Линеаризация уравнения для потенциала скоростей

Линеаризация уравнения для потенциала скоростей 356, 377 и д. Линия вихревая 233 [c.619]

Чаплыгина способ линеаризации уравнений для потенциала скоростей и функции тока плоского потока D случае идеального газа 380 и д. [c.624]

Линеаризация уравнения для потенциала скоростей [c.252]

Чаплыгин исследовал установившееся безвихревое дозвуковое течение нетеплопроводного идеального газа, для которого плотность и давление связаны законом адиабаты. Использование интеграла Бернулли и уравнения неразрывности приводит к нелинейным дифференциальным уравнениям для потенциала скоростей и функции тока в плоскости ху (физическая плоскость). Чаплыгин предложил метод линеаризации выведенных им уравнений, основанный на преобразовании годографа он вводит новые независимые переменные 0 и т = F /2p, где 0 и F — полярные координаты скоро- [c.310]

В дальнейшем мы вернемся к вопросу о линеаризации общего уравнения для потенциала скоростей, а пока обратимся к слу чаю сверхзвукового потока. [c.364]

Таким образом, излагаемый метод, предложенный Л. Прандтлем, основывается на предположении, что отклонение скорости возмущенного течения от скорости невозмущенного потока = настолько мало, что степенями указанного отклонения выше первой можно пренебречь. Уравнение для потенциала скорости (3-19) в отличие от (3-7) является линейным дифференциальным уравнением, поэтому метод малых возмущений вызывается также методом линеаризации. Рассматриваемый метод может дать удовлетворительные результаты при расчете обтекания тонких слабо изогнутых профилей, расположенных под небольшими углами к направлению скорости невозмущенного течения, а также при исследовании потока в каналах с малой кривизной ограничивающих стенок. Отметим, что вблизи точек разветвления потока (критические точки на поверхности обтекаемого тела) основное допущение метода не оправдывается, так как в этих областях поток тормозится и величина изменения скорости соизмерима со скоростью на бесконечности. [c.82]

В том случае, когда налагаются условия обтекания выходных кромок лопаток, существует непрерывное и единственное решение уравнения для потенциала скорости (6.1), характеризующего дозвуковое течение через решетку. Но это не относится к случаю сверхзвукового течения, когда можно использовать метод малых возмущений для линеаризации этого уравнения. В этом случае возникает трудная проблема формулирования граничных условий и получаются отдельные нереальные решения, включая появление волн расширения. Все это препятствует использованию итерационных численных методов для получения достаточно точного решения с удовлетворительной сходимостью. Для правильного выбора решения, важного с физической точки зрения, требуется использовать какой-либо критерий, например условие возрастания энтропии. [c.191]

В трансзвуковой области линеаризация уравнений, представленная выше, оказывается неправомерной. Предполагая, что скорость газа близка к скорости звука, а угол между направлением скорости и осью X мал в трансзвуковой области, можно получить следующее уравнение для потенциала возмущенного течения [c.36]

При наличии в газовом потоке возмущений, которые не могут считаться малыми, решения конкретных задач должны основываться на уравнениях (1 134) или (1.136). Нелинейность этих уравнений создает значительные трудности в получении решений. С. А. Чаплыгин предложил в 1904 г метод точной линеаризации уравнений плоского движения газа при дозвуковых скоростях. Исходными в этом методе являются выражения для потенциала скорости и функции тока [c.73]

Зависимость величины а от производных искомой функции также чрезвычайно осложняет решение уравнения (4) для потенциала скоростей газового потока. Ввиду этих трудностей, при решении задачи о потенциальном движении газа, обычно стремятся упростить уравнение (4), сводя его тем или иным способом к линейному уравнению. Такое упрощение уравнения назы-) ается его линеаризацией в дальнейшем мы рассмотрим некоторые способы линеаризации уравнения (4). [c.356]

Тогда, производя линеаризацию уравнения Власова, сохраняя для фадиента суммарного потенциала введенное выше обозначение (заметим, что Ей/ одинакового порядка малости) и переходя к переменной v = p/m (мы, как и везде в подобных случаях, не будем вводить нового обозначения для функций от скоростей, полагая f t,T,y) = г,р), Ро ) = m Fo(p) ит.д.), получаем систему уравнений для / и Е [c.304]

Так как обтекание тонких крыльев, установленных под малым углом атаки, является потенциальным, то для исследования этого обтекания можно применять уравнение (8.1.6) для потенциала скоростей. Чтобы провести линеаризацию уравнения (8.1.6), являющегося нелинейным дифференциальным уравнением, внесем в него выражение (7,1,2 ) для скорости звука, а также значения К,=1 +а,. 1/,= , Vlxv у1=№ -. [c.292]

В формулировке задачи об определении потенциала ф параметр е входит лишь в условие (19.9). Так как два других соотношения, определяющие ф, — уравнение (19.2) и условие (19.10)—однородны относительно ф, то ясно, что потенциал возмущений ф, а вместе с ним и возмущения скорости и давления пропорциональны е. Линии тока при обтекании всех аффинноподобных профилей (19.8) с одним и тем же числом М образуют аффинноподобные семейства. Такой закон подобия вытекает из линеаризации по параметру е всех соотношений при постановке задачи. Как уже отмечалось, при приближенной формулировке задачи из числа параметров, от которых зависят поля возмущений скорости и давления, выпала и величина Гх, так что в принятом приближении эти поля для всех газов одинаковы. [c.354]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...