Линеаризация граничных условий

Линеаризация граничных условий (определение приведенных жесткостей в опорах балок) [c.13]

Заметим, что приведенное рассуждение должно пояснить лишь смысл линеаризации граничных условий и ее связь с общеизвестными решениями задач о нелинейных колебаниях одномассовых систем. Осуш,ествляемая линеаризация есть не что иное, как осреднение за период колебания нелинейного граничного условия при выполнении условия минимизации разницы между ним и соответствующим линейным граничным условием, дающим ту же частоту свободных колебаний (при данной амплитуде колебаний). [c.14]

Как видно, в ходе решения после каждого приближения необходимо исправлять граничные условия. Однако этого можно избежать и удовлетвориться лишь исправлением граничных значений, если произвести линеаризацию граничных условий приближенно, аппроксимируя функцию 0 = / (Г) линейной зависимостью в некотором узком интервале температур, отвечающем пределам изменения температуры на контуре. Если каких-либо дополнительных пределов изменения температуры на данных участках контура нет, то функция 0 = / (Г) заменяется двумя линейными функциями, из которых первая аппроксимирует 0 = / (Т) в интервале от минимального значения температуры до ее среднего значения, вторая — от средне- [c.78]

МЕТОД ЛИНЕАРИЗАЦИИ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ [c.88]

III рода применим специальный прием, называемый линеаризацией граничных условий. Он заключается в том, что на границе квадратичная зависимость 0 = / (Т), вытекающая из (VI.27), заменяется линейной в виде уравнения касательной к кривой 0 = / (Т) в граничной точке. Это уравнение имеет вид [159] [c.89]

В гл. VII приведены результаты расчета температурного поля полуограниченного тела методом линеаризации граничных условий. Температурное поле, полученное методом нелинейных сопротивлений, показано на рис. 37. Для моделирования граничных условий [оср = И 400 Вт/(м -град), = 5000 Вт/(м -град) = 1073 К, То = 373 К] были применены так же, как и при решении задачи для пластины, универсальные нелинейные элементы в транзисторном исполнении. [c.120]

Тем не менее, точность полученного приближения и теперь недостаточна по ряду причин. Главные из них пренебрежение взаимодействием волн разных семейств и изменением инвариантов на скачках (о нецелесообразности учета роста энтропии говорилось в начале статьи) и использование правила (1.9). Что же касается линеаризации граничного условия при х = 0 в задаче о колебании скорости, то связанные с этим погрешности, хотя и будут того же порядка, однако не носят принципиального характера. Действительно, условие u(t 0) = /(т) можно рассматривать как точное равенство, не связанное с линеаризацией граничного условия в задаче о поршне. [c.295]

Линеаризация граничных условий [c.54]

Заметим, что мы уже имели дело с подобным выражением для плотности теплового потока на границе [см. (2.50)]. Соглашение о знаках, используемое в (5.39), состоит в том, что на любой границе Jg обозначает плотность диффузионного потока, входящего в расчетную область. Таким образом, Jg будет положительным, когда поток поступает в область, и отрицательным, когда выходит из области. В случае, если известно значение плотности диффузионного потока, ему соответствует f , а fp полагается равным нулю. Когда диффузионный поток — линейная функция от фр, значения fp, общем случае будут ненулевыми. Когда же поток — нелинейная функция от фд, из (5.39) следует, что и fp зависят от фр и должны подвергаться итерационному пересчету. Подобная линеаризация граничных условий была рассмотрена в п. 2.5.5. [c.87]

В рамках линейной теории упругости область I2 считается плоской (I2 G П2), и с целью линеаризации граничных условий в (2) поверхность Пг обычно заменяется невозмущенной границей полупространства — плоскостью Пг. [c.369]

Линеаризация граничных условий и условий сопряжения решений для упругой и пластической областей сводится к перенесению граничных условий и условий сопряжения на некоторый простейший контур, обычно прямую или окружность. Пусть уравнение границы рассматриваемого тела представлено в виде [c.192]

Линеаризация. Граничные условия, условия сопряжения [c.547]

Линеаризация. Граничные условия, условия сопряжения, условие пластичности [c.547]

Приступим к линеаризации граничных условий. Представим угол наклона ударной волны в виде е13. и вставим это выражение наряду с выражениями (6) в условия (4) и (6). Учтя соотношения, связывающие характеристики течения в основном потоке, получим после линеаризации следующие условия на ударной волне [c.446]

Возвращаясь к теории глиссирования, нужно в первую очередь указать, что линеаризация граничных условий позволила решить плоскую задачу о глиссировании [c.12]

Автор применил метод линеаризации граничного условия (12.1) — несколько менее жесткий, чем у Н. Е. Кочина,— и получил тонкий результат о колебании амплитуды волн за препятствием при монотонном изменении его размеров. [c.27]

При решении задачи предполагается, что нет перетекания жидкости на верхнюю поверхность пластины и граничные условия на пластине и свободной поверхности сносятся на неподвижную горизонтальную плоскость. Такая линеаризация граничных условий возможна в интервале времени [c.63]

Линеаризация граничных условий 348 [c.488]

Учитывая далее, что Vj, = + Vj, и Vy = Vy, a также принятые ранее допущения, граничные условия после линеаризации перепишем в виде [c.100]

Граничные условия для уравнений (6.11.14), (6.И.If) могут быть получены из условий (6.11.3) — (6.11.5) в результате их линеаризации с учетом того, что поверхность пламени определяется в виде [c.334]

Для определения е, g, к, / используем линеаризованные граничные условия и еще одно дополнительное условие, получаемое в результате линеаризации условия (6.11.7) с учетом (6.11.8). В результате имеем следующую систему линейных алгебраических уравнений [c.335]

Рассмотрим два деформированных состояния, соответствующих моментам времени I - - А1, данного тела, содержащего трещину и (или) поверхностную дислокацию (рис. 189). Случай присутствия нескольких трещин или дислокаций легко учесть дополнительным суммированием. В соответствии с линеаризацией задачи граничные условия можно формулировать на поверхности 2 + А2 (рис. 189). [c.544]

Величина определяется сравнением экспериментальных данных и аналитических зависимостей, полученных при различных допущениях, и считается независящей от радиальной и продольной координат. Несмотря на определенную погрешность такого подхода (линеаризация решений, идеализация граничных условий, анизотропия турбулентности и т. д), данный метод оказался в некоторых частных случаях наиболее удобным для практических расчетов. [c.112]

Считаем, что в тяговом режиме (рис. 104, а) момент внутреннего сопротивления пропорционален относительной скорости деформации звеньев Р12 (внутреннего сопротивления, определяемый эквивалентной линеаризацией действительного нелинейного сопротивления. В режиме заклинивания самотормозящейся пары (рис. 104, б) аналогично определяются линеаризованные коэффициенты р 2 и pi2- При этом управляющим воздействием по-прежнему считаем относительную координату а . Граничными условиями изменения режимов являются 0 = 0 — при [c.339]

Линеаризацию нелинейных граничных условий (I. 5) или определение приведенной линейной жесткости опор можно выполнить любым из известных методов осреднения за период колебаний, применяемых в нелинейной механике. При любой нелинейной характеристике восстанавливающей силы / (у) имеется возможность для каждой амплитуды колебаний конца балки найти величину соответствующей приведенной линейной жесткости. Это возможно потому, что в данном случае можно найти связь между частотой свободных колебаний и ее амплитудой. Для получения приведенной линейной жесткости в опорах используем уравнение движения конца балки в предположении, что его масса равна единице и он отсоединен от остальной части балки. Пусть / (у) есть упругая характеристика опоры балки. Тогда уравнение движения конца балки будет иметь вид [c.13]

После линеаризации эти граничные условия будут иметь вид при X = О [c.30]

В случае большого порядка системы применяются линеаризация функционала в ряд Тейлора в окрестности нулевого приближения, отбрасывание членов со степенями выше первой относительно приращений коэффициентов, решение линейной системы относительно приращений. Найденное решение рассматривается в качестве нулевого приближения, и процесс уточнения повторяется несколько раз. Для удовлетворения граничных условий, в частности в критической точке жидкость — пар, применяется метод неопределенных -множи- [c.20]

В основе излагаемого в этой главе метода линеаризации граничных условий лежит совместное использование метода подстановок и метода итераций с реализацией процесса решения на электрических пассивных моделях, когда нелинейные граничные условия III рода специальным образом линеаризуются, что дает возможнрсть более эффективно проводить процесс итераций. Этот метод, в отличие от других, изложенных ниже, предполагает традиционный подход к моделированию такого рода граничных условий, когда внешнее термическое сопротивление моделируется активными линейными электрическими сопротивлениями. Величины именно этих сопротивлений пересчитываются, а резисторы перенастраиваются при пере- [c.88]

Условие (VIII. 15) используется для расчета недостающих параметров модели. Так же, как и на сетках, задача решается в один прием без последовательных приближений и без линеаризации граничных условий. [c.116]

Большое количество работ было посвящено в XIX в. теории волн. Этот существенный раздел гйдродинамики идеальной жидкости был едва ли не единственным, результаты которого находились в известном согласии с данными опытов и наблюдений. Еще в 1815—1816 гг. Коши и Пуассон заложили теорию малых волн на поверхности жидкости, основанную на перспективном методе линеаризации граничных условий (путем снесения их на невозмущенную поверхность). С тех пор теория волн Коши — Пуассона успешно развивается и применяется вот уже в течение полутора веков. Не останавливаясь здесь на подробностях, отметим лишь большой цикл исследований по распространению волн и теории приливов, выполненный английской школой (Дж. Эри, Дж. Г. Стокс, В. Томсон, Рэлей, Дж. Дарвин, Г. Ламб). [c.79]

С. С. Торбунов (1966) рассмотрел задачу о кавитационном обтекании пластинки тяжелой жидкостью по схеме Жуковского — Рошко. Учет силы тяжести состоял в том, что скорости на струях, сходящих с верхней и нижней кромок наклонной пластинки, брались хотя и постоянными, но разными. Далее, О. М. Киселев и О. В. Троепольская (1966) с помощью линеаризации граничных условий решили задачу об обтекании по схеме Эфроса потоком тяжелой жидкости дуги окружности с вертикальной и горизонтальной хордами. О. М. Киселев и Л. К. Гадеева (1967) исследовали усовершенствованным методом К. Воронца задачу об истечении струи тяжелой жидкости из щели между двумя вертикальными стенками. Задача [c.27]

Уравнения (6-6.56), (6.6.57) совместно с (6.6.38) образуот полную систему уравнений, описывающую распределение и и ц. в объеме материала. Линеаризация граничных условий на (5J приводит к следующим соотношениям [Maugin, Hakmi, 1985] i [c.382]

Предполагается, что интенсивность вихря и расстояние его от границьт раздела сред таковы, что возмущения, вносимые вихрем, достаточно малы, и для определения потенциалов возмущений = ф (л% у) + (У (л, у) можно использовать приближение линейной теории, то есть линеаризацию граничных условий и снос их на границу невозмущенного течения. Последнее означает, что краевая задача формулируется не для действительной области с частично неизвестной границей, а для расширенной области. В дополнительной области искомая функция является аналитическим продолжением за границу действительной области и, будучи регулярной там, удовлетворяет принципу максимума. Следовательно, при таких условиях применяемая в линейной теории замена действительной области фиктивной не приводит к нарушению точности линейного приближения. [c.83]

При наличии у балки двух нелинейных граничных условий следует также составить функции (х) и ijJa (х), но они теперь будут зависеть уже от двух параметров (постоянных), которые определятся из системы двух последних (нелинейных) уравнений. Следует подчеркнуть, что использовать нелинейные граничные условия можно только лишь произведя предварительно их линеаризацию. Это было обосновано выше при исследовании свободных колебаний. [c.35]

Парогенератор рассдтатривается как взаимосвязанная система, в которой параметры на выходе из каждого теплообменника определяют граничные условия на входе в последующие. Непосредственное численное решение такой системы дифференциальных уравнений для всего парогенератора на современных ЭВМ затруднительно. Для получения инженерного решения прибегают к методам линеаризации, сводя решение системы (4-4) к итеративному решению системы линейных дифференциальных уравнений [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...