Эквивалентная линеаризация нелинейной системы

Эквивалентная линеаризация нелинейной системы 71 [c.351]

В формулы для вычисления эквивалентных коэффициентов (VI.23) входит частота изменения входной для реле координаты Q. Величина Q приближенно может быть вычислена как частота основного тона колебаний линеаризованной системы — частота выделенной по методу эффективных полюсов и нулей первой (основной) составляюш,ей процесса. Для этого выполняется эквивалентная линеаризация нелинейности для ряда фиксированных значений амплитуды и вычисляется серия значений эквивалентного коэффициента усиления k. Учитывая, что уравнение основной составляющей может иметь первый или второй порядок, по соотношениям (VI.9) вычисляются три последних коэффициента эквивалентного уравнения (VI.10). Порядок уравнения выделяемой первой составляющей процесса определяется по параметру р (см. п. 8). Формула для вычисления параметра pi в данном случае имеет вид [c.233]

Вибрационный регулятор является автоколебательной системой [5]. Исследование автоколебаний проведем на основе метода эквивалентной линеаризации нелинейностей [1], [2 ], позволяющего заменить статистическую характеристику нелинейного звена следующим приближенным уравнением [c.173]

В дальнейшем при динамическом расчете коэффициенты диссипации позволяют установить некоторый энергетический эквивалент, учитывающий силы сопротивления в системе дифференциальных уравнений. Этот вопрос будет подробнее освещен в последующих главах. Здесь лишь укажем, что наиболее эффективный подход к учету диссипативных сил в инженерных задачах связан с так называемой эквивалентной линеаризацией, при которой нелинейная сила сопротивления заменяется условно линейной при сохранении той же величины рассеянной за один цикл энергии. При таком подходе линеаризованная сила сопротивления может быть представлена как R = —Ьх, где коэффициент пропорциональности Ь определяется следующим образом [18, 63] [c.40]

Приближенная оценка запасов устойчивости эквивалентной системы выполняется так же, как и при эквивалентной линеаризации, для различных фиксированных значений амплитуды входной (для нелинейности) координаты. Методика оценки и критерии полностью соответствуют изложенным выше при описании эквивалентной линеаризации. Имеется лишь особенность в вычислении коэффициентов эквивалентного уравнения. Особенность эта состоит в следующем. [c.233]

Метод эквивалентной линеаризации основан на замене всех существенно нелинейных элементов системы такими линейными, которые (в смысле минимума среднего квадратического отклонения) статистически эквивалентны нелинейным элементам. [c.139]

Принцип максимума надежности одинаково применим как к линейным, так и нелинейным системам. Для приближенного решения нелинейных задач можно использовать, например, метод статистической линеаризации. При этом используется гипотеза о том, что выходной процесс близок по своим свойствам к нормальному процессу Нелинейные стохастические уравнения приближенно заменяются некоторыми линейными уравнениями с коэффициентами, зависящими от математических ожиданий и моментов второго порядка от исследуемых процессов. После того как стохастическая задача решена и взаимно однозначное соответствие между параметрами нелинейной и эквивалентной линейной задачи установлено, минимизация числа выбросов может быть произведена по параметрам любой из этих задач. [c.61]

Изложенные в п. 13 методы исследования случайных процессов в нелинейных системах являются приближенными, поэтому нуждаются в оценке точности полученных результатов. Пример 1 в п. 13 был решен приближенными методами, и результаты решения сравнивались с точным решением, полученным с использованием Марковских процессов, что дало возможность оценить точность приближенных решений. Такая возможность оценки точности приближенного решения нелинейных задач имеется очень редко, поэтому всегда при получении приближенных решений, использующих методы упрощения исходных уравнений (статистическая линеаризация, разложение в ряды и т. д.), остается сомнение в эквивалентности решения реальному процессу. О недостатках методов статистической линеаризации и мо-ментных функций говорилось в п. 12. Рассмотрим трудности, возникающие при исследовании нелинейных статистических задач на следующем примере. [c.97]

Современные методы теоретического исследования переходных процессов в нелинейных автоматических системах, как уже указывалось, можно, как и методы исследования устойчивости, разделить на четыре группы фазовой плоскости, разностные, припасовывания и применения вещественных и комплексных преобразований Фурье с конечными пределами. Из четвертой группы на практике наиболее широкое применение получил метод гармонического баланса или эквивалентной линеаризации. [c.19]

Статическая линеаризация показывает, что физически нелинейная система для конкретного отклонения может быть практически одинаковой как в статике, так и в динамике с некоторой эквивалентной линейной системой, которая получается из исходной нелинейной системы после гармонической или статической линеаризации. Поэтому к решению таких нелинейных систем формально может быть применен математический аппарат линейных систем. [c.102]

Сущность метода эквивалентной линеаризации заключается в следующем. Пусть нелинейный элемент системы описывается уравнением [c.154]

Для приближенного расчета автоколебаний в системах регулирования с одним нелинейным элементом, нелинейность которого вызвана наличием зазора или сухим трением, можно воспользоваться методом эквивалентной линеаризации [52, 59, 28]. [c.181]

Мы рассмотрим, пользуясь методом эквивалентной линеаризации, задачу о совместном влиянии нелинейности характеристики сервомотора и зазоров в передаче к регулирующим органам в системе непрямого регулирования с идеальным измерителем и жесткой (или силовой) обратной связью. [c.204]

Достоинство предложенного подхода к решению задачи 2.4.1 в том, что он позволяет вести проектирование законов управления для исходной нелинейной системы путем решения соответствующих задач управления для вспомогательных линейных систем простейшего вида. При этом происходит своего рода " эквивалентная линеаризация" исходной нелинейной задачи. [c.130]

Фазовые портреты нелинейной системы и ее линеаризации эквивалентны только в том случае, если особая точка не является центром [78]. [c.170]

Из приближенных методов наиболее широко используется метод гармонической линеаризации, который по идее близок к методу гармонического баланса Н. М. Крылова и И. И. Боголюбова, а по результатам — к методу малого параметра Б. В. Булгакова. В методе гармонической линеаризации, по сути дела, распространены частотные методы исследования линейных систем на нелинейные системы. При ЭТОМ вместо передаточных функций вводится своеобразный аналог, названный эквивалентным комплексным коэффициентом усиления [5]. [c.146]

Однако в общем случае эта система представляет собой систему трансцендентных уравнений, решение которой невозможно даже при условии, что входящие в нее интегралы могут быть вычислены. Поэтому построим заменяющую (эквивалентную) систему дифференциальных уравнений, решение которой при гармонической форме внешнего возмущения с точностью до амплитуды первой гармоники будет соответствовать решению системы (2.73). Последнее осуществим путем замены нелинейной системы подрессоривания соответствующим образом выбранной эквивалентной линейной системой. Линеаризацию проведем с таким расчетом, чтобы эквивалентная линейная система подрессоривания при заданных условиях движения машины по гармоническому профилю обеспечивала колебания корпуса, по первой гармонике соответствующие колебаниям корпуса с реальной нелинейной системой подрессоривания. [c.53]

Необходимо отметить, что гармоническая линеаризация исследуемой системы не является линеаризацией, принятой в теории малых колебаний. Она по первому приближению или по основной гармонике колебаний корпуса гусеничной машины отражает особенности нелинейных систем подрессоривания. Последнее выражается в том, что эквивалентные параметры линеаризированной системы подрессоривания остаются постоянными только для данного режима движения гусеничной машины. С изменением же режима движения гусеничной машины значения эквивалентных параметров С/, Гу и Ро/ изменяются. [c.59]

Гармоническая линеаризация позволяет систему исходных нелинейных дифференциальных уравнений заменить эквивалентной линеаризованной системой. [c.74]

Формулы (2.95), (2.97) и (2.98) являются формулами гармонической линеаризации, даюш,ими возможность для изучения установившихся колебаний корпуса при движении гусеничной машины по гармоническому профилю заменить нелинейную систему подрессоривания эквивалентной по основной гармонике колебаний линейной системой. Последнее позволяет применить для исследования нелинейных систем подрессоривания хорошо разработанные, сравнительно простые и широко известные методы исследования линейных систем подрессоривания. [c.59]

Из этого следует, что статистическая линеаризация оперирует с отрезком ряда (3.4) и, следовательно, в общем случае не может дать в принципе точного решения ни при каком законе распределения аргумента. Хотя методы статистической линеаризации не получили до настоящего времени строгого теоретического обоснования , во многих практических случаях они дают по сравнению с точными методами вполне удовлетворительную точность [9, 11, 34, 54, 59]. В работах [33, 54, 59] показано, что существует широкий класс нелинейных динамических систем, для которых приближенный метод расчета, основанный на применении только статистической линеаризации, соответствует физической картине явлений. Широко распространенный метод статистической линеаризации нелинейных динамических систем основан на двух предположениях 1) анализируемая нелинейная система близка к линейной, что дает возможность заменять бызынерционные нелинейные преобразования линейными 2) известен с точностью до параметров закон распределения вероятностей процессов на входе в нелинейный элемент, что дает возможность определить линейное преобразование, эквивалентное нелинейному по статистическим характеристикам. Эти предположения эквивалентны предположению о нормальности закона распределения вероятностей всего вектора фазовых координат нелинейной системы. [c.150]

В связи с этим обстоятельством в ряде случаев целесообразно использовать другие подходы к оценке точности результатов, полученных методами статистической линеаризации. В работе [85] предложен метод обобщенной статистической эквивалентной передаточной функции, основанный на разложении в ряд по ортогональным полиномам Чебышева—Эрмита случайных функций и позволяющий определить (в общем случае приближенно) высшие моменты этих функций в нелинейной системе. В этом методе искомые коэффициенты линеаризации вычисляются с помощью дополнительных коэффициентов, характеризующих разложение произвольных законов распределения вероятностей в ортонормиро-ванный ряд. В первом приближении закон распределения сигнала на входе нелинейного элемента предполагается нормальным. Исходя из принятой гипотезы вычисляют моментные характеристики нелинейного преобразования и пересчитывают их для входа нелинейного элемента. По этим моментам восстанавливают плотность вероятностей входного сигнала нелинейного элемента. Если плотность вероятностей отлична от нормальной, то расчет повторяют уже с учетом того, что закон распределения не является нормальным. Вычисления продолжают до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность. [c.157]

Между Этими величинами имeюf я следующие свйзи, точные длй линейной части системы и приближенно получаемые методом эквивалентной линеаризации — для нелинейной [c.205]

Из изложенного метода гармонической линеаризации следует, что оценка влияния нелинейности системы подрессоривания на колебания корпуса машины связана с вычислением эквивалентных параметров подвесок, а последнее возможно лишь в том случае, если могут быть найдены значения плош,адей совмещ,енных характеристик подвесок. Аналитическое вычисление площадей совмещенных характеристик нелинейных подвесок любого типа встречает на практике большие затруднения, особенно для таких режимов движения, когда катки периодически отрываются от грунта. Если же получить графическое изображение совмещенной характеристики, то вычисление ее площади не вызывает каких-либо затруднений. Поэтому рассмотрим способы графического построения совмещенных характеристик подвески. [c.68]

ЦМальных уравнений к системе линейных, эквивалентных исходной по первым двум моментам случайной функции, а их решение позволяет определить лишь среднее значение и дисперсию случайной вектор-функции. Уточнение полученных значений математических ожиданий и дисперсии вектор-функции можно получить на основе анализа уравнений для математического ожидания и дисперсии ошибок. В нелинейных динамических системах функция плотности распределения вероятностей вектора фазовых координат может существенным образом отличаться от нормальной, а анализ уравнений для математических ожиданий и дисперсии ошибки статистической линеаризации представляет собой, вообще говоря, трудноразрешимую самостоятельную задачу. [c.157]

Рассмотрим этот метод. Следуя методу изображающих амплитудных кривых, первоначально производится гармоническая линеаризация исходных нелинейных дифференциальных уравнений в обычном порядке с целью получения эквивалентной линеаризованной системы. Сохраняя, обозначения, принятые К. Магнусом в его работе, в результате гармонической линеаризации уравнения x. = F(x -и считая х = /4 51пш/, после разложения в ряд Фурье получим [c.73]

При использовании ручных расчетных методов решение систем нелинейных дифференциальных уравнений высокого порядка, каковыми являются математические модели реальных схем, практически невозможно, если не прибегать к многочисленным упрощениям ММС. Наиболее известные приемы упрощений—раздельный анализ схем на постоянном и переменном токе, раздельный анализ процессов в схеме на разных стадиях переходного процесса или в разных частотных диапазонах, причем анализу переходных процессов или частотных характеристик должна предшествовать линеаризация ММС. Обычно этих приемов недостаточно, поэтому приходится пренебрегать частью реактивностей, сводя их количество, остающееся в эквивалентной схеме, до одной-двух. Тогда ММС становится системой не более двух линейных уравнений и может быть решена в общем виде. Это решение в итоге даст приближенные явные зависимости выходных параметров от внутренних и внешних параметров. Невысокая точность ручных расчетных методов очевидна. Кроме того, сколько-нибудь обоснованное упрощение эквивалентных схем обычно возможно только для простых схем, причем приемы упрощений будут специфичными для каждой конкретной схемы или, в лучшем случае, группы схем. Следовательно, ручные расчетные методы не являются универсальными. Однако на первоначальных стадиях проектирования еще не требуется высокой точности расчетов. Поэтому ручные расчетные методы с необходимостью используются в процессе проектирования для получения некоторых вариантов схем, исходных для дальнейшей отработки экспериментальными методами (см. рис. 2, блоки 1 б, 2 б, 1 в). Знание этих методов и приемов полезно и при решении неалгоритмизированной задачи синтеза. [c.31]

Нелинейный элемент системы обозначим эквивалентной передаточной функцией /(Л). Тогда структурная схема системы может быть представлена в виде одноконтурной с двумя элементами (рис. 8.41). Для исследования поведения такой динамической системы воспользуемся методом гармонической линеаризации Е. П. Попова [17], представляющим собой дальнейшее разеитие теории гармонического баланса Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова [12], [4]. [c.399]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...