Линеаризация гиперболической системы

Линеаризация гиперболической системы дифференциальных уравнений. Граничные условия [c.158]

Линеаризация гиперболической системы 157 [c.491]

В гиперболических системах малые возмущения распространяются вдоль характеристик. Поэтому из условия 1) следует, что при наложении на разрыв малого возмущения и линеаризации системы (8.3.15) на этом разрыве характеристики приносят [c.319]

Рассмотрим процедуру линеаризации разностных уравнений на примере конечно-разностной аппроксимации гиперболической системы уравнений [c.19]

В случае гиперболической системы, записанной в дивергентной форме с конвективными членами вида 9f(u)/9x, схема (4.30) при е = О лишь незначительно модифицируется с учетом того, что q и г становятся аппроксимациями первых и вторых производных по х функции f. Поскольку при этом в правой части второго и третьего уравнений (4.30) вместо и" появляется нелинейная функция f (и ), дпя удобства решения разностных уравнений естественно произвести ее линеаризацию. Кроме того, если схему желательно записать в виде некоторых уравнений баланса, операторы МДо и Л/Дг следует, как и в рассмотренных схемах третьего порядка, заменить на операторы AqM и Д+(7 ,/2 Д-- Легко проверить, что локальный порядок аппроксимации схемы при этом не нарушится, если в окрестности рассматриваемого узла нет смены знаков собственных значений матрицы Q. [c.112]

Сближение различных разделов механики сплошной среды и даже стирание граней между ними привело к выработке общих методов решения задач (и, в свою очередь, стимулировалось этим процессом). Ярким примером служит теория распространения разрывов в сплошных средах, математические основы которой разрабатывал в начале XX в, Ж. Адамар. В настоящее время теория ударных волн охватывает многие модели сплошных сред (см., например, монографию Я. Б. Зельдовича и Ю. П. Райзера ). С. А. Христиановичем и другими была установлена близкая аналогия между задачами о плоском установившемся течении в газовой динамике, задачами о распространении упруго-пластических волн в стержнях, задачами о неустановившемся течении воды в каналах и реках, задачами о предельном равновесии идеально-пластической или сыпучей среды (во всех случаях приходится иметь дело с некоторыми системами квазилинейных уравнений гиперболического типа). Общими для всей механики становятся методы подобия и размерностей, асимптотические методы и методы линеаризаций. [c.279]

Нестационарые задачи были подробно изучены в случаях изотермического течения- В большинстве работ по дозвуковому движению газа в газопроводах при малых числах Маха конвективным инерционным членом в динамическом уравнении пренебрегают. Однако и в этом приближении нелинейная система основных дифференциальных уравнений одномерного движения оказывается гиперболической- По-вйдимому, И. А. Чарным (1951, 1961) впервые было предложено для дальнейшего упрош ения задачи при рассмотрении медленно изменяющ,ихся во времени движений газа отбрасывать также и локальный инерционный член динамического уравнения. В этом приближении задача становится параболической, хотя, вообще говоря, сохраняет нелинейный характер, И для того, и для другого приближений Чарным были предложены различные способы. линеаризации уравнений (в некоторых случаях задача сводится к уравнению теплопроводности). Им же были даны решения некоторых типичных задач в линейной постановке ) [c.735]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...