Лапласа неизменяемая плоскость

Лапласа неизменяемая плоскость 330 Линеаризация уравнений 435 Линия действия силы 22 [c.453]

В самом деле, если внешние силы отсутствуют, то главный момент внешних сил относительно центра инерции обращается в нуль. Из закона моментов (в его второй формулировке) следует, что относительная скорость конца главного момента количеств движения, взятого относительно центра инерции, также равна нулю. А это и значит, что главный момент сохраняет постоянную величину и неизменное направление. Примером изолированной системы является солнечная система. Плоскость, проходящая череа центр инерции солнечной системы и перпендикулярная к неизменному направлению главного момента количеств движения солнечной системы, была названа Лапласом неизменяемой плоскостью . [c.261]

Неизменяемая плоскость. Солнечная система может быть принята за изолированную механическую систему. Можно считать, что на точки этой системы действуют только внутренние силы и поэтому кинетический момент солнечной системы остается постоянным по величине и направлению. Зная скорость, массу и положение каждой планеты, Лаплас, принимая планеты за материальные точки, вычислил кинетический момент о солнечной системы и определил положение плоскости, перпендикулярной к этому вектору Ч Эта плоскость имеет большое значение в астрономии. Ее называют неизменяемой плоскостью Лапласа. [c.330]

Когда имеет место интеграл кинетического момента, то плоскость, перпендикулярная вектору К и проходящая через неподвижный центр приведения моментов, называется неизменяемой плоскостью Лапласа. [c.387]

Приложение к солнечной системе. Неизменяемая плоскость Лапласа. Если пренебречь действием звезд, то система, образованная Солнцем, планетами и их спутниками, не подвергается действию никаких внешних сил. Следовательно, если взять оси с постоянными направлениями, проведенными из центра тяжести О системы, который расположен весьма близко к Солнцу, то главный момент Оа относительно точки О количеств движений, вычисленных по отношению к этим осям, является постоянным по величине и направлению. Можно вычислить для какого-нибудь момента времени проекции А, В, С этого вектора на оси, подсчитав суммы моментов количеств движения относительно этих осей всех тел системы. [c.59]

Эта неизменяемая плоскость была предложена Лапласом и др. в качестве неподвижной координатной плоскости при рассмотрении вековых возмущений вместо плоскости эклиптики (т. е. плоскости орбиты Земли), так как положение последней испытывает постоянные небольшие возмущения. [c.112]

Как тем, так и другим свойством обладают все системы, находящиеся под действием только внутренних сил для таких систем обращаются в нуль как так и и, следовательно, одновременно остаются постоянными количество движения Q и момент количеств движения К. Такой системой, например, по крайней мере приближенно, будет солнечная система, неизменяемая плоскость которой называется также плоскостью Лапласа. [c.261]

Возьмем систему координат с началом в центре масс Солнечной системы, направив оси к трем неподвижным звездам. Главный момент количеств движения L Солнечной системы, вычисленный относительно ее центра масс, будет сохранять свою величину и направление по отношению к звездной системе координат неизменными. Направление вектора L определяет перпендикулярную ему плоскость. Эта плоскость назьшается неизменяемой плоскостью планетной системы. Ее существование установил Пьер Лаплас (1749-1827), французский математик и астроном, в своей монографии Трактат о небесной механике . [c.261]

V t в одной ПЛОСКОСТИ, перпендикулярной вектору с. Запишем уравнение этой ПЛОСКОСТИ, называемой неизменяемой плоскостью Лапласа (с, г) = о, т. е. [c.406]

Мы видели в динамике точки при выводе теоремы площадей для одной материальной точки, что траектория движения материальной точки лежит в плоскости, проходящей через центр силы. Укажем здесь аналогичную плоскость для системы, Это есть так назы- ж ваемая неизменяемая плоскость Лапласа. Чтобы определить эту плоскость, поступаем так. Проведем через начало координат плоскость Q (фиг. 334) перпендикулярно к некоторому вектору I. Обратим внимание на площадь rfa, описываемую в пространстве радиусом-вектором точки т. Назовем через d[c.513]

Плоскость Лапласа неизменяемая 514—515 [c.809]

Неизменяемая плоскость Лапласа принимается для планет солнечной системы за координатную плоскость, по отношению к которой определяются положения планет. Так как плоскости орбит всех больших планет мало отклоняются от плоскости (Орбиты Земли, то неизменяемая плоскость Лапласа почти совпадает с плоскостью орбиты Земли. [c.383]

Так как плоскость (9.34) перпендикулярна, очевидно, к вектору момента количества движения, то она совпадает с неизменяемой плоскостью Лапласа в нашей задаче, так что орбита точки М лежит в неизменяемой плоскости. [c.434]

Выберем теперь эту систему координат таким образом, чтобы основная координатная плоскость хОу совпадала с неизменяемой плоскостью Лапласа, которая перпендикулярна к. вектору момента количества движения. Тогда с[ = 6, [c.682]

Если за основную плоскость взята неизменяемая плоскость Лапласа, то направление на восходящий узел одной планеты совпадает с направлением на нне ходящий узел другой планеты. [c.686]

Напомним, что плоскость, проходящая через центр масс, перпендикулярно к вектору с= (С1, С2, Сз), сохраняет неизменную ориентацию относительно абсолютных осей и называется неизменяемой плоскостью Лапласа (рис. 68). [c.732]

Неизменяемая плоскость Лапласа — это плоскость, перпендикулярная к моменту количества движения. Ее уравнение имеет вид [c.290]

Для углов у, П (наклона и долготы узла неизменяемой плоскости Лапласа относительно плоскости эклиптики эпохи 1850,0) Клеменс и Брауэр получили значения [75] [c.505]

Приближенные пределы изменения эксцентриситетов и наклонов орбит по отношению к неизменяемой плоскости Лапласа и соответствующие значения- вековых движений даны [c.506]

Построим неизменяемую плоскость Лапласа, проходящую через точку О и пересекающую плоскости Оху и OXY соответственно по прямым ОН и 0N. Пусть далее [c.759]

Плоскость Лапласа неизменяемая 290, 756 [c.857]

Отсюда следует, что вектор г всегда находится в плоскости, проходящей через центр притяжения ж определяемой нормальным к ней вектором С. Эта плоскость, т. е. плоскость движения спутника, называется неизменяемой плоскостью Лапласа. Чтобы получить уравнение плоскости движения спутника в координатной форме, умножим уравнения (2.2.6) соответственно на х, у, х и сложим. Тогда получим [c.35]

Уравнение орбиты. Согласно условию (2.2.8) движение спутника происходит в неизменяемой плоскости, т. е. траектория представляет собой плоскую кривую, которую называют орбитой спутника. Для получения уравнения орбиты используем вектор Лапласа. Предварительно найдем скалярное произведение f на г [c.40]

Соотношение (5.9) выражает тот факт, что сумма моментов количества движения (кинетических моментов) тел системы постоянна. Постоянный вектор С определяет плоскость, называемую неизменяемой плоскостью Лапласа. Были предложения использовать ее в качестве основной плоскости планетной системы в.место плоскости эклиптики. Однако точность, с которой известно положение этой плоскости, хотя и высока, но недостаточна для того, чтобы оправдать такую замену. В настоящее время эта плоскость наклонена к плоскости эклиптики под углом около полутора градусов и лежит между плоскостями орбит Юпитера и Сатурна, двух самых массивных планет. [c.132]

Плоскость неизменяемая Лапласа 309 [c.651]

Только" что перед этим мы показали, что Земля под действием силы притяжения к Солнцу должна двигаться в плоскости эклиптики. Но на Землю действуют также притяжения других планет солнечной системы, которыми мы пренебрегли, а потому плоскость эклиптики не может считаться неизменной. Притяжения планет друг к другу являются внутренними силами для всей солнечной системы и не влияют на положение неизменяемой плоскости Лапласа. Пуансо уточнил вычисления Лапласа. Он рассматривал каждую планету как тело, движущееся по своей орбите и вращающееся вокруг своей оси, и добавил в уравнения новые члены, вызванные вращением планет вокруг своцх осей, но эти члены оказывают лишь незначительное влияние на результат. [c.330]

В этом параграфе исследуется задача о нахождении уравнения орбиты гиперреактивной точки в ноле тяготения и определении элементов орбитальной траектории в так называемой неизменяемой плоскости движения Лапласа. Исследование начнем, исходя из основной системы плоского гинерреактивного движения (6.27), записанной в полярных координатах. Найдем дифференциальное уравнение орбиты s lp). [c.193]

Сравнивая уравнения (40 и (40), мы видим, что и G имеют одно и то же направление отсюда загслючаем, что неизменяемая плоскость Лапласа есть плоскость той пары, момент которой есть главный момент количеств движения системы. Из всего сказанного вытекает теорема площадей, которую Пуансо формулирует так есла равнодействующая внешних сил проходит через начало координат а около этого начала данная система может свободно вращаться, то главный момент количеств движения не изменяется на по величине ни по направлению во все время движения [c.515]

Члены, содержащие произведения координат, отбрасываем. Точно так же найдем, что сумма моментов количеств движения относительно оси Оу есть Вд и относительно оси Ог есть Сг. Выше мы доказали такую общую теорему есла сложить все количества движения, как салы, заменить одной силой, проходяи ей через начало координат, и одной парой, то линейный момент этой пары будет постоянен по величине и направлению, есла нет внешних сил, и плоскость этой пары будет так называемая неизменяемая плоскость Лапласа. Назовем этот линейный момент через О так как проекции этого линейного момента б на оси суть Ар, Вд и Сг, то [c.582]

Неизменяемая плоскость Лапласа 383 Нормаль главная 58 Нормальные координаты 508 Нутации угол 437 Ньютои 11, 30-31, 234 [c.532]

Суммарный кинетический момент K=I mi riXvi) относительно центра масс не меняется. Плоскость, проходящую через барнцеитр перпендикулярно постоянному вектору К, называют обычно неизменяемой плоскостью Лапласа. [c.18]

В солнечной системе орбиты больших планет, за исключением Плутона, имеют малые наклонности относительно общей плоскости, за которую можно выбрать такую плоскость, в которой момент количества движения системы достигает максимума. Это так называемая неизменяемая плоскость Лапласа. Если пренебречь координатами, перпендикулярными к этой плоскости, то уравнения движения относятся к задаче га тел, движущихся в общей плоскости. Такая система имеет порядок 4га, Число общих интегралов теперь равно 4 + 1-)-1 = 6, и порядок может быть понижен до 4га —6. Для задачи трех тел в плоскости понижением порядка приходим к системе шестого порядка. Как и в трехмерной задаче, возможно еще одно понижение порядка этой системы на две единицы. Следовательно, для задачи трех тел в плоскостп окончательное понижение порядка приводит к системе четвертого порядка, для задачи п тел в плоскости —к системе порядка 4га-8. [c.222]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...