Волны малой амплитуды. Линеаризация

Волны малой амплитуды. Линеаризация [c.28]

Рис. 44. К линеаризации постановки задач в теории волн малой амплитуды.

Скорость волны малой амплитуды найдена выше в результате применения двух аппроксимаций, которые обычно называют линеаризациями, так как они состоят в отбрасывании квадратичных по 5 и сохранении линейных по з членов. Одна из аппроксимаций связана с кинематикой движения это — линеаризация соотношения между сжатием и скоростью частиц, полученного из закона сохранения массы. Она заключается в замене нелинейного соотношения [c.29]

В акустике обычно имеют дело со звуковыми волнами малой амплитуды в том смысле, что возмущения равновесного состояния среды, вызванные этими волнами, оказываются малыми. Распространение таких волн описывается прибли кенными уравнениями, полученными линеаризацией уравнений гидродинамики и уравнения состояния. Это приближение — так называемое приближение линейной акустики — оказывается недостаточным в случае звуковых волн большой интенсивности, все чаще встречающихся в современной технике. [c.7]

Ферромагнитные кристаллы имеют два основных свойства. Во-первых, они демонстрируют наличие локальной плотности спонтанной намагниченности, и, во-вторых, большинство из них анизотропны- Эти два свойства чрезвычайно усложняют исследование распространения волн, даже если ограничиться сигналами с малыми амплитудами. Довольно сильное начальное поле намагниченности в таких телах в этом контексте делает особенно рельефным представление о наложении малых движений и медленно меняющихся во времени полей на фоновые поля. Поэтому в этом параграфе, имея в виду исследовать магнитоупругие взаимодействия в ферромагнетиках в следующих пяти параграфах, мы обобщим результаты 2.15, полагая, что хотя в отсчетной конфигурации Жц в отсутствие всех полей материал ведет себя изотропно, имеется некоторая начальная конфигурация Жг — конфигурация без деформаций, но с конечной намагниченностью в результате появления спонтанной намагниченности. При проведении линеаризации относительно Хг слабые поля будут варьироваться так, как если бы среда приобрела достаточную степень анизотропности, чтобы дать возможность проявиться интересующим нас эффектам. В качестве награды за некоторые усложнения мы можем начать с рассмотрения [c.373]

ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ, системы, движения в к-рых удовлетворяют суперпозиции принципу и описываются линейными ур-ниями. Л. с. всегда явл. идеализацией реальной системы. Упрощения могут относиться как к параметрам, характеризующим систему, так и к движению в ней. Напр., при движении заряж. ч-цы в потенциальной яме система линейна в случае, когда яма параболическая и движение нерелятивистское, т. е. когда масса ч-цы не зависит от её скорости. К Л. с. относятся все виды сплошных сред (газ, жидкость, тв. тело, плазма) при распространении в них волновых возмущений малой амплитуды, когда параметры, характеризующие эти среды (плотность, упругость, проводимость, диэлектрич. и магн. проницаемости и т. д.), можно считать постоянными, не зависящими от амплитуд волн. Упрощение системы, приводящее её к Л. с., наз. линеаризацией. [c.347]

В этой книге нас будут интересовать волны малой амплитуды для которых линеаризация дает малую ошибку. Только в гл. XIII мы специально рассмотрим, какие изменения вносит учет следующего приближения в нелинейных уравнениях, которым подчиняются звуковые волны. [c.30]

Н. Т. Мелещенко, Г. Г. Самородова, В. П. Симонова и др. Эти авторы используют особую теорию, называемую теорией волн малой амплитуды. Здесь рассуждают так. Имеем, например, бьеф суточного регулирования гидростанции горизонт воды в этом бьефе колеблется вокруг некоторого среднего положения. Отсюда, в найденные дифференциальные уравнения вместо /I, Q и т. д. вводят величины + А/г, С ср + AQ и т. д., где Яср и (Зср — параметры, отвечающие упомянутому выше среднему положению уровня воды в бьефе. Далее, после некоторого преобразования рассматриваемых уравнений, получаем отдельные члены уравнений, содержащие произведения Ак А(3, (АЯ) , (AQ) . Пренебрегая этими членами ввиду их малости, получаем линейные дифференциальные уравнения. Такая линеаризация уравнений и позволяет решить задачу. [c.321]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...