Метод линеаризации граничных услови

МЕТОД ЛИНЕАРИЗАЦИИ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ [c.88]

В гл. VII приведены результаты расчета температурного поля полуограниченного тела методом линеаризации граничных условий. Температурное поле, полученное методом нелинейных сопротивлений, показано на рис. 37. Для моделирования граничных условий [оср = И 400 Вт/(м -град), = 5000 Вт/(м -град) = 1073 К, То = 373 К] были применены так же, как и при решении задачи для пластины, универсальные нелинейные элементы в транзисторном исполнении. [c.120]

Автор применил метод линеаризации граничного условия (12.1) — несколько менее жесткий, чем у Н. Е. Кочина,— и получил тонкий результат о колебании амплитуды волн за препятствием при монотонном изменении его размеров. [c.27]

Величина определяется сравнением экспериментальных данных и аналитических зависимостей, полученных при различных допущениях, и считается независящей от радиальной и продольной координат. Несмотря на определенную погрешность такого подхода (линеаризация решений, идеализация граничных условий, анизотропия турбулентности и т. д), данный метод оказался в некоторых частных случаях наиболее удобным для практических расчетов. [c.112]

Линеаризацию нелинейных граничных условий (I. 5) или определение приведенной линейной жесткости опор можно выполнить любым из известных методов осреднения за период колебаний, применяемых в нелинейной механике. При любой нелинейной характеристике восстанавливающей силы / (у) имеется возможность для каждой амплитуды колебаний конца балки найти величину соответствующей приведенной линейной жесткости. Это возможно потому, что в данном случае можно найти связь между частотой свободных колебаний и ее амплитудой. Для получения приведенной линейной жесткости в опорах используем уравнение движения конца балки в предположении, что его масса равна единице и он отсоединен от остальной части балки. Пусть / (у) есть упругая характеристика опоры балки. Тогда уравнение движения конца балки будет иметь вид [c.13]

В случае большого порядка системы применяются линеаризация функционала в ряд Тейлора в окрестности нулевого приближения, отбрасывание членов со степенями выше первой относительно приращений коэффициентов, решение линейной системы относительно приращений. Найденное решение рассматривается в качестве нулевого приближения, и процесс уточнения повторяется несколько раз. Для удовлетворения граничных условий, в частности в критической точке жидкость — пар, применяется метод неопределенных -множи- [c.20]

Граничные условия четвертого рода для внутренней задачи теплообмена ставились довольно давно. Отметим работы Г. А. Остроумова и его учеников [Л. 4-6J по свободной конвекции следует подчеркнуть, что рассмотренные ими методы решения являются приближенными это линеаризация задач путем разложения решения в ряд по параметру Or Рг, который в некоторых реальных случаях бывает велик, поэтому получаемые ряды могут оказаться расходящимися. [c.259]

Метод линеаризации (гл. VII) может быть рекомендован при исследование объектов сложной конструкции, в том случае когда саму модель целесообразно выполнять из электропроводной бумаги и когда протяженность границ с нелинейными граничными условиями оказывается значительной. [c.5]

Распространение метода линеаризации на модели, выполненные из электропроводной бумаги, позволяет решать нелинейные задачи теплопроводности для сложных конструктивных элементов на простых, широко распространенных и доступных интеграторах типа ЭГДА. Исследование теплового состояния охлаждаемой лопатки газовой турбины позволило проверить методику в довольно сложных условиях, когда модель представляла собой многосвязную область с нелинейными граничными условиями третьего рода. [c.99]

Как показано в предыдущих главах, решение уравнения стационарной теплопроводности с учетом зависимости коэффициента теплопроводности от температуры методом электротепловой аналогии может быть осуществлено либо с помощью сетки переменных сопротивлений, либо сведением уравнения VII. 14) к уравнению Лапласа с дальнейшей линеаризацией нелинейных граничных условий. [c.100]

Линеаризация уравнений и задач. В общем случае задачи теории пластичности являются нелинейными, поскольку искомые функции, характеризующие напряженно-деформированное состояние, входят в уравнения и граничные условия нелинейно. Нелинейность вносит большие трудности в математические методы исследования и решение задач. Поэтому нелинейные уравнения часто линеаризуют. Например, пользуются линейной теорией [c.245]

Из предыдущих глав следует, что точные решения практически имеются лишь для линейных задач, в которых рассматриваются области простейшей формы. Для исследования тел сложной формы или нелинейных граничных условий приходится обращаться к численным методам ). Здесь, конечно, нельзя дать что-либо, похожее на полное изложение, однако желательно привести обзор состояния вопроса и указать удобные методы решения встречающихся задач. Ученые, использующие точные решения, часто достигают в своей работе стадии, на которой желательно проверить пригодность сделанных допущений (например, линеаризации) или решить простые задачи, для которых точные решения отсутствуют. В самом деле, использование простых численных методов (например, методов, описанных в 3 данной главы) представляется очень простым делом, поскольку они не требуют изучения численного анализа. Поэтому наибольшее место в настоящей главе отведено простейшим методам последовательных приближений. Поскольку такие методы применяются при расчетах на машине, именно они лучше всего изучены теоретически. Наконец, следует указать, что, хотя в теории конечных разностей описанные в настоящей главе методы оказываются наиболее очевидными, их никак нельзя считать единственными ). [c.455]

Линеаризация по параметру 6 заключается в разложении всех исходных соотношений уравнений равновесия, граничных условий, соотношений связи ij — oij и т. п. в ряды по этому параметру. Далее выделяются члены разложения при одинаковых степенях этого параметра, которые определяют систему уравнений, позволяюш ую развить метод последовательных приближений, если решение при 6 = 0 (компоненты нулевого приближения является известным. [c.548]

В этих схемах итерации, необходимые для достижения второго порядка точности и для нелинейных членов, не обязательно связаны с дополнительной работой, так как они могут потребоваться и при численной реализации граничных условий. Одним из недостатков неявных схем метода чередующихся направлений, так же как и других неявных схем, является необходимость иметь граничные значения для Вдоль некоторых границ можно задать условия для "+, допускающие неявное решение. Но на стенке с условием прилипания значения 1,0, на этой границе зависят от значений г]5 во внутренних точках (такие возможные зависимости будут обсуждаться в разд. 3.3.2). Поэтому для определения значения на стенке требуется неявное решение уравнения Таким образом, полная неявная задача при наличии граничного условия прилипания практически не поддается расчету даже при линеаризации скоростей по значениям м" и у". [c.142]

Коэффициенты граничных условий являются в общем случае-функциями независимых переменных и функций т], X и решения.. Нелинейная система уравнений (6.38) с граничными условиями общего вида (6.39) сводится к линейной с помощью методов линеаризации. Коэффициенты т, сц, р,-, д , определяются по значениям решения из предыдущей итерации. [c.333]

До сих пор не утратили своего значения разнообразные и во многом опирающиеся на интуитивные соображения приближенные инженерные методы, к которым относятся, например, интегральные методы [70, 103, 184] метод равнодоступной поверхности [175] различные модификации метода линеаризации уравнений и граничных условий [132]. Использование этих простых методов во многих случаях оказывается полезным для практических целей. Приближенные методы очень удобны для получения достаточно грубых оценок на предварительном этапе любого исследования, а также тогда, когда результат должен быть получен достаточно быстро. Для приближенных методов инженерного типа характерна невысокая точность. Указанный недостаток в значительной мере можно устранить путем сочетания асимптотических и приближенных методов [72, 277]. [c.108]

В том случае, когда налагаются условия обтекания выходных кромок лопаток, существует непрерывное и единственное решение уравнения для потенциала скорости (6.1), характеризующего дозвуковое течение через решетку. Но это не относится к случаю сверхзвукового течения, когда можно использовать метод малых возмущений для линеаризации этого уравнения. В этом случае возникает трудная проблема формулирования граничных условий и получаются отдельные нереальные решения, включая появление волн расширения. Все это препятствует использованию итерационных численных методов для получения достаточно точного решения с удовлетворительной сходимостью. Для правильного выбора решения, важного с физической точки зрения, требуется использовать какой-либо критерий, например условие возрастания энтропии. [c.191]

В основе излагаемого в этой главе метода линеаризации граничных условий лежит совместное использование метода подстановок и метода итераций с реализацией процесса решения на электрических пассивных моделях, когда нелинейные граничные условия III рода специальным образом линеаризуются, что дает возможнрсть более эффективно проводить процесс итераций. Этот метод, в отличие от других, изложенных ниже, предполагает традиционный подход к моделированию такого рода граничных условий, когда внешнее термическое сопротивление моделируется активными линейными электрическими сопротивлениями. Величины именно этих сопротивлений пересчитываются, а резисторы перенастраиваются при пере- [c.88]

Мацевитый Ю. М. Метод линеаризации граничных условий при электро-тепловом моделировании.— Изв. вузов. Серия Энергетика, 1968, № 8, с. 95—99. [c.241]

Большое количество работ было посвящено в XIX в. теории волн. Этот существенный раздел гйдродинамики идеальной жидкости был едва ли не единственным, результаты которого находились в известном согласии с данными опытов и наблюдений. Еще в 1815—1816 гг. Коши и Пуассон заложили теорию малых волн на поверхности жидкости, основанную на перспективном методе линеаризации граничных условий (путем снесения их на невозмущенную поверхность). С тех пор теория волн Коши — Пуассона успешно развивается и применяется вот уже в течение полутора веков. Не останавливаясь здесь на подробностях, отметим лишь большой цикл исследований по распространению волн и теории приливов, выполненный английской школой (Дж. Эри, Дж. Г. Стокс, В. Томсон, Рэлей, Дж. Дарвин, Г. Ламб). [c.79]

С. С. Торбунов (1966) рассмотрел задачу о кавитационном обтекании пластинки тяжелой жидкостью по схеме Жуковского — Рошко. Учет силы тяжести состоял в том, что скорости на струях, сходящих с верхней и нижней кромок наклонной пластинки, брались хотя и постоянными, но разными. Далее, О. М. Киселев и О. В. Троепольская (1966) с помощью линеаризации граничных условий решили задачу об обтекании по схеме Эфроса потоком тяжелой жидкости дуги окружности с вертикальной и горизонтальной хордами. О. М. Киселев и Л. К. Гадеева (1967) исследовали усовершенствованным методом К. Воронца задачу об истечении струи тяжелой жидкости из щели между двумя вертикальными стенками. Задача [c.27]

Парогенератор рассдтатривается как взаимосвязанная система, в которой параметры на выходе из каждого теплообменника определяют граничные условия на входе в последующие. Непосредственное численное решение такой системы дифференциальных уравнений для всего парогенератора на современных ЭВМ затруднительно. Для получения инженерного решения прибегают к методам линеаризации, сводя решение системы (4-4) к итеративному решению системы линейных дифференциальных уравнений [c.42]

Многомерность температурных полей элементов турбомашин, сложность их геометрии и граничных условий теплообмена обусловили выбор в качестве метода исследования метода электрического моделирования. Исследования выполнены на электрических моделях — сплошных средах электролитах и электропроводной бумаге. Хотя большинство экспериментов осуществлено в линейной постановке, их проведению предшествовало решение ряда нелинейных задач, которые позволили осуществить линеаризацию наиболее аргументированно. [c.180]

Уточнение поля скоростей производится с применением поправЬчной функции тока, удовлетворяющей однородным граничным условиям. Применение метода Галеркина и линеаризация задачи с расщеплением ее на две о движении сплошной среды при заданном температурном поле и о распределении температуры в область с заданным движением сплошной, среды приводят, к быстро сходящемуся итерационному процессу. [c.279]

Система уравнений (7.7) —(7.10) и граничные условия в перемещениях на внешлих контурах оболочек дают замкнутую систему. нелинейных уравнений, которая решается методом последовательных приближений. Каждое приближение основано на решении системы линейных уравнений, полученной при линеаризации (7.9)— (7.10) путем определения коэффициентов, зависящих от неизвестных перемещений, с помощью значений перемещений предыдущего приближения. Процесс продолжается до получения заданной малой разности между соседними приближениями. Зависимость Oi(ei) задается таблично, параметры h определяются численным интегрированием. В рассмотренном решении о отличие от некоторых аналитических решений подобных задач [65] принято, что кольцо может деформироваться в упругой области и учтена сжимаемость материала в пластической области. Отметим, что аналогичные задачи на основе метода дополнительных [Нагрузок рассмотрены в работе [45]. [c.225]

Обратимся к граничным условиям некоторых случаев термических автоколебаний. Положим, что только возму- щения теплоподвода Q, не связанного с горением, отличны от нуля, а возмущения т, Рх, q, фиктивных источников массы, импульса и энергии равны нулю. Нетрудно показать, применяя метод малых возмущений, что в этом случае из уравнений (12.28) —(12.30), проводя их линеаризацию, можно получить татгие условия на теплоподводе [c.486]

Выбор естественного базиса в нелинейных задачах, как правило, требует специального рассмотрения. Один из распространенных способов состоит в использовании в качестве базиса собственных функций соответствующей линейной задачи, которая формулируется в результате линеаризации исходной нелинейной системы относительно известного стационарного состояния. В задачах гидродинамики, кроме того, с этой же целью нередко используют собственные функции оператора Лапласа с учетом граничных условий и геометрии области, занимаемой жидкостью. Рассмотрим несколько конкретных примеров применения метода Галеркина в гидродинамике с учетом специфики в постановке задач. Это позволит, в"частности, получить простые малопараметрические динамические системы, играющие важную роль в исследовании различных типов гидродинамической неустойчивости. Уместно также отметить, что метод Галеркина эффективно используется для решения сложных математических проблем статистической гидромеханики, подробное изложение которых содержится в [36 . [c.13]

Решение системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных классическими способами, т. е. интегрированием с соответствующими граничными условиями, для большинства основных задач невозможно. Поэтому для приведения непрерывной задачи к дискретному виду и ее решения требуются методы численного анализа. Значения неизвестных определяются на большом, но конечном числе узлов как в пространстве, так и по времени, чтобы получалось по возможности точное решение уравнений. В программе FIELDAY используются метод конечных элементов для уравнения Пуассона комбинированный метод (конечно-разностный/ко-нечных элементов) для уравнений непрерывности [16.10]. Скорость изменения плотности подвижных носителей во времени аппроксимируется по методу Эйлера. Полученные уравнения линеаризуются затем одним из двух методов. Первый предусматривает разделение системы трех дискретных уравнений уравнения решаются последовательно [16.11]. Применение второго, более сложного метода подразумевает одновременное решение всех уравнений с линеаризацией по методу Ньютона [16.12, 16.13]. Оба метода приводят к матричным уравнениям большой размерности с сильно разреженными матрицами для получения окончательного результата эти уравнения необходимо решать многократно. [c.464]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...