Линеаризация гиперболической

Линеаризация гиперболической системы дифференциальных уравнений. Граничные условия [c.158]

Линеаризация гиперболической системы 157 [c.491]

В случае линеаризации гиперболических функций выражения для температур слоев М и Т имеют вид [c.170]

Обзор результатов. Интегрируемые конечно гладкие нормальные формы удается получить для деформаций ростков векторных полей в гиперболической неподвижной точке или ростков векторных полей на гиперболическом цикле, в предположении, что линеаризация соответствующих ростков нерезонансна или имеет однократный резонанс. Удается также написать конечно гладкую версальную деформацию ростка векторного поля с одним нулевым собственным значением в особой точке. [c.67]

Математически околозвуковое течение описывается нелинейными уравнениями двух типов при скоростях, меньших скорости звука,— уравнениями эллиптического типа при скоростях, больших скорости звука,— гиперболического типа. Линеаризация уравнений движения такого сложного течения не позволяет получить уравнение, которое описывало бы весь поток. Вместе с тем физическая модель околозвукового течения отсутствовала. [c.332]

Это верно также и без линеаризации, но в таком случае М будет зависеть от координат. Следовательно, возможны трансзвуковые потоки и соответствующие им дифференциальные уравнения смешанного типа (эллиптические в одних областях и гиперболические в других), как показано в 6. [Смешанным течениям посвящена обширная литература см., например, [7 ] и [8 ].— Ярил, ред.] [c.34]

В гиперболических системах малые возмущения распространяются вдоль характеристик. Поэтому из условия 1) следует, что при наложении на разрыв малого возмущения и линеаризации системы (8.3.15) на этом разрыве характеристики приносят [c.319]

Чтобы подчеркнуть различие между эквивалентностью и орбитальной эквивалентностью потоков, заметим, что в обоих случаях образ периодической орбиты потока есть периодическая орбита его образа. Однако даже из С -эквивалентности потоков следует, что период такой орбиты сохраняется, в то время как при орбитальной эквивалентности может произойти изменение этого периода. Например, типичная замена времени изменяет период данной орбиты, и такие изменения могут производиться независимо для различных орбит. Таким образом, периоды периодических орбит являются модулями даже для С -эквивалентности потоков, и в случаях типа надстройки гиперболического автоморфизма тора F имеется бесконечно много таких модулей. Взаимоотношения между этими модулями и модулями, соответствующими собственным значениям линеаризации этого отображения, далеко не тривиальны. [c.79]

Рассмотрим процедуру линеаризации разностных уравнений на примере конечно-разностной аппроксимации гиперболической системы уравнений [c.19]

В случае гиперболической системы, записанной в дивергентной форме с конвективными членами вида 9f(u)/9x, схема (4.30) при е = О лишь незначительно модифицируется с учетом того, что q и г становятся аппроксимациями первых и вторых производных по х функции f. Поскольку при этом в правой части второго и третьего уравнений (4.30) вместо и" появляется нелинейная функция f (и ), дпя удобства решения разностных уравнений естественно произвести ее линеаризацию. Кроме того, если схему желательно записать в виде некоторых уравнений баланса, операторы МДо и Л/Дг следует, как и в рассмотренных схемах третьего порядка, заменить на операторы AqM и Д+(7 ,/2 Д-- Легко проверить, что локальный порядок аппроксимации схемы при этом не нарушится, если в окрестности рассматриваемого узла нет смены знаков собственных значений матрицы Q. [c.112]

Сближение различных разделов механики сплошной среды и даже стирание граней между ними привело к выработке общих методов решения задач (и, в свою очередь, стимулировалось этим процессом). Ярким примером служит теория распространения разрывов в сплошных средах, математические основы которой разрабатывал в начале XX в, Ж. Адамар. В настоящее время теория ударных волн охватывает многие модели сплошных сред (см., например, монографию Я. Б. Зельдовича и Ю. П. Райзера ). С. А. Христиановичем и другими была установлена близкая аналогия между задачами о плоском установившемся течении в газовой динамике, задачами о распространении упруго-пластических волн в стержнях, задачами о неустановившемся течении воды в каналах и реках, задачами о предельном равновесии идеально-пластической или сыпучей среды (во всех случаях приходится иметь дело с некоторыми системами квазилинейных уравнений гиперболического типа). Общими для всей механики становятся методы подобия и размерностей, асимптотические методы и методы линеаризаций. [c.279]

Нестационарые задачи были подробно изучены в случаях изотермического течения- В большинстве работ по дозвуковому движению газа в газопроводах при малых числах Маха конвективным инерционным членом в динамическом уравнении пренебрегают. Однако и в этом приближении нелинейная система основных дифференциальных уравнений одномерного движения оказывается гиперболической- По-вйдимому, И. А. Чарным (1951, 1961) впервые было предложено для дальнейшего упрош ения задачи при рассмотрении медленно изменяющ,ихся во времени движений газа отбрасывать также и локальный инерционный член динамического уравнения. В этом приближении задача становится параболической, хотя, вообще говоря, сохраняет нелинейный характер, И для того, и для другого приближений Чарным были предложены различные способы. линеаризации уравнений (в некоторых случаях задача сводится к уравнению теплопроводности). Им же были даны решения некоторых типичных задач в линейной постановке ) [c.735]

Таким образом, локальная гладкая линеаризация вблизи гиперболических неподвижных точек при отсзггствии резонансов вытекает из следующего утверждения. [c.289]

Гомеоморфизм, линеаризующий векторное поле в окрестности гиперболической особой точки, ие всегда можно выбрать гладким. Например, этому препятствует резонансность линейной части. Тем не менее, между уравнением и его линеаризацией в особой точке сохраняется значительное сходство, выражаемое формулируемыми ниже теоремами об инвариантных многообразиях. [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...