Коэффициенты гармонической линеаризации нелинейных элементов

Полученные формулы показывают, что коэффициенты а (Л) и 6 (Л) обеспечивают минимум среднеквадратической ошибки при замене точной выходной функции приближенной (по первой гармонике). Функции а (Л) и Ь А) называются коэффициентами гармонической линеаризации нелинейного элемента. С помощью формул (8. 167) вычислим коэффициенты гармонической линеаризации для рассматриваемой нами релейной характеристики (см. рис. 8.20) [c.401]

Коэффициент гармонической линеаризации нелинейно го элемента в функции амплитуды колебаний задан в виде графика на рис. 1У-27. Такой способ задания удобен тем, что позволяет использовать и экспериментально снятые характеристики нелинейного элемента. [c.234]

Чрезвычайно важно, что при применении метода гармонической линеаризации никаких ограничений на форму решения для других переменных в том же приводе не накладывается и она может сколько угодно сильно отличаться от синусоиды, как например, усилие сухого трения в направляющих исполнительного органа, величина и знак которого скачкообразно изменяются при изменении направления скорости подвижных элементов (см. рис. 3.5). При этом только предполагается, что основная частота колебаний сохраняется для всех переменных. Последнее условие подтверждается для гидравлических следящих приводов экспериментом. При методе гармонической линеаризации нелинейностей эквивалентный коэффициент усиления принимает различные постоянные значения для синусоидальных колебаний с различными амплитудами. Эта особенность метода гармонической линеаризации соответствует второму выводу из результатов экспериментальных исследований. [c.130]

Ниже приведены коэффициенты гармонической линеаризации для основных нелинейностей как при отсутствии, так и при наличии постоянной составляющей в сигнале на входе нелинейного элемента. [c.30]

Определим коэффициент гармонической линеаризации Qi при отсутствии постоянной составляющей в сигнале на входе нелинейного элемента с нелинейностью типа насыщения fi x), характеристика которой приведена на рис. 1-12, а. Вычисляя интеграл (1-71), получаем [c.30]

Определим коэффициент гармонической линеаризации qi Xa, Хо) и постоянную составляющую сигнала на выходе нелинейного элемента fio(Xa, Хо) для нелинейности типа насыщения fi x), характеристика которой приведена на ркс. 1-12,а. [c.30]

На основании (1-81) — (1-85) можно построить при наличии смещения Xq графики зависимости коэффициента гармонической линеаризации qi для нелинейной функции fi x) от отношения Ха/Хл при фиксированном отношении /ю/лл . Такими графическими зависимостями удобно пользоваться при анализе и синтезе СП, содержащего нелинейные элементы. Графики зависимостей L (Ха/Хл) для различных значений модуля 1/ю/. л1 —0- 0,9 приведены на рис. 1-16. Эти графики [c.31]

Найдем коэффициент гармонической линеаризации qz Xa, Хо) в смещение fw(Xa, л о) для нелинейного элемента с переменным коэффициентом усиления при наличии постоянной составляющей во входном сигнале. [c.34]

Вычислим коэффициент гармонической линеаризации qi x , Хо) и смещение / (лга, л о) для нелинейного элемента с релейной статической [c.35]

Уравнение (1-171) подобно (1-164) и отличается от него лишь тем,, что коэффициент гармонической линеаризации в последнем случае зависит от двух переменных амплитуды первой гармоники Мд.а и постоянной составляющей сигнала Мд.о на входе нелинейного элемента,. [c.46]

Ранее значение k = ko, при котором исключается возможность существования предельных циклов в рассматриваемой системе, выбрано при условии, что управляющее воздействие в СП отсутствует [р(/) =0]. При наличии медленно изменяющегося управляющего воздействия на входе нелинейного элемента в цепи сигнала ошибки появится медленно изменяющийся сигнал ошибки СП. Присутствие на входе нелинейного элемента медленно изменяющегося сигнала (наличие смещения) приведет к изменению коэффициента гармонической линеаризации по сравнению с его значением при отсутствии смещения. При этом может оказаться, что в нелинейной системе, не имеющей предельных циклов при отсутствии смещения, наличие смещения может привести к возникновению предельных н иклов. [c.154]

Проанализируем устойчивость предельного цикла. Дадим положительное приращение AM амплитуде колебаний Л1д,а1 на входе нелинейного элемента (при с0 = (0а)- При этом, как следует из графика рис. 1-14, коэффициент гармонической линеаризации 91(Л1д,а1 + АЛ1) < [c.164]

Для определения частотных характеристик входа нелинейного элемента в СП с упругой механической передачей, содержащей люфт, необходимо найти зависимость между управляющим воздействием р(0> заданным в виде гармонической функции, и первой гармоникой сигнала 0( ), поступающего на вход нелинейного элемента. Для этого переменные ад( ), Mi t) и a t), входящие в (4-83), (4-84), надо выразить через координату 0( ) и коэффициент гармонической линеаризации з(0а), используя (4-80) —(4-82). [c.257]

Выражения (4-252) и (4-253) не позволяют непосредственно определить амплитуду ошибки бм.а, так как в них входит неизвестное значение коэффициента гармонической линеаризации з(0а)- Для определения з(0а) воспользуемся амплитудно-фазовыми характеристиками входа нелинейного элемента по отношению к возмущающему моменту (4-120) для случая, когда датчик угла жестко соединен с валом ИД, и (4-127) для случая, когда датчик угла жестко соединен с валом объекта. Из этих выражений после преобразований получим, когда датчик угла жестко соединен с валом ИД, [c.317]

В заключение заметим, что ортогон Лилля наиболее целесообразно использовать для решения гармонически линеаризованных уравнений в том случае, когда коэффициент гармонической линеаризации определяется графическим способом по экспериментально снятой характеристике нелинейного элемента. [c.236]

Определим коэффициент гармонической линеаризации нелинейного элемента с зоной нечувствительности (рис. 1-12,б) при подаче на его вход гармонического сигнала, не содержащего постоянной составляющей x(/ ) =XaSin o . Сопостзвляя рис. 1-12,е с рис. 1-12,а, замечаем, что [c.32]

Найдем коэффициент гармонической линеаризации дз Хц, Хо) и смещение /эо(- а, о) для нелинейного элемента с зоной нечувствитель- [c.32]

Уравнение (1-143) идентично (1-136) и отличается только коэффициентом гармонической линеаризации. Если в (1-136) коэффициент гармонической линеаризации q(gy.a) зависит только от амплитуды первой гармоники сигнала на входе нелинейного элемента, то в уравнении (1-143) qigy.a, gyo) зависит как от амплитуды гармонической составляющей gy.a, так и от постоянной составляющей gyo сигнала на входе нелинейного элемента. [c.42]

При отсутствии смещения зависимость в логарифмическом масштабе коэффициента гармонической линеаризации для рассматриваемой 22oV нелинейной характеристики q отношения XalXa приведена на рис. 1-14 при этом, так как на вход нелинейного элемента поступает ошибка СП, л л = бл, = Определим амплитуды предельных циклов с частотами oi и (Оз (рис. 2-26). Для этого на оси ординат (рис. 1-14) откладываем отрезок, равный ординате точки ai на рис. 2-26, т. е. L W- joii), и по графику рис. 1-14 находим соответствующее этой ординате отношение rti= По найденному отношению tii и [c.151]

Пусть в цепи сигнала ошибки (рис. 1-13) имеет место нелинейный элемент 1 с перемениым коэффициентом усиления. Зависимости в логарифмическом масштабе коэффициента гармонической линеаризации для рассматриваемой нелинейной характеристики (/г от отношения xalxn при различных значениях k при отсутствии смещения приведены на рис. 1-19 следует иметь в виду, что в данном случае д л = бл Ха = ба- [c.153]

При отсутствии смещения зависимость в логарифмическом масштабе коэффициента гармонической линеаризации для нелинейной характеристики с зоной нечувствительности дг(Хц1хн) приведена на рис. 1-17 при этом, поскольку на вход нелинейного элемента поступает ошибка СП, принято Х[1 = бн, Ха = ба. Определим амплитуды предельных циклов [c.156]

Вынужденные колебания (случай гармонического возмущения). При умеренном нелинейном демпфировании пользуются линеаризацией сил трения и приходят к дифференциальному уравнению (20). Коэффициент к (или п) эквивалентного линейного трения определяют из условия равенства энергии, рассеиваемой за один цикл в нелинейном (заменяемом) и линейном (заменяюще.м) элементах трения, при этом коэффициент оказывается зависящим от частоты и амплитуды колебаний (табл. 17). [c.266]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...