Линеаризация

Далее необходимо привлечь к рассмотрению уравнение состояния. Если иметь в виду либо релаксационное уравнение первого порядка, подобное уравнению Максвелла, либо простое интегральное уравнение, то при соответствующей линеаризации относительно возмущения скорости Ve — v можно получить [c.275]

Линеаризацию выполняют с помощью разложения нелинейных элементов вектора F d ldt, V, t) в ряд Тейлора с сохранением в разложении только линейных членов. [c.176]

После линеаризации относительно вектора компонентные уравнения имеют вид [c.177]

В соответствии с (6.47) вычисление ац может быть выполнено в точке Ua. Проведем линеаризацию границ (6.48) области Uo, используя разложение r/j(U) в ряд Тейлора в окрестности опорной точки Ug. [c.295]

Линеаризация уравнения р=/(р) приведет к выражению для возмущения давления р = аор - [c.586]

Другой возможной формой ОАА является область, получаемая из области адекватности с помощью линеаризации ее границ. Такая форма неудобна для восприятия человеком, по предпочтительна при автоматическом контроле адекватности модели в процессе вычислений на ЭВМ. [c.43]

Учитывая отмеченное выше, представляет интерес рассмотреть упрощенный способ оценки влияния химической реакции в потоке охладителя на температурное поле пористой стенки. Суть упрощения состоит в линеаризации слагаемого ехр(- /ЛТ), учитывающего тепловой эффект реакции в уравнении энергии [c.66]

Подставим (2.4.2.5) в (2.4.24), откуда после линеаризации [c.35]

Из соотношения (4. 6. 5) следует, что при k=i /(У, г) -> 1/2. Тогда ) 1 = 1. Считая это значение первым приближением для л, найдем приближенное решение (4. 6. 7) путем линеаризации [c.156]

Будем решать его в соответствии с [58] при помощи разложения по малому параметру с последующей линеаризацией. Определим сначала нулевое приближение функции распределения v(F, т), соответствующее невозмущенному состоянию дисперсной системы. В этом случае уравнение (4. 7. 3) преобразуется к виду [c.160]

Для оценки температурных полей в геометрически сложных областях в последнее время часто применяется метод конечных элементов /1-5/. Можно отметить два подхода к решению нелинейной задачи теплопроводности. Первый из них заключается в предварительной линеаризации нелинейного уравнения теплопроводности с помощью метода оптимальной линеаризации /57 или метода Ньютона - Рафсона,я к линейному уравнению применяется процедура метода конечных элементов (МКЭ). Второй подход заключается в построении решения с использованием МКЭ дня нелинейной задачи в случае "слабой" нелинейности /зу или использовании итераций дня учета нелинейности /5,4/. [c.133]

Линеаризация переменной с использованием среднего значения температуры 0. Тогда для 0 можно получить следующее выражение [c.250]

Для многих технических объектов, описываемых системой линейных дифференциальных уравнений, необходимо получение амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик (АЧФ и ФЧХ). Часто АЧХ и ФЧХ определяют для объектов, описываемых системами нелинейных дифференциальных уравнений в режиме малого воздействия, в котором возможна линеаризация нелинейностей. [c.140]

Отыскивая решение (10.15) и проводя линеаризацию (10.19) нелинейной функции F(x), вместо (10.20) получим [c.281]

Прямые методы покоординатного поиска непригодны для решения задачи Д, за исключением частного случая, когда ограничения заданы в виде гиперплоскостей, ортогональных координатным осям (рис. П.6, г). Наоборот, прямые методы случайных направлений легко адаптируются к появлению ограничений на пути движения. Например, при выборе случайных направлений с помощью гиперсфер или направляющих косинусов достаточно дополнительно учесть линеаризацию поверхности ограничений (рис, П.6, d). При использовании многогранников для выбора случайных направлений вершины, принадлежащие недопустимой области, отбрасывают. Поэтому при решении задачи Д вместо симплексов применяют комплексы с числом вершин, значительна превышающим размерность-пространства поиска. Тогда, отбрасывая ряд вершин, удается сохранить многогранник достаточной размерности для определения направления движения. На основе направляющих конусов и комплексов построен ряд эффективных алгоритмов адаптируемого направленного поиска [80]. [c.251]

В общем случае тот факт, что уравнения (15) получались линеаризацией уравнений Лагранжа, не придает этим уравнениям каких-либо особенностей, которые позволили бы выписать их решение и изучить возникающие движения проще, чем это могло бы быть сделано при исследовании системы линейных уравнений самого общего вида. Иначе обстоит дело в том случае, когда система консервативна и матрица С = с /, является матрицей положительно определенной квадратичной формы ). Тогда в уравнениях линейного приближения [c.236]

Заметим, что и в случае непериодического воздействия умножение возмущающей силы на постоянный множитель приводит к тому, что этот же множитель оказывается в правой части выражения (88) либо (89) для возникающих отклонений. Отсюда следует, что и в этом случае, если внешнее возмущение достаточно мало по модулю, то и отклонения обобщенных координат будут малы, а это значит, что движение не выйдет за пределы окрестности, где допустима линеаризация уравнений. [c.257]

Эти уравнения получаются в результате линеаризации уравнений (1.1) в окрестности состояния равновесия (л , у, Z ) относительно малых величин = х — х, т] = -= у — у , S = 2 — г. Решение уравнений (1.2) определяется корнями характеристического уравнения [c.14]

Колебательные движения механических систем удобно описывать уравнениями Лагранжа в обобщенных координатах. При составлении уравнений мы будем отсчитывать обобщенные координаты всегда от положения устойчивого равновесия, относительно которого и происходят колебания механических систем. В большинстве случаев эти уравнения нелинейны и их интегрирование связано с большими трудностями. Однако при решении многих технических задач оказывается возможным в этих уравнениях отбрасывать квадраты и более высокие степени координат и скоростей. Такая операция называется линеаризацией уравнений. Линеаризованные уравнения не могут, конечно, в точности отобразить движения системы и дают несколько искаженную картину явления. Искажения тем менее существенны, чем меньше отброшенные члены уравнений в сравнении с оставшимися. Если значения координат и скоростей во все время движения остаются очень малыми, то их квадратами и высшими степенями вполне можно пренебречь, подобно тому, как в дифференциальном исчислении пренебрегают бесконечно малыми высших порядков. Таким образом, мы пришли к заключению, что колебания, описываемые линеаризованными уравнениями при сделанном выборе начала отсчета, должны быть только малыми колебаниями около положения равновесия. [c.435]

Лапласа неизменяемая плоскость 330 Линеаризация уравнений 435 Линия действия силы 22 [c.453]

Линеаризация уравнений 264 Линия действия силы 122 [c.300]

Линеаризация уравнения р = / (Р) приведет к вырал ению для возмущения давления р = йгр, [c.565]

Тензоры деформаций. Линеаризация. [c.6]

Предположим, что рассматриваемый класс механических задач таков, что можно произвести линеаризацию всех зависимостей по перемещениям и и по производным от ы в частности, любой из тензоров напряжений будет линейным оператором от и . Как видно из формулы (1.79), в этом случае t = ta, и для того чтобы зависимости (1.78), (1.81) были линейными по и, необходимо положить Vo = v, Gi = ki, следовательно, в линейном варианте теории все тензоры напряжений совпадут. Для того чтобы отличать тензор напряжений для этого линейного случая от других, будем использовать специальное обозначение or [c.20]

Это определяющее уравнение называется законом Гука. Заметим, что соотношение (1.181), определяющее поведение линейно-упругого тела, может быть получено формальной линеаризацией (около нуля) более общей зависимости (1.179) по переменной ё, в декартовой системе [c.39]

Простейший шаговый процесс состоит в линеаризации уравнения (5.286) по приращениям (5.287) в результате уравнение [c.281]

На стадии линеаризации возникают новые проблемы. Действительно, поскольку уравнение состояния тоже нелинейно, на этой стадии предполагается не только пренебречь членом pVv -v, как и в ньютоновском случае, но и линеаризовать член, описывающий напряжение. Как установлено Портеусом и Денном [50], такая линеаризация соответствует введению некоторой реологической гипотезы. Действительно, в предельном случае малых значений безразмерного критерия El = жидкость [c.298]

Алгебраизованная форма — результат представления дифференциальных уравнений в полученных после дискретизации точках в алгебраизованном виде с помощью форМул численного интегрирования. Ряд численных методов решения основан на линеаризации исходных уравнений. [c.168]

В предыдущей главе показано, что функциональными моделями проектируемых объектов на макроуровне являются системы ОДУ, которые могут быть представлены в общем виде (4.38), либо предварительно приведены линеаризацией к виду (4.39), либо алгебраизацией и линеаризацией к виду системы линейных алгебраических уравнений (4.40). К таким же формам уравнений с помощью методов конечных разностей или конечных элементов приводятся ММ объектов на микроуровне. [c.222]

Рассмотрим один из алгоритмов вписывания, основанный на линеаризации зависимостей ю(Ч) и ориентированный на случай, когда Ui iUo. Этот случай часто называют оптимизацией параметров и допусков в условиях 100%-ного выхода годных. Принимается также допущение о постоянстве знаков коэффициентов влияния а/ = = dyjldxi, т. е. [c.294]

При малых возмущениях (Аа <С а) одиночного пузырька в безграничной жидкости, несмотря на малость скоростей жидкости по сравнению со скоростью звука ivi <С i), может сказаться акустическое излучение энергии в бесконечность, значение которого определяется величиной awlAa i (см. (5.5.17)). В случае свободных колебаний рао = onst) этот эффект можно учесть, если вместо (5.5.16) исходить из уравнений (5.5.16а) или (5.5.166), которые после линеаризации вместо последнего уравнения дают уравнение [c.296]

В ряде областей техники часть выходных иараметров объектов определяется иа основе анализа частотных характеристик. При таком анализе, как правило, допустима линеаризация ММ, т. е. система (2.4) может быть представлена в виде [c.51]

Понятно, что указанная линеаризация затухания справедлива в определенном интервале амплитуд и при не слишком резком отклонении наблюдаемых зависимостей от приближенных линейных. В большинстве встречающихся на практике задач указанная приближенная оценка затухания может применитьсн с достаточным успехом. [c.468]

Полагая при составлении дифференциальных уравнений малых движений обобщенные координаты (отсчитываемые от положения равновесия) и обобщенные скорости малыми величинами, ограничимся в дифференциальных уравнениях движения линейными членами. Этот прием, заключающийся в отбрасывании в нелинейных дифференциальных уравнениях членов, содержащих квадрат и более высокие степени обобщенных координат и скоростей, называется линеаризацией уравнений. Такая линеаризация, естесавенно, в известной мере искажает действительную картину движений, однако чем меньше отклонения системы от положения устойчивого равновесия, тем точнее будут описывать линеаризованные уравнения движение системы. Линеаризация дифференциальных уравнений позволяет получить замкнутое решение для таких систем, для которых нахождение интегралов точной. [c.585]

Под сильно нелинейной с11стемой обычно понимают либо динамическую систему, не допускающую линеаризации в малом, либо систему, в которой проявляются нелинейные эффекты, не обнаруживаемые квазилинейной теорией. К таким системам относятся релейные системы автоматического регулирования, динамические системы с ударным взаимодействием, системы с люфтом и сухим трением и др. Одним из эффективных методов изучения динамики сильно нелинейных систем, поведение которых описывается дифференциальными уравнениями (4.1) с кусочно-гладкими правыми частями, является метод точечных отображений. Этот метод, зарождение которого связано с именем А. Пуанкаре и Дж. Биркгофа, был введен в теорию нелинейных колебаний А. А. Андроновым. Установив связь между автоколебаниями и предельными циклами А. Пуанкаре и опираясь на математический аппарат качественной теории дифференциальных уравнений, А. А. Андронов сущест-Еенно расширил возможности метода припасовывания и сформулировал принципы, которые легли в основу метода точечных отображений и позволили эффективно использовать этот метод при исследовании конкретных систем автоматического регулирования и радиотехники. С помощью метода точечных отображений оказалось возможным полностью решить ряд основных задач теории автоматическою регулирования и, в первую очередь, классическую задачу И. А. Вышнеградского о регуляторе прямого действия с сухим трением в чувствительном элементе [1, 2J. Была рас- [c.68]

Уравнение (56) иазывается волновым уравнением. Если бы движение газа не было параллельным оси Ох, то после линеаризации уравнений (45) получили бы для р уравнение вида [c.566]

Глава 7 (Гармонический осциллятор). Очень важны линейные задачи и, в частности, задача о вынужденных колебаниях гармонического осциллятора. Даже в объеме минимальной программы необходимо разобрать первый из трех примеров нелинейных задач, потому что он дает студентам понятие о том, как они могут оценить ошибки, обусловленные линеаризацией задачи о колебаниях маятника. Понятие о сдвиге фаз при вынужденных колебаниях гармонического осциллятора не сразу воспринимается большинством студеп-тов. Здесь помогает хорошая лекционная демонстрация. Электрические аналогии плохо воспринимаются на этой стадии преподавания, и их, может быть, следовало бы оставить для лабораторных работ. В демонстрации входят гармонические колебания камертонов (следует усилить их, чтобы звук был хорошо слышен, а также показать форму волны на экране) вынужденные колебания груза на пружине задаваемые генератором сигналов вынужденные электрические колебания контура, состоящего из сопротивления, индуктивности и емкости прибор Прингсхейма колебания связанных осцилляторов. [c.15]

В условиях предыдущей задачи пайти период и закоп убывания амплитуд колебаний вагона одним из приближенных методов (осредт1епия пли гармонической линеаризации), [c.212]

Можно проверить, что линеаризация условий Rprst = по вектору перемещений и приводит к условиям совместности Сен-Венана (1.63) [c.15]

Теоретические основы САПР (1987) -- [ c.176 ]

Сложный теплообмен (1976) -- [ c.549 , c.560 , c.588 ]

Приборы автоматического контроля размеров в машиностроении (1960) -- [ c.71 ]

Механика жидкости и газа Издание3 (1970) -- [ c.126 ]

Математические методы классической механики (0) -- [ c.91 , c.92 ]

Теория гидродинамической устойчивости (1958) -- [ c.10 ]

Карманный справочник инженера-метролога (2002) -- [ c.118 ]

Теория колебаний (2004) -- [ c.69 , c.141 , c.425 , c.470 , c.490 ]

Элементы теории колебаний (2001) -- [ c.39 , c.235 , c.237 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...