Многогранник

Для построения линии пересечения двух многогранников определяют точки пересечения ребер первого многогранника с гранями второго и ребер второго с гранями первого. Найденные точки соединяют и получают ломаную линию, отрезки которой представляют собой линии пересечения граней одного многогранника с гранями другого (рис. 56). [c.139]

Геометрические тела, ограниченные плоскими фигурами-многоугольниками, называются многогранниками (рис. 153,а). Их плоские фигуры называются гранями, а линии их пересечения-ребрами. Угол, образованный гранями, сходящимися в одной точке-вершине, будет многогранным углом. Например, призма и пирамида-многогранники. Тела вращения ограничены поверхностями, которые получаются в результате вращения около оси какой-либо линии АВ, называемой образующей (рис. 153,6 и в). [c.85]

При пересечении плоскостью многогранника (например, призмы, пирамиды и др.) в сечении получается многоугольник с вершинами, расположенными на ребрах многогранника. При пересечении плоскостью тел вращения (цилиндра, конуса и др.) фигура сечения часто ограничена кривой линией. Точки этой кривой находят при помощи вспомогательных линий-прямых или окружностей, взятых на поверхности тела. Точки пересечения этих линий с секущей плоскостью будут искомыми точками контура криволинейного сечения. [c.94]

Одним из видов пространственных форм являются многогранники — замкнутые пространственные фигуры, ограниченные плоскими многоугольниками. Вершины и стороны многоугольников являются вершинами и ребрами многогранника. Они образуют пространственную сетку. Если вершины и ребра многогранника находятся по одну сторону плоскости любой из его граней, то многогранник называют выпуклым все его грани — выпуклые многоугольники. [c.104]

Многогранники в виде оптических призм используют и в технической оптике. Здесь также приходится решать инженерные задачи, связанные как с проектированием оптических приборов, так и с учетом физических явлений преломления и отражения лучей при их падении на границу раздела двух сред. [c.104]

Наибольший практический интерес представляют призмы, пирамиды, призматоиды и правильные выпуклые многогранники — тела Платона (тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр), а также многие многогранники, имеющие произвольную форму. Хотя пирамиды, призмы, а также некоторые правильные многогранники хорошо известны, кратко охарактеризуем геометрические тела каждой из перечисленных групп. [c.105]

Многогранник, одна грань которого — многоугольник со сколь угодно большим числом сторон (не менее трех), а остальные грани являются треугольниками с общей вершиной, называют пирамидой. [c.105]

На рис. 145 дано наглядное изображение призматоида — многогранника, ограничен- [c.106]

Многогранник называют правильным, если его грани представляют собой правильные и равные многоугольники. Многогранные углы такого многогранника равны между собой. Существует пять типов правильных многогранников. Эти многогранники и некоторые их свойства были описаны более двух тысяч лет назад Платоном. Их называют правильными телами Платона. [c.106]

Правильный шестигранник (гексаэдр). (рис. 148). Он состоит из шести равных квадратов, которые по три соединены около каждой вершины — это куб. Куб представляет собой частный случай призмы. Если последовательно соединить центры всех смежных граней, получится многогранник. Расстояния между центрами любых смежных граней куба равны между собой. Значит, получен многогранник, все ребра которого равны между собой, — правильный восьмигранник. [c.107]

Теорема. У всякого выпуклого многогранника число граней плюс число вершин минус число ребер равно двум, т. е. [c.108]

Боковую поверхность этой антипризмы, состоящую из десяти правильных треугольников, можно назвать боковой поверхностью рассматриваемого икосаэдра. Основания пирамид (антипризмы) являются пятиугольниками, центры которых лежат на общей высоте, и поэтому один многоугольник повернут относительно другого на 36В икосаэдр можно вписать додекаэдр, имеющий двенадцать пятиугольных граней. Додекаэдр и икосаэдр являются взаимно соответствующими многогранниками. [c.108]

Теорему о свойствах многогранников доказал Эйлер она получила название теоремы Эйлера. [c.108]

Кроме правильных выпуклых многогранников существуют и правильные выпукло-вогнутые многогранники. Их называют звездчатыми самопересекающимися). Каждая грань звездчатого многогранника разделена на две области внешнюю — видимую и внутреннюю — невидимую. [c.108]

Два правильных звездчатых многогранника описал Кеплер. [c.108]

В 1810 г. Пуансо открыл еще два правильных звездчатых многогранника. [c.108]

В 1812 г. Коши доказал, что из всех возможных многогранников только девять являются правильными многогранниками Платоновых тел — пять и правильных звезд- [c.108]

Обшие сведения о многогранниках. Виды многогранников [c.109]

Правильные звездчатые многогранники [c.109]

К правильным звездчатым многогранникам можно отнести и восьмигранник, распадающийся на два тетраэдра (рис. 155). [c.110]

ЧЕРТЕЖИ МНОГОГРАННИКОВ И МНОГОГРАННЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ [c.110]

Чертежи многогранников, как и чертежи любых пространственных фигур, должны быть обратимыми, т. е. такими, чтобы по ним можно было бы точно воспроизвести форму и размеры изображаемого предмета. [c.110]

Для получения обратимого чертежа многогранника необходимо соблюдение определенных условий расположения ребер каркаса в проекциях, а также наложения на чертеж и ряда других дополнительных условий. [c.110]

Чертежи многогранников и многогранных поверхностей [c.111]

Построим горизонтальную проекцию многогранника (рис. 157), если известны его фронтальная проекция и три ребра аЬ, а Ь ас, а с и ае, а е. Горизонтальные проекции верщин и ребер многогранника определяют с учетом ус ювия, что они принадлежат или параллельны плоскостям (граням) каждой из пары заданных ребер. Так, горизонтальная проекция 1 вершины 11 определена как недостающая проекция точки, принадлежащей плоскости аЬс, а Ь с. Плоскости аЬс, а Ь с принадлежат точки 22 и 33 , плоскости асе, а с е принадлежат точки 44, 55 и бб плоскости аЬе, а Ь е — точка 77. В плоскости 4е7, 4 е 7 будут точки 88, 99 и 10, 10, а в плоскости 329, 3 2 9 определяются остальные вершины многогранника. [c.111]

Однозначное определение многогранной поверхности или многогранника позволяет получить вполне законченный чертеж рассматриваемого предмета. [c.111]

Пересечение многогранников плоскостью и прямой линией [c.113]

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОГОГРАННИКОВ ПЛОСКОСТЬЮ И ПРЯМОЙ ЛИНИЕЙ [c.113]

Линией пересечения многогранника плоскостью в общем случае является плоский многоугольник. Такой многоугольник можно построить или по точкам пересечения с плоскостью -ребер многогранника, или по линиям пересечения граней многогранника с плоскостью. Задача сводится к определению точек пересечения прямой с плоскостью или к определению линий пересечения плоскостей. [c.113]

Плоскую фигуру, полученную от пересечения многогранника плоскостью, называют сечением. Проекции многоугольника сечения могут преобразовываться (вырождаться) в прямые и точки. [c.113]

Вершины многоугольника сечения являются вершинами усеченного многогранника, [c.113]

Если многогранник пересекает плоскость произвольного положения, то для определения линии пересечения необходимо воспользоваться некоторыми дополнительными вспомогательными построениями. [c.114]

Многоугольником сечения является шестиугольник 134562, ГЗ 4 5 6 2. Для построения линии пересечения многогранника плоскостью вспомогательные секущие плоскости можно выбирать каждую через одну грань многогранника. [c.115]

Многогранники как простейшие пространственные формы с древнейших времен преобладают в техническом творчестве человека, Многие инженерные сооружения древности, дошедшие до наших дней как замечательные памятники архитектуры, представляют собой форму многогранников. Например, хорошо известные египетские пирамиды, многие башни и здания, храмы и замки, пострюенные за многие тысячелетия до наших дней. [c.104]

В природе очень многие вещества имеют кристаллическое строение в виде многогранников. Это не только большинство веществ, слагающих горные породы, но и почву все металлы и металлические сплавы огромное большинство твердых химических реакти- [c.104]

ВОВ, аспирин, сульфонамид, пенициллин кости и зубы волосы и перья, шелк и хлопок, нейлон и его разновидности и даже растянутая резина. Поэтому важно не только изучать различные формы многогранников, чтобы понять принципы строения кристаллов, важно еще больше узнать природу пространства и мир, который заполнен предметами сложнейших форм. [c.105]

Многогранник, две грани которого представляют собой равные многоугольники с взаимно параллельными сторонами — основаниями, называют призмой. Ребра, не принадлежащие основа1шям и параллельные между собой, называют боковыми ребрами. Основания образуются одно из другого путем параллельного переноса. Соответствующие вершины соединяются между собой прямыми, которые образуют параллелограммы, являющиеся боковыми гранями призмы. Призма может быть получена как peзyл .тaт взаимного пересечения плоскостей [c.105]

Общие сведения о mhoi охранниках. Виды многогранников [c.107]

Правильный восьмиграиник октаэдр) . Он состоит из восьми равносторонних и равных между собой треугольников, соединенных по четыре у каждой вершины. Каждая из диагональных плоскостей делит октаэдр на две пирамиды с основаниями, имеющими вид квадрата. В октаэдр, опираясь вершинами в центры его граней, вписывается многогранник — куб. Поэтому куб и октаэдр можно назвать взаимно соответствующими (дуальными) многогранниками. [c.107]

Это свойство выпуклых MH01 огранников можно использовать при построении изображений многогранников, так как построение проекций многогранников сводится к построению проекций вершин и ребер, т. е. к построению сетки многогранника. Чертеж выпуклого многогранника можно проверить по формуле Эйлера. [c.108]

Многогранники называются полуправиль-ными, если их грани — правильные многоугольники различных видов и все многогранные углы равны. Простейшими примерами таких многогранников являются прямые призмы, у которых основания — правиль- [c.110]

Имеются также и звездчатые полупра-вильные многогранники их насчитывается 51 вид. Возможно, что есть и другие виды этих многогранников. [c.110]

Начертательная геометрия (1987) -- [ c.36 ]

Начертательная геометрия (1978) -- [ c.192 ]

Технический справочник железнодорожника Том 1 (1951) -- [ c.115 ]

Справочное руководство по черчению (1989) -- [ c.137 ]

Инженерная графика Издание 3 (2006) -- [ c.92 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...