Характеристическое уравнение состояния

Характеристическое уравнение состояния для идеального газа. [c.27]

Характеристическое уравнение состояния для сухого воздуха [c.127]

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ГАЗА. [c.27]

Характеристическое уравнение состояния газов можно применять и к газовым смесям, если под р иметь в виду общее давление смеси, под [c.29]

Воспользуемся далее характеристическим уравнением состояния газа (3-Г), продифференцировав которое получим [c.42]

Сразу же возникает вопрос нужно ли для каждой из этих характеристик выводить отдельное (обычно эмпирическое) уравнение И далее, поскольку все термодинамические характеристики взаимосвязаны, возникает еще один вопрос молшо ли найти одно уравнение, из которого затем можно было бы получить строгие выражения для остальных характеристик К счастью, это оказывается возможным при выборе соответствующей пары независимых переменных. На самом деле имеются четыре такие пары, хотя вначале мы изучим лишь одну из них. Заметим, что такое уравнение называется характеристическим уравнением состояния, однако его называли также фундаментальным и каноническим. [c.314]

Характеристическое уравнение состояния простой системы [c.314]

Тот факт, что каждое из четырех альтернативных характеристических уравнений состояния может быть использовано для получения точного выражения для любой термодинамической характеристики, следует из того, что каждое из этих уравнений связано с некоторым полным дифференциалом. В случае первого из характеристических уравнений, которые мы изучим, соответствующий полный дифференциал дается первым выражением для TdS из разд. 12.5, записанным в виде [c.314]

Это и есть первое характеристическое уравнение состояния. Из этого уравнения можно получить выражения для всех остальных термодинамических характеристик, если заметить, что из выписан- [c.314]

Каждый член в этом выражении может быть найден путем непосредственного вычисления частных производных по заданному характеристическому уравнению состояния U = U(S,V). [c.316]

Подводя итоги обсуждению характеристического уравнения состояния и — U(S,V), мы видим, что в соответствующей трехмерной поверхности О — S — V содержится вся информация, необходимая для определения любой термодинамической характеристики, поскольку в любой точке поверхности можно найти величину соответствующего наклона, используемую далее для вычисления любой другой термодинамической характеристики. То же справедливо и для рассматриваемых ниже трех остальных характеристических уравнений состояния. [c.316]

Для Простой системы все эти дифференциалы являются полными, причем первый из них приводит нас к характеристическому уравнению состояния и = U S,V). Аналогично из трех остальных дифференциалов можно получить еще три характеристических уравнения, так что всего имеются четыре альтернативных характеристических уравнения состояния [c.317]

Читатель может самостоятельно убедиться в том, что, например, из равенства (18.11) можно получить выражения для трех остальных первичных характеристик р, U и S через независимые переменные V и Т. Таким образом, видно, что в этом уравнении также содержится вся информация, необходимая для расчета всех термодинамических характеристик, как и в случае уравнения (18.10). То же относится и к уравнениям (18.12) и (18.13). В работе [17] можно найти таблицу, в которой имеются выражения для многих термодинамических характеристик через частные производные, вычисляемые по одному из четырех выписанных характеристических уравнений состояния. [c.317]

Построение характеристических уравнений состояния простых систем [c.317]

Сложность свойств реальных веществ не позволяет записать соответствующие характеристические уравнения состояния непосредственно из теоретико-физических соображений, так что основанный на экспериментальных данных вывод уравнения состояния для такого, например, вещества, как вода, оказывается чисто эмпирическим делом, по существу сводящимся к подбору кривых. [c.317]

Хотя мы и убедились в особом достоинстве каждого из четырех альтернативных характеристических уравнений состояния, которое сводится к наличию в каждом из них всей информации, необходимой для получения любой термодинамической характеристики, к сожалению, ни одно из них не удается построить непосредственно по экспериментальным данным. Это связано с тем, что в каждом из них либо непосредственно, либо через определения f и G содержится энтропия S, не являющаяся экспериментально измеримой характеристикой, Тем не менее характеристическое уравнение можно построить по системе других уравнений, найденных эмпирически на основе непосредственных измерений. При этом существенными ингредиентами оказываются уравнение состояния в переменных [c.317]

Краткое описание способа построения характеристического уравнения состояния в переменных g — Т — р для реального вещества имеется в приложении Ж в конце главы. Более подробный анализ в случае реального вещества можно найти в работе [18]. В качестве простого примера в следующем разделе мы рассмотрим способ построения характеристического уравнения состояния совершенного газа. [c.318]

Построение характеристических уравнений состояния совершенных газов [c.318]

Займемся выводом характеристического уравнения состояния g = g T, р) для совершенных газов. Поскольку g = h — Ts, вначале получим выражения для /г и s через Г и р. [c.318]

Таким образом, из определения удельной функции Гиббса g получаем следующее характеристическое уравнение состояния совер- [c.318]

В этой главе мы применили основные известные нам термодинамические закономерности к изучению способа построения уравнений состояния простых систем, которые позволили бы затем получить выражения для всех термодинамических характеристик таких систем. В то же время было отмечено, что так называемые чистые вещества представляют собой лишь частный случай простых систем и в действительности являются довольно идеализированным понятием. Стало очевидным, что имеются всего четыре таких уравнения состояния, однако ни одно из них не получается непосредственно из экспериментальных данных. Это связано с тем, что в каждое уравнение явно или неявно входит энтропия, которая не поддается прямому экспериментальному определению. Далее было отмечено, что два из четырех альтернативных характеристических уравнений состояния можно построить, если известны уравнение состояния в переменных р — v — Т и другие данные. Какое при этом будет получено уравнение —f = f v,T) или g = g T,p),— зависит от того, какие две из трех переменных р — v — Т выбраны в качестве независимых в уравнении состояния. [c.332]

В приложении Ж к настоящей главе имеются некоторые полезные теоремы о якобианах. Это позволяет продемонстрировать их применение при выводе выражений для различных термодинамических характеристик через частные производные, вычисленные по соответствующему характеристическому уравнению состояния. Наконец, после вывода нужных термодинамических соотношений в приложении Ж описывается способ построения характеристического уравнения при известном уравнении состояния в переменных р — V — Т с использованием других данных. [c.332]

О ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЯХ СОСТОЯНИЯ [c.333]

Сведения о характеристических уравнениях состояния 335 [c.335]

С помощью якобианов мы получим выражение для Ср, упоминавшееся в разд. 18.6, где эта теплоемкость выражалась через частные производные, вычисленные по характеристическому уравнению состояния и = и (S,V). [c.336]

Ж.5. Метод построения характеристического уравнения состояния [c.337]

Как отмечалось в разд. 18.8, поскольку во все четыре характеристических уравнения состояния (18.10) — (18.13) явно или неявно входит энтропия, ни одно из них нельзя получить непосредственно [c.337]

Поскольку независимыми переменными здесь служат Т и р, нам нужно будет построить характеристическое уравнение состояния вида g g(T,p). Для этого, с учетом определения g = h— Ts, мы вначале с помощью соответствующих термодинамических соотношений получим выражения для dh и ds через р, v я Т. Затем для их интегрирования мы воспользуемся уравнением состояния в переменных p — v — Т. При этом потребуются выражения для изотермического коэффициен-и третье соотношение Максвелла [c.338]

Получив таким путем выражения для ft и s через Т i р, подставим их, наконец, в выражение g = h — Ts, что и даст нам требуемое характеристическое уравнение состояния g = g T,p). [c.339]

Если в равенстве (19.4), записанном для открытой фазы, содержится также функция Гиббса соответствующей простой системы, то это же можно утверждать и о полном дифференциале (19.5) или (19.7). Однако, как мы знаем из разд. 18.7, одним из характеристических уравнений состояния простой системы является G = G T,p), причем полный дифференциал этой функции имеет вид [c.349]

В разд. 18.9 было показано, что зависимость удельной функции Гиббса совершенного газа от температуры и давления определяется характеристическим уравнением состояния в переменных g — Т — р. Таким образом, из уравнения (18.14) для молярной функции Гиббса получается выражение [c.361]

В случае смеси химически реагирующих идеальных газов это соотношение было использовано вместе с характеристическим уравнением состояния g = g(T, р), которое мы ввели в гл. 18 для таких газов. Это привело к представлению о константе равновесия Кр химической реакции, которая затем была выражена через парциальные давления компонентов смеси в состоянии равновесия. Было показано, что Кр зависит только от температуры и что другие формы констант равновесия связаны с Кр- Для неидеальных газов введено понятие о летучести. [c.383]

В разд. 18.3 мы видели, что задание любых двух независимых термодинамических характеристик достаточно для определения устойчивого состояния простой системы. В разд. 19.9 и 19.10 было показано, что если записать характеристическое уравнение состояния в переменных G — Т — р для открытой фазы в виде [c.433]

Из альтернативного характеристического уравнения состояния в переменных G — Т — р имеем [c.435]

Получить выражение для изохорной удельной теплоемкости простой системы v с помощью частных производных, вычисляемых по характеристическому уравнению состояния g = g T,p), [c.464]

В некотором ограниченном интервале температур с для такого вещества может считаться постоянным. Получить выражения для ы и S в этой области через о и Г. С учетом этих выражений показать, что в таком температурном интервале характеристическое уравнение состояния имеет вид [c.465]

Получить выражение для скорости звука с через частные производные, вычисляемые по характеристическому уравнению состояния f = f v,T), где f — функция Гельмгольца. Далее, показать, что в температурном интервале, упоминавшемся в предыдущей задаче, скорость звука для указанного там вещества определяется выражением [c.465]

Показать, что скорость звука с выражается через частные производные, вычисляемые по характеристическому уравнению состояния g = g(T, р), следующим образом [c.465]

IS. 1,5. Получить выражения для давления и внутренней энергии в случае, когда характеристическое уравнение состояния некоторого [c.465]

Поскольку характеристическое уравнение состояния газов (уравнв ше Кла11ейрона), а также уравнения Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и Шарля известны из курса физики, здесь дается лишь их общий обзор. Уравнение Клапейрона устанавливает, что произ-.в де 1ие абсолютного давления газа в любом его состоянии на занимаемый им объем равно произведению его массы на некоторую постоянную для данного газа величину R, Называемую газовой постоянной, и на абсолютную температуру, соответствующую рассматриваемому состоянию газа. [c.27]

Пользуясь первым законом / термодинамики, характеристическим уравнением состояния газов и тёорией теплоемкости, можно провести исследование основных термодинамических процессов, рабочим телом которых является идеальный газ. [c.39]

Если в это уравнение подставить сначала р, а затем у, взяв их из характеристического уравнения состояния газа (т.е. p—RTjv и и = = RTIp), то получим соответственно уравнения кривой — политропы, выражающей политропный процесс соответственно в системах координат и— Г и р — Г, а именно [c.43]

Внимание читателя в особенности обращается на то (см, разд. 18.2), что так называемое чистое вещество (в отличие от определенного химического компонента) представляет собой несколько идеализированное понятие и что соотношения, которые обычно считаются применимыми к таким веществам, в действительности относятся к более широкому классу простых систем. На анализ этих систем, изложенный в гл. 18 (с приложением Ж по характеристическим уравнениям состояния), оказала влияние почти десятилетняя работа координационного характера, которую автор выполнял в секретариате Международной ассоциации по характеристикам пара. В ходе этой работы автору посчастливилось на многочисленных международных конференциях сотрудничать с главой советской делегации, ныне покойным проф. М. П. Вукало-вичем из Московского энергетического института. С любовью вспоминая его как человека большой души, обладавшего даром заражать молодежь энтузиазмом, с которым он относился к термодинамической науке, автор посвящает настоящее издание его светлой памяти. [c.9]

В разд. 18.6 мы установили необходимость какого-то систематического метода работы с заменой переменных, используемой при выводе более сложных выражений для термодинамических характеристик через частные производные, вычисленные по характеристическому уравнению состояния. Такое уравнение определяет трехмерную поверхность, которую можно назвать характеристической поверхностью. В принципе любую заранее выбранную термодинамическую характеристику простой системы можно представить как функцию двух других термодинамических характеристик, что даст еще одну трехмерную поверхность. Однако, как мы видели, все термодинамические характеристики взаимосвязаны, так что между площадью некоторого элементарного участка характеристической поверхности и площадью аналогичного участка другой возможной поверхности должна существовать какая-то связь. Как будет выяснено в дальнейшем, эта связь устанавливается соответствующей теоремой о якобианах, что и обусловливает целесообразность их использования. Некоторые дополнительные простые теоремы облегчат нащу задачу. [c.333]

Детальный анализ построения характеристического уравнения состояния в виде / =/(у. Г) для частного случая хладагента-12 ( I2F2) можно найти в работе [18]. [c.339]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...