Уравнения динамики. Линеаризация дифференциальных уравнений динамики

Во многих практически важных случаях нрн исследовании динамики ИУ полная система дифференциальных уравнений преобразователя допускает линеаризацию. Очевидно, что это исключает из рассмотрения статические погрешности измерений, но зато позволяет исследовать в чистом виде динамические погрешности. [c.104]

Сложность теплотехнических объектов управления предопределяет необходимость упрощений, принимаемых на стадии выбора математической модели. Например, математическое описание динамики реальной системы с распределенными параметрами может производиться в форме обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений. Для расчета АСР достаточно располагать линейной моделью, которая получается в результате линеаризации исходного нелинейного уравнения. Методы построения математических моделей тепловых объектов на основе обыкновенных дифференциальных уравнений рассмотрены в [31, 38]. [c.466]

Динамические характеристики электрогидравлического усилителя. Для анализа динамики ЭГУ составим систему дифференциальных уравнений, описывающих совместную работу гидроусилителя и электромеханического преобразователя с учетом силового воздействия струй на заслонку. Дифференциальные уравнения ЭГУ составим применительно к быстродействующим системам, для которых справедливы следующие допущения масса и трение золотника, а также утечка и зона нечувствительности гидроусилителя малы и ими можно пренебречь. Будем также считать, что все рабочие процессы гидроусилителя протекают в зоне практически линейных характеристик гидравлического мостика сопло-заслонка, в которой справедлива линеаризация уравнений расхода (6.56) и отсутствует ограничение по ходу заслонки. Кроме того, будем считать, что суммарное силовое воздействие на заслонку струй, вытекающих из сопел, выражается зависимостью (6.66). При этих допущениях система уравнений, описывающая двил<ение электрогидравлического усилителя в линейной зоне, в которой справедливы обозначения h = Д/г рд = Ара л = Ах и / = Д/, запишется в таком виде [c.437]

Уравнения динамики полета упрощаются вследствие изотропии инерционных и аэродинамических характеристик ракеты и линеаризации комбинирование уравнений (1.20) и (1.21), с одной стороны, и уравнений (1.23) и (1.24), с другой, приводит к следующим комплексным дифференциальным уравнениям [c.135]

В ее основе лежат предположения о малости изменений угла атаки и скорости перемещения точек поверхности тела по сравнению со скоростью набегающего потока. Это позволяет задачу о распространении нестационарных возмущений решать с помощью линеаризации по амплитуде колебаний. При этом основное поле, соответствующее стационарному обтеканию тела под некоторым средним углом атаки, определяется решением нелинейной системы дифференциальных уравнений газовой динамики. [c.68]

Согласно данным 27 для камер с ламинарными дросселями, характеристики которых линейны, изменение давления в камере на переходных режимах описывается линейными дифференциальными уравнениями. При этом, естественно, не возникает вопроса о линеаризации исходных характеристик. Расходные же характеристики турбулентных дросселей, используемые при исследовании динамики камер с этими дросселями, нелинейны. Соответственно изменение давления в таких камерах на неустановившихся режимах работы описывается нелинейными дифференциальными уравнениями. При малых отклонениях от исходного статического режима можно, как это было сделано в 28 и 30, рассматривать вместо нелинейных характеристик дросселей участки касательных, проведенных к ним в точках, отвечающих исходному статическому режиму при этом для проточных камер получаются линейные дифференциальные уравнения. Необходимость в использовании линеаризованных дифференциальных уравнений возникает в случаях, когда исследуется в линейном приближении динамика системы управления [c.305]

Для того чтобы провести линеаризацию основного уравнения газовой динамики (16.7), являющегося нелинейным дифференциальным уравнением, заменим в этом уравнении величины [c.398]

Уравнения динамики элементов и систем автоматического регулирования составляются на основании физических законов, которым подчиняются исследуемые процессы. Вследствие сложности явлений, влияющих на процессы в элементах и в системах, и конструктивных особенностей элементов математическое описание реальных систем может привести к нелинейным дифференциальным уравнениям. В некоторых случаях несовместимость удобства и простоты использования линейных дифференциальных уравнений для исследования систем автоматического регулирования с полученными для реальных систем нелинейными дифференциальными уравнениями оказывается устранимой с помощью методов линеаризации. В результате применения этих методов нелинейные уравнения динамики заменяются приближенными линейными уравнениями. [c.29]

Решение навигационной задачи по выборке нарастающего объема по разновременным измерениям, как правило, основано иа рекуррентных алгоритмах. По точности сии аналогичны итерационным методам, однако для их реализации необходимо построить динамическую модель движения определяющегося объекта, элементов рабочего созвездия СНС и задающего генератора времени (частоты). В данном случае под динамической моделью понимают математическую модель, которая описывает с той или иной степенью точности все процессы, происходящие в системе потребитель—СНС—внешняя среда. Сюда же входит и модель случайных возмущений определяемых параметров. Разработка динамических моделей является сложным и многоступенчатым процессом. Так, иапример, модель динамики объекта должна отражать закон изменения во времени его вектора состояния x(i), конкретный вид которого зависит от выбора опорной системы координат, от типа объекта (корабль, самолет, КА и т. д.) и от статистических характеристик действующих на него случайных возмущений. На практике исходят из предположения, что динамическая модель должна быть достаточно простой, чтобы сохранить время на вычисления и обработку результатов, и в то же время достаточно полной, чтобы учитывать маневренные характеристики объекта. Для многих задач оказывается приемлемым с точки зрения требуемой точности навигационных определений использование линейных динамических моделей, которые могут быть получены путем линеаризации исходных нелинейных систем дифференциальных уравнений около опорной траектории иа заданном временном участке, соответствующем, иапример, времени определения. В матричном виде линейная модель, описывающая динамику объекта с учетом случайных возмущений, имеет вид [c.247]

Для аналитического описания динамики линейных измерительных устройств применяют линейные дифференциальные уравнения. Однако средства измерений, применяемые на теплоэнергетических установках, во многих случаях являются физическими устройствами, содержащими нелинейные элементы [14, 15]. Поэтому в инженерной практике идут на упрощение, которое обычно сводится к линеаризации характеристик средств измерений. Это позволяет использовать для описания характера динамического преобразования сигнала средством измерений линейные дифференциальные уравнения вида [c.45]

Линейную динамическую модель получают путем линеаризации нелинейной модели. Линейная динамическая математическая модель ЖРД представляет собой замкнутую систему линеаризованных дифференциальных и алгебраических уравнений, описывающих динамику изменения параметров двигателя в окрестности какого-либо установившегося режима. [c.30]

Под сильно нелинейной с11стемой обычно понимают либо динамическую систему, не допускающую линеаризации в малом, либо систему, в которой проявляются нелинейные эффекты, не обнаруживаемые квазилинейной теорией. К таким системам относятся релейные системы автоматического регулирования, динамические системы с ударным взаимодействием, системы с люфтом и сухим трением и др. Одним из эффективных методов изучения динамики сильно нелинейных систем, поведение которых описывается дифференциальными уравнениями (4.1) с кусочно-гладкими правыми частями, является метод точечных отображений. Этот метод, зарождение которого связано с именем А. Пуанкаре и Дж. Биркгофа, был введен в теорию нелинейных колебаний А. А. Андроновым. Установив связь между автоколебаниями и предельными циклами А. Пуанкаре и опираясь на математический аппарат качественной теории дифференциальных уравнений, А. А. Андронов сущест-Еенно расширил возможности метода припасовывания и сформулировал принципы, которые легли в основу метода точечных отображений и позволили эффективно использовать этот метод при исследовании конкретных систем автоматического регулирования и радиотехники. С помощью метода точечных отображений оказалось возможным полностью решить ряд основных задач теории автоматическою регулирования и, в первую очередь, классическую задачу И. А. Вышнеградского о регуляторе прямого действия с сухим трением в чувствительном элементе [1, 2J. Была рас- [c.68]

В статье рассматривается динамика планетарного шпинделя. Получена система нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих траекторию движения его каретки в двухмерном пространстве. Найдено решение указанной системы в элементарных функциях в случае ее линеаризации. Проведены расчеты амплитуды колебаний каретки планетарного шпинделя при различных параметрах упругой системы, а также сравнительный анализ расчетных и экспериментальных данных. Отмечено их удовлетворительное совпадение. Указаны области применения полученных аналитических решений. Библ. 8 назв. Илл. 2. Табл. 3. [c.402]

Задачи исследования динамики нелинейных автоматических систем решаются на основе приближенных аналитических методов, в частности метода гармонической линеаризации, или путем численного интефиро-вания систем нелинейных дифференциальных уравнений движения. [c.246]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...