Другие линеаризации

Другие линеаризации. В реальных расчетах с большими перепадами значений магаитного сопротивления и итерационный процесс (2.38) и, соответственно, алгоритм В сходятся очень медленно. Это вызвано, прежде всего, несоразмерностью величин o/ i 1. [c.253]

Другой возможной формой ОАА является область, получаемая из области адекватности с помощью линеаризации ее границ. Такая форма неудобна для восприятия человеком, по предпочтительна при автоматическом контроле адекватности модели в процессе вычислений на ЭВМ. [c.43]

Предположим, что рассматриваемый класс механических задач таков, что можно произвести линеаризацию всех зависимостей по перемещениям и и по производным от ы в частности, любой из тензоров напряжений будет линейным оператором от и . Как видно из формулы (1.79), в этом случае t = ta, и для того чтобы зависимости (1.78), (1.81) были линейными по и, необходимо положить Vo = v, Gi = ki, следовательно, в линейном варианте теории все тензоры напряжений совпадут. Для того чтобы отличать тензор напряжений для этого линейного случая от других, будем использовать специальное обозначение or [c.20]

Особенность ЭМ гистерезисного типа, связанная с принципиальной нелинейностью и неоднозначностью характеристик материала ротора и отсутствием стабилизации его магнитного состояния, не позволяет в полной мере распространить на него приведенную обобщенную модель, построенную в предположении линеаризации. Однако рассматривая даже из самых общих физических представлений идеализированную гистерезисную ЭМ при любом скольжении в системе координат, связанных с полюсами ротора (но не с его телом ), как ЭМ с магнитным возбуждением, работающую в синхронном режиме, можно использовать полученные соотношения и для описания ее установившихся режимов. Полностью справедливо это, правда, лишь при монотонном изменении нагрузки, напряжения и других факторов, меняющих магнитный поток ЭМ. В противном случае наблюдается неоднозначность характеристик, связанная с гистерезисом материала. В последнее время в развитие обобщенной теории ЭМ появляется и более строгое математическое описание процессов в гистерезисных ЭМ [42]. [c.113]

В этом параграфе исследуется асимптотика по параметру решений уравнения с быстрыми и медленными движениями при стремлении параметра к нулю. Здесь рассматриваются только такие системы, в которых особые точки уравнения быстрых движений теряют устойчивость с изменением медленной переменной в результате обращения в нуль одного (и только одного) из собственных значений линеаризации. Другими словами, уравнение быстрых движений при любом значении медленной переменной имеет не более чем одномерное центральное многообразие. Медленная поверхность в этом случае распадается на устойчивую и неустойчивую части, разделенные точками срыва — критическими точками проектирования медленной поверхности на пространство медленных переменных вдоль пространства быстрых. Такие уравнения назовем уравнениями типа 1 в знак одномерности центральных многообразий. [c.183]

Два других недостатка классической теории связаны с физическими обстоятельствами — с физической линеаризацией реологического уравнения состояния, т. е. с сохранением в последнем лишь членов, содержащих тензоры в степени не выше первой, и с принятием постоянства реологических коэффициентов (модулей), т. е. независимости их от температуры и от тензоров (на самом деле такая зависимость имеет место). [c.519]

Кроме изложенного способа получения линеаризованных уравнений возможен и другой более строгий способ, основанный на линеаризации полных нелинейных уравнений [281. [c.26]

Изложенный метод сведения нелинейной модели механизма к нестационарной линейной модели широко используется в работах И. И. Вульфсона [43, 44] для исследования динамических моделей, учитывающих податливость звеньев как передаточных, так и исполнительных механизмов. Другой способ линеаризации нелинейных моделей будет рассмотрен в 4. [c.54]

Метод прямой линеаризации наиболее наглядно приведет к понятию приведенной жесткости. Вместе с тем, в некоторых случаях он дает и большую точность, чем первые приближения отмеченных выше других методов нелинейной механики. [c.15]

ЛИНЕАРИЗАЦИЯ ДРУГИХ ВИДОВ СИЛ ТРЕНИЯ [c.95]

Существуют три направления снижения погрешности нелинейности уменьшение нелинейности тензорезисторов применение пар специально подобранных тензорезисторов, один из которых работает на растяжение, другой — на сжатие схемная линеаризация выходного сигнала датчика U - [c.368]

Все изложенное ниже относится к конкретной разновидности кулачковых механизмов механизму привода клапана быстроходного двигателя внутреннего сгорания. Однако полученные результаты могут быть использованы и для кулачковых механизмов другого назначения, если уравнения движения звеньев этих механизмов и наложенные на них ограничения допускают линеаризацию. [c.162]

В ряде случаев более целесообразным может оказаться применение метода, основанного на предположении, что закон распределения вероятностей известен лишь для части вектора фазовых координат, а предположение о нормальном законе совместного распределения вероятностей вводится только для тех координат, которые поступают на входы нелинейностей,. а не всего фазового вектора выходных координат системы. Ряд других приближенных способов статистического анализа нелинейных динамических систем, в основе которых лежит модификация метода статистической линеаризации, можно найти в работах [ 13, 25, 65, 74, 85, 103]. [c.151]

Способ прямой линеаризации (случай несимметричной характеристики). Если характеристика несимметрична (рис. II.30, б), то при начальном отклонении наибольшее отклонение в другую сторону будет аз, причем в общем случае =7= 2- Связь между этими наибольшими отклонениями определяется формулой [c.83]

Аналогично рассмотренному случаю может быть осуществлено линейное представление (кусочная линеаризация) и других имеющихся в динамической системе нелинейностей, в том числе и более сложных и являющихся функциями нескольких координат. При этом всякий раз должно выполняться требование равенства для одной из точек шага интегрирования значений каждой нелинейности в линейном представлении и ее действительных значений. [c.164]

Для уточнения границ устойчивости и сближения теоретических и экспериментальных характеристик исследователи предлагают разные формулы для аппроксимации нелинейных характеристик и различные методы линеаризации (разложение в ряд Тейлора, степенной, гармоническая линеаризация) [22, 38—40]. Кроме того, вводятся дополнительные уточнения, например, учитываются особенности сухого трения [27, 37], характеристика и динамика клапанов [27, 16, 36, 38]. Аналогично исследуется динамика гидроприводов и других машин. [c.261]

Несколько другой -метод расчета использовали Хитон и др. [Л. 14]. Они провели линеаризацию уравнения (8-i56) тем же способом, что и Ланг-хаар при анализе профилей скорости, получили обобщенный профиль температуры иа начальном участке и использовали его для решения интегрального уравнения энергии. В работе [Л. 14] получены решения для кольцевых каналов при постоянной плотности тепло вого потока и различных числах Прандтля. Краткая сводка результатов Хитона и др. представлена в табл. 8-11. [c.178]

Другой способ линеаризации состоит во введении новой функции [c.479]

Некоторые другие методы линеаризации приведены в работе Н. Фридмана [Л. 11]. [c.482]

Исследование температурного поля полуограниченного тела, проведенное различными методами (параграф 3 гл. VII и настоящий параграф) подтвердили необходимость учета зависимости коэффициента теплопроводности от температуры, поскольку погрешность при решении линейной задачи достигала 30%. Вместе с тем при правильном выборе коэффициента теплопроводности существует возможность решения задачи в линейной постановке. Так, если коэффициент теплопроводности взять при температуре, близкой к температуре греющей среды, то погрешность определения температурного поля не превышает 3—8 %. Этот вывод носит частный характер и не распространяется на другие задачи, где при линеаризации предпочтительнее может оказаться другая, например средняя температура тела (см., например, [118]) (так в большинстве случаев и бывает). Тем не менее, учитывая специфику конструкции ротора и корпуса СКР-100, а также условия нагрева и охлаждения этих элементов, было решено дальнейшие исследования их теплового состояния проводить в линейной постановке с учетом указанного выше вывода из решения нелинейной задачи, что значительно упростило проведение эксперимента. [c.120]

Как показывает сопоставление расчетных формул устойчивости гидравлических следящих систем с четырехкромочным золотником, применение гармонической линеаризации параллельно с экспериментальной проверкой [67], являющееся большим шагом вперед в развитии техники расчетов, требует дальнейшего уточнения влияния параметров и учета их переменного влияния в различных областях этих параметров. Различные методы расчета в определенной мере дополняют друг друга. [c.478]

Рассмотрим особенности применения этой методики расчета к другим приводам. Статические характеристики приводов оцениваются коэффициентами усиления и йд. Для линеаризации уравнений истечения принято условие, [c.71]

Чрезвычайно важно, что при применении метода гармонической линеаризации никаких ограничений на форму решения для других переменных в том же приводе не накладывается и она может сколько угодно сильно отличаться от синусоиды, как например, усилие сухого трения в направляющих исполнительного органа, величина и знак которого скачкообразно изменяются при изменении направления скорости подвижных элементов (см. рис. 3.5). При этом только предполагается, что основная частота колебаний сохраняется для всех переменных. Последнее условие подтверждается для гидравлических следящих приводов экспериментом. При методе гармонической линеаризации нелинейностей эквивалентный коэффициент усиления принимает различные постоянные значения для синусоидальных колебаний с различными амплитудами. Эта особенность метода гармонической линеаризации соответствует второму выводу из результатов экспериментальных исследований. [c.130]

Во-вторых, при гармонических перемещениях трущихся поверхностей с небольшой амплитудой и высокой частотой может также усиливаться эффект от смазки, в результате которого полусухое трение может приближаться к жидкостному, с вытекающим из этого эффектом линеаризации зависимости усилия трения от скорости. Возможно также влияние некоторых других факторов [66]. Такова качественная сторона изменения усилия трения в направляющих рабочего органа при гармонических его перемещениях с малой амплитудой и высокой частотой. [c.167]

Анализ динамики рассматриваемых механизмов показывает, что определение коэффициентов из передаточной функции изложенными в литературе методами линеаризации без учета существенных нелинейностей ряда входящих в них элементов, а также изменения характеристик этих элементов в зависимости от температуры рабочей жидкости и некоторых других факторов приводят к значительному расхождению расчетных и экспериментальных данных. [c.90]

Графический способ решения достаточно точен и эффективен. Все же для излучения конденсации мы используем здесь в качестве другого варианта способ линеаризации. Это означает, что вводится параметр Т, определяемый соотношением [c.247]

Линеаризация, конечно, является обычным методом прикладной математики при рассмотрении нелинейных задач. Мы столкнемся с другим сходным примером в 7-6. [c.252]

Очевидно, что метод линеаризации можно применить к задачам, для которых число Люи са газовой фазы не равно единице. Необходимо только еще раз выбрать начало отсчета энтальпии описанным выше способом. Здесь этот случай не обсуждается. 5. Во многих градирнях жидкость и газ движутся под прямым углом друг к другу в большей части насадки. В предельном случае, когда это [c.340]

Другой подход, который также весьма широко применяли, заключается в учете совместного влияния статической и малоцикловой нагрузок на основании раздельного суммирования долей повреждаемости, выраженных, как правило, в относительных долговечностях по времени и по числу циклов [8, 16, 46, 62, 65, 80]. При этом для линеаризации предельной кривой разрушения в относительных координатах т—N во многих случаях применяют более сложные, чем по правилу простого линейного суммирования повреждений, соотношения между т и jV. [c.167]

При движении вдоль прямой с направляющим вектором (П. 127) может произойти вы.тод за пределы множества К (внутрь попасть нельзя в силу выпуклости этого множества), почтому в таком случае происходит переход с одной грани множества К на другую (возможно меньшей размерности — на ребро). Если ограничения нелинейны, то сначала в точке uJ производится линеаризация, после чего проектирование градиента производится на плоскость, касательную к границе множества К в точке w, после минимизации на полупрямой— возврат на границу К кратчайшим путем. [c.341]

Математическая модель в приращениях удобна щш случая малых изменений параметров Днапример, на уровне несимметрии, при вероятностном моделирювании объекта и пр.). Рассмотрим для конкретности построение такой модели для стационарного теплового режима ЭМУ. В этом случае диагональные элементы матрицы тепловых проводимостей Ст содержат лишь полные собственные проводимости и (5.24) представляется системой алгебраических уравнений, в общем случае — нелинейных. При линеаризации, что часто приемлемо, для решения системы сравнительно невысокого порядка может быть применен наряду с другими известными аналитическими методами метод обратных матриц. В этом случае решение (5.24) относительно искомых температур тел может быть представлено в виде [c.127]

Последнего и ряда других недостатков метода компенсаторов лишен метод предварительной линеаризации проекций. Как видно из рис. 4 и соотношений (59), (62), функциональная связь между значениями экспериментальной оценки проекций при немоноэнерге-тическом излучении р (г, (р) и точными значениями моноэнергетического приближения р (г, ср) описывается гладкой однозначной зависимостью. Поэтому для произвольного, но стабильного спектрального состава излучения и фиксированного состава материала изделия (ос Д = onst) можно сформировать однозначную таблицу констант, позволяющую в процессе [c.421]

Рис. 44. Линеаризация одномерной консервативной системы в окрестности равновесия использует замену потенциала квадратичными членами его тейлоровского разложения (снова замена функции некоторой параболой, но в других обстоятельствах). Изображено устойчивое равновесие для неустойчивого рисунок надо перевернуть

Цель настоящей работы — получение обобщенных количественных оценок величии погрешностей, возникающих при переходе от исходной модели к линейной или к любой другой, отличной от исходной. Задача решается методом динамических испытаний [3—5]. Предлагаемым способом оценена погрешность линеаризации моделей, описывающих динамику глухой и проточной пневмополости переменного объема, которые могут рассматриваться как пассивные и активные пневмодемпферы соответственно. [c.78]

В статье. дается вывод формулы для дебита скважины в безнапорном движении со слабопроницаемым водоупором на основе второго способа линеаризации, по ЬР, использовавшегося ранее Н. Н. Веригиным применительно к другого рода задачам. Получена более правильная формула для дебита, чем у А. Н. Мятиева. В 1962 г. С. Т. Рыбакова провела численное решение нелинейного уравнения (3) п показала, что линеаризованное по уравнение (7) дает результаты, близкие к точным. [c.192]

В связи с этим обстоятельством в ряде случаев целесообразно использовать другие подходы к оценке точности результатов, полученных методами статистической линеаризации. В работе [85] предложен метод обобщенной статистической эквивалентной передаточной функции, основанный на разложении в ряд по ортогональным полиномам Чебышева—Эрмита случайных функций и позволяющий определить (в общем случае приближенно) высшие моменты этих функций в нелинейной системе. В этом методе искомые коэффициенты линеаризации вычисляются с помощью дополнительных коэффициентов, характеризующих разложение произвольных законов распределения вероятностей в ортонормиро-ванный ряд. В первом приближении закон распределения сигнала на входе нелинейного элемента предполагается нормальным. Исходя из принятой гипотезы вычисляют моментные характеристики нелинейного преобразования и пересчитывают их для входа нелинейного элемента. По этим моментам восстанавливают плотность вероятностей входного сигнала нелинейного элемента. Если плотность вероятностей отлична от нормальной, то расчет повторяют уже с учетом того, что закон распределения не является нормальным. Вычисления продолжают до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность. [c.157]

Анализ выясняет чувствительность системы, склонность её к колебаниям, предел устойчивости системы, получающееся отклонение скорости и т. д. Этот анализ отличается некоторой сложностью [27, 53]. При несколько упрощённом рассмотрении процессов и их линеаризации обычно получается семейство линейных диференциальных уравнений с постоянными коэфициентами 3, 4, 5 и высших порядков. Так как решение алгебраических (характеристических) уравнений выше 4-й степени невозможно, то при анализе обычно ограничиваются выяснением пределов условий устойчивости системы на базе критерия Гур-вица. При этом неизбежно приходится нтти на упрощения, пренебрегая иногда при наличии нескольких членов в отдельных равенствах членами, имеющими по сравнению с другими малую величину. [c.73]

СптРп — дифференциальный оператор с коэффициентами с т , , Ьпт, Спт ( = ), учитывающими эффекты гвометриче-ской нелинейности. Величины с индексом О представляют собой дополнительные усилия и моменты, обусловленные нелинейным поведением материала. Введенные обозначения для усилий и моментов показаны на рис. 8.1, выражения для Дг и gl, g2 приведены в работе [8]. В этих выражениях в отличие от [7] г не отождествляется с Гд, что в ряде случаев ведет к уточнению уравнений (8.3). Известны и другие упрощения уравнений (8.3), многие из которых связаны с их линеаризацией, однако при численном решении с использованием ЭВМ более точная формулировка не вносит дополнительных трудностей. [c.153]

В работе [11] приводятся также решения для случаев пульсации коэффициентов теплоотдачи на одной иэ поверхностей с условиями теплоиэоляции, а также закона Ньютона на другой поверхности. Однако эти решения носят скорее теоретический характер, поскольку из-за необходимости линеаризации решение будет справедливо лишь для небольших возмущений ( 10%), [c.18]

Автоматические системы управления могут содержать такие нелинейности, линеаризация которых методом малых отклонений неосуществима. При этом в зависимости от решае.мой задачи используется гармоническая, статистическая или другие специальные методы линеаризации [51]. [c.442]

В основе излагаемого в этой главе метода линеаризации граничных условий лежит совместное использование метода подстановок и метода итераций с реализацией процесса решения на электрических пассивных моделях, когда нелинейные граничные условия III рода специальным образом линеаризуются, что дает возможнрсть более эффективно проводить процесс итераций. Этот метод, в отличие от других, изложенных ниже, предполагает традиционный подход к моделированию такого рода граничных условий, когда внешнее термическое сопротивление моделируется активными линейными электрическими сопротивлениями. Величины именно этих сопротивлений пересчитываются, а резисторы перенастраиваются при пере- [c.88]

Аналогично примечанию (см. стр. 287 сноска ) условия устойчивости 14) и (16) не исключают отдельных возрастаний погрешностей. Это, в частности, имеет место в пристеночной зоне. В наших рассуждениях не принимались во внимание краевые условия, однако предполагалось, что рассматриваемая точка сетки, так же как и все другие, находится во внутренней области потока. Вблизи стенки следует принимать во внимание краевое условие = О, значительно влияющее на процесс движения. Поэтому вблизи стенки ошибки распространяются не только на точки сетки с < О, а ошибки, большей частью вследствие s/o =0 и т1 о = 0, будут снова влиять на внутреннюю область Другими предположениями при выводе условия (16) были 1) точка (х, у) лежит в устойчивой области в этом случае у < 0 2) возможность линеаризации уравнений ошибок 3) h и I малы настолько, что в окрестности рассматриваемой точки х, у) лежит еще достаточно большое количество точек. В двух последних предположениях отражаются трудности, которыми всегда пренебрегают при аппроксимации нелинейных дифференциальных уравнений методом конечных разностей. [c.292]

Все величины, входящие в правую часть равенства, определены, что позволяет легко построить зависимость Рст (А ), показанную на рис. 11.25 для механизма управления насоса № 2,5 ИД. Построения, проведенные для механизмов управления насосами других типоразмеров, свидетельствуют о возможности линеаризации Рст = = С4Х, причем для рассматриваемого механизма С4 = 1,75 кПсм. [c.285]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...