Метод линеаризации коэффициентов дифференциального уравнения движения

Использованный метод линеаризации коэффициентов дифференциального уравнения движения позволил получить в конечном виде аналитические выражения, определяющие величину увода механизма при сколь угодно сложной структуре последнего. [c.161]

Для того чтобы отразить эллиптический тип исходных дифференциальных уравнений, давление в (м, и. Я)-системе необходимо определять, решая уравнение Пуассона так же, как это делалось в разд. 3.5. Методы, разработанные для анализа устойчивости решения (г , С)-системы, можно непосредственно применять и для исследования устойчивости решения (ы, и, Я)-системы. При линеаризации уравнений (3.509) члены с градиентом давления исчезают, а члены типа и ди/дх) приводятся к виду й ди/дх), где й — постоянный коэффициент. Тогда линеаризированное уравнение количества движения будет совпадать по виду с линеаризированным уравнением переноса вихря, и, следовательно, для исследования их устойчивости можно использовать одни и те же методы, получая при этом одни и те же условия устойчивости. Решать уравнение Пуассона для давления можно любым из методов, рассмотренных в разд. 3.1 и справедливых также в рассматриваемом случае по крайней мере с точки зрения линейного анализа устойчивости. Уравнениям количества движения можно придать простую консервативную форму, если, как и в случае уравнения переноса вихря, член У-Уи заменить на У-( У). Но применение идеи консервативности в отношении сохранения массы в этом случае осложняется. При решении уравнения Пуассона потребуется отказаться от консервативной формы уравнения неразрывности, в чем мы сейчас и убедимся. [c.294]

Общая теория малых колебаний материальной точки приводится во всех курсах теоретической механики. Задача обычно сводится к отысканию решения линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Наибольшие затруднения, по-видимому, представляют вопросы, связанные с определением сил,, создающих колебательное движение, а также составление дифференциальных уравнений, определяющих малые колебания. В простейших задачах линейные дифференциальные уравнения в точности описывают механический процесс. В общем же случае эти уравнения являются лишь приближенными и остаются справедливыми только для достаточно малых колебаний. Методы линеаризации уравнений движения остаются и в настоящее время наиболее простым и эффективным средством решения бТ)льшей части технических задач. [c.48]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...