Эквивалентная линеаризация нелинейной

В формулы для вычисления эквивалентных коэффициентов (VI.23) входит частота изменения входной для реле координаты Q. Величина Q приближенно может быть вычислена как частота основного тона колебаний линеаризованной системы — частота выделенной по методу эффективных полюсов и нулей первой (основной) составляюш,ей процесса. Для этого выполняется эквивалентная линеаризация нелинейности для ряда фиксированных значений амплитуды и вычисляется серия значений эквивалентного коэффициента усиления k. Учитывая, что уравнение основной составляющей может иметь первый или второй порядок, по соотношениям (VI.9) вычисляются три последних коэффициента эквивалентного уравнения (VI.10). Порядок уравнения выделяемой первой составляющей процесса определяется по параметру р (см. п. 8). Формула для вычисления параметра pi в данном случае имеет вид [c.233]

Вибрационный регулятор является автоколебательной системой [5]. Исследование автоколебаний проведем на основе метода эквивалентной линеаризации нелинейностей [1], [2 ], позволяющего заменить статистическую характеристику нелинейного звена следующим приближенным уравнением [c.173]

Определение этого решения может производиться различными методами наиболее простым оказывается метод эквивалентной линеаризации нелинейной функции / (х) по функции распределения процесса (40). Этот метод подробно изложен в гл V т. 2. [c.244]

При этом используем метод эквивалентной линеаризации нелинейных функций / (q) и h (q, q), связанный с введением в рассмотрение функций распределения детерминированных процессов [7]. [c.163]

Эквивалентная линеаризация нелинейной системы 71 [c.351]

Считаем, что в тяговом режиме (рис. 104, а) момент внутреннего сопротивления пропорционален относительной скорости деформации звеньев Р12 (внутреннего сопротивления, определяемый эквивалентной линеаризацией действительного нелинейного сопротивления. В режиме заклинивания самотормозящейся пары (рис. 104, б) аналогично определяются линеаризованные коэффициенты р 2 и pi2- При этом управляющим воздействием по-прежнему считаем относительную координату а . Граничными условиями изменения режимов являются 0 = 0 — при [c.339]

В дальнейшем при динамическом расчете коэффициенты диссипации позволяют установить некоторый энергетический эквивалент, учитывающий силы сопротивления в системе дифференциальных уравнений. Этот вопрос будет подробнее освещен в последующих главах. Здесь лишь укажем, что наиболее эффективный подход к учету диссипативных сил в инженерных задачах связан с так называемой эквивалентной линеаризацией, при которой нелинейная сила сопротивления заменяется условно линейной при сохранении той же величины рассеянной за один цикл энергии. При таком подходе линеаризованная сила сопротивления может быть представлена как R = —Ьх, где коэффициент пропорциональности Ь определяется следующим образом [18, 63] [c.40]

Рассмотрим особенности идеи статистической линеаризации нелинейных функций. В общем случае существенно нелинейных функций F (х) используются методы представления нелинейных функций статистически эквивалентными рядами [34, 25, 47 ]. [c.148]

Приближенная оценка запасов устойчивости эквивалентной системы выполняется так же, как и при эквивалентной линеаризации, для различных фиксированных значений амплитуды входной (для нелинейности) координаты. Методика оценки и критерии полностью соответствуют изложенным выше при описании эквивалентной линеаризации. Имеется лишь особенность в вычислении коэффициентов эквивалентного уравнения. Особенность эта состоит в следующем. [c.233]

Чрезвычайно важно, что при применении метода гармонической линеаризации никаких ограничений на форму решения для других переменных в том же приводе не накладывается и она может сколько угодно сильно отличаться от синусоиды, как например, усилие сухого трения в направляющих исполнительного органа, величина и знак которого скачкообразно изменяются при изменении направления скорости подвижных элементов (см. рис. 3.5). При этом только предполагается, что основная частота колебаний сохраняется для всех переменных. Последнее условие подтверждается для гидравлических следящих приводов экспериментом. При методе гармонической линеаризации нелинейностей эквивалентный коэффициент усиления принимает различные постоянные значения для синусоидальных колебаний с различными амплитудами. Эта особенность метода гармонической линеаризации соответствует второму выводу из результатов экспериментальных исследований. [c.130]

Заметим, что метод гармонического баланса в случае малой нелинейности, когда / (х, х) = k x + e/i (х, х) (к — постоянная, е — малый параметр) приводит к тем же результатам, что и метод эквивалентной линеаризации (см. п. 4), а также метод гармонической линеаризации [52]. Таким образом прослеживается прямая связь этого метода с методом усреднения подробно данный вопрос разобран в книгах 1 12, 40]. С другой стороны, можно проследить связь метода гармонического баланса с методом Бубнова-Галеркина (см. п. 12), а также с методом малого параметра Пуанкаре (см. п. 3) эти связи указаны в монографиях [34, 58]. [c.99]

Метод эквивалентной линеаризации основан на замене всех существенно нелинейных элементов системы такими линейными, которые (в смысле минимума среднего квадратического отклонения) статистически эквивалентны нелинейным элементам. [c.139]

Современные методы теоретического исследования переходных процессов в нелинейных автоматических системах, как уже указывалось, можно, как и методы исследования устойчивости, разделить на четыре группы фазовой плоскости, разностные, припасовывания и применения вещественных и комплексных преобразований Фурье с конечными пределами. Из четвертой группы на практике наиболее широкое применение получил метод гармонического баланса или эквивалентной линеаризации. [c.19]

Из последнего следует, что полученное выражение для эквивалентной линеаризации несколько отличается от обычной формы гармонической линеаризации и является более общей, позволяющей уточнить гармоническую линеаризацию нелинейных функций. [c.110]

Сущность метода эквивалентной линеаризации заключается в следующем. Пусть нелинейный элемент системы описывается уравнением [c.154]

Для приближенного расчета автоколебаний в системах регулирования с одним нелинейным элементом, нелинейность которого вызвана наличием зазора или сухим трением, можно воспользоваться методом эквивалентной линеаризации [52, 59, 28]. [c.181]

Метод эквивалентной линеаризации может быть так же успешно применен для решения многих других нелинейных задач регулирования. [c.187]

Мы рассмотрим, пользуясь методом эквивалентной линеаризации, задачу о совместном влиянии нелинейности характеристики сервомотора и зазоров в передаче к регулирующим органам в системе непрямого регулирования с идеальным измерителем и жесткой (или силовой) обратной связью. [c.204]

Достоинство предложенного подхода к решению задачи 2.4.1 в том, что он позволяет вести проектирование законов управления для исходной нелинейной системы путем решения соответствующих задач управления для вспомогательных линейных систем простейшего вида. При этом происходит своего рода " эквивалентная линеаризация" исходной нелинейной задачи. [c.130]

Павлов В. В. Уточненная форма эквивалентной линеаризации существенно нелинейных звеньев. — Известия АН СССР, отделение технических наук. Энергетика и автоматика , 1961, № 6, с. 67—73 с ил. [c.318]

В настоящее время в теории автоматического регулирования большое значение приобрели приближенные методы исследования нелинейных систем, основанные на идеях гармонического баланса и эквивалентной линеаризации, которые объединены общим названием — метод гармонической линеаризации [4, 51. Метод гармони- [c.5]

Перейдем к рассмотрению нелинейных операторов, задаваемых с помощью нелинейных дифференциальных уравнений. В этом случае уже невозможно свести нелинейный оператор к эквивалентному линейному, т. е. нельзя написать соотношение, аналогичное (2.3.6), с помощью которого можно было бы точно выразить любую выходную функцию нелинейного оператора с помощью соответствующей выходной функции некоторого линейного оператора. Процедура линеаризации дает лишь приближенное выражение выходных функций нелинейного оператора с помощью выходных функций линейного оператора, причем даже такое приближенное выражение справедливо далеко не для всех входных функций u(i). Для реальных технологических объектов, как правило, линеаризованный оператор эквивалентен исходному на входных функциях, значения которых не слишком сильно отклоняются от значения соответствующего параметра в некотором стационарном режиме работы объекта. Таким образом, линеаризованный оператор позволяет описывать поведение технологического объекта в условиях, когда вхо,п,ные параметры меняются лишь в незначительных пределах. [c.79]

Рассмотренный пример иллюстрирует общую идею линеаризации, которая заключается в выделении некоторого стационарного режима работы объекта. При этом считается, что все переходные процессы в объекте закончились и на выходе установилось стационарное значение выходного параметра. Если скачок значения выходной функции от нуля до стационарного значения произошел в некоторый конечный момент времени (о, то теоретически переходной процесс в объекте нельзя считать закончившимся поэтому необходимо предполагать, что стационарное входное воздействие подается бесконечно долго, т. е. момент времени to отодвинут в —00. Исходный нелинейный оператор заменяется эквивалентным нелинейным оператором, входными функциями которого являются малые отклонения входного воздействия от начального стационарного значения. Разлагая все нелинейные функции параметров, входящие в дифференциальные уравнения, по степеням отклонений этих параметров от их стационарного значения и отбрасывая все члены разложения, содержащие степени отклонений выше первой, получим линейные дифференциальные уравнения, задающие линейный оператор. Этот оператор и является результатом линеаризации. При входных параметрах, мало отклоняющихся от их значений в выбранном стационарном режиме, выходные функции исходного оператора приближенно выражаются через выходные функции построенного линейного оператора. [c.81]

Сущность метода статистической линеаризации заключается в том, что производится замена нелинейно связанных случайных функций статистически эквивалентной линейной зависимостью. Чаще всего для практических целей статистическая эквивалентность понимается для таких связей, которые имеют одинаковые моменты первого и второго порядка при том же законе распределения аргумента. Так, в простейшем случае для двух случайных величин — входной X и выходной Y, связанных зависимостью Y — / (X) при статистической линеаризации ставится задача заменить случайную величину Y такой случайной величиной Z, являющейся линейной функцией X [c.359]

Следует отметить, что наличие нелинейного члена А (ры) в выражении для касательного напряжения существенно усложняет решение нестационарных уравнений появляются гармоники с удвоенной частотой. Для приближенных оценок можно воспользоваться методом гармонической линеаризации. Идея метода гармонической линеаризации заключается в следующем. Квадратичную временную зависимость касательного напряжения на стенке канала можно заменить эквивалентной синусоидальной зависимостью Атц = А sin ют таким образом (рис. 2), чтобы 20 [c.20]

При исследовании нелинейных случайных колебаний рельсовых экипажей можно пользоваться методами статистической линеаризации, эквивалентных передаточных функций, методом малого параметра и др. Вычисление эквивалентных линеаризованных характеристик выполняют методом последовательных приближений. В ряде случаев применяют более точные, но требующие большого объема вычислений Методы, например интерполяционный или метод статистических испытаний, а также статистическое моделирование на АВМ (см. выше). [c.421]

Принцип максимума надежности одинаково применим как к линейным, так и нелинейным системам. Для приближенного решения нелинейных задач можно использовать, например, метод статистической линеаризации. При этом используется гипотеза о том, что выходной процесс близок по своим свойствам к нормальному процессу Нелинейные стохастические уравнения приближенно заменяются некоторыми линейными уравнениями с коэффициентами, зависящими от математических ожиданий и моментов второго порядка от исследуемых процессов. После того как стохастическая задача решена и взаимно однозначное соответствие между параметрами нелинейной и эквивалентной линейной задачи установлено, минимизация числа выбросов может быть произведена по параметрам любой из этих задач. [c.61]

Эквивалентная линеаризация нелинейных колебательных систем. Уравнениям первого приближения (73) можно дать физическую интерпретацию, допускающую их построение без предварительного составления исходного точного ди(][х )еренциаль-ного уравнения. [c.70]

Механизмы современных приводов при динамическом исследовании схематизируются в виде цепных, чаще всего, линеаризованных систем с некоторым числом звеньев, имеющих существенно нелинейные характеристики, что позволяет исследовать динамические характеристики таких приводов. Диссипативные свойства деформируемых звеньев представляются линеаризованными зависимостями, найденными на основе эквивалентной линеаризации действительного нелинейного закона рассеяния энергии [41 69 73]. Следуя указанной методики, диссипативные свойства звеньев самотор-моэящегося механизма будем учитывать линеаризованным коэффициентом сопротивления k,k+i, который изменяется синхронно с изменением режима, оставаясь постоянным в пределах данного режима [c.284]

Определение усредненных значений параметров диссипации при неодночастотных колебаниях . Как уже отмечалось, определение параметров диссипации, как правило, производится в режиме моногармонических колебаний, причем использование полученных таким образом параметров в аналогичных режимах может быть осуществлено с помощью эквивалентной линеаризации, при которой нелинейная природа сил сопротивления оказывается несколько завуалированной. [c.41]

Из этого следует, что статистическая линеаризация оперирует с отрезком ряда (3.4) и, следовательно, в общем случае не может дать в принципе точного решения ни при каком законе распределения аргумента. Хотя методы статистической линеаризации не получили до настоящего времени строгого теоретического обоснования , во многих практических случаях они дают по сравнению с точными методами вполне удовлетворительную точность [9, 11, 34, 54, 59]. В работах [33, 54, 59] показано, что существует широкий класс нелинейных динамических систем, для которых приближенный метод расчета, основанный на применении только статистической линеаризации, соответствует физической картине явлений. Широко распространенный метод статистической линеаризации нелинейных динамических систем основан на двух предположениях 1) анализируемая нелинейная система близка к линейной, что дает возможность заменять бызынерционные нелинейные преобразования линейными 2) известен с точностью до параметров закон распределения вероятностей процессов на входе в нелинейный элемент, что дает возможность определить линейное преобразование, эквивалентное нелинейному по статистическим характеристикам. Эти предположения эквивалентны предположению о нормальности закона распределения вероятностей всего вектора фазовых координат нелинейной системы. [c.150]

Для динамических объектов обычно налагаются требования равенства взаимных корреляционных функций Кух ( . s) = = Кгх t, s) — корреляционный метод линеаризации, или равенства дисперсконных функций (t, s) = (t, s) — дисперсионный метод линеаризации. В этом смысле понимается эквивалентность замены нелинейной связи Y с X линейной Z с X. [c.360]

Метод эквивалентной линеаризации n[o kho считать обобще7ГИем асимптотического метода Крылова — Боголюбова, применяемого для исследования систем со слабой нелинейностью, и метода статистической линеаризации. [c.138]

Сила трения вносит в уравнение колебательного движения существенную нелинейность, поэтому для упрощения решения задачи целесообразно выражение sign и линеаризовать методом эквивалентной линеаризации Ден-Гортога. Тогда член уравнения с sign может быть представлен в виде [c.228]

Предыдущий метод часто сочетается с геометрическим представлением процессов с помощью фазовых траекторий и общим анализом расположения этих траекторий. При этом существенной частью анализа является исследование зависимостей между координатами точек входа фазовых траекторий в каждую из областей фазового пространства и координатами точек выхода их из этой области. Этот метод, называемый методом точечных преобразований, был создан и применен к ряду задач А. А. Андроновым и его школой [4. 5], Для исследования устойчивости и нахождения автоколебательных режимов систем с любыми нелинейностями удобным приближенным приемом является метод эквивалентной линеаризации, впервые примененный к одной из задач регулирования скорости А. И. Лурье [59 ] и подробно разработанный Л. С. Гольдфарбом [28 ]. Тот же метод был применен несколько ранее В. А. Котельниковым [52] к задаче об автоколебаниях самолета с автопилотом. Связь этого метода с общими исследованиями нелинейных уравнений, произведенными А. Пуанкаре [124], была установлена Б. В. Булгаковым [10, 11], [c.154]

Между Этими величинами имeюf я следующие свйзи, точные длй линейной части системы и приближенно получаемые методом эквивалентной линеаризации — для нелинейной [c.205]

Предложенный метод решения задачи стабилизации также опирается на использование полуопределенных функционалов, но в рамках иной методики синтеза управлений, основанной на "эквивалентной линеаризации исходных нелинейных систем. В данном случае полуопределенный функционал вида (2.6.3), (2.6.4) имеет структуру Калмана-Летова R U х, и) является знакоопределенной функцией х, и. Для ряда механических систем этому функционалу можно дать конкретную физическую интерпретацию [Воротников, 1991а, 1998]. [c.150]

Одной из важнейших проблем на пути дальнейшего развития теории игр является разработка конструктивных методов исследования сложных существенно нелинейных систем. Попытка реализация указанной цели для некоторых классов нелинейных управляемых систем предпринималась в ряде работ. Так, предложен [Воротников, 1994а] рассмотренный в главе 4 игровой подход к проблеме переориентации асимметричного твердого тела при неконтролируемых помехах, позволяющий провести ""эквивалентную линеаризацию" исходной нелинейной проблемы и получить ее решение на основе линейных игровых задач [Красовский, 1970]. В рамках данного подхода управления являются нелинейными функциями переменных, определяющих угловую скорость и ориентацию тела. Также управления содержат параметры, которые уточняются всякий раз для каждого конкретного начального положения тела. Делается это итерационным путем проверки заданных ограничений на управления на множестве возможных состояний вспомогательных линейных конфликтно-управляемых систем. В результате решение задачи, будучи полученным в классе позиционных управлений, тем не менее не является решением в форме синтеза. [c.247]

Среди приближенных методов нгшбэльшее распространение получили методы статистической линеаризации, эквивалентной передаточной функции и совместной статистической и гармонической линеаризации [15]. Но эти методы дают удовлетворительнее результаты лишь при нормальном законе распределения случайного i игнала на входе нелинейного элемента, что ограничивает возможности применения указанных методов. [c.91]

Амплитудно-частотная неувязка линейной теории вязкого внутреннего трения с экспериментальными данными свидетельствует о ее несоответствии с истинными закономерностями явления, точная природа которых до сих пор остается еще невыясненной. Большое количество предложенных гипотез для представления зависимостей по внутреннему трению, высказанных в разное время [4], [7], [12], [13], [15], [23], полностью не охватывают всех сторон явления кроме того, эти гипотезы различаются не по существу, а только по форме. По содержанию же почти все они объединены общим желанием линеаризации явления , т. е. замены нелинейных сил трения на эквивалентные им по действию линейные силы трения вязкой природы и замены реального полигармонического движения на соответствующее моногармони-ческое. Стремление к такой линеаризации вытекает из возможности применения сравнительно простого расчетного линейного аппарата теории вынужденных колебаний, достаточно хорошо и широко разработанного как для дискретных систем со многими степенями свободы, так и для систем с распределенными параметрами. [c.94]

ЦМальных уравнений к системе линейных, эквивалентных исходной по первым двум моментам случайной функции, а их решение позволяет определить лишь среднее значение и дисперсию случайной вектор-функции. Уточнение полученных значений математических ожиданий и дисперсии вектор-функции можно получить на основе анализа уравнений для математического ожидания и дисперсии ошибок. В нелинейных динамических системах функция плотности распределения вероятностей вектора фазовых координат может существенным образом отличаться от нормальной, а анализ уравнений для математических ожиданий и дисперсии ошибки статистической линеаризации представляет собой, вообще говоря, трудноразрешимую самостоятельную задачу. [c.157]

В связи с этим обстоятельством в ряде случаев целесообразно использовать другие подходы к оценке точности результатов, полученных методами статистической линеаризации. В работе [85] предложен метод обобщенной статистической эквивалентной передаточной функции, основанный на разложении в ряд по ортогональным полиномам Чебышева—Эрмита случайных функций и позволяющий определить (в общем случае приближенно) высшие моменты этих функций в нелинейной системе. В этом методе искомые коэффициенты линеаризации вычисляются с помощью дополнительных коэффициентов, характеризующих разложение произвольных законов распределения вероятностей в ортонормиро-ванный ряд. В первом приближении закон распределения сигнала на входе нелинейного элемента предполагается нормальным. Исходя из принятой гипотезы вычисляют моментные характеристики нелинейного преобразования и пересчитывают их для входа нелинейного элемента. По этим моментам восстанавливают плотность вероятностей входного сигнала нелинейного элемента. Если плотность вероятностей отлична от нормальной, то расчет повторяют уже с учетом того, что закон распределения не является нормальным. Вычисления продолжают до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность. [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...