатов, полученных теоретическим путем, н рассмотрен, наконец, ряд других практически важных вопросов. [c.135]

Вторая часть второго тома Курса теоретической механики Т. Леви-Чивита и У. Амальди. посвященного изложению динамики систем с конечным числом степеней свободы, содержит динамику твердого тела, канонические уравнения динамики, общие принципы динамики и теорию удара. [c.4]

Классическое исследование, в котором вопросы рассматриваются подробно и с большой ясностью. Редкое употребление векторных обозначений. Том I — кинематика, статика и динамика частицы. Том II — системы голономные и неголо-номпые, уравнения Лагранжа и Гамильтона и связанная с ними общая теория, удар, взрыв, столкновение. Три дополнительных тома — непрерывные среды, вращение жидких масс и тензорное исчисление. [c.439]

Общая теория удара может быть разработана с помощью уравнений Лагранжа, и, следовательно, в ней могут быть использованы тензорные методы. Общее исследование вопроса в этом направлении было выполнено Г о р а к о м (Ногак) [5]. [c.37]

Как указывает подзаголовок этой книги, основным методом изложения избран генетический подход. Авторы стремятся объяснить генезис основных идей и понятий теории динамических систем с ударными взаимодействиями, а также продемонстрировать их естественность и эффективность. Ключевым моментом являются найденные недавно теоремы о предельном переходе, обосновывающие различные математические модели теории удара. Их суть заключается в следующем. Односторонняя связь, наложенная на систему, заменяется полем упругих и диссипативных сил. Затем коэффициенты упругости и вязкости некоторым согласованным способом устремляются к бесконечности. Доказывается, что движение такой свободной системы с фиксированными начальными данными стремится на каждом конечном промежутке времени к движению с ударами. При отсутствии диссипации энергии получаем упругий удар, а при надлежащем выборе диссипативной функции Рэлея (задающей структуру сил трения) можно получить в пределе модель Ньютона и более общий удар с вязким трением. Идея реализации связей с помощью предельного перехода в полных уравнениях динамики восходит к работам Клейна, Пранд-тля, Каратеодори и Куранта. Эти результаты позволяют, в частности, решить ряд новых задач об-устойчивости периодических движений с ударами, а также исследовать эволюцию биллиардных систем при неупругих столкновениях, когда имеется слабая диссипация энергии. [c.4]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...