Линеаризация определяющих соотношений в НДК

Если внутреннее трение в муфте невелико (например, по данным работы [ 107 ], если коэффициент поглощения для муфты ф 5 0 2я), то диссипативные свойства приближенно представимы по схеме упруго-вязкого тела, причем коэффициенты внутреннего сопротивления определяются методом эквивалентной линеаризации на основе энергетических соотношений. Полагая, что коэффициенты сопротивления являются кусочно-постоянными и изменяющимися [c.210]

Решение уравнений движения этой системы методом гармонической линеаризации в сочетании с полученными из эксперимента данными на резонансе величины амплитуд ускорения, скорости и перемещений, амплитуды вынуждающей силы и фазовых соотношений по осциллограммам — позволило определить численное значение величины жесткости масляного слоя в радиальном направлении и коэффициента демпфирования. [c.78]

В формулы для вычисления эквивалентных коэффициентов (VI.23) входит частота изменения входной для реле координаты Q. Величина Q приближенно может быть вычислена как частота основного тона колебаний линеаризованной системы — частота выделенной по методу эффективных полюсов и нулей первой (основной) составляюш,ей процесса. Для этого выполняется эквивалентная линеаризация нелинейности для ряда фиксированных значений амплитуды и вычисляется серия значений эквивалентного коэффициента усиления k. Учитывая, что уравнение основной составляющей может иметь первый или второй порядок, по соотношениям (VI.9) вычисляются три последних коэффициента эквивалентного уравнения (VI.10). Порядок уравнения выделяемой первой составляющей процесса определяется по параметру р (см. п. 8). Формула для вычисления параметра pi в данном случае имеет вид [c.233]

Линеаризация соотношений (4.108) с помощью метода Ньютона—Рафсона приводит к формуле (2.42), в которой элементы матрицы [С< >] можно определить последовательным дифференцированием компонент вектора деформаций по компонентам вектора напряжений [c.87]

Демпфирующие устройства фрикционные и комбинированные применяют в большинстве приборов и чувствительных элементов, работающих в области высоких частот. Используются демпфирующие устройства, основанные на использовании моментов сил и сил сухого трения. В некоторых устройствах находят применение демпфирующие устройства воздушного типа, построенные с использованием упругих свойств сильфонов и мембран. На рис. 10.31 представлены некоторые виды демпфирующих устройств с использованием сил трения. Ввиду сложности расчета данного типа устройств подбор коэффициентов ускорения в переходных процессах осуществляется, как правило, эмпирическим путем в процессе настройки. В случае использования дополнительного движения направляющих, как это показано на рис. 10.31, б, удается в определенных условиях осуществить линеаризацию действующих сил и получить приближенные значения коэффициентов демпфирования. Дополнительное вращение направляющей с угловой скоростью со позволяет создать сложное движение, в котором угол между скоростями и силами ф определяется из соотношения [c.618]

Линеаризация по параметру 6 заключается в разложении всех исходных соотношений уравнений равновесия, граничных условий, соотношений связи ij — oij и т. п. в ряды по этому параметру. Далее выделяются члены разложения при одинаковых степенях этого параметра, которые определяют систему уравнений, позволяюш ую развить метод последовательных приближений, если решение при 6 = 0 (компоненты нулевого приближения является известным. [c.548]

Рассмотрим еще метод локальной линеаризации волны разгрузки. Определим волну разгрузки (при соотношении а = = 0(8), таком, как на рис. 29) методом характеристик. Рассмотрим случай изменения давления на конце стержня х = О, показанный на рис. 34, при краевом условии вида (11.1). Волна разгрузки начнет распространяться из точки Мо, соответствующей максимальному значению ртах приложенного давления р( ). Предположим (рис. 34), что за время (И волна разгрузки переместится в точку М с абсциссой л . Из этой точки проведем положительную пластическую характеристику в области Пи а в области разгрузки 2 — положительную и отрицательную упругие характеристики до пересечения с осью х = О соответственно в точках Л, В и С. Предположим, что давление на конце в момент t = tQ имеет разрывную производную. Вводя обозначения = йр1 (0/Л —dp2 t) dt y можно поло- [c.88]

Анализ конкретных задач о трещинах в реальном нелинейно-упругом теле, напряженное состояние которого зависит лишь от его деформации (не зависит от поворотов), провести аналитическими средствами довольно трудно. (Решена плоская задача при условии сильного начального растяжения тела [119].) Однако выводы о концентрации деформаций (см. 3.3), о связи между раскрытием трещины и напряжениями на ее продолжении, а также о потоке энергии (см. 3.4) можно сделать, основываясь на геометрически точных соотношениях и не привлекая конкретных уравнений состояния. Достаточным является введение довольно естественных предположений общего характера, например об устойчивости материала. Оказывается, что неограниченность деформаций у края трещины не является следствием линеаризации. Она сохраняется и при точной постановке задачи. Характер особенности может измениться, но поток энергии сохраняется - линейная теория определяет его правильно. [c.69]

При этом было установлено, что возможность линеаризации первых двух групп формул (соотношений между деформациями и перемещениями и уравнений равновесия объемного элемента) определяется чисто геометрическими факторами величиной удлинений, сдвигов и углов поворота по сравнению с единицей и по сравнению друг с другом. Что касается третьей группы формул, то возможность ее линеаризации определяется физическими свойствами материала тела, т. е. тем, следует ли он линейному закону Гука, или нет, в пределах тех значений деформаций,, которые представляют интерес для рассматриваемой задачи. Хотя область, в которой закон Гука справедлив, ограничивается, как и в предыдущем случае, степенью малости деформаций, однако сравнивать их надо не с единицей, а с некоторыми характерными для каждого конкретного материала физическими константами, именуемыми пределами пропорциональности, которые, как правило, сами весьма малы по сравлению с единицей. [c.155]

С широким внедрением ЭВМ и вычислительной математики аналитические методы в аэродинамике не утрачивают своего значения. Хотя число этих методов относительно невелико (размерностный количественный анализ, асимптотические методы, методы характеристик и малого параметра, линеаризация уравнений движения), тем не менее с их помощью можно решать многие прикладные задачи. Для инженерной практики важное значение имеет тот факт, что аналитическое решение определяет соответствующие зависимости от параметров в явном виде, в то время как в вычислительном эксперименте необходимо проводить значительное число однотипных расчетов, которые позволяют установить правильные количественные соотношения между газодинамическими характеристиками. [c.3]

В. В. Новожилов (1948, 1958) высказал ряд критических замечаний о квадратичной теории. Вкратце они сводятся к следующему. Возможность полной или частичной линеаризации геометрических и статических (динамических) соотношений нелинейной теории упругости определяется чисто геометрическими факторами величиной удлинений, сдвигов и углов поворота как по сравнению с единицей, так и между собой. Поэтому используемый в квадратичной теории недифференцированный (указанным выше образом) подход к упрощению статико-геометрических соотношений носит формальный характер. Далее, для упрощения соотношений, связывающих напряжения и деформации, недостаточна малость компонент деформации по сравнению с единицей. Требуется сравнивать их с физическими константами материала (пределами пропорциональности) — величинами, как правило, весьма малыми по сравнению с единицей. К тому же для квадратичной теории характерно сохранение в выражении для потенциала напряжений, наряду с квадратичными, и кубических членов (пятиконстантная теория Фойхта — Мурнагаца). Для большинства же реальных материалов отклонение от закона Гука обусловливается четными степенями компонент деформации. [c.75]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...